反比例函數(shù)的應用教案

教學目標：

(一)教學知識點

1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程.

2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數(shù)方法解決問題的能力

(二)能力訓練要求

通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力.

(三)情感與價值觀要求

經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題。理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

教學重點：用反比例函數(shù)的知識解決實際問題.

教學難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題.

教學方法：教師引導學生探索法.

教具準備：多媒體課件

教學過程：

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境，引入新課

[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢?

[生]是為了應用.

[師]很好.學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學一學.

Ⅱ. 新課講解

某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么

(1)含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎?

為什么?

(2)當木板畫積為0.2 m2時.壓強是多少?

(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大?

(4)在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象.

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進

行交流.

[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實際問題中的兩個

變量，然后看這兩個變量之間存在的關系，從而去

分析它們之間的關系是否為反比例函數(shù)關系，若是

則可用反比例函數(shù)的有關知識去解決問題.

請大家互相交流后回答.

[生](1)由p=得p=

p是S的反比例函數(shù)，因為給定一個S的值.對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù).

(2)當S=0.2 m2時， p==3000(Pa).

當木板面積為0.2m2時，壓強是3000Pa.

(3)當p=6000 Pa時，

S==0.1(m2).

如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要0.1 m2.

(4)圖象如下：

(5)(2)是已知圖象上某點的橫坐標為0.2，求該點的縱坐標；(3)是已知圖象上點的縱坐標不大于6000，求這些點所處的位置及它們橫坐標的取值范圍.

[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道

反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，

要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢?

[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數(shù)，所以第三象限的曲線不存在.

[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢?

[生]是，應為p＝ (S>0).

做一做

1. 蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流I(A)與電阻

R(Ω)之間的函數(shù)關系如下圖所示；

(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎?

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電

器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)?

[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關系.電壓U就相當于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的坐標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變量求函數(shù)值.

[生]解：(1)由題意設函數(shù)表達式為I＝

∵A(9，4)在圖象上，

∴U＝IR＝36.

∴表達式為I=.

蓄電池的電壓是36伏.

(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.

電源不超過10 A，即I最大為10 A，代入關系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個范圍內(nèi).

2.如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(,2).

(1)分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.

[師]要求這兩個函數(shù)的表達式，只要把A點的坐標代入即可求出k1，k2，求點B的

坐標即求y＝k1x與y=的交點.

[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上.

∴k1＝2，2＝.

∴k1=2, k2=6

∴表達式分別為y＝2x,y＝.

Ⅲ.課堂練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空.

(1)蓄水池的容積是多少?

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?

(3)寫出t與Q之間的關系式；

(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少?

(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空?

解：(1)86＝48(m3).

所以蓄水池的容積是48 m3.

(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.

(3)t與Q之間的關系式為 t=.

(4)如果準備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為=9.6(m3).

(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少要＝4小時可將滿池水全部排空.

Ⅳ.課時小結(jié)

節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而用反比例函數(shù)的有關知識解決實際問題.

Ⅴ課后作業(yè)

習題6.4.

補充題：為了預防“非典”，

某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，

室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時