二次函數(shù)所描述的關(guān)系說(shuō)課稿

貴州省赫章縣古達(dá)苗族彝族鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)王昕

一、說(shuō)課內(nèi)容：

北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)第二章第一節(jié)“二次函數(shù)所描述的關(guān)系”。

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

說(shuō)課稿

這節(jié)教材內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)之上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)。二次函數(shù)是我們整個(gè)初中階段所研究的最后一個(gè)最重要且最難的函數(shù)，中考題中所占比例較大，分值約占10℅—15℅，同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式又有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)所描述的關(guān)系是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)作鋪墊，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)相關(guān)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)等知識(shí)奠定了基礎(chǔ)。所以本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且在整個(gè)教材中起著承前啟后的作用。

2、學(xué)情分析

從心理特征來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。同時(shí)，這一階段的學(xué)生好動(dòng)，注意力易分散，易發(fā)表見(jiàn)解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

從學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)來(lái)看，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識(shí)有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見(jiàn)，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。

從學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)來(lái)看，在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實(shí)際問(wèn)題活動(dòng)，感受到了函數(shù)反映的是變化過(guò)程，并可通過(guò)列表、解析式、圖像了解變化過(guò)程，對(duì)各種函數(shù)的表達(dá)方法的特點(diǎn)有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

總之，在對(duì)二次函數(shù)概念的理解，由于抽象程度較高，學(xué)生可能會(huì)有一定的困難，所以在教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。

3、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為對(duì)二次函數(shù)概念的理解；難點(diǎn)確定為經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程。

三、教學(xué)目標(biāo)分析：

新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包括知識(shí)與技能目標(biāo)，過(guò)程與方法目標(biāo)，情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)這三個(gè)方面，而這三維目標(biāo)又是緊密聯(lián)系的整體，學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過(guò)程同時(shí)又學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過(guò)程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識(shí)與技能為主線，滲透情感態(tài)度價(jià)值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過(guò)程與方法中。借此，我將三維目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

(一)知識(shí)與技能

1、探索并歸納二次函數(shù)的定義。

2、能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

(二)過(guò)程與方法

1、經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

3、能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2、把數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。

3、通過(guò)學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)。

四、教學(xué)方法分析：

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以學(xué)生為中心，以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題，在引導(dǎo)分析時(shí)，給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間和思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過(guò)程中，我從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過(guò)知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過(guò)程；從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過(guò)程；利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

五、教學(xué)過(guò)程分析：

（一）復(fù)習(xí)舊知

1、什么叫函數(shù)？我們之前學(xué)過(guò)了那些函數(shù)？

（一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)）

2、它們的形式是怎樣的?

( ; ; )

3、一次函數(shù)( )的自變量是什么？函數(shù)是什么？常量是什么？為什么要有的條件？的值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解。強(qiáng)調(diào)的條件，以備與二次函數(shù)中的進(jìn)行比較。

（二）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，且增加的橙子樹(shù)最多不得超過(guò)20棵。

(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

(2)假設(shè)果園增種棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？

(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出與之間的關(guān)系式。

請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流后回答。

【設(shè)計(jì)意圖】為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，同時(shí)為降低難度，將問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化或理想化的處理，便于學(xué)生理解。先由學(xué)生思考哪些是變量,等學(xué)生思考并回答后再提問(wèn)哪些是自變量,哪些是因變量。這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)，同時(shí)也可讓學(xué)生初步體會(huì)到問(wèn)題中所蘊(yùn)涵著的函數(shù)關(guān)系。探究橙子的數(shù)量與橙子樹(shù)之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

（三）分析思考、加深理解

1、想一想

如果你是果園的負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問(wèn)題是什么?（在上述問(wèn)題中，種多少棵橙子樹(shù)，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）

x/棵	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
y/個(gè)

你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測(cè)嗎？

安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過(guò)程中，教師用自己的手勢(shì)向?qū)W生說(shuō)明此函數(shù)的增減性，0－10時(shí)y隨x的增大而增大，10－20時(shí)y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對(duì)二次函數(shù)圖象的初步印象。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生作主，在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，帶著興趣學(xué)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)每個(gè)人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。用統(tǒng)計(jì)的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問(wèn)題的最后解決留在以后。從上面的活動(dòng)中，使學(xué)生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應(yīng)用(求最值)。

2、做一做

銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量．在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。〔本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和。利息＝本金利率期數(shù)(時(shí)間)?！?/p>

設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存．如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和 (元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。在這個(gè)關(guān)系式中，是的函數(shù)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過(guò)程。

（四）歸納總結(jié)

從我們剛才推導(dǎo)出的式子和中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？

一般地，形如的函數(shù)叫做的二次函數(shù)(quadratic function)。

提問(wèn)：

1、上述概念中的為什么不能是0？

2、對(duì)于二次函數(shù)中的和可否為0？若和各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫(xiě)成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？

3、由問(wèn)題1和2，你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？

4、二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)相類(lèi)似？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊。

【設(shè)計(jì)意圖】這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來(lái)的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：

下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出、、。