二次函數(shù)與一元二次方程教案

教學(xué)思路

（糾錯(cuò)欄）

教學(xué)思路

（糾錯(cuò)欄）

教學(xué)目標(biāo)：

1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高綜合解決問(wèn)題的能力．

2.會(huì)求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系．

預(yù)設(shè)難點(diǎn)：用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合解題．

☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆

一、鏈接：

1.畫(huà)一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問(wèn)題

(1)求直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)解方程2x-3=0

(3)說(shuō)出直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和方程根的關(guān)系

2.不解方程3x2-2x+4=0，此方程有個(gè)根。

二、導(dǎo)讀

畫(huà)二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象

1．觀察圖象，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。

3.拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關(guān)系？

（3）一元二次方程ax2＋bx＋c=0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么關(guān)系？

☆ 合作探究 ☆

1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一元二次方程ax2＋bx＋c=0的關(guān)系如下：

①當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根．

②當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).

2.已知拋物線y=2x2+5x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，求c的取值范圍.

☆ 歸納反思 ☆

一元二次方程，當(dāng)0時(shí)有實(shí)數(shù)根，這個(gè)實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)當(dāng)=0時(shí)自變量的值，這個(gè)值就是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的．

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c		與	一元二次方程ax2＋bx＋c=0
	與軸有個(gè)交點(diǎn)		0，方程有的實(shí)數(shù)根
	與軸有個(gè)交點(diǎn) 這個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)		0，方程有的實(shí)數(shù)根
	與軸有個(gè)交點(diǎn)		0，方程實(shí)數(shù)根.