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    北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)與一元二次方程2教案

    教學目標:1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,提高綜合解決問題的能力.2.會求拋物線與坐標軸交點坐標,會結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.教學重點:二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.預設難點:用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合解題.☆ 預習導航 ☆一、鏈接:1.畫一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點坐標; (2)解方程2x-3=0(3)說出直線y=2x-3與x軸交點的橫坐標和方程根的關(guān)系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 個根。二、導讀畫二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象1.觀察圖象,拋物線與x軸的交點坐標是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點的橫坐標與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關(guān)系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)值y=0時的特殊情況.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?

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    北師大初中數(shù)學九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1教案

    方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯提醒:本題由根與系數(shù)的關(guān)系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點很容易被忽略.三、板書設計一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系關(guān)系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應用利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關(guān)系的綜合應用讓學生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理,感受不完全的歸納驗證以及演繹證明.通過觀察、實踐、討論等活動,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程,養(yǎng)成獨立思考的習慣,培養(yǎng)學生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵學生勇于探索的精神.通過交流互動,逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.

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    2、猜想 一元二次方程的兩個根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對于關(guān)于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結(jié)果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致。【知識應用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 。【歸納小結(jié)】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;

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  • 北師大初中數(shù)學九年級上冊一元二次方程的解及其估算1教案

    北師大初中數(shù)學九年級上冊一元二次方程的解及其估算1教案

    方法總結(jié):(1)利用列表法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是:首先列表,利用未知數(shù)的取值,根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)分別計算ax2+bx+c的值,在表中找到使ax2+bx+c可能等于0的未知數(shù)的大致取值范圍,然后再進一步在這個范圍內(nèi)取值,逐步縮小范圍,直到所要求的精確度為止.(2)在估計一元二次方程根的取值范圍時,當ax2+bx+c(a≠0)的值由正變負或由負變正時,x的取值范圍很重要,因為只有在這個范圍內(nèi),才能存在使ax2+bx+c=0成立的x的值,即方程的根.三、板書設計一元二次方程的解的估算,采用“夾逼法”:(1)先根據(jù)實際問題確定其解的大致范圍;(2)再通過列表,具體計算,進行兩邊“夾逼”,逐步獲得其近似解.“估算”在求解實際生活中一些較為復雜的方程時應用廣泛.在本節(jié)課中讓學生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法.教學設計上,強調(diào)自主學習,注重合作交流,在探究過程中獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗,提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力.

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二次函數(shù)與一元二次方程教案

1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程,體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系;(重點)

2.理解二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根;(重點)

3.通過觀察二次函數(shù)與x 軸交點的個數(shù),討論一元二次方程的根的情況,進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.(難點)

一、情境導入

課件教案

一個涵洞成拋物線形,它的截面如圖所示.現(xiàn)測得,當水面寬AB=1.6m時,涵洞頂點與水面的距離OC=2.4m.當水位上升一定高度到達點F時,這時,離水面距離CF=1.5m,則涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?

根據(jù)已知條件,要求ED寬,只要求出FD的長度.在如圖所示的直角坐標系中,只要求出點D的橫坐標即可.

由已知條件可得到點D的縱坐標,又因為點D在涵洞所成的拋物線上,所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標.你會求嗎?

二、合作探究

探究點一:二次函數(shù)與一元二次方程

【類型一】求拋物線與x軸的交點坐標

課件教案 已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6,它的圖象與x軸交點的坐標是________________.

解析:y=2x2-4x-6=2(x2-2x-3)=2(x-3)(x+1),設2(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1,∴它的圖象與x軸交點的坐標是(3,0),(-1,0).故答案為(3,0),(-1,0).

方法總結(jié):拋物線與x軸的交點的橫坐標,就是二次函數(shù)為0時,一元二次方程的解.

變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題

【類型二】判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)

課件教案 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-(m+2)x+2(m≠0).

(1)求證:此拋物線與x軸總有兩個交點;

(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點,且它們的橫坐標都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

解析:(1)只需證明Δ=(m+2)2-4m2≥0即可;(2)利用因式分解法求得拋物線與x軸交點的橫坐標,然后根據(jù)x的值來求正整數(shù)m的值.

(1)證明:∵m≠0,∴Δ=(m+2)2-4m2=m2+4m+4-8m=(m-2)2.∵(m-2)2≥0,∴Δ≥0,∴此拋物線與x軸總有兩個交點;

(2)解:令y=0,則(x-1)(mx-2)=0,所以 x-1=0或mx-2=0,解得 x1=1,x2=.當m為正整數(shù)1或2時,x2為整數(shù),即拋物線與x軸總有兩個交點,且它們的橫坐標都是整數(shù).所以正整數(shù)m的值為1或2.

方法總結(jié):解答本題的關(guān)鍵是明確當根的判別式Δ≥0拋物線與x軸有兩個交點.

變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題

【類型三】已知拋物線與x軸的交點個數(shù),求字母系數(shù)的取值范圍

課件教案 已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點,求k的取值范圍.

解析:應分k-3=0和k-3≠0兩種情況進行討論,(1)當k-3=0即k=3時,此函數(shù)是一次函數(shù);(2)當k-3≠0,即k≠3時,此函數(shù)是二次函數(shù),根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有交點可知Δ=b2-4ac≥0,求出k的取值范圍即可.

解:當k=3時,函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù).∵一次函數(shù)y=2x+1與x軸有一個交點,∴k=3;

當k≠3時,y=(k-3)x2+2x+1是二次函數(shù).∵二次函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點,∴Δ=b2-4ac≥0.∵b2-4ac=22-4(k-3)=-4k+16,∴-4k+16≥0.∴k≤4且k≠3.

綜上所述,k的取值范圍是k≤4.

方法總結(jié):由于k的取值范圍不能確定,所以解決本題的關(guān)鍵是要注意分類討論,不要漏解.

變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題

【類型四】二次函數(shù)與一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的綜合

課件教案 已知:拋物線y=x2+ax+a-2.

(1)求證:不論a取何值時,拋物線y=x2+ax+a-2與x軸都有兩個不同的交點;

(2)設這個二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的平方和為3,求a的值.

解析:(1)利用關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0的根的判別式的符號進行證明;(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系寫出x1、x2的平方和是x+x=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2a+4=3,由此可以求得a的值.

(1)證明:∵Δ=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0,∴不論a取何值時,拋物線y=x2+ax+a-2與x軸都有兩個不同的交點;

(2)解:∵x1+x2=-a,x1x2=a-2,∴x+x=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2a+4=3,∴a=1.

方法總結(jié):判斷一元二次方程與x軸的交點,只要看根的判別式的符號即可,而要判斷一元二次方程根的情況,要利用根與系數(shù)關(guān)系.

變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題

探究點二:利用二次函數(shù)解決運動中的拋物線問題

課件教案 如圖,足球場上守門員在O處開出一高球,球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上),運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式;

(2)足球第一次落地點C距守門員多少米(取4=7)?

(3)運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米(取2=5)?

解析:要求足球開始飛出到第一次落地時,拋物線的表達式,則需要根據(jù)已知條件確定點A和頂點M的坐標,因為OA=1,OB=6,BM=4,所以點A的坐標為(0,1),頂點M的坐標是(6,4).根據(jù)頂點式可求得拋物線關(guān)系式.因為點C在x軸上,所以要求OC的長,只要把點C的縱坐標y=0代入函數(shù)關(guān)系式,通過解方程求得OC的長.要計算運動員乙要搶到第二個落點D,他應再向前跑多少米,實際就是求DB的長.求解的方法有多種.

解:(1)設第一次落地時,拋物線的表達式為y=a(x-6)2+4,

由已知:當x=0時,y=1,即1=36a+4,所以a=-.

所以函數(shù)表達式為y=-(x-6)2+4或y=-x2+x+1;

(2)令y=0,則-(x-6)2+4=0,

所以(x-6)2=48,所以x1=4+6≈13,x2=-4+6<0(舍去).

所以足球第一次落地距守門員約13米;

(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據(jù)題意:CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位).


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  • ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    二是全力推進在談項目落地。認真落實“首席服務官”責任制,切實做好上海中道易新材料有機硅復配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風力發(fā)電項目、中國供銷集團冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務指導,貫徹落實項目建設“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關(guān)要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進一步營造“比學趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務。

  • “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應新時代人民群眾對政務服務的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。

  • “改作風、提效能”專項行動工作總結(jié)

    “改作風、提效能”專項行動工作總結(jié)

    (五)服務群眾提效能方面。一是政府采購服務提檔升級。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購主體所有業(yè)務實現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠程開標和不見面開標,降低供應商成本;要求400萬元以上工程采購項目預留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領(lǐng)域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機構(gòu)均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。

  • “大學習、大討論、大調(diào)研”活動情況總結(jié)報告

    “大學習、大討論、大調(diào)研”活動情況總結(jié)報告

    一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學習、大討論、大調(diào)研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達學習省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學習、大討論、大調(diào)研”活動推進會,及時對活動開展的相關(guān)要求、任務進行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調(diào)研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學習、大討論、大調(diào)研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學習大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會,深入貫徹全省、全市“大學習大討論大調(diào)研”活動工作推進座談會精神,總結(jié)交流活動經(jīng)驗,對下一階段活動開展進行安排部署?!按髮W習、大討論、大調(diào)研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。

  • 2024年度工作計劃匯編(18篇)

    2024年度工作計劃匯編(18篇)

    1.市政基礎(chǔ)設施項目5項,總建設里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關(guān)工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設后即可進場施工。2.公益性建設項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀新都小學擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標工作;合肥職業(yè)技術(shù)學院大維修三期已完成招標工作,近期簽訂施工合同后組織進場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進,預計4月中下旬掛網(wǎng)招標。