兩個一次函數圖象的應用教案

1．掌握兩個一次函數圖象的應用；(重點)

2．能利用函數圖象解決實際問題．(難點)

一、情境導入

在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息解答下列問題：

(1)分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時，y與x的函數關系式；

課件教案

(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相同？(不考慮都燃盡時的情況)

(3)在哪個時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高？在哪個時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭矮？

你會解答上面的問題嗎？學完本節(jié)知識，相信你一定能很快得出答案．

二、合作探究

探究點：兩個一次函數的應用

【類型一】利用兩個一次函數解決實際生活中的問題

自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現將甲池中的水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(時)之間的函數圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題．

(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數表達式；

(2)求注入多長時間后甲、乙兩個蓄水池的深度相同；

(3)3小時后，若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多長時間？

解析：(1)根據圖象確定點的坐標，再運用待定系數法確定函數表達式；(2)根據甲、乙兩個蓄水池水的深度相同，可以得到一個一元一次方程，解此方程可得注水時間；(3)由圖可知乙蓄水池的水深為4米，乙蓄水池水上升的速度為1米/小時，由此求得答案即可．

解：(1)設它們的函數關系式為y＝kx＋b，根據甲的函數圖象可知，當x＝0，y＝2；當x＝3時，y＝0，將它們分別代入所設函數關系式y(tǒng)＝kx＋b中得k＝－，b＝2，所以甲蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式為y＝－x＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數關系式為y＝x＋1；

(2)由題意得－x＋2＝x＋1，解得x＝.故當注水小時后，甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；

(3)4(33)＝4小時．所以若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小時．

方法總結：本題首先根據圖象確定一次函數的表達式．然后結合方程思想解題．

【類型二】利用兩個一次函數解決幾何問題

已知一次函數y＝x＋a和y＝－x＋b的圖象都經過點A(－4，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，求△ABC的面積．

解析：充分利用數形結合的方法，求出點B，C的坐標，求得BC的長，進而求出面積．

解：∵y＝x＋a與y＝－x＋b的圖象都過點A(－4，0)，∴(－4)＋a＝0，－(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴兩個一次函數分別是y＝x＋6和y＝－x－2.y＝x＋6與y軸交于點B，則y＝0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－x－2與y軸交于點C，則y＝－2，∴C(0，－2)．如圖所示，S△ABC＝BCAO＝4(6＋2)＝16.