應用一元一次方程—水箱變高了教案

一、學生起點分析

本節(jié)課涉及到圖形問題，關(guān)鍵是讓學生抓住形變過程中的不變量，對于基本圖形的體積、面積、周長等公式，學生已在小學系統(tǒng)學習，如果遺忘或混淆，可做適當復習.

二、教學任務(wù)分析

本節(jié)學習列方程解應用題，其關(guān)鍵還是尋找實際問題中的等量關(guān)系.在實際生活中經(jīng)常會遇到類似本節(jié)情境的問題，最關(guān)鍵的是抓住變化中的不變量，從而設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程.教學時，應鼓勵學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.特別是對例1，應讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗和原有基礎(chǔ)分組獨立完成，然后請各小組匯報:四個小問題的解答情況，最后組織學生展開討論：解這道題的關(guān)鍵是什么？從解這道題中你有哪些收獲和體驗？因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗解得合理性.

三、教學目標

1. 借助立體及平面圖形學會分析復雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會直接或間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實際問題.

2. 通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系體會方程模型的作用，進一步提高學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.

3. 通過對實際問題的探討，使學生在動手獨立思考、方程意識的過程中，進一步體會數(shù)學應用的價值，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望.

四、教學過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：運用情境，解決問題；第三環(huán)節(jié)：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；第四環(huán)節(jié)：體驗數(shù)學模型第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

活動內(nèi)容：

情境1：成語“朝三暮四”的故事

（附內(nèi)容：從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子.每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂.有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個辦法，并且把這個辦法說給猴子聽，當猴子聽到只能早上吃四個，晚上吃三個栗子的時候很是生氣，呲牙咧嘴的.沒辦法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽高興得直打筋斗.）

問題1：猴子為什么高興了？這其中有什么數(shù)學奧秘嗎？

情境2：教師從講臺下拿出了兩瓶礦泉水（容量一樣，A短而寬，B長而窄）.

問題2：請問大家哪瓶礦泉水多？為什么？

教師拿出兩個相同的量杯，讓學生把兩瓶礦泉水分別倒進兩個量杯中，結(jié)果全體同學都說一樣多，沒有說對的同學，不好意思的笑了.

教師：不要緊張，現(xiàn)在還有一個機會證明自己.

情境3：先用一塊橡皮泥捏出一個“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個又矮又胖的圓柱，請思考下列幾個問題：

l 在你操作的過程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？

l 在這個變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？

活動目的：

讓學生在愉快地玩的過程中體會等體積變化的現(xiàn)象中蘊涵的不變量.同時分析出不變量與變量間的等量關(guān)系.

活動的實際效果：

學生能夠感受到：兩瓶形狀不一樣的礦泉水體積是一樣的，手里的橡皮泥在手壓前和手壓后發(fā)生了變化，變胖了，變矮了.即高度和底面半徑發(fā)生了改變，但手壓前后體積不變，重量不變.

環(huán)節(jié)二：運用情景，解決問題

活動內(nèi)容：

張師傅將一個底面直徑為20厘米、高為9厘米的“矮胖”形圓柱鍛壓成底面直徑為10厘米的“瘦長”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中圓柱的體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？

（在這個環(huán)節(jié)中可安排兩組同桌分別上黑板合作完成.并把思路分析給大家.可給每個四人小組發(fā)一張表格，讓學生試著通過填寫表格尋找等量關(guān)系.）

活動目的：

將上述環(huán)節(jié)中體會到的形之間的變與不變的關(guān)系，量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實際問題.

活動的實際效果：

學生解答過程布列方程很順利，很多學生使用了下面的表格來幫助分析.

由實驗操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積＝鍛壓后的體積”，從而得出方程.

解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意的

π9＝πx,

解之，得 x=36.

黑板上兩組學生中有一組學生將π的值取3.14，帶入方程，教師應在此給予指導，不要早說，現(xiàn)在恰到好處！

（1） 此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就可以約去，無須帶具體值；

（2） 若題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度.

環(huán)節(jié)三：操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

活動內(nèi)容：

學生用預先準備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)四個同學的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？

活動目的：

我們知道:學生自己親手經(jīng)歷操作后的感受會更深刻.所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學生手、眼、腦幾個感官并用，在操作中體會，在計算中驗證，在變化中發(fā)現(xiàn).這樣能培養(yǎng)學生經(jīng)過觀察、分析、歸納、總結(jié)等數(shù)學學習活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學思想與數(shù)學方法，也同時讓學生感悟復雜的問題中的道理就在我們玩的過程中，就在我們的生活中.

活動的實際效果：

由學生的實際操作得到的近似值已反映出來一個很好的規(guī)律.

學生：由操作過程，同學們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為：當長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大.當長與寬一樣長時面積最大.

過程感悟：不要怕完不成進度，這個過程進行完成后，學生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了，學生的理解遠比直接先講教材的例題效果要好的多.（此處教師可用幾何畫板來完成）

環(huán)節(jié)四：練一練，體驗數(shù)學模型

活動內(nèi)容：課本例題

例1：一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形.

1. 若該長方形的長比寬多1.4米.此時長方形的長和寬各為多少米？

2. 若該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長和寬各為多少米?它圍成的長方形的面積與（1）中所圍成長方形相比，面積有什么變化？

3. 若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少?它圍成的長方形的面積與（2）中相比，又有什么變化？

4. 如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？

請思考：解此例題的關(guān)鍵是什么？通過此題你有哪些收獲和體驗？你能試著設(shè)計表格解決這個問題嗎？

活動的實際效果：因為有了環(huán)節(jié)三的鋪墊，有效地分解難點，學生掌握很好.完整的解題過程留成課后作業(yè).

環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)

1. 通過對“我變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積＝鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊涵了許多變與不變的辯證的思想.

2. 遇到較為復雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進行方程解的檢驗.

3. 學習中要善于將復雜問題簡單化、生活化，再由實際背景抽象出數(shù)學模型，從而解決實際問題.

環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)

1. P184隨堂練習 習題5.7

2. 思考：地面上釘著用一根彩繩圍成的直角三角形.如果將直角三角形銳角頂點的一個釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，則所釘長方形的長，寬各是多少？面積是多少？

五、教學反思

1.創(chuàng)造性地使用教材.

本節(jié)課的引入新穎自然，通過兩個實驗（情景2為液態(tài)物體變化，情景3為固態(tài)物體變化），使學生對課題有了初步的認識，并通過學生對實驗的觀察，發(fā)現(xiàn)了在物體形狀變化時的不變量，從而為列方程找等量關(guān)系作了鋪墊.環(huán)節(jié)2中的表格發(fā)給每個小組，為增強小組討論結(jié)果的展示起到了較好的作用.環(huán)節(jié)3中通過讓學生自己設(shè)計表格為討論的得出起到輔助作用.