應(yīng)用一元一次方程—追趕小明教案

課題

應(yīng)用一元一次方程—追趕小明

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

1、能借助“線(xiàn)段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題．熟悉行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換．

2、經(jīng)歷畫(huà)“線(xiàn)段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫(huà)“線(xiàn)段圖”也是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問(wèn)題的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換能力．

學(xué)習(xí)

重點(diǎn)

借助“線(xiàn)段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問(wèn)題

學(xué)習(xí)

難點(diǎn)

畫(huà)“線(xiàn)段圖”找等量關(guān)系

教學(xué)

方法

探究法、歸納總結(jié)法

教具

多媒體課件

教 學(xué) 過(guò) 程

一、溫故知新：

二、確立目標(biāo)：（多媒體展示）

三、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

情景導(dǎo)入

活動(dòng)內(nèi)容：

學(xué)生以小品的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門(mén)不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．

目的：

通過(guò)小品的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題——追及問(wèn)題，從而引出課題及例題．

實(shí)際活動(dòng)效果：

采用生動(dòng)活潑的小品，讓學(xué)生感受生活中我們常常會(huì)遇到類(lèi)似的問(wèn)題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問(wèn)題、便于引起每位同學(xué)的興趣．

四、合作探究

1. 追及問(wèn)題：

活動(dòng)內(nèi)容：

教材實(shí)例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

目的：

分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問(wèn)題，能畫(huà)出線(xiàn)段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題，既能嫻熟使用“線(xiàn)段圖”又能利用方程的思想解決問(wèn)題.

實(shí)際活動(dòng)效果：

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件，畫(huà)出線(xiàn)段圖：

找出等量關(guān)系：小明所用時(shí)間＝5＋爸爸所用時(shí)間；

小明走過(guò)的路程＝爸爸走過(guò)的路程.

板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

據(jù)題意得 805＋80x=180x.

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）1804=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．

作出小結(jié):

活動(dòng)內(nèi)容：

變換條件，研究起點(diǎn)不同的追及問(wèn)題：

例２：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛65千米，一列慢車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛85千米．設(shè)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，則快車(chē)幾小時(shí)后追上慢車(chē)？

目的：

分析起點(diǎn)不同的追及問(wèn)題，能畫(huà)出線(xiàn)段圖，進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能主動(dòng)地使用“線(xiàn)段圖”分析等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問(wèn)題．

實(shí)際活動(dòng)效果：

通過(guò)個(gè)別學(xué)生分析已知條件，

引導(dǎo)大家正確畫(huà)出線(xiàn)段圖：

找出等量關(guān)系：快車(chē)所用時(shí)間＝慢車(chē)所用時(shí)間；

快車(chē)行駛路程＝慢車(chē)行駛路程＋相距路程.

板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：

解：設(shè)快車(chē)x小時(shí)追上慢車(chē)，

據(jù)題意得 85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快車(chē)22.5小時(shí)追上慢車(chē)．

作出小結(jié):

2. 相遇問(wèn)題：

活動(dòng)內(nèi)容：

知識(shí)拓展，與學(xué)生共同探討相遇問(wèn)題，借助“線(xiàn)段圖”歸納出其中的關(guān)系.

例3：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？

目的：

分析相遇問(wèn)題，能正確地畫(huà)出線(xiàn)段圖，正確得出其中的等量關(guān)系，正確列出方程，解決問(wèn)題，最終能規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程.

實(shí)際活動(dòng)效果：

學(xué)生獨(dú)立思考，

正確畫(huà)出線(xiàn)段圖：

找出等量關(guān)系：甲所用時(shí)間＝乙所用時(shí)間；

甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.

板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：

解：設(shè)t秒后甲、乙相遇，

據(jù)題意得8t+6t =280.

解，得t=20.

答：甲出發(fā)20秒與乙相遇．

作出小結(jié):

3. 相遇和追及的綜合問(wèn)題：

活動(dòng)內(nèi)容：

將前兩類(lèi)題綜合起來(lái)，形成一道綜合題目.

例4：七年級(jí)一班列隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時(shí)10千米的速度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng).

目的：

會(huì)將復(fù)雜的行程問(wèn)題剖析出其中的追及問(wèn)題和相遇問(wèn)題，從而使綜合問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題.

實(shí)際活動(dòng)效果：

教師引導(dǎo)分析：

思路：把綜合問(wèn)題分解成2個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，使難度降低.

例如：一列隊(duì)伍，一個(gè)人從隊(duì)尾追到排頭，接著返回隊(duì)尾的題目.

分解：①追上排頭——追及問(wèn)題；

②返回隊(duì)尾——相遇問(wèn)題.

找出等量關(guān)系：追及問(wèn)題：隊(duì)尾追排頭；相遇問(wèn)題：排頭回隊(duì)尾.

板書(shū)規(guī)范寫(xiě)出解題過(guò)程：

解：7.5分鐘＝0.125小時(shí).

設(shè)王明追上排頭用了x小時(shí)，則返回用了（0.125－x）小時(shí)，

據(jù)題意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.

解得x=0.1.

此時(shí)，100.1－60.1 =0.4（千米）=400（米）.

答：隊(duì)伍長(zhǎng)為400米．

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試

活動(dòng)內(nèi)容：

練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？

分析：先畫(huà)線(xiàn)段圖：

寫(xiě)解題過(guò)程：解：設(shè)小明t秒鐘追上小兵，

據(jù)題意得 6(4＋t) =7t.

解得t=24.

答：小明24秒鐘追上小兵．

練習(xí)2：甲騎摩托車(chē)，乙騎自行車(chē)同時(shí)從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，已知甲每小時(shí)行駛的路程是乙每小時(shí)行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自行車(chē)的速度.

解：設(shè)乙騎自行車(chē)的速度為x千米/時(shí)，

據(jù)題意得 5(3x－6)+5x =150.

解得x=9.

答：乙騎自行車(chē)的速度為9千米/時(shí)．

目的：

給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固建立方程模型的基本過(guò)程和方法的熟悉機(jī)會(huì)，讓學(xué)生活學(xué)活用，真正讓學(xué)生學(xué)會(huì)借線(xiàn)段圖分析行程問(wèn)題的方法，得出其中的等量關(guān)系，從而正確地建立方程求解問(wèn)題，同時(shí)還需注意檢驗(yàn)方程解的合理性.

實(shí)際活動(dòng)效果：

由于題目較簡(jiǎn)單，所以學(xué)生分析解答時(shí)很有信心，且正確率也比較高，同時(shí)也進(jìn)一步體會(huì)到了借助“線(xiàn)段圖”分析行程問(wèn)題的優(yōu)越性.

六、歸納總結(jié)：

活動(dòng)內(nèi)容：

學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：

1.會(huì)借線(xiàn)段圖分析行程問(wèn)題.

2.各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.

同向追及問(wèn)題：

①同時(shí)不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲時(shí)間＝乙時(shí)間.

②同地不同時(shí)——甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間； 甲路程＝乙路程.

相向的相遇問(wèn)題：

甲路程＋乙路程＝總路程； 甲時(shí)間＝乙時(shí)間.

目的：

強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線(xiàn)段圖來(lái)分析行程問(wèn)題，并能掌握各種行程問(wèn)題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問(wèn)題的方法策略.

實(shí)際活動(dòng)效果：

通過(guò)交流學(xué)生認(rèn)識(shí)到借線(xiàn)段圖來(lái)分析行程問(wèn)題的好處，發(fā)現(xiàn)行程問(wèn)題中的一些規(guī)律，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)勢(shì).充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂由單純傳播知識(shí)的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)從事學(xué)習(xí)活動(dòng).讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

七、拓展延伸

作業(yè)：1、習(xí)題5.6