應(yīng)用一元一次方程—追趕小明教案

課題

應(yīng)用一元一次方程—追趕小明

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

1、能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題．熟悉行程問題中路程、速度、時間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號語言的轉(zhuǎn)換．

2、經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑.體會“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力．

學(xué)習(xí)

重點(diǎn)

借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題

學(xué)習(xí)

難點(diǎn)

畫“線段圖”找等量關(guān)系

教學(xué)

方法

探究法、歸納總結(jié)法

教具

多媒體課件

教 學(xué) 過 程

一、溫故知新：

二、確立目標(biāo)：（多媒體展示）

三、預(yù)習(xí)檢測：

情景導(dǎo)入

活動內(nèi)容：

學(xué)生以小品的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．

目的：

通過小品的形式揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個常見問題——追及問題，從而引出課題及例題．

實(shí)際活動效果：

采用生動活潑的小品，讓學(xué)生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學(xué)的興趣．

四、合作探究

1. 追及問題：

活動內(nèi)容：

教材實(shí)例分析：

例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

目的：

分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題.

實(shí)際活動效果：

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：

找出等量關(guān)系：小明所用時間＝5＋爸爸所用時間；

小明走過的路程＝爸爸走過的路程.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，

據(jù)題意得 805＋80x=180x.

解，得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分鐘．

（2）1804=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明時，距離學(xué)校還有280米．

作出小結(jié):

活動內(nèi)容：

變換條件，研究起點(diǎn)不同的追及問題：

例２：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛65千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛85千米．設(shè)兩車同時開出，同向而行，則快車幾小時后追上慢車？

目的：

分析起點(diǎn)不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，能主動地使用“線段圖”分析等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題．

實(shí)際活動效果：

通過個別學(xué)生分析已知條件，

引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：

找出等量關(guān)系：快車所用時間＝慢車所用時間；

快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：設(shè)快車x小時追上慢車，

據(jù)題意得 85x=450+65x.

解，得x=22.5.

答：快車22.5小時追上慢車．

作出小結(jié):

2. 相遇問題：

活動內(nèi)容：

知識拓展，與學(xué)生共同探討相遇問題，借助“線段圖”歸納出其中的關(guān)系.

例3：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？

目的：

分析相遇問題，能正確地畫出線段圖，正確得出其中的等量關(guān)系，正確列出方程，解決問題，最終能規(guī)范寫出解題過程.

實(shí)際活動效果：

學(xué)生獨(dú)立思考，

正確畫出線段圖：

找出等量關(guān)系：甲所用時間＝乙所用時間；

甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：設(shè)t秒后甲、乙相遇，

據(jù)題意得8t+6t =280.

解，得t=20.

答：甲出發(fā)20秒與乙相遇．

作出小結(jié):

3. 相遇和追及的綜合問題：

活動內(nèi)容：

將前兩類題綜合起來，形成一道綜合題目.

例4：七年級一班列隊(duì)以每小時6千米的速度去甲地.王明從隊(duì)尾以每小時10千米的速度趕到隊(duì)伍的排頭后又以同樣的速度返回排尾，一共用了7.5分鐘，求隊(duì)伍的長.

目的：

會將復(fù)雜的行程問題剖析出其中的追及問題和相遇問題，從而使綜合問題轉(zhuǎn)化成簡單問題.

實(shí)際活動效果：

教師引導(dǎo)分析：

思路：把綜合問題分解成2個簡單問題，使難度降低.

例如：一列隊(duì)伍，一個人從隊(duì)尾追到排頭，接著返回隊(duì)尾的題目.

分解：①追上排頭——追及問題；

②返回隊(duì)尾——相遇問題.

找出等量關(guān)系：追及問題：隊(duì)尾追排頭；相遇問題：排頭回隊(duì)尾.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：7.5分鐘＝0.125小時.

設(shè)王明追上排頭用了x小時，則返回用了（0.125－x）小時，

據(jù)題意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.

解得x=0.1.

此時，100.1－60.1 =0.4（千米）=400（米）.

答：隊(duì)伍長為400米．

五、達(dá)標(biāo)測試

活動內(nèi)容：

練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？

分析：先畫線段圖：

寫解題過程：解：設(shè)小明t秒鐘追上小兵，

據(jù)題意得 6(4＋t) =7t.

解得t=24.

答：小明24秒鐘追上小兵．

練習(xí)2：甲騎摩托車，乙騎自行車同時從相距150千米的兩地相向而行，經(jīng)過5小時相遇，已知甲每小時行駛的路程是乙每小時行駛的路程的3倍少6千米，求乙騎自行車的速度.

解：設(shè)乙騎自行車的速度為x千米/時，

據(jù)題意得 5(3x－6)+5x =150.

解得x=9.

答：乙騎自行車的速度為9千米/時．

目的：

給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會，讓學(xué)生活學(xué)活用，真正讓學(xué)生學(xué)會借線段圖分析行程問題的方法，得出其中的等量關(guān)系，從而正確地建立方程求解問題，同時還需注意檢驗(yàn)方程解的合理性.

實(shí)際活動效果：

由于題目較簡單，所以學(xué)生分析解答時很有信心，且正確率也比較高，同時也進(jìn)一步體會到了借助“線段圖”分析行程問題的優(yōu)越性.

六、歸納總結(jié)：

活動內(nèi)容：

學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識：

1.會借線段圖分析行程問題.

2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.

同向追及問題：

①同時不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲時間＝乙時間.

②同地不同時——甲時間＋時間差＝乙時間； 甲路程＝乙路程.

相向的相遇問題：

甲路程＋乙路程＝總路程； 甲時間＝乙時間.

目的：

強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和解決問題的方法策略.

實(shí)際活動效果：

通過交流學(xué)生認(rèn)識到借線段圖來分析行程問題的好處，發(fā)現(xiàn)行程問題中的一些規(guī)律，并感受到運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢.充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂由單純傳播知識的殿堂轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動從事學(xué)習(xí)活動.讓學(xué)生自己總結(jié)，不但使學(xué)生懂得親身實(shí)踐、合作交流是一種重要的學(xué)習(xí)方法，而且提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

七、拓展延伸

作業(yè)：1、習(xí)題5.6