應用一元一次方程—希望工程義演教案

課題

應用一元一次方程—希望工程義演

學習

目標

1、借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系，體會間接設未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實際問題, 并要求學生進一步明確必須檢驗方程的解是否符合題意.

2、通過對實際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.培養(yǎng)學生具有數(shù)學知識，增強學生探究、推理數(shù)學的能力；培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣,協(xié)助學生發(fā)展邏輯思維的能力，并能應用數(shù)學解決日常生活中的問題.

學習

重點

借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系

學習

難點

體會間接設未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實際問題

教學

方法

探究法、歸納總結法

教具

多媒體課件

教 學 過 程

一、溫故知新：

活動內(nèi)容：

引導學生復習回顧列一元一次方程解應用題的一般步驟：

1.審——通過審題找出等量關系；

2.設——設出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；

3.列——依據(jù)找到的等量關系，列出方程；

4.解——求出方程的解（對間接設的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；

5.檢——檢驗求出的值是否為方程的解，并檢驗是否符合實際問題；

6.答——注意單位名稱．

目的：

復習列一元一次方程解應用題的一般步驟，強化解題步驟.

實際活動效果：

學生印象深刻.

二、確立目標：（多媒體展示）

三、預習檢測：

活動內(nèi)容：

展示一組有關希望工程的圖片，讓學生談談他的所見所感（PPT展示圖片），引出課題“希望工程”義演.

板書：《“希望工程”義演》

目的：

讓學生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學生學習新知創(chuàng)設了問題情境，讓學生的學習由被動變?yōu)橹鲃樱找睂W生的數(shù)學情感，對學生進行愛國主義教育.

實際活動效果：

圖片引起了學生的興趣，又帶來了疑問“希望工程”與數(shù)學有什么關系？帶著好奇有了想繼續(xù)聽下去的沖動.

四、合作探究

活動內(nèi)容：

教材實例分析：

例１：某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學生票５元．

（1） 成人票賣出600張，學生票賣出300張，共得票款多少元？

（2） 成人票款共得6400元，學生票款共得2500元，成人票和學生票共賣出多少張？

（3） 如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學生票各售出多少張？

目的：

為突破本節(jié)課的重點，將實際問題抽象成數(shù)學問題，找出其中的已知量、未知量和等量關系．引導學生把數(shù)學問題用圖表語言來表達，借助表格整體把握和分析各個量之間的相互關系，并注意檢驗方程解的合理性．

實際活動效果：

（1）分析：總票款=成人票款成人票價＋學生票款學生票價.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：8600＋5300=4800＋1500=6300（元）.

答：共得票款6300元．

（2）分析：票數(shù)=總票款票價.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（元）.

答：成人票和學生票共賣出1300元．

（3）分析：本題中存在2個等量關系：

總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學生總票數(shù)； 總票款＝成人總票款＋學生總票款.

方法1分析：列表

板書規(guī)范寫出解題過程：

解（方法１）：設學生票為x張，

據(jù)題意得 5x＋8(1000－x) =6950.

解，得 x=350，

此時,1000－x=1000－350=650(張).

答：售出成人票650張，學生票350張．

方法2分析：列表

板書規(guī)范寫出解題過程：

解（方法2）：設學生票款為y張，

據(jù)題意得 .

解，得 y=1750.

此時， (張), 1000－350=650(張).

答：售出成人票650張，學生票350張．

活動內(nèi)容：

引導學生對比哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時，通常找一個等量關系，即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關系，它們各有什么用途？”

目的：

對于第（3）小問引導學生設不同的未知數(shù)，列出不同的方程，對比兩種解法，雖然解法一要比解法二優(yōu)化的多，但仍需讓學生通過親手計算，真正理解其中的含義：前面提到的含有兩個未知量，兩個等量關系，可以把其中一個未知量設為未知數(shù)，另一個未知量就用其中的一個等量關系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個等量關系則用來列方程是如何實施的；解法一的求解過程比較簡單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關系，而在這里運用列表法是一種比較有效的工具.

實際活動效果：

學生通過對比，體會到了在這個較為復雜的實際問題中，為了理清楚各個量之間的關系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復雜的問題．

活動內(nèi)容：

變式：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？

目的：

引導學生再次借助“列表格”來完成，進一步感受列表格的好處.

實際活動效果：

分析：列表

五、達標測試

活動內(nèi)容：

練習１：初三１班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學生？一共展出了多少張郵票？

練習2：某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個車間各有多少人？

目的：

給學生提供進一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機會．

實際活動效果：

(1)分析：列表

找出等量關系：郵票總張數(shù)相等.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：設這個班有學生x人，

跟據(jù)題意得 3x＋24=4x－26.

解得 x=50.

此時，3x＋24=150+24=174(張).

答：共有學生50人，郵票174張．

(2)分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數(shù)量關系.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：設第一車間有x人，則第二車間有3(x＋1)人，第三車間有(0.5x－1)人，

據(jù)題意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.

解得 x=40，

此時，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.540－1=19(人)

答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人．

活動內(nèi)容：

1：甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠，計劃需要176個勞動力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個村莊各派多少個勞動力？

2：某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？

目的：

檢測學生本節(jié)課掌握知識點的情況，及時反饋學生學習中存在的問題．

實際活動效果：

從學生做題的情況看，大部分學生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導他們能學會用“列表格”這個工具，有利于以后遇上復雜問題能很靈活地得到解決.