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  • 人教A版高中數(shù)學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設(shè)計(1)

    人教A版高中數(shù)學必修一兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學設(shè)計(1)

    本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1本(A版)》第五章的5.5.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式。本節(jié)的主要內(nèi)容是由兩角差的余弦公式的推導(dǎo),運用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和代數(shù)變形,得到其它的和差角公式。讓學生感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法。發(fā)展學生數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。課程目標 學科素養(yǎng)1.了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程.2.掌握由兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦、正切公式.3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的靈活運用,了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法.4.通過正切函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究,培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合和類比的思想方法。 a.數(shù)學抽象:公式的推導(dǎo);b.邏輯推理:公式之間的聯(lián)系;c.數(shù)學運算:運用和差角角公式求值;d.直觀想象:兩角差的余弦公式的推導(dǎo);e.數(shù)學建模:公式的靈活運用;

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    人教A版高中數(shù)學必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學設(shè)計(2)

    由于三角函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學模型,這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方,而且對于周期函數(shù),我們只要認識清楚它在一個周期的區(qū)間上的性質(zhì),那么它的性質(zhì)也就完全清楚了,因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖,從畫出的圖形中觀察得出五個關(guān)鍵點,得到“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖.課程目標1.掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法,能用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:正弦曲線與余弦曲線的概念; 2.邏輯推理:正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系; 3.直觀想象:正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像; 4.數(shù)學運算:五點作圖; 5.數(shù)學建模:通過正弦、余弦圖象圖像,解決不等式問題及零點問題,這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

  • 人教A版高中數(shù)學必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學設(shè)計(2)

    人教A版高中數(shù)學必修一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)教學設(shè)計(2)

    本節(jié)課是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像的繼續(xù),本課是正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線的特點得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì). 課程目標1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡單問題. 數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義; 2.邏輯推理: 求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.數(shù)學運算:利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學建模:讓學生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).重點:通過正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì); 難點:應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)來求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域及對稱性.

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    【高教版】中職數(shù)學拓展模塊:1.1《兩角和與差的正弦公式與余弦公式》教案

    教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1.1兩角和與差的余弦公式與正弦公式. *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 問題 我們知道,顯然 由此可知 介紹 播放 課件 質(zhì)疑 了解 觀看 課件 思考 引導(dǎo) 啟發(fā)學生得出結(jié)果 0 10*動腦思考 探索新知 在單位圓(如上圖)中,設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和,則點A的坐標為(),點B的坐標為(). 因此向量,向量,且,. 于是 ,又 , 所以 . (1) 又 (2) 利用誘導(dǎo)公式可以證明,(1)、(2)兩式對任意角都成立(證明略).由此得到兩角和與差的余弦公式 (1.1)  (1.2) 公式(1.1)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關(guān)系;公式(1.2)反映了的余弦函數(shù)與,的三角函數(shù)值之間的關(guān)系. 總結(jié) 歸納 仔細 分析 講解 關(guān)鍵 詞語 思考 理解 記憶 啟發(fā)引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法 25

  • 人教A版高中數(shù)學必修一正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學設(shè)計(2)

    人教A版高中數(shù)學必修一正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學設(shè)計(2)

    本節(jié)課是三角函數(shù)的繼續(xù),三角函數(shù)包含正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).而本課內(nèi)容是正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像.首先根據(jù)單位圓中正切函數(shù)的定義探究其圖像,然后通過圖像研究正切函數(shù)的性質(zhì). 課程目標1、掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到圖象的方法;2、能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質(zhì)并能簡單地應(yīng)用.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象:借助單位圓理解正切函數(shù)的圖像; 2.邏輯推理: 求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3.數(shù)學運算:利用性質(zhì)求周期、比較大小及判斷奇偶性.4.直觀想象:正切函數(shù)的圖像; 5.數(shù)學建模:讓學生借助數(shù)形結(jié)合的思想,通過圖像探究正切函數(shù)的性質(zhì). 重點:能夠利用正切函數(shù)圖象準確歸納其性質(zhì)并能簡單地應(yīng)用; 難點:掌握利用單位圓中正切函數(shù)定義得到其圖象.

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兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 教學設(shè)計(2)

本節(jié)內(nèi)容是三角恒等變形的基礎(chǔ),是正弦線、余弦線和誘導(dǎo)公式等知識的延伸,同時,它又是兩角和、差、倍、半角等公式的“源頭”。兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內(nèi)容,對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有著重要的支撐作用。

課程目標

1、能夠推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式并能應(yīng)用;

課件教案

2、掌握二倍角公式及變形公式,能靈活運用二倍角公式解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題.

數(shù)學學科素養(yǎng)

1.數(shù)學抽象:兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;

2.邏輯推理:運用公式解決基本三角函數(shù)式的化簡、證明等問題;

3.數(shù)學運算:運用公式解決基本三角函數(shù)式求值問題.

4.數(shù)學建模:學生體會到一般與特殊,換元等數(shù)學思想在三角恒等變換中的作用。.

重點:兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之間的內(nèi)在聯(lián)系;

難點:求值過程中角的范圍分析及角的變換.

教學方法:以學生為主體,小組為單位,采用誘思探究式教學,精講多練。

教學工具:多媒體。

一、 情景導(dǎo)入

我們在初中時就知道 ,,由此我們能否得到大家可以猜想,是不是等于呢?

要求:讓學生自由發(fā)言,教師不做判斷。而是引導(dǎo)學生進一步觀察.研探.

二、預(yù)習課本,引入新課

閱讀課本215-218頁,思考并完成以下問題

1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式是什么(共六組)?

2. 二倍角公式是什么?升冪公式是?降冪公式是?

要求:學生獨立完成,以小組為單位,組內(nèi)可商量,最終選出代表回答問題。

三、新知探究

1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

sin(αβ)=sin_αcos_βcos_αsin_β;

cos(α?β)=cos_αcos_βsin_αsin_β;

tan(αβ)=.

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α=2sin_αcos_α;

cos 2α=cos2_α-sin2_α=2cos2_α-1=1-2sin2_α;

tan 2α=.

提醒:

1.必會結(jié)論

(1)降冪公式:cos2 α=,sin2α=.

(2)升冪公式:1+cos 2α=2cos2 α,1-cos 2α=2sin2α.

(3)公式變形:tan αtan β=tan(αβ)(1?tan αtan β).

(4)輔助角公式:asin x+bcos x=sin(x+φ),

其中sin φ=,cos φ= .

2.常見的配角技巧

2α=(α+β)+(α-β),α=(α+β)-β,β=-,α=+,=-等.

四、典例分析、舉一反三

題型一 給角求值

例1 利用和(差)角公式計算下列各式的值.

【答案】(1)(2)0(3).

解題技巧:(利用公式求值問題)

在利用公式解含有非特殊角的三角函數(shù)式的求值問題時,要先把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角的差(或同一個非特殊角與特殊角的差),利用公式直接化簡求值,在轉(zhuǎn)化過程中,充分利用誘導(dǎo)公式,構(gòu)造出兩角差的余弦公式的結(jié)構(gòu)形式,正確地順用公式或逆用公式求值.

跟蹤訓(xùn)練一

1.cos 50=( )

A.cos 70cos 20-sin 70sin 20

B.cos 70sin 20-sin 70cos 20

C.cos 70cos 20+sin 70sin 20

D.cos 70sin 20+sin 70cos 20

【答案】C

【解析】 cos 50=cos(70-20)=cos 70cos 20+sin 70sin20.

2.coscos+cossin的值是( )

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】cos cos+cos sin=cos cos+sin sin=cos=cos.

3. 求值:(1)tan75;(2).

【答案】(1)2+;(2)1.

【解析】(1)tan75=tan(45+30)=====2+.

(2)原式==tan(60-15)=tan45=1.

題型二 給值求值

例2

【答案】

例3

【答案】見解析.

解題技巧:(給值求值的解題策略)

(1)已知某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,要注意觀察已知角與所求表達式中角的關(guān)系,適當?shù)夭鸾桥c湊角.

(2)由于和、差角與單角是相對的,因此解題過程中根據(jù)需要靈活地進行拆角或湊角的變換.常見角的變換有:

①α=(α-β)+β;②α=;③2α=(α+β)+(α-β);

④2β=(α+β)-(α-β).

跟蹤訓(xùn)練二

1.(1)已知α為銳角,sinα=,β是第四象限角,cosβ=,則sin(α+β)= .

(2)若sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sin β=,且α∈,則tan =

【答案】(1)0;(2)

【解析】 (1)∵α為銳角,sin α=,∴cos α=.

∵β是第四象限角,cos β=,∴sin β=-.

∴sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β==0.

(2)由已知得sin[(α-β)+β]=,即sin α=,又因為α∈,

所以cos α=-,于是tan α=-,

故tan.

題型三 給值求角

例4已知tanα=,sinβ=,且α,β為銳角,求α+2β的值.

【答案】.

【解析】 ∵tanα=<1且α為銳角,∴0<α<.

又∵sinβ=<=且β為銳角.

∴0<β<,∴0<α+2β<.①

由sinβ=,β為銳角,得cosβ=,∴tanβ=.

∴tan(α+β)===.

∴tan(α+2β)===1.②

由①②可得α+2β=.

解題技巧:(解決三角函數(shù)給值求角問題的方法步驟)

(1)給值求角問題的步驟.

①求所求角的某個三角函數(shù)值.

②確定所求角的范圍(范圍討論得過大或過小,會使求出的角不合題意或漏解),根據(jù)范圍找出角.

(2)選取函數(shù)的原則.

①已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù).

②已知正余弦函數(shù)值,選正弦或余弦函數(shù),若角的范圍是,選正弦或余弦函數(shù)均可;若角的范圍是(0,π),選余弦較好;若角的范圍是,選正弦較好.

跟蹤訓(xùn)練三

1.若tan α=,tan β=,且α∈,β∈,則α+β的大小等于( )

A. B.

C. D.

【答案】B .

【解析】由已知得tan(α+β)=

==1.

又因為α∈,β∈,

所以α+β∈(π,2π),于是α+β=

題型四 二倍角公式應(yīng)用

例5


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  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。

  • 2024年度工作計劃匯編(18篇)

    2024年度工作計劃匯編(18篇)

    1.市政基礎(chǔ)設(shè)施項目5項,總建設(shè)里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關(guān)工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設(shè)后即可進場施工。2.公益性建設(shè)項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀新都小學擴建工程已完成施工、監(jiān)理招標掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標工作;合肥職業(yè)技術(shù)學院大維修三期已完成招標工作,近期簽訂施工合同后組織進場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進,預(yù)計4月中下旬掛網(wǎng)招標。

  • 駐村工作隊2024年第一季度工作總結(jié)匯編(4篇)

    駐村工作隊2024年第一季度工作總結(jié)匯編(4篇)

    三是做大做強海產(chǎn)品自主品牌。工作隊于xx年指導(dǎo)成立的冬松村海產(chǎn)品合作社,通過與消費幫扶平臺合作,在工作隊各派出單位、社會團體、個人支持下,已獲得逾xx萬元銷售額。2022年底工作隊推動合作社海產(chǎn)品加工點擴建的工作方案已獲批,待資金下?lián)芎髮⒄絾訑U建工作。四是積極助企紓困,帶動群眾增收致富。工作隊利用去年建立的xx鎮(zhèn)產(chǎn)業(yè)發(fā)展工作群,收集本地企業(yè)在產(chǎn)品銷售、技術(shù)、人力、資金、運營、用地等方面的需求,并加大xx支持鄉(xiāng)村振興力度,xx助理赴各村委開展多場xx政策支持鄉(xiāng)村振興宣講活動,本季度有x萬元助農(nóng)貸款獲批,xx萬貸款正在審批中。在壯大既有產(chǎn)業(yè)的同時,完善聯(lián)農(nóng)帶農(nóng)機制,一方面鼓勵企業(yè)雇用本地農(nóng)戶就業(yè),另一方面計劃與本地農(nóng)戶簽訂長期收購合同,讓農(nóng)民種得放心、種得安心,帶動當?shù)厝罕姽餐赂弧?/p>

  • 主題教育總結(jié)常用提綱大全

    主題教育總結(jié)常用提綱大全

    第一,主題教育是一次思想作風的深刻洗禮,初心傳統(tǒng)進一步得到回歸。第二,主題教育是一次沉疴積弊的集中清掃,突出問題進一步得到整治。第三,主題教育是一次強化為民服務(wù)的生動實踐,赤子之情進一步得到提振。第四,主題教育是一次激發(fā)創(chuàng)業(yè)擔當?shù)挠欣鯔C,發(fā)展層次進一步得到提升。2.第一,必須提領(lǐng)思想、武裝思想。第二,必須聚焦問題、由表及里。第三,必須領(lǐng)導(dǎo)帶頭、以上率下。第四,必須務(wù)實求實、認真較真。3.一是抬高政治站位,堅持大事大抓。二是堅持思想領(lǐng)先,狠抓學習教育。三是突出問題導(dǎo)向,深入整改糾治。四是堅持領(lǐng)導(dǎo)帶頭,發(fā)揮表率作用。4.一是立足“早”字抓籌劃。二是著眼“活”字抓學習。三是圍繞“統(tǒng)”字抓協(xié)調(diào)。5.一是形勢所需。二是任務(wù)所系。三是職責所在。四是制度所定。6.一要提升認識。二要積極作為。三要密切協(xié)作。

  • 主題教育專題讀書班結(jié)班總結(jié)講話

    主題教育專題讀書班結(jié)班總結(jié)講話

    第二,要把調(diào)查研究貫穿始終,實干擔當促進發(fā)展。開展好“察實情、出實招”“破難題、促發(fā)展”“辦實事、解民憂”專項行動,以強化理論學習指導(dǎo)發(fā)展實踐,以深化調(diào)查研究推動解決發(fā)展難題。領(lǐng)導(dǎo)班子成員要每人牽頭XX個課題開展調(diào)查研究,XX月底前召開調(diào)研成果交流會,集思廣益研究對策措施。各部門、各單位要制定調(diào)研計劃,通過座談訪談、問卷調(diào)查、統(tǒng)計分析等方式開展調(diào)查研究,解決工作實際問題,幫助基層單位和客戶解決實際困難。第三,要把檢視問題貫穿始終,廉潔奉公樹立新風。認真落實公司主題教育整改整治工作方案要求,堅持邊學習、邊對照、邊檢視、邊整改,對標對表xxx新時代中國特色社會主義思想,深入查擺不足,系統(tǒng)梳理調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)的問題、推動發(fā)展遇到的問題、群眾反映強烈的問題,結(jié)合巡視巡察、審計和內(nèi)外部監(jiān)督檢查發(fā)現(xiàn)的問題,形成問題清單。