等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（2）

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)，有著重要的實(shí)際意義.同時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)也為學(xué)生以后順利學(xué)習(xí)基本不等式起到重要的鋪墊.

課程目標(biāo)

1. 掌握等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)以及推論，能夠運(yùn)用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

課件教案

2. 進(jìn)一步掌握作差、作商、綜合法等比較法比較實(shí)數(shù)的大?。?/p>

3. 通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和大膽猜測(cè)、樂(lè)于探究的良好思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：不等式的基本性質(zhì)；

2.邏輯推理：不等式的證明；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：比較多項(xiàng)式的大小及重要不等式的應(yīng)用；

4.數(shù)據(jù)分析：多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）；

5.數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用類比的思想有等式的基本性質(zhì)猜測(cè)不等式的基本性質(zhì)。

重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)及其應(yīng)用．

難點(diǎn)：不等式性質(zhì)的應(yīng)用．

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。

教學(xué)工具：多媒體。

一、情景導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、輕與重、不超過(guò)或不少于等.舉例說(shuō)明生活中的相等關(guān)系和不等關(guān)系.

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.

二、預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本37-42頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題

1.不等式的基本性質(zhì)是？

2.比較兩個(gè)多項(xiàng)式（實(shí)數(shù)）大小的方法有哪些？

3.重要不等式是？

4.等式的基本性質(zhì)？

5.類比等式的基本性質(zhì)猜測(cè)不等式的基本性質(zhì)？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。

三、新知探究

1、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法

作差法

2.不等式的基本性質(zhì)

3.重要不等式

四、典例分析、舉一反三

題型一不等式性質(zhì)應(yīng)用

例1判斷下列命題是否正確:

(1)( ) (2) ( )

(3)( ) (4) ( )

(5) ( ) (6) ( )

(7) ( )

【答案】（1）（2）（3）（4）√ （5）（6） √ （7 ）

解題技巧：（不等式性質(zhì)應(yīng)用）

可用特殊值代入驗(yàn)證，也可用不等式的性質(zhì)推證.

跟蹤訓(xùn)練一

1、用不等號(hào)“>”或“<”填空：

（1）如果a>b，c

（2）如果a>b>0，c

（3）如果a>b>0，那么 ______

（4）如果a>b>c>0，那么 _______

【答案】（1） > （2） < （3） < （4） <

題型二比較大小

例2 (1).比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小

(2).已知。

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)證明

【解析】（1）因?yàn)?x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)

=x2+5x+6-(x2+5x+4)

=2>0，

所以(x+1)(x+2)>(x+1)(x+4)

（2）證明：因?yàn)閍>b>0，所以ab>0，>0，

于是>.

由，得.

解題技巧：()

1、作差(或作商)2.變形3.定號(hào)(與0比較或與1比較).

跟蹤訓(xùn)練二

1.比較和的大小.

2.已知a>b，證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)證明

【解析】（1）解： -=

=-3<0

所以

（2）證明

==>0； ==>0

所以.

題型三綜合應(yīng)用

例3（1）已知<2取值范圍.

（2）對(duì)于直角三角形的研究,中國(guó)早在商朝時(shí)期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世紀(jì),古希臘的畢達(dá)哥拉斯才提出并證明了勾股定理.如果一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于5,那么這個(gè)直角三角形面積的最大值等于 .

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】：（1）<6，，2 <2.

(2)設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,直角邊長(zhǎng)分別為a,b,由題意知c=5,則a2+b2=25,則三角形的面積S=ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤,則三角形的面積S=ab≤,即這個(gè)直角三角形面積的最大值等于.

解題技巧：（重要不等式的應(yīng)用及多項(xiàng)式的取值范圍）

1、利用已知條件列出滿足的等式和不等式，然后利用重要不等式解決相應(yīng)的問(wèn)題。（注意等于號(hào)滿足的條件）

2、多項(xiàng)式的取值范圍，許將單項(xiàng)式的范圍之一求出，然后相加或相乘.（將減法轉(zhuǎn)化為加法，將除法轉(zhuǎn)化為乘法）

跟蹤訓(xùn)練三

1.某學(xué)習(xí)小組,調(diào)查鮮花市場(chǎng)價(jià)格得知,購(gòu)買2只玫瑰與1只康乃馨所需費(fèi)用之和大于8元,而購(gòu)買4只玫瑰與5只康乃馨所需費(fèi)用之和小于22元.設(shè)購(gòu)買2只玫瑰花所需費(fèi)用為A元,購(gòu)買3只康乃馨所需費(fèi)用為B元,則A,B的大小關(guān)系是( )