同底數(shù)冪的除法教案

1．理解并掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題；(重點(diǎn))

2．理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌．要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法

【類型一】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算

計(jì)算：

(1)(－xy)13(－xy)8；

(2)(x－2y)3(2y－x)2；

(3)(a2＋1)7(a2＋1)4(a2＋1)2.

解析：利用同底數(shù)冪的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中(1)應(yīng)把(－xy)看作一個(gè)整體；(2)把(x－2y)看作一個(gè)整體，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一個(gè)整體．

解：(1)(－xy)13(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；

(2)(x－2y)3(2y－x)2＝(x－2y)3(x－2y)2＝x－2y；

(3)(a2＋1)7(a2＋1)4(a2＋1)2＝(a2＋1)7－4－2＝(a2＋1)1＝a2＋1.

方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)冪的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則計(jì)算．

【類型二】逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算

已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．

解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對(duì)am－n－1進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．

解：∵am＝4，an＝2，a＝3，∴am－n－1＝amana＝423＝.

方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出am－n－1＝amana.

聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105，汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是1010，噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求：

(1)汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？

(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的多少倍？

解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)度即可得到答案．

解：(1)因?yàn)?010105＝1010－5＝105，所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍；

(2)因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是105，汽車的聲音是100分貝，其聲音的強(qiáng)度為1010，所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為1015，所以10151010＝1015－10＝105，所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的105倍．

方法總結(jié)：本題主要考查同底數(shù)冪除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

探究點(diǎn)二：零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪

【類型一】零指數(shù)冪

若(x－6)0＝1成立，則x的取值范圍是()

A．x≥6 B．x≤6

C．x≠6 D．x＝6

解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)冪成立的條件，非0的數(shù)的0次冪等于1，注意0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.

【類型二】比較數(shù)的大小

若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，則a、b、c的大小關(guān)系是()

A．a(chǎn)＞b＝c B．a(chǎn)＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故選B.

方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大?。?dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．

【類型三】零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中底數(shù)的取值范圍

若(x－3)0－2(3x－6)－2有意義，則x的取值范圍是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2 D．x＜2

解析：根據(jù)題意，若(x－3)0有意義，則x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意義，則3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故選B.

方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次冪為1，底數(shù)不能為0，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.

【類型四】含整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪與絕對(duì)值的混合運(yùn)算