加減法教案

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法

怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）

學(xué)生可能的解答方案1：

解1：把②變形，得：, ③

把③代入①，得：,

解得：y=3.

把y=3代入②，得：.

所以方程組的解為.

學(xué)生可能的解答方案2：

解2：由②得, ③

把5y當(dāng)做整體將③代入①，得：,

解得：.

把代入③，得：.

所以方程組的解為.

（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）

學(xué)生可能的解答方案3：（觀察發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)方程中一個(gè)含有5y，而另一個(gè)是-5y，兩者互為相反數(shù)）

解3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)

方程①+方程②得：,

解得：,

把代入①，解得：,

所以方程組的解為.

通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎?

（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程①和②中的和互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的和為零（方案3）將方程①和②的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y，得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法.

目的：在練習(xí)的過程中學(xué)會(huì)思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題.

設(shè)計(jì)效果：通過學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí)，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法——加減消元法.

說明：如果班級(jí)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出，代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？兩個(gè)式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式性質(zhì)進(jìn)行加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？

第二環(huán)節(jié)：講授新知

內(nèi)容1：（教師板書課題）

下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組.（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）

例1 解下列二元一次方程組（若學(xué)生先前的環(huán)節(jié)接受得好，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師再跟進(jìn)講授）(1)

分析：觀察到方程①、②中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)x.

解：②-①，得：,

解得：,

把代入①，得,

解得：,

所以方程組的解為.

(解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是②-①時(shí)是，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào).另外解題時(shí)，①-②或②-①都可以消去未知數(shù)x，不過在①-②得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇②-①；

(2)把代入①或②，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的做法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

內(nèi)容2：過手訓(xùn)練：用加減消元法解下列方程組：

（1）， （2）.

目的：由學(xué)生做練習(xí)，體會(huì)加減消元法的基本特點(diǎn)，熟悉加減消元法的基本步驟，提升學(xué)生用加減消元法解二元一次方程組的基本技能，積累解二元一次方程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

設(shè)計(jì)效果：學(xué)生都能迅速、正確的表述解答過程，嘗到解方程組成功的快樂，激發(fā)了學(xué)會(huì)解二元一次方程組的信心和熱情，為后面問題的處理打下了心理基礎(chǔ).

師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：

在方程組的兩個(gè)方程中，若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程，從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法）內(nèi)容3：例2 解方程組

（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）

1.對(duì)于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.

2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.

3.只要在方程①和方程②的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了.

4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③-④，就可以將x消去，得,把代入①得，.所以方程組的解為

（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的.請(qǐng)大家把解答過程寫出來.

解：①3，得：， ③

②2,得：， ④

③－④，得：.

將代入①，得：.

所以原方程組的解是.

內(nèi)容4：議一議

根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：

(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？

(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？

(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)

［師生共析］

(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.

(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：

①變形----找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.

③解一元一次方程．

④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解．

過手訓(xùn)練：用加減消元法解方程組：.

注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.

目的：使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性．

設(shè)計(jì)效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí).

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知

內(nèi)容：

⑴回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì).

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.

2.只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.

⑵完成課本隨堂練習(xí)

⑶補(bǔ)充練習(xí)：

①選擇：二元一次方程組的解是（ ）.

③解方程組 .

目的：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力．

設(shè)計(jì)效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組.

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1.關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”.

2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等．

3. 用加減法解二元一次方程組的步驟：

①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等；

②加減消元；

③解一元一次方程；

④求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解．

目的：鞏固和加深對(duì)化歸思想的理解和運(yùn)用.

設(shè)計(jì)效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí).

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1.課本習(xí)題5.3

2.閱讀“讀一讀”——你知道計(jì)算機(jī)是如何解方程組嗎.