平行線的性質(zhì)教案

1．理解平行線的性質(zhì)；(重點)

2．能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明．(重點、難點)

一、情境導(dǎo)入

窗戶的內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數(shù)量關(guān)系？

二、合作探究

探究點：平行線的性質(zhì)

課件教案

【類型一】兩直線平行，同位角相等

如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70，則∠4的度數(shù)是()

A．35 B．70 C．90 D．110

解析：由∠1＝∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3＝∠5.再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠4的度數(shù)．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70，∴∠5＝70，∴∠4＝180－70＝110.故選D.

方法總結(jié)：此題主要考查了平行線的判定方法與性質(zhì)1，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．

【類型二】兩直線平行，內(nèi)錯角相等

如圖，∠A＝∠D，如果∠B＝20，那么∠C為()

A．40 B．20 C．60 D．70

解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20，∴∠C＝∠B＝20.故選B.

【類型三】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

如圖，已知∠1＝85，∠2＝95，∠4＝125，則∠3的度數(shù)為()

A．95 B．85 C．70 D．55

解析：根據(jù)“對頂角相等”得到∠5＝∠1＝85，再由“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”得到a∥b，最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得到結(jié)論．如圖，∵∠5＝∠1＝85，∴∠5＋∠2＝85＋95＝180，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180.∵∠4＝125，∴∠3＝55.故選D.

【類型四】平行線性質(zhì)的實際應(yīng)用

一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度．

解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90，∴∠ABC＋∠BCD＝90＋180＝270.故答案為270.

【類型五】平行線性質(zhì)與判定中的探究型問題

如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.

(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)求出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系．

解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．

解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；

(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝∠AFD.