平行線的性質(zhì)教案

1．理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理；(重點(diǎn))

2．能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理證明．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

一條公路兩次拐彎后和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角度∠B是130，第二次拐的角度∠C是多少度？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：平行線的性質(zhì)定理1

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC上的點(diǎn)，DE∥AC且DF∥AB.求證：∠BED＝∠CFD.

解析：由DE∥AC可知∠BED＝∠A，由DF∥AB可知∠CFD＝∠A，從而可得∠BED＝∠CFD.

證明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代換)．

方法總結(jié)：在已知兩直線平行的前提下，若要求證的兩角不是平行線被第三條直線所截得的角，就要借助一個(gè)中間量，將兩者聯(lián)系起來(lái)．

探究點(diǎn)二：平行線的性質(zhì)定理2

如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，說(shuō)明AE平分∠CAD.

解析：要說(shuō)明AE平分∠CAD，即∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.由∠B＝∠C即可得證．

解：∵AE∥BC(已知)，

∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠EAC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠DAE＝∠EAC(等量代換)，

∴AE平分∠CAD.

方法總結(jié)：?jiǎn)为?dú)考平行線某一性質(zhì)的題很少，通常都是平行線的性質(zhì)與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用．

探究點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)定理3

如圖，已知DA⊥AB，CB⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，試說(shuō)明DE⊥CE.

解析：要證DE⊥CE，即∠DEC＝90.需證∠1＋∠2＝90.由DE、CE分別平分∠ADC、∠BCD，則需證∠ADC＋∠BCD＝180，從而需證AD∥BC.

解：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC(垂直于同一直線的兩直線平行)，∴∠ADC＋∠BCD＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠BCD.∴∠1＋∠2＝180＝90，∴∠DEC＝90，即DE⊥CE.

方法總結(jié)：平行線與角的大小關(guān)系、直線的位置關(guān)系是緊密聯(lián)系在一起的．由兩直線平行的位置關(guān)系得到兩個(gè)相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系，從而得到相應(yīng)角的度數(shù)．

探究點(diǎn)四：平行于同一條直線的兩直線平行

如圖所示，AB∥CD.求證：∠B＋∠BED＋∠D＝360.

解析：證明本題的關(guān)鍵是如何使平行線與要證的角發(fā)生聯(lián)系，顯然需作出輔助線，溝通已知和結(jié)論．已知AB∥CD，但沒(méi)有一條直線既與AB相交，又與CD相交，所以需要作輔助線構(gòu)造同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，但是又要保證原有條件和結(jié)論的完整性，所以需要過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線．

證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠B＋∠BEF＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，∴∠FED＋∠D＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180＋180(等式的性質(zhì))，即∠B＋∠BED＋∠D＝360.