認識分式說課稿

我們知道，分式是表示數(shù)量關系的工具，是解決實際問題的一種模型。本節(jié)課的內容是分式的起始課。下面我將從教學背景、教法學法、教學過程、設計說明四個方面來具體闡述我對這節(jié)課的理解和設計。

一、教學背景

1.教學內容分析

（1）地位與作用：《分式》是北師大版新教材八年級下冊第三章第一節(jié)，本節(jié)內容分兩課時完成。我設計的是第一課時的教學，主要內容是分式概念、意義和用分式表示數(shù)量關系。分式是繼整式之后，又一代數(shù)學習的基本內容，是小學所學分數(shù)的延伸和擴展，學好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學習分式的性質、運算以及解分式方程的前提。

（2）重點：分式的概念

（3）難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關系

分式概念是《分式》這一章學習的起點和基礎，因此分式的概念是教學的重點。又由于初中學生的認知結構中存在著這樣的障礙：不善于概括數(shù)學材料、缺乏對字母及其他數(shù)學符號用于運算的能力，所以判定分母中整式的值何時不為零、用分式表示數(shù)量關系是教學的難點。

2.教學目標

（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關系。

（2）過程與方法目標：經(jīng)歷分式概念的自我建構過程及用分式描述數(shù)量關系的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態(tài)度目標：通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。

經(jīng)過七年級一年的學習，學生初步養(yǎng)成了自主探究意識。一方面，在七年級下冊中，學生已經(jīng)學習了整式，分式與整式一樣也是代數(shù)式，因此研究與學習的方法與整式相類似；另一方面，“分式”是“分數(shù)”的“代數(shù)化”，學生可以通過類比進行分式的學習。所以我依據(jù)《數(shù)學課程標準》，以教材特點和學生認知水平為出發(fā)點，確定以上3個方面為本節(jié)課的教學目標。

二、教法與學法

基于以上教材特點和學生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用“引導—發(fā)現(xiàn)教學法”，借助于計算機課件，通過“問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

三、教學過程

《數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人?！睘槟芨嗟叵驅W生提供從事數(shù)學活動的機會，我將本節(jié)課設為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知—再探新知—應用新知—深化拓展—小結鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。

（一） 發(fā)現(xiàn)新知

在這兒我對教材進行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問題，設問是“這一問題中有哪些等量關系？”我將引課方式改為通過學生自己構造代數(shù)式去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設了這樣的情境：

1.創(chuàng)設情境：

師生共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。

作這樣的改動，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學生用分式表示數(shù)量關系，還需要列出分式方程。針對我校學生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，而從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，與學生的原有認知水平更相吻合，有利于探索活動的展開，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

“好的教師不是在教數(shù)學而是激發(fā)學生自己去學數(shù)學”。用已給的7個整式進行代數(shù)式的構造時，學生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項式，也有多項式，還有分式。通過學生對自己所構造的代數(shù)式進行觀察，創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境，學會把自己的活動作為思考的對象，更好地進行分式概念的建構活動。

2.探索交流：

（1）議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：……它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？

（2）類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式

被除數(shù)除數(shù)=商數(shù)

被除式除式=商式 3 4 = n (a-x) =

整數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 整式 整式 分式

（3）小組內互舉例子，判定是否分式

針對學生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導學生觀察新式子的特征，類比分數(shù)，合理聯(lián)想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學生可能因分數(shù)負遷移所造成的認知障礙，注意辨析與的本質區(qū)別，強調分式的分母中必須含有字母。

（二）再探新知

如何識別分式有意義，是本節(jié)課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發(fā)現(xiàn)學生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點，我創(chuàng)設了以下活動供學生自主探究分式有意義的條件。

1.探究活動

（1）填表：

首先是組織學生獨立填寫表格。表格的設計，旨在通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學生熟悉的分數(shù)，通過填表，不同層次學生的發(fā)現(xiàn)將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關，分式并不都有意義。繼而引導學生通過再次類比分數(shù)，將陌生問題向熟悉問題轉化，自主得出“分式有意義”的條件，同時滲透從特殊到一般的數(shù)學思想。

2.例題與練習

例1.（1）當a=1，2時，分別求分式的值

（2）a取何值時，分式 有意義？

你知道嗎：當x取什么值時，下列分式有意義？

例1由學生在自主完成的基礎上同桌交流，然后師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感?！澳阒绬帷辈捎媒M內合作然后組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興趣。除課本隨堂練習以外，我補充了第（3）問，加深學生對新知識的理解，強調分數(shù)線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學生原有的認知結構。

（三）應用新知

學生的個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界是重要的課程資源。為了引導學生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌握和運用數(shù)學，在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，我在此安排了三個問題，讓學生通過運用分式表示數(shù)量關系，進一步熟悉數(shù)學的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務。其中我將課本引例降低難度后作為例2，并向學生介紹問題背景：“中國沙化土地達174萬平方公里，占國土面積的18.2%，沙化面積每年仍以3436平方公里的速度擴展”，滲透環(huán)保意識；結合鄉(xiāng)土教育編擬了練習1，使數(shù)學更貼近學生的生活；將課本隨堂練習作為練習2。

例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前4個月完成原計劃任務。如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要（ ）個月，實際完成一期工程用了（ ）個月。

練習：

1.（補充練習）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現(xiàn)在n個果農完成m個胡柚的套袋工作需要（ ）天。

2.（書P60隨堂練習2）把甲、乙兩種飲料按質量比x：y混合在一起，可以調制成一種混合飲料。調制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

（四）深化拓展

把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義

1.1a

2.(v1t1+v2t2)(t1+t2)

能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求?！百x予實際意義”對學生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學生是否給出了解釋，更應關注學生是否進行了思考。提供的兩個分式是初中階段常用的模型。第一個可以與倒數(shù)、工作效率、等分相聯(lián)系，學生比較熟悉，應該可以通過獨立思考得出；第二個分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價、加權平均數(shù)的求法等問題，但學生相對陌生，教師可以鼓勵學生相互合作交流，也可以適當提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學生的數(shù)感、符號感，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、創(chuàng)造能力。

（五）小結鞏固

1.小結

（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）

（2）課堂評價（評價表見附表）

“談一談”先讓每個學生在組內交流，然后派小組代表作答，有助于學生概括能力、表達能力的提高。課堂中通過學生自評、互評，可以使學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，這不僅有利于培養(yǎng)學生的自信心，也為教師全面了解學生的學習狀況、改進教學、實施因材施教提供了重要依據(jù)。

考慮到學生的個體差異，為更好的促使每一個學生得到不同的發(fā)展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在課外作業(yè)的布置上我安排如下：

2.課后作業(yè)

（1）試一試，你能行：①必做題：書本P58“做一做”②書本P60習題3.1（分層布置）③思考題：書本P58引例第三問

（2）請你聯(lián)想：盡可能多地找出你學過的與分式有關的知識內容（如：已知三角形的面積為S，底邊長為a，那么底邊上的高線長為），并將它寫進你今天的數(shù)學小日記。