一、說(shuō)教材1.教材分析我說(shuō)課的內(nèi)容是小學(xué)語(yǔ)文九年制義務(wù)教材六年級(jí)下冊(cè)第三單元第8課《匆匆》,這是現(xiàn)代著名作家朱自清先生的一篇膾炙人口的散文。文章緊緊圍繞著“匆匆”二字,細(xì)膩地刻畫(huà)了時(shí)間流逝的蹤跡,表達(dá)了作者對(duì)虛度時(shí)光感到無(wú)奈和惋惜,揭示了舊時(shí)代的年輕人已有所覺(jué)醒,但又為前途不明感到彷徨的復(fù)雜心情。文章先提出問(wèn)題:“我們的日子為什么一去不復(fù)返呢?”看似在問(wèn),實(shí)際上表達(dá)了作者對(duì)時(shí)光逝去而無(wú)法留它的無(wú)奈和對(duì)已逝去日子的深深留戀。然后通過(guò)“洗手時(shí)、吃飯時(shí)、默默時(shí)……”這一系列生活情趣的描寫,具體再現(xiàn)日子的去來(lái)匆匆和稍縱即逝以及作者對(duì)人生的思索。最后抓住“日子為什么一去不復(fù)返呢?”一句結(jié)尾,照應(yīng)開(kāi)頭,突出作者關(guān)于時(shí)光匆匆的感慨,引人深思。
1、說(shuō)教材:《藏戲》篇課文是一篇知識(shí)性、人文性、趣味性都較強(qiáng)的民俗散文.它以準(zhǔn)確性說(shuō)明為前提,以形象化描寫為手段,在說(shuō)明角度、表達(dá)順序、表達(dá)方法、語(yǔ)言風(fēng)格等方面別具一格,內(nèi)容側(cè)重介紹藏戲的形成及藝術(shù)特色。語(yǔ)言豐富多樣、生動(dòng)傳神,頗具文學(xué)色彩。2、說(shuō)學(xué)情:六年級(jí)學(xué)生已逐步形成了自己的學(xué)習(xí)體系,具備了對(duì)具體事物的認(rèn)知能力,但學(xué)習(xí)缺乏穩(wěn)定性,所以,針對(duì)這種趣味性較強(qiáng)的文章,關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生興趣,創(chuàng)設(shè)出引人入勝的教學(xué)情境。3、說(shuō)目標(biāo):1、認(rèn)、讀、記文章中的九個(gè)詞語(yǔ)。積累好詞佳句。2、了解藏戲特點(diǎn)以及形成程。3、激發(fā)學(xué)生對(duì)藏戲的喜愛(ài)之情。4、說(shuō)重點(diǎn):1.通過(guò)了解藏戲的形成,體會(huì)藏戲獨(dú)具特色的藝術(shù)形式。2.了解本文的表達(dá)方法及語(yǔ)言特點(diǎn),學(xué)習(xí)作者生動(dòng)形象的表達(dá)。5、說(shuō)準(zhǔn)備1、通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢藏戲的歷史、劇目、圖片、錄像等
二、說(shuō)學(xué)情六年級(jí)學(xué)生已逐步形成了自己的學(xué)習(xí)體系,具備了對(duì)具體事物的認(rèn)知能力,但學(xué)習(xí)缺乏穩(wěn)定性,所以,針對(duì)這種趣味性較強(qiáng)的文章,關(guān)鍵在于激發(fā)學(xué)生興趣,創(chuàng)設(shè)出引人入勝的教學(xué)情境。三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)1.讀通課文,積累文中的好詞佳句。2.有感情地朗讀課文。3.理解課文內(nèi)容,了解藏戲的特點(diǎn)以及藏戲的形成過(guò)程。4.體會(huì)傳統(tǒng)戲劇藝術(shù)獨(dú)特的魅力和豐富的文化內(nèi)涵。四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)1.理解課文,體會(huì)藏戲的特色以及藝術(shù)魅力。(重點(diǎn))2.學(xué)習(xí)文章準(zhǔn)確的說(shuō)明和生動(dòng)形象的描述,積累語(yǔ)言,領(lǐng)悟表達(dá)方法。(難點(diǎn))五、說(shuō)教法學(xué)法1.《藏戲》是一篇略讀課文,主要講了藏戲的形成和藏戲的特色。文章結(jié)構(gòu)清晰,語(yǔ)言生動(dòng)傳神,富有文學(xué)色彩。教學(xué)本課,我采用先“明確學(xué)習(xí)任務(wù),再學(xué)習(xí)課文”的方法,讓學(xué)生從一開(kāi)始就明確了學(xué)習(xí)任務(wù),將精力全部投入到學(xué)習(xí)中來(lái),更好的完成教學(xué)任務(wù)。
一、說(shuō)教材《匆匆》是統(tǒng)編語(yǔ)文小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第三單元的一篇精讀課文。這是現(xiàn)代著名作家朱自清先生的一篇膾炙人口的散文。文章緊緊圍繞著“匆匆”二字,細(xì)膩地刻畫(huà)了時(shí)間流逝的蹤跡,表達(dá)了作者對(duì)虛度時(shí)光感到無(wú)奈和惋惜,揭示了舊時(shí)代的年輕人已有所覺(jué)醒,但又為前途不明感到彷徨的復(fù)雜心情。文章先提出問(wèn)題:“我們的日子為什么一去不復(fù)返呢?”看似在問(wèn),實(shí)際上表達(dá)了作者對(duì)時(shí)光逝去而無(wú)法留它的無(wú)奈和對(duì)已逝去日子的深深留戀。然后通過(guò)“洗手時(shí)、吃飯時(shí)、默默時(shí)……”這一系列生活情趣的描寫,具體再現(xiàn)日子的去來(lái)匆匆和稍縱即逝以及作者對(duì)人生的思索。最后抓住“日子為什么一去不復(fù)返呢?”一句結(jié)尾,照應(yīng)開(kāi)頭,突出作者關(guān)于時(shí)光匆匆的感慨,引人深思。 本組課文的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生從閱讀的內(nèi)容展開(kāi)聯(lián)想。閱讀的時(shí)候,先要讀通、讀懂,理解課文的思想內(nèi)容,還要想到與課文內(nèi)容有關(guān)的人和事,景和物,情和理,并把自己想到的與同學(xué)、老師廣泛交流,借以活躍思想,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。
一、說(shuō)教材《古詩(shī)三首》是統(tǒng)編語(yǔ)文小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一組課文的第三課,本課由三首古詩(shī)組成?!逗场肥翘拼?shī)人韓翃的一首描寫宮廷寒食節(jié)的七言絕句。詩(shī)的前兩句寫的是白晝風(fēng)光,描寫了整個(gè)長(zhǎng)安柳絮飛舞,落紅無(wú)數(shù)的迷人春景和皇宮園林中的風(fēng)光;后兩句則是寫夜晚景象,生動(dòng)地畫(huà)出了一幅夜晚走馬傳燭圖,使人如見(jiàn)蠟燭之光,如聞?shì)p煙之味。全詩(shī)用白描手法寫實(shí),刻畫(huà)皇室的氣派,充溢著對(duì)皇都春色的陶醉和對(duì)盛世承平的歌詠寒食節(jié)禁火,然而受寵的宦官,卻得到皇帝的特賜火燭,享有特權(quán)?!短鎏鰻颗P恰肥钱a(chǎn)生于漢代的一首文人五言詩(shī),是《古詩(shī)十九首》之一。此詩(shī)借神話傳中牛郎、織女被銀河阻隔而不得會(huì)面的悲劇,抒發(fā)了女子離別相思之情,寫出了人間夫妻不得團(tuán)聚的悲哀。字里行間,蘊(yùn)藏著一定的不滿和反抗意識(shí)。詩(shī)人抓住銀河、機(jī)杼這些和牛郎織女神話相關(guān)的物象,借寫織女有情思親、無(wú)心織布、隔河落淚、對(duì)水興嘆的心態(tài),來(lái)比喻人間的離婦對(duì)辭親去遠(yuǎn)的丈夫的相思之情。全詩(shī)想象豐富,感情纏綿,用語(yǔ)婉麗,境界奇特,是相思懷遠(yuǎn)詩(shī)中的新格高調(diào)。
接著,教師引導(dǎo)學(xué)生與大自然對(duì)話,說(shuō)一說(shuō):“大自然,我想對(duì)你說(shuō)……”。設(shè)計(jì)意圖:提升學(xué)生對(duì)大自然的情感與認(rèn)識(shí),感恩自然,喜歡在大自然中活動(dòng)?;顒?dòng)三:閱讀繪本,感恩自然學(xué)生閱讀教材第30頁(yè)到33頁(yè)的繪本《大自然的語(yǔ)言》,教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō),大自然不僅給我們物質(zhì)的饋贈(zèng)、精神的饋贈(zèng),還給我們帶來(lái)智慧的啟迪。(板書(shū):感恩)設(shè)計(jì)意圖:再次感受與大自然的共在的情感。環(huán)節(jié)三:課堂小結(jié),內(nèi)化提升學(xué)生談一談學(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲,教師相機(jī)引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖:梳理總結(jié),體驗(yàn)收獲與成功的喜悅,內(nèi)化提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)與情感。環(huán)節(jié)四:回歸生活,拓展延伸課后,請(qǐng)同學(xué)們走進(jìn)自然,擁抱自然。設(shè)計(jì)意圖:將課堂所學(xué)延伸到學(xué)生的日常生活中,有利于落實(shí)行為實(shí)踐。
教學(xué)目標(biāo):1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系,提高綜合解決問(wèn)題的能力.2.會(huì)求拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo),會(huì)結(jié)合函數(shù)圖象求方程的根.教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系.預(yù)設(shè)難點(diǎn):用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系綜合解題.☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆一、鏈接:1.畫(huà)一次函數(shù)y=2x-3的圖象并回答下列問(wèn)題(1)求直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)解方程2x-3=0(3)說(shuō)出直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和方程根的關(guān)系2.不解方程3x2-2x+4=0,此方程有 個(gè)根。二、導(dǎo)讀畫(huà)二次函數(shù)y= x2-5x+4的圖象1.觀察圖象,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?2.求一元二次方程x2-5x+4=0的解。3.拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程x2-5x+4=0的解有什么關(guān)系?(3)一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用.2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算,并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.(二)能力訓(xùn)練要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.在經(jīng)歷弄清實(shí)際問(wèn)題題意的過(guò)程中,畫(huà)出示意圖,培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學(xué)生感興趣的題材,使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點(diǎn)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意,了解有關(guān)術(shù)語(yǔ),準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.教學(xué)方法探索——發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備多媒體演示
(8)物價(jià)部門規(guī)定,此新型通訊產(chǎn)品售價(jià)不得高于每件80元。在此情況下,售價(jià)定為多少元時(shí),該公司可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?若該公司計(jì)劃年初投入進(jìn)貨成本m不超過(guò)200萬(wàn)元,請(qǐng)你分析一下,售價(jià)定為多少元,公司獲利最大?售價(jià)定為多少元,公司獲利最少?三、小練兵:某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y= –20 x +1800.(1)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元,不高于78元,那么商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元?(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元,且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù),那么商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元?
解:(1)設(shè)第一次落地時(shí),拋物線的表達(dá)式為y=a(x-6)2+4,由已知:當(dāng)x=0時(shí),y=1,即1=36a+4,所以a=-112.所以函數(shù)表達(dá)式為y=-112(x-6)2+4或y=-112x2+x+1;(2)令y=0,則-112(x-6)2+4=0,所以(x-6)2=48,所以x1=43+6≈13,x2=-43+6<0(舍去).所以足球第一次落地距守門員約13米;(3)如圖,第二次足球彈出后的距離為CD,根據(jù)題意:CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個(gè)單位).所以2=-112(x-6)2+4,解得x1=6-26,x2=6+26,所以CD=|x1-x2|=46≈10.所以BD=13-6+10=17(米).方法總結(jié):解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是先進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件.常有兩個(gè)步驟:(1)根據(jù)題意得出二次函數(shù)的關(guān)系式,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題;(2)應(yīng)用有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)作答.
問(wèn)題2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢?和測(cè)量仰角的步驟是一樣的,只不過(guò)測(cè)量俯角時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)度盤,使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo),記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動(dòng)三:測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度.“底部可以到達(dá)”,就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.要測(cè)旗桿MN的高度,可按下列步驟進(jìn)行:(如下圖)1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器(即測(cè)角儀),測(cè)得M的仰角∠MCE=α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測(cè)傾器(即測(cè)角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時(shí),它與地面的距離).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因?yàn)镹E=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
如圖,課外數(shù)學(xué)小組要測(cè)量小山坡上塔的高度DE,DE所在直線與水平線AN垂直.他們?cè)贏處測(cè)得塔尖D的仰角為45°,再沿著射線AN方向前進(jìn)50米到達(dá)B處,此時(shí)測(cè)得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡頂E的仰角∠EBN=25.6°.現(xiàn)在請(qǐng)你幫助課外活動(dòng)小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個(gè)位).解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長(zhǎng),進(jìn)而求出EF的長(zhǎng),得出答案.解:延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.設(shè)EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,則DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大約是81米.方法總結(jié):解決此類問(wèn)題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí),要通過(guò)作高或垂線構(gòu)造直角三角形.
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達(dá)C處,此時(shí),測(cè)得A點(diǎn)的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,結(jié)果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點(diǎn)F,根據(jù)速度乘以時(shí)間得出CE的長(zhǎng)度,通過(guò)坡度得到∠ECF=30°,通過(guò)平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長(zhǎng)度.解:作EF⊥AC于點(diǎn)F,根據(jù)題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂(lè)場(chǎng)地所在山坡AE的長(zhǎng)度約為190.4米.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是能借助仰角、俯角和坡度構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進(jìn)行討論,利用利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個(gè)解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=45,當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元.方法總結(jié):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂表格信息、理解利潤(rùn)的計(jì)算方法,即利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售的件數(shù),是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
如圖所示,要用長(zhǎng)20m的鐵欄桿,圍成一個(gè)一面靠墻的長(zhǎng)方形花圃,怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大?如果花圃垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm,花圃的面積為ym2,那么y=x(20-2x).試問(wèn):x為何值時(shí),才能使y的值最大?二、合作探究探究點(diǎn)一:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故選C.方法總結(jié):求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種是由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題探究點(diǎn)二:利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
解析:(1)由切線的性質(zhì)得AB⊥BF,因?yàn)镃D⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ADB=90°,因?yàn)椤螦BF=90°,然后運(yùn)用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結(jié):運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題.
教學(xué)目標(biāo):1.能利用三角函數(shù)概念推導(dǎo)出特殊角的三角函數(shù)值.2.在探索特殊角的三角函數(shù)值的過(guò)程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn):特殊角30°、60°、45°的三角函數(shù)值.教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.☆ 預(yù)習(xí)導(dǎo)航 ☆一、鏈接:1.如圖,用小寫字母表示下列三角函數(shù):sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中,如果∠A=30°,那么三邊長(zhǎng)有什么特殊的數(shù)量關(guān)系?如果∠A=45°,那么三邊長(zhǎng)有什么特殊的數(shù)量關(guān)系?二、導(dǎo)讀:仔細(xì)閱讀課本內(nèi)容后完成下面填空:
解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結(jié):解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì),以及圓周角定理.
方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問(wèn)題在△ABC中,∠B=45°,AB=2,∠A=105°,求△ABC的面積.解析:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長(zhǎng),再根據(jù)解直角三角形求出CD的長(zhǎng),最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可.解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵∠B=45°,∴∠BAD=45°,∴AD=BD=22AB=22×2=1.∵∠A=105°,∴∠CAD=105°-45°=60°,∴∠C=30°,∴CD=ADtan30°=133=3,∴S△ABC=12(CD+BD)·AD=12×(3+1)×1=3+12. 方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.
首先請(qǐng)學(xué)生分析:過(guò)B、C作梯形ABCD的高,將梯形分割成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形來(lái)解.教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板板書(shū),其他學(xué)生筆答此題.教師在巡視中為個(gè)別學(xué)生解開(kāi)疑點(diǎn),查漏補(bǔ)缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB長(zhǎng)46m,坡角α等于30°,壩底寬AD約為68.8m.引導(dǎo)全體同學(xué)通過(guò)評(píng)價(jià)黑板上的板演,總結(jié)解坡度問(wèn)題需要注意的問(wèn)題:①適當(dāng)添加輔助線,將梯形分割為直角三角形和矩形.③計(jì)算中盡量選擇較簡(jiǎn)便、直接的關(guān)系式加以計(jì)算.三、課堂小結(jié):請(qǐng)學(xué)生總結(jié):解直角三角形時(shí),運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識(shí),通過(guò)數(shù)值計(jì)算,去求出圖形中的某些邊的長(zhǎng)度或角的大小.在分析問(wèn)題時(shí),最好畫(huà)出幾何圖形,按照?qǐng)D中的邊角之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.這樣可以幫助思考、防止出錯(cuò).四、布置作業(yè)