解:設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意,得π(902)2x=131×131×81,解方程,得x=686.44π.答:截取圓鋼的長度為686.44πmm.方法總結(jié):圓鋼由圓柱形變成了長方體,形狀發(fā)生了變化,但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積=變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.探究點三:面積變化問題將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問:是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大,還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大?請你計算比較.解析:由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等,可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積,最后比較大小即可.解析:設(shè)鍛造后長方體的高為xcm,依題意,得15×12×8=12×12x.解得x=10.鍛造前長方體鋼坯的表面積為2×(15×12+15×8+12×8)=2×(180+120+96)=792(cm2),鍛造后長方體鋼坯的表面積為2×(12×12+12×10+12×10)=2×(144+120+120)=768(cm2).
證明:如圖,過點C作CF∥PD交AB于點F,則BPCP=BDDF,ADDF=AECE.∵AD=AE,∴DF=CE,∴BPCP=BDCE.方法總結(jié):證明四條線段成比例時,如果圖形中有平行線,則可以直接應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實以及推論得到相關(guān)比例式.如果圖中沒有平行線,則需構(gòu)造輔助線創(chuàng)造平行條件,再應(yīng)用平行線分線段成比例的基本事實及其推論得到相關(guān)比例式.三、板書設(shè)計平行線分線段成比例基本事實:兩條直線被一組平行線所截, 所得的對應(yīng)線段成比例推論:平行于三角形一邊的直線與其他 兩邊相交,截得的對應(yīng)線段成比例通過教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括能力,了解特殊與一般的辯證關(guān)系.再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想,能把一個復(fù)雜的圖形分成幾個基本圖形,通過應(yīng)用鍛煉識圖能力和推理論證能力.在探索過程中,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,體驗探索結(jié)論的方法和過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的說理表達能力.
故線段d的長度為94cm.方法總結(jié):利用比例線段關(guān)系求線段長度的方法:根據(jù)線段的關(guān)系寫出比例式,并把它作為相等關(guān)系構(gòu)造關(guān)于要求線段的方程,解方程即可求出線段的長.已知三條線段長分別為1cm,2cm,2cm,請你再給出一條線段,使得它的長與前面三條線段的長能夠組成一個比例式.解析:因為本題中沒有明確告知是求1,2,2的第四比例項,因此所添加的線段長可能是前三個數(shù)的第四比例項,也可能不是前三個數(shù)的第四比例項,因此應(yīng)進行分類討論.解:若x:1=2:2,則x=22;若1:x=2:2,則x=2;若1:2=x:2,則x=2;若1:2=2:x,則x=22.所以所添加的線段的長有三種可能,可以是22cm,2cm,或22cm.方法總結(jié):若使四個數(shù)成比例,則應(yīng)滿足其中兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比,也可轉(zhuǎn)化為其中兩個數(shù)的乘積恰好等于另外兩個數(shù)的乘積.
(三)成比例線段的概念1、一般地,在四條線段中,如果 等于 的比,那么這四條線段叫做成比例線段。(舉例說明)如:2、四條線段a,b ,c,d成比例,有順序關(guān)系。即a,b,c,d成比例線段,則比例式為:a:b=c:d;a,b, d,c成比例線段,則比例式為:a:b=d:c3思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例嗎?a=12,b=8,c=15,d=10呢?三、例題解析: 例1、A、B兩地的實際距離AB= 250m,畫在一張地圖上的距離A'B'=5 cm,求該地圖的比例尺。例2:已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜邊AB=2。求⑴ ,⑵ 四、鞏固練習1、已知某一時刻物體高度與其影長的比值為2:7,某 天同一時刻測得一棟樓的影長為30米,則這棟樓的高度為多少?2、某地圖上的比例尺為1:1000,甲,乙兩地的實際距離為300米,則在地圖上甲、乙兩地的距離為多少?3、已知線段a,d,b,c是成比例線段,其中a=4,b=5,c=10,求線段d的長。
教學(xué)目標:1.會畫直棱柱(僅限于直三棱柱和直四棱柱)的三種視圖,體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。2. 會根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)重點:掌握直棱柱的三視圖的畫法。能根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)難點:幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。課型:新授課教學(xué)方法:觀察實踐法一、實物觀察、空間想像觀察:請同學(xué)們拿出事先準備好的直三棱柱、直四棱柱,根據(jù)你所擺放的位置經(jīng)過 想像,再抽象出這兩個直棱柱的主視圖,左視圖和俯視圖。繪制:請你將抽象出來的三種視圖畫出來,并與同伴交流。比較:小亮畫出了其中一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖,你認為他畫的對不對?談?wù)勀愕目捶āM卣梗寒斈闶种械膬蓚€直棱柱擺放的角度變化時,它們的三種視圖是否會隨之改變?試一試。
教學(xué)目標:1.經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程,進一步發(fā)展空間觀念。2.會畫圓柱、圓錐、球的三視圖,體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。3.會根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)重點:掌握部分幾何體的三視圖的畫法,能根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)難點:幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。課型:新授課教學(xué)方法:觀察實踐法教學(xué)過程設(shè)計一、實物觀察、空間想像設(shè)置:學(xué)生利用準備好的大小相同的正方形方塊,搭建一個立體圖形,讓同學(xué)們畫出三視圖。而后,再要求學(xué)生利用手中12塊正方形的方塊實物,搭建2個立體圖形,并畫出它們的三視圖。學(xué)生分小組合作交流、觀察、作圖。議一議1.圖5-14中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體?從正面、側(cè)面、上面看這些幾何體,它們的形狀各是什么樣的?2.在圖5-15中找出圖5-14中各物體的主視圖。3.圖5-14中各物體的左視圖是什么?俯視圖呢?
解析:熟記常見幾何體的三種視圖后首先可排除選項A,因為長方體的三視圖都是矩形;因為所給的主視圖中間是兩條虛線,故可排除選項B;選項D的幾何體中的俯視圖應(yīng)為一個梯形,與所給俯視圖形狀不符.只有C選項的幾何體與已知的三視圖相符.故選C.方法總結(jié):由幾何體的三種視圖想象其立體形狀可以從如下途徑進行分析:(1)根據(jù)主視圖想象物體的正面形狀及上下、左右位置,根據(jù)俯視圖想象物體的上面形狀及左右、前后位置,再結(jié)合左視圖驗證該物體的左側(cè)面形狀,并驗證上下和前后位置;(2)從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線.在得出原立體圖形的形狀后,也可以反過來想象一下這個立體圖形的三種視圖,看與已知的三種視圖是否一致.探究點四:三視圖中的計算如圖所示是一個工件的三種視圖,圖中標有尺寸,則這個工件的體積是()A.13πcm3 B.17πcm3C.66πcm3 D.68πcm3解析:由三種視圖可以看出,該工件是上下兩個圓柱的組合,其中下面的圓柱高為4cm,底面直徑為4cm;上面的圓柱高為1cm,底面直徑為2cm,則V=4×π×22+1×π×12=17π(cm3).故選B.
故最少由9個小立方體搭成,最多由11個小立方體搭成;(3)左視圖如右圖所示.方法點撥:這類問題一般是給出一個由相同的小正方體搭成的立體圖形的兩種視圖,要求想象出這個幾何體可能的形狀.解答時可以先由三種視圖描述出對應(yīng)的該物體,再由此得出組成該物體的部分個體的個數(shù).三、板書設(shè)計視圖概念:用正投影的方法繪制的物體在投影 面上的圖形三視圖的組成主視圖:從正面得到的視圖左視圖:從左面得到的視圖俯視圖:從上面得到的視圖三視圖的畫法:長對正,高平齊,寬相等由三視圖推斷原幾何體的形狀通過觀察、操作、猜想、討論、合作等活動,使學(xué)生體會到三視圖中位置及各部分之間大小的對應(yīng)關(guān)系.通過具體活動,積累學(xué)生的觀察、想象物體投影的經(jīng)驗,發(fā)展學(xué)生的動手實踐能力、數(shù)學(xué)思考能力和空間觀念.
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時,不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識.在活動中進一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識,提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識.鼓勵學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.
由上表可知,共有6種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有2種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=26=13;(2)列表如下:第一次第二次 白1 白2 紅白1 (白1,白1) (白2,白1) (紅,白1)白2 (白1,白2) (白2,白2) (紅,白2)紅 (白1,紅) (白2,紅) (紅,紅)由上表可知,共有9種結(jié)果,且每種結(jié)果是等可能的,其中兩次摸出白球的結(jié)果有4種,所以P(兩次摸出的球都是白球)=49.方法總結(jié):在試驗中,常出現(xiàn)“放回”和“不放回”兩種情況,即是否重復(fù)進行的事件,在求概率時要正確區(qū)分,如利用列表法求概率時,不重復(fù)在列表中有空格,重復(fù)在列表中則不會出現(xiàn)空格.三、板書設(shè)計用樹狀圖或表格求概率畫樹狀圖法列表法通過與學(xué)生現(xiàn)實生活相聯(lián)系的游戲為載體,培養(yǎng)學(xué)生建立概率模型的思想意識.在活動中進一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識,提高學(xué)生對所研究問題的反思和拓展的能力,逐步形成良好的反思意識.鼓勵學(xué)生思維的多樣性,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識.
解析:正多邊形的邊心距、半徑、邊長的一半正好構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理就可以求解.解:(1)設(shè)正三角形ABC的中心為O,BC切⊙O于點D,連接OB、OD,則OD⊥BC,BD=DC=a.則S圓環(huán)=π·OB2-π·OD2=πOB2-OD2=π·BD2=πa2;(2)只需測出弦BC(或AC,AB)的長;(3)結(jié)果一樣,即S圓環(huán)=πa2;(4)S圓環(huán)=πa2.方法總結(jié):正多邊形的計算,一般是過中心作邊的垂線,連接半徑,把內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑、邊心距,中心角之間的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型四】 圓內(nèi)接正多邊形的實際運用如圖①,有一個寶塔,它的地基邊緣是周長為26m的正五邊形ABCDE(如圖②),點O為中心(下列各題結(jié)果精確到0.1m).(1)求地基的中心到邊緣的距離;(2)已知塔的墻體寬為1m,現(xiàn)要在塔的底層中心建一圓形底座的塑像,并且留出最窄處為1.6m的觀光通道,問塑像底座的半徑最大是多少?
1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用;(重點)2.通過復(fù)習圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nπR180和扇形面積S扇=nπR2360的計算公式,并應(yīng)用這些公式解決一些問題.(難點)一、情境導(dǎo)入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的14,所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圓心角是任意的角度,如何計算它所對的弧長呢?二、合作探究探究點一:弧長公式【類型一】 求弧長如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭盒側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()
將一個圓分成三個大小相同的扇形,你能計算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎?與同伴交流設(shè)計意圖:通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圓心角與圓心角的比例確定扇形面積與整圓的面積關(guān)系為后面學(xué)習扇形面積公式做鋪墊,體現(xiàn)知識的延續(xù)性。(六)、鞏固練習.如圖,把一圓分成三個扇形,你能求出這三個扇形的圓心角嗎?若圓的半徑為2,你能求出各部分的面積嗎?(七)、課堂小結(jié)學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲?設(shè)計意圖:通過小節(jié)讓學(xué)生對所學(xué)知識進行梳理,使所學(xué)知識能合理地納入自身的知識結(jié)構(gòu)。(八) 布置作業(yè):中等學(xué)生:P125. 1優(yōu)等生: P125. 2,3我針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計了有層次的訓(xùn)練題,留給學(xué)生課后自主探究,這樣即使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識,又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高,從而達到拔尖和“減負”的目的。
一、教材分析(一)教材的地位和作用:本節(jié)課是北師大七年級(上)義務(wù)教育課程標準實驗教材第2章第6節(jié)第一課時的內(nèi)容。它是學(xué)生在已經(jīng)掌握有理數(shù)加法、減法、乘法、除法、乘方以后進行學(xué)習的。它是建立在有理數(shù)的有關(guān)概念和各種運算的意義及法則的基礎(chǔ)上進行的綜合性運算。它是本章的重點之一,是以上各種運算的繼續(xù)和發(fā)展,對學(xué)生運算能力和數(shù)學(xué)學(xué)習能力的培養(yǎng),有著十分重要的意義,同時也是初中數(shù)學(xué)運算的重要內(nèi)容之一,是后續(xù)學(xué)習的基礎(chǔ)。(二)教學(xué)目標的確立:參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標準》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下:1、知識技能目標:(1)掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序。(2)熟練的進行有理數(shù)的混合運算。2、能力目標:培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運算能力。3、情感與態(tài)度目標:(1)培養(yǎng)學(xué)生在計算前認真審題,確定運算順序,計算中按步驟審慎進行,并養(yǎng)成驗算的良好的學(xué)習習慣。
5. 作業(yè): 作業(yè)我同樣選取不同題型的五個計算題,目的是想查看學(xué)生學(xué)的效果如何,是否對哪類題型還留有疑問。 6. 自我評價: 這堂課我覺得滿意的,是能夠利用短暫的45分鐘把要學(xué)的知識穿插在學(xué)與練當中,充分地利用了課堂有限的時間,并且能讓學(xué)生邊學(xué)邊練,及時鞏固。 當然這堂課也有很多不足之處,我覺得自己對于課堂上學(xué)生做練習時出現(xiàn)的一些小問題處理還沒有能夠處理得很好,我應(yīng)該吸取經(jīng)驗教訓(xùn),再以后的教學(xué)中加以改進。 另外對于多個有理數(shù)相乘時的符號問題,我覺得自己歸納得還不是很到位,我想解決的辦法是在以后的練習中再做些補充,讓學(xué)生加深理解。從中我也得到一個教訓(xùn),再以后的教學(xué)工作中,我還應(yīng)該多學(xué)習教學(xué)方法,多思考如何歸納知識點,才能更好地幫學(xué)生形成一個系統(tǒng)的知識系統(tǒng)!
五、兩點說明。(一)、板書設(shè)計這節(jié)課的板書我是這樣設(shè)計的,在黑板的正上方中間處寫明課題,然后把板書分為左右兩部分,左邊是有理數(shù)除法的法則,為了培養(yǎng)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言的能力,板書中只出現(xiàn)兩種法則的符號表示,從而加深他們對法則的理解,板書右邊是學(xué)生的板演,以便于比較他們做題中出現(xiàn)的問題。板書下方是課堂小結(jié),重點寫出:有理數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的乘法,以體現(xiàn)本節(jié)課中的重要的數(shù)學(xué)思想方法。有理數(shù)的除法板演練習:有理數(shù)除法的法則:a÷b=a×1/b(b≠0) 1a>0,b>0,a/b>0;a0; 2a>0,b0,a/b<0. 3課堂小結(jié):有理數(shù)的除法 有理數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化(二)、時間分配:教學(xué)過程中的八個環(huán)節(jié)所需的時間分別為:1分鐘、2分鐘、5分鐘、8分鐘、8分鐘、16分鐘、2分鐘、1分鐘。
在答案的匯總過程中,要肯定學(xué)生的探索,愛護學(xué)生的學(xué)習興趣和探索欲.讓學(xué)生作課堂的主人,陳述自己的結(jié)果.對學(xué)生的不完整或不準確回答,教師適當延遲評價;要鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性思維,教師要及時抓住學(xué)生智慧的火花的閃現(xiàn),這一瞬間的心理激勵,是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、充分挖掘潛能的有效途徑.預(yù)先設(shè)想學(xué)生思路,可能從以下方面分類歸納,探索規(guī)律:① 從加數(shù)的不同符號情況(可遇見情況:正數(shù)+正數(shù);負數(shù)+負數(shù);正數(shù)+負數(shù);數(shù)+0)② 從加數(shù)的不同數(shù)值情況(加數(shù)為整數(shù);加數(shù)為小數(shù))③ 從有理數(shù)加法法則的分類(同號兩數(shù)相加;異號兩數(shù)相加;同0相加)④ 從向量的迭加性方面(加數(shù)的絕對值相加;加數(shù)的絕對值相減)⑤ 從和的符號確定方面(同號兩數(shù)相加符號的確定;異號兩數(shù)相加符號的確定)教學(xué)中要避免課堂熱熱鬧鬧,卻陷入數(shù)學(xué)教學(xué)的淺薄與貧乏.
5、總結(jié)學(xué)生解題過程中存在的問題,并指導(dǎo)并糾正、分析根本原因。6、通過演示法給學(xué)生演示完整、詳細和規(guī)范的解題過程。7、總結(jié)有理數(shù)的運算順序和方法。先讓學(xué)生自己總結(jié)運算順序,培養(yǎng)學(xué)生自己思考的能力,然后教師進行糾正。等這個過程結(jié)束之后,再給出完整的運算順序和方法。8、出示練習題,鞏固所學(xué)知識,教師及時指正。9、最后布置課后作業(yè)題。四、教學(xué)評價本節(jié)課我注重體現(xiàn)“以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、以學(xué)生發(fā)展為本的教學(xué)思想”。1、通過具體的題目引入,讓學(xué)生先以自己的知識體系解決問題,在這過程中發(fā)現(xiàn)問題、歸納總結(jié)原因,并予以解決。一方面復(fù)習前面所學(xué)的基本運算,另一方面完善學(xué)生的知識體系。2、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習與探究的能力、分析與解決問題的能力。
“數(shù)的運算”是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習領(lǐng)域的重要內(nèi)容,減法是其中的一種基本運算.本課的學(xué)習遠接小學(xué)階段關(guān)于整數(shù)、分數(shù)(包括小數(shù))的減法運算,近承第四節(jié)有理數(shù)的加法運算.通過對有理數(shù)的減法運算的學(xué)習,學(xué)生將對減法運算有進一步的認識和理解,為后繼諸如實數(shù)、復(fù)數(shù)的減法運算的學(xué)習奠定了堅實的基礎(chǔ).鑒于以上對教學(xué)內(nèi)容在教材體系中的位置及地位的認識和理解,確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下:1、知識目標:經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程,理解有理數(shù)的減法法則,并能熟練運用法則進行有理數(shù)的減法運算.2、能力目標:經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及表達能力;通過減法到加法的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生初步體會轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想.3、情感目標:
說明:此處進行的是一次嘗試應(yīng)用乘方運算來解決開頭的問題,互相呼應(yīng),以體現(xiàn)整節(jié)課的完整性,把學(xué)生開始的興趣再次引向高潮。趣味探索:一張薄薄的紙對折56次后有多厚?試驗一下你能折這么厚嗎?說明:這個探索實際上仍是對學(xué)生應(yīng)用能力的一個檢查,紙對折56次,用什么運算來計算比較方便,另外計算過程中可使用計算器,進一步加深對乘方意義的理解(五)作業(yè)P56頁1、2說明:這兩個習題是對課本上例題的簡單重復(fù)和模仿,通過本節(jié)課的學(xué)習,多數(shù)學(xué)生應(yīng)該可以較輕松地完成??傊谡麄€教學(xué)設(shè)計中,我始終以學(xué)生為課堂主體,讓他們積極參與到教學(xué)中來,不斷從舊知識中獲得新的認識,通過不斷進行聯(lián)系比較,讓學(xué)生主動自覺地去思考、探索、總結(jié)直至發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)"方法",進而優(yōu)化了整個教學(xué)。