新建成的紅星中學,首次招收七年級新生12個班共500人,學校準備修建一個自行車車棚.請問需要修建多大面積的自行車車棚?請你設計一個調查方案解決這個問題.解析:決定自行車車棚面積的因素有兩個,即自行車的數(shù)量與每輛自行車的占地面積.因此收集數(shù)據(jù)的重點應圍繞這兩個因素進行.解:調查方案如下:(1)對全體新生的到校方式進行問卷調查.調查問卷如下:你到校的方式是騎自行車嗎?A.經(jīng)常是 B.不經(jīng)常是C.很少是 D.從不是(2)根據(jù)調查問卷結果分類統(tǒng)計騎自行車的人數(shù);(3)實際測量或估計存放1輛自行車的大約占地面積;(4)根據(jù)學校的建設規(guī)劃、財力等因素確定自行車車棚的面積.方法總結:確定調查方案時必須明確兩個問題:(1)需要收集哪些數(shù)據(jù)?(2)采用什么方式進行調查可以獲得這些數(shù)據(jù)?探究點三:從圖表中獲取信息小冰就公眾對在餐廳吸煙的態(tài)度進行了調查,并將調查結果制作成如圖所示的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息回答下列問題:
1. 小明的腳長23.6厘米,鞋號應是 號。2.小亮的腳長25.1厘米,鞋號應是 號。3.小王選了25號鞋,那么他的腳長約是大于等于 厘米且小于 厘米。小結:剛才同學們都體會到了分組編碼使原來繁多,無敘的數(shù)據(jù)簡化、有序。因此分組、編碼是整理數(shù)據(jù)的一種重要的方法,在工商業(yè)、科研等活動中有廣泛的應用(四)反饋練習課內練習以下是某校七年級南,女生各10名右眼裸視的檢測結果:0.2,0.5,0.7(女),1.0,0.3(女),1.2(女),1.5,1.2,1.5(女),0.4(女),1.5,1.1,1.2(女),0.8(女),1.5(女),0.6(女),1.0(女),0.8,1.5,1.2(1)這組數(shù)據(jù)是用什么方法獲得的?(2)學生右眼視力跟性別有關嗎?為了回答這個問題,你將怎樣處理這組數(shù)據(jù)?你的結論是什么?(五). 歸納小結,體味數(shù)學快樂通過本節(jié)課的學習,你有那些收獲?(課堂小結交給學生)數(shù)據(jù)收集的方法:直接觀察、測量、調查、實驗、查閱文獻資料、使用互連網(wǎng)等。整理數(shù)據(jù)的方法:分類、排序、分組編碼等。(學生可能還會指出鞋碼和腳長之間的關系等)
方法總結:本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法,整體代入求解也比較關鍵.【類型三】 逆用冪的乘方結合方程思想求值已知221=8y+1,9y=3x-9,則代數(shù)式13x+12y的值為________.解析:由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,則21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,故代數(shù)式13x+12y=7+3=10.故答案為10.方法總結:根據(jù)冪的乘方的逆運算進行轉化得到x和y的方程組,求出x、y,再計算代數(shù)式.三、板書設計1.冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).2.冪的乘方的運用冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似,因此在教學中可以利用該優(yōu)勢展開教學,在探究過程中可以進一步發(fā)揮學生的主動性,盡可能地讓學生在已有知識的基礎上,通過自主探究,獲得冪的乘方運算的感性認識,進而理解運算法則
解析:(1)根據(jù)表中信息,用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),優(yōu)等品頻率為0.94,0.95,0.93,0.94,0.94,穩(wěn)定在0.94左右,即可估計這批籃球優(yōu)等品的概率.解:(1)570600=0.95,744800=0.93,9401000=0.94,11281200=0.94,故表中依次填0.95,0.93,0.94,0.94; (2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是0.94.三、板書設計1.頻率及其穩(wěn)定性:在大量重復試驗的情況下,事件的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性,即頻率會在一個常數(shù)附近擺動.隨著試驗次數(shù)的增加,擺動的幅度有越來越小的趨勢.2.用頻率估計概率:一般地,在大量重復實驗下,隨機事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定到某一個常數(shù)p,于是,我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率,即P(A)=p.教學過程中,學生通過對比頻率與概率的區(qū)別,體會到兩者間的聯(lián)系,從而運用其解決實際生活中遇到的問題,使學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系
解析:根據(jù)“全等三角形的對應角相等”,可知∠EAD=∠CAB,故∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即∠CAB=55°.然后在△ACB中利用三角形內角和定理來求∠ACB的度數(shù).解:∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°,∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.方法總結:本題將三角形內角和與全等三角形的性質綜合考查,解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內角之間的關系聯(lián)系起來.三、板書設計1.全等形與全等三角形的概念:能夠完全重合的圖形叫做全等形;能夠完全重合的三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質:全等三角形的對應角、對應線段相等.首先展示全等形的圖片,激發(fā)學生興趣,從圖中總結全等形和全等三角形的概念.最后總結全等三角形的性質,通過練習來理解全等三角形的性質并滲透符號語言推理.通過實例熟悉運用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題
【類型二】 根據(jù)數(shù)軸求不等式的解關于x的不等式x-3<3+a2的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則a的值是()A.-3 B.-12 C.3 D.12解析:化簡不等式,得x<9+a2.由數(shù)軸上不等式的解集,得9+a=12,解得a=3,故選C.方法總結:本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,利用不等式的解集得關于a的方程是解題關鍵.三、板書設計1.不等式的解和解集2.用數(shù)軸表示不等式的解集本節(jié)課學習不等式的解和解集,利用數(shù)軸表示不等式的解,讓學生體會到數(shù)形結合的思想的應用,能夠直觀的理解不等式的解和解集的概念,為接下來的學習打下基礎.在課堂教學中,要始終以學生為主體,以引導的方式鼓勵學生自己探究未知,提高學生的自我學習能力.
若a,b,c都是不等于零的數(shù),且a+bc=b+ca=c+ab=k,求k的值.解:當a+b+c≠0時,由a+bc=b+ca=c+ab=k,得a+b+b+c+c+aa+b+c=k,則k=2(a+b+c)a+b+c=2;當a+b+c=0時,則有a+b=-c.此時k=a+bc=-cc=-1.綜上所述,k的值是2或-1.易錯提醒:運用等比性質的條件是分母之和不等于0,往往忽視這一隱含條件而出錯.本題題目中并沒有交代a+b+c≠0,所以應分兩種情況討論,容易出現(xiàn)的錯誤是忽略討論a+b+c=0這種情況.三、板書設計比例的性質基本性質:如果ab=cd,那么ad=bc如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=cd等比性質:如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0), 那么a+c+…+mb+d+…+n=ab經(jīng)歷比例的性質的探索過程,體會類比的思想,提高學生探究、歸納的能力.通過問題情境的創(chuàng)設和解決過程進一步體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,體會數(shù)學的思維方式,增強學習數(shù)學的興趣.
方法總結:作平移圖形時,找關鍵點的對應點是關鍵的一步.平移作圖的一般步驟為:①確定平移的方向和距離,先確定一組對應點;②確定圖形中的關鍵點;③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點;④按原圖形順序依次連接對應點,所得到的圖形即為平移后的圖形.三、板書設計1.平移的定義在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.2.平移的性質一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中,對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等,對應線段平行(或在一條直線上)且相等,對應角相等.3.簡單的平移作圖教學過程中,強調學生自主探索和合作交流,學生經(jīng)歷將實際問題抽象成圖形問題,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力,使得學生能將所學知識靈活運用到生活中.
解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠2=∠3.又由折疊知△BC′D≌△BCD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴BE=DE.設BE=DE=x,則AE=8-x.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-x)2=x2.解得x=5,即DE=5.∴S△BED=12DE·AB=12×5×4=10.方法總結:矩形的折疊問題是常見的問題,本題的易錯點是對△BED是等腰三角形認識不足,解題的關鍵是對折疊后的幾何形狀要有一個正確的分析.三、板書設計矩形矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形 叫做矩形矩形的性質四個角都是直角兩組對邊分別平行且相等對角線互相平分且相等經(jīng)歷矩形的概念和性質的探索過程,把握平行四邊形的演變過程,遷移到矩形的概念與性質上來,明確矩形是特殊的平行四邊形.培養(yǎng)學生的推理能力以及自主合作精神,掌握幾何思維方法,體會邏輯推理的思維價值.
2.已知:如圖 ,在△ABC中,∠C=90°, CD為中線,延長CD到點E,使得 DE=CD.連結AE,BE,則四邊形ACBE為矩形嗎?說明理由。答案:四邊形ACBE是矩形.因為CD是Rt△ACB斜邊上的中線,所以DA=DC=DB,又因為DE=CD,所以DA=DC=DB=DE,所以四邊形ABCD是矩形(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形)。四、課堂檢測:1.下列說法正確的是( )A.有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對角線互相平分的四邊形是矩形 D.對角互補的平行四邊形是矩形2. 矩形各角平分線圍成的四邊形是( )A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 下列判定矩形的說法是否正確(1)有一個角是直角的四邊形是矩形 ( )(2)四個角都是直角的四邊形是矩形 ( )(3)四個角都相等的四邊形是矩形 ( ) (4)對角線相等的四邊形是矩形 ( )(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 ( )(6)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 ( )4. 在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請再添加一個條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)
在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)當△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四邊形AFBD是矩形.方法總結:本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵.三、板書設計矩形的判定對角線相等的平行四邊形是矩形三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)通過探索與交流,得出矩形的判定定理,使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程,并會運用定理解決相關問題.通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.通過動手實踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.
1. _____________________________________________2. _____________________________________________你會計算菱形的周長嗎?三、例題精講例1.課本3頁例1例2.已知:在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,求證:OE=OF=OG=OH.四、課堂檢測:1.已知四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,AC=8cm,DB=6cm,菱形的邊長是________cm.2.菱形ABCD的周長為40cm,兩條對角線AC:BD=4:3,那么對角線AC=______cm,BD=______cm.3.若菱形的邊長等于一條對角線的長,則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 4.已知菱形的面積為30平方厘米,如果一條對角線長為12厘米,則別一條對角線長為________厘米.5.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是( ).(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E為垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周長和面積
方法三:一個同學先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點C,連接BC、CD,就得到了一個四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?請你畫一畫。通過探究,得到: 的四邊形是菱形。證明上述結論:三、例題鞏固課本6頁例2 四、課堂檢測1、下列判別錯誤的是( )A.對角線互相垂直,平分的四邊形是菱形. B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形. D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、下列條件中,可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等 B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分3、要判斷一個四邊形是菱形,可以首先判斷它是一個平行四邊形,然后再判定這個四邊形的一組__________或兩條對角線__________.4、已知:如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證:四邊形AFCE是菱形
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為23,∴菱形的面積為4×23=83.方法總結:判定一個四邊形是菱形時,要結合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或對角線互相垂直,可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形,然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設計菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程,進一步提高學生的推理論證能力,體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學方法.在菱形的判定方法的探索與綜合應用中,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
我們知道圓是一個旋轉對稱圖形,無論繞圓心旋轉多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉某個角度,畫出旋轉之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點:圓心角、弧、弦之間的關系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質,得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結:圓心角、弧、弦之間相等關系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質.
二、目標1、通過活動,讓幼兒在嘗試中感知蠟燭油的排水性。2、讓幼兒嘗試用蠟燭作畫,并了解蠟燭滴畫的一般步驟。3、讓幼兒體驗玩色活動的樂趣,培養(yǎng)幼兒對美術活動的興趣。 三、教學準備1、絨毛小熊一個,生日蛋糕模型一個,教師范畫若干、’2、自制彩色底紙和滴有蠟燭油的白紙人手一份,并分別放于兩個筐中擺在桌下;黑色顏料及水粉筆、蠟筆若干,蠟燭每人一支,分別擺在桌上。3、幼兒有過畫蠟筆水粉畫的經(jīng)驗,知道蠟筆的排水性。四、教學過程(一)以小熊過生日,引人課題。陳老師今天能給大班的小朋友上課,覺得真高興,你們高興嗎?(出示小熊)有只小熊,今天也特別高興,你們知道他為什么這么高興呢?(出示蛋糕)原來呀,今天是他的生日,那我們就一起給他過生日好嗎? ?。c蠟燭,唱生日歌)
活動過程1、幼兒根據(jù)已有經(jīng)驗談談陽臺的主要功能。"小朋友家里是不是都有陽臺?你們都在陽臺上做些什么?"小結:陽臺是一個伸向屋外的平臺,它可以接觸到更多的空氣和陽光。有的人家在陽臺上曬衣服,養(yǎng)花,養(yǎng)魚,有的人在陽臺上活動身體,鍛煉。夏天,還可在陽臺上乘涼。大家都需要它。2、觀看錄像,討論在陽臺上哪些行為是對的,哪些是錯誤的。片段一:小朋友在陽臺上看書、折紙。片段二:小朋友在陽臺上鍛煉身體。片段三:一幼兒將頭和身體伸向陽臺外喊樓下的小朋友。片段四:一幼兒往陽臺外拋東西。片段五:一幼兒將身體伸向陽臺外拿手帕。片段六:一小朋友在陽臺上玩,忽然風將陽臺門吹上了,怎么辦?教師引導幼兒分段觀看錄像片,每看完一段,建議提問:這位小朋友的行為哪里對,哪里錯,為什么?應該怎樣做?
2.了解使用這些特殊的電話號碼的具體情況。 3.具備初步的自救意識。 重點:知道幾種特殊的電話號碼及其作用 難點:具體使用這些特殊的電話號碼 活動準備: 1.寫有“110”、“119”、“120”、“114”等電話號碼的圖片。 2.畫有警察和警車、醫(yī)生與救護車、消防隊員與消防車的圖片若干,電話或手機1部。 幼兒用書:《緊急電話》。 活動過程: 1.教師通過提問創(chuàng)設情境,引起幼兒興趣。 教師(出示電話):小朋友,你知道自己家的電話號碼是多少嗎?我們用這部電話打給爸爸媽媽好嗎? 請幼兒現(xiàn)場打電話給家里熟悉的人。 教師:有一些特殊的電話號碼,它們是很有用的,你們知道有哪些嗎?(幼兒自由講述)
活動準備:各種交通標志、畫有標志或無標志的拼板若干、立體骰子若干、帶有交通標志的禮物若干、磁帶、錄音機、有交通標志的牌子 活動過程: 一、 隨音樂跳兔子舞進入活動場地。二、 你說我翻 “小朋友,你們知道哪些交通標志?。磕銈兯f的可能會在后面的黑板上哦!”
2、通過觀察閱讀畫面,初步認識牙齒的好壞,了解刷牙的正確方法?! ?3、懂得牙齒的用處很大,要注意保護好自己的牙齒?! 』顒訙蕚洌?洗好、切好的蘋果若干 幼兒用書——我的牙齒用處大,鉛筆人手一支?! 』顒舆^程: 1、每一位小朋友吃一塊蘋果,說說牙齒的用處?! ?教師:請小朋友慢慢吃蘋果,吃完后告訴大家,你是怎樣把蘋果吃下去的? 引導幼兒說出需要牙齒咬和嚼,幫助我們把食物吃下去。 2、認識牙齒的構造。 請小朋友把嘴巴張開,互相看一看,牙齒是什么樣子的? 使幼兒知道每個人嘴巴里有許多牙齒,我們的牙齒有上下兩排,嘴里牙齒的形狀和大小不一樣,牙齒是白白的 3、組織幼兒討論:牙齒有什么用? (1)、鼓勵幼兒根據(jù)自己以有的知識經(jīng)驗,大膽地參與講述活動。通過討論使幼兒知道牙齒可以幫助我們將大塊的食物嚼碎變成小塊的食物。 (2)、啟發(fā)幼兒想一想:牙齒除了可以幫助我們吃食物,他還有什么作用呢? 教師請小朋友先試一試發(fā)“四”這個音,讓幼兒感受到,如果沒有牙齒不能發(fā)出“四”,再試一試發(fā)“師”、“自己”等音,沒有牙齒行嗎? 小結:牙齒還可以幫助我們講話,幫助我們發(fā)準音?! ?組織幼兒討論:怎樣保護自己的牙齒呢? 教師小結:每天早晚要漱口、刷牙。睡覺前,不吃零食、少吃甜食和堅硬的食物。