-
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：4.4《對數函數》優(yōu)秀教案
教學內容4．4．1 對數函數及其圖像與性質教學時間 （不超過3課時）2課時授課類型新授課班級 日期 教學目標知識目標：掌握對數函數的概念，圖象和性質，并會簡單的應用．能力目標：觀察對數函數的圖像，總結對數函數的性質，培養(yǎng)觀察能力．情感目標：）體味對數函數的認知過程，樹立嚴謹的思維習慣．教學重點對數函數的圖像及性質．教學難點對數函數圖象和性質的發(fā)現過程，培養(yǎng)數形結合的思想．教法學法這節(jié)課主要采用啟發(fā)式和引導發(fā)現式的教學方法。⑴ 實例引入知識，提升學生的求知欲；⑵ “描點法”作圖與軟件的應用相結合，有助于觀察得到指數函數的性質； ⑶知識的鞏固與練習，培養(yǎng)學生的思維能力；通過教師在教學過程中的點撥，啟發(fā)學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現和接受．課前準備1.備教材、備學生 2.PPT課件 3.五環(huán)四步教學模式教案教 學 過 程環(huán)節(jié)教師活動師生活動預期效果一環(huán) 學情 動員某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，……，那么，知道分裂得到的細胞個數如何求得分裂次數呢？ 設1個細胞經過y次分裂后得到x個細胞，則x與y的函數關系是，寫成對數式為，此時自變量x位于真數位置．師：根據式，給定一個x值(經過的次數)，就能計算出唯一的函數值y．實際上，在這個問題中知道的是y的值，要求的是對應的x值．所以用對數形式表示， 通常我們用x表示自變量，用y表示因變量， 易于學生想象領會函數意義二環(huán)問題 診斷一般地，形如的函數叫以為底的對數函數，其中a>0且a≠1．對數函數的定義域為，值域為R． 例如、、都是對數函數． 教師引導學生聯系上面“情景問題”的表達式，請同學們思考討論對數函數的概念． 師：(1) 為什么規(guī)定 a＞0且 a≠1？ (2) 為什么對數函數的定義域是(0，＋∞)？ 指導體會對數函數的特點。讓學生牢記底數大于零且不等于1，真數大于零．
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：3.3《函數的實際應用舉例》教學設計
課程分析中專數學課程教學是專業(yè)建設與專業(yè)課程體系改革的一部分，應與專業(yè)課教學融為一體，立足于為專業(yè)課服務，解決實際生活中常見問題，結合中專學生的實際，強調數學的應用性，以滿足學生在今后的工作崗位上的實際應用為主，這也體現了新課標中突出應用性的理念。分段函數的實際應用在本課程中的地位：（1） 函數是中專數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個中專數學之中，分段函數在科技和生活的各個領域有著十分廣泛的應用。（2） 本節(jié)所探討學習分段函數在生活生產中的實際問題上應用，培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力，養(yǎng)成正確的數學化理性思維的同時，形成一種意識，即數學“源于生活、寓于生活、用于生活”。教材分析 教材使用的是中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃教材，依照13級教學計劃，函數的實際應用舉例內容安排在第三章函數的最后一部分講解。本節(jié)內容是在學生熟知函數的概念，表示方法和對函數性質有一定了解的基礎上研究分段函數，同時深化學生對函數概念的理解和認識，也為接下來學習指數函數和對數函數作了良好鋪墊。根據13級學生實際情況，由生活生產中的實際問題入手，求得分段函數此部分知識以學生生活常識為背景，可以引導學生分析得出。
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：4.1《實數指數冪》優(yōu)秀教案
課題名稱4.1實數指數冪授課班級 授課時間13機電1課題序號 授課課時第 到 授課形式啟發(fā)、類比使用教具課件教學目的1.識記n次方根的概念，能區(qū)分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。 2.能描述分數指數冪的定義，會進行根式與分數指數冪的互化。 3.識記有理數指數冪的運算性質，會進行簡單的有理數指數冪的運算。教學重點有理數指數冪的運算、實數指數冪的綜合運算教學難點有理數指數冪的運算、實數指數冪的綜合運算更新、補 充、刪減 內容無課外作業(yè) 1．P 96 習題。 授課主要內容或板書設計實數指數冪 概念 思考交流 例題 課堂小結 問題解決 練習 教學后記
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：4.2《指數函數》優(yōu)秀教案
【教學目標】知識目標：⑴ 理解指數函數的圖像及性質；⑵ 了解指數模型，了解指數函數的應用．能力目標：⑴ 會畫出指數函數的簡圖；⑵ 會判斷指數函數的單調性；⑶了解指數函數在生活生產中的部分應用，從而培養(yǎng)學生分析與解決問題能力．【教學重點】⑴ 指數函數的概念、圖像和性質；⑵ 指數函數的應用實例．【教學難點】指數函數的應用實例．【教學設計】⑴ 以實例引入知識，提升學生的求知欲；⑵ “描點法”作圖與軟件的應用相結合，有助于觀察得到指數函數的性質；⑶知識的鞏固與練習，培養(yǎng)學生的思維能力；⑷實際問題的解決，培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力；⑸以小組的形式進行討論、探究、交流，培養(yǎng)團隊精神.【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】 教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 4.2指數函數． *創(chuàng)設情景 興趣導入 問題 某種物質的細胞分裂，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，4個分裂成8個，……，知道分裂的次數,如何求得細胞的個數呢？ 解決 設細胞分裂次得到的細胞個數為，則列表如下： 分裂次數x123…x…細胞個數y2=4=8=…… 由此得到， ． 歸納 函數中，指數x為自變量，底2為常數． 介紹 播放 課件 質疑 引導 分析 了解 觀看 課件 思考 領悟 導入 實例 比較 易于 學生 想象 歸納 領會 函數 的變 化意 義 5
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：5.2《弧度制》優(yōu)秀教案
課 程數學章節(jié)內容 課程類型新課課時安排2課時指導教師 日期12月 7 日學習目標掌握用弧度表示角度的大小學習重點掌握用弧度表示角的方法學習難點弧度制和角度制的互換回顧（溫故知新）1、回顧上節(jié)課所學內容：任意角度的推廣、終邊相等的角的表示方法； 2、已經學過角度的計量單位：度，度分秒是如何換算的； 3、圓的周長公式和扇形弧長公式。問題（順著問題找思路）1、弧度制：等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做__________,記作____弧度或1________。 2、正角的弧度為_____數，負角的弧度為_____數，零角的弧度為零。 3、由弧度的定義可知，當角α用弧度來表示，其絕對值|α|和圓弧長l與圓的半徑r有：|α|=________。 4、一個圓的周長為_____,所以一周角（360°）的弧度為_______=______(rad) 。 5、360°=_____(rad); 180°=_______(rad); 思考如何將角度制轉化為弧度制？如何將弧度制轉化為角度制？（結合實例講解）練習（通過練習固要點）1、練習5.2.1； 2、例3；展示（通過展示強能力）（25分鐘）（包括學生展示回顧、問題、練習、小組總結等部分）1、引導各小組展示學習成果，在有各小組長指定小組成員展示，結束后，該組組長須總結或指定其他成員進行總結。 2、展示過程中，提醒同學注意老師的板書，或者請老師進行總結，或題目的講解。
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：5.6《三角函數的圖像和性質》優(yōu)秀教案
創(chuàng)設情景 興趣導入問題 觀察鐘表，如果當前的時間是2點，那么時針走過12個小時后，顯示的時間是多少呢？再經過12個小時后，顯示的時間是多少呢？．解決每間隔12小時，當前時間2點重復出現．推廣類似這樣的周期現象還有哪些？ 動腦思考 探索新知概念 對于函數，如果存在一個不為零的常數，當取定義域內的每一個值時,都有,并且等式成立，那么，函數叫做周期函數，常數叫做這個函數的一個周期． 由于正弦函數的定義域是實數集R，對，恒有，并且，因此正弦函數是周期函數，并且 ，， ，及，，都是它的周期．通常把周期中最小的正數叫做最小正周期，簡稱周期，仍用表示．今后我們所研究的函數周期，都是指最小正周期．因此，正弦函數的周期是．
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：5.5《誘導公式》優(yōu)秀教案
教學目標：知識與能力目標：1.能夠借助三角函數的定義及單位圓推導出三角函數的誘導公式 2.能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為銳角的三角函數的化簡、求值問題情感目標：1.通過誘導公式的探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度 2.通過誘導公式探求工程中的合作學習，培養(yǎng)學生團結協作的精神； 3. 通過誘導公式的運用，培養(yǎng)學生的劃歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。 一導入：二、自學（閱讀教材第110---112頁，回答下列問題） 在直角坐標系下，角的終邊與圓心在原點的單位圓相交于，則，（一）終邊相同的角：終邊相同的角的 公式一：_______ ________________（二）關于軸的對稱點的特征： 。對于角而言：角關于軸對稱的角為_______公式二：__________ _________ _________
【高教版】中職數學基礎模塊上冊：5.7《已知三角函數值求角》優(yōu)秀教案
【教學目標】知識目標：（1）掌握利用計算器求角度的方法；（2）了解已知三角函數值，求指定范圍內的角的方法．能力目標：（1）會利用計算器求角；（2）已知三角函數值會求指定范圍內的角；（3）培養(yǎng)使用計算工具的技能．【教學重點】已知三角函數值，利用計算器求角；利用誘導公式求出指定范圍內的角．【教學難點】已知三角函數值，利用計算器求指定范圍內的角．【教學設計】（1）精講已知正弦值求角作為學習突破口；（2）將余弦、正切的情況作類比讓學生小組討論，獨立認知學習；（3）在練習——討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；（4）在反思交流中，總結知識，品味學習方法．【教學備品】教學課件．【課時安排】2課時．(90分鐘)【教學過程】 教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 5.7已知三角函數值求角 *構建問題探尋解決 問題 已知一個角，利用計算器可以求出它的三角函數值， 利用計算器，求= (精確到0.0001)： 反過來，已知一個角的三角函數值，如何求出相應的角？ 解決 準備計算器．觀察計算器上的按鍵并閱讀相關的使用說明書．小組內總結學習已知三角函數值，利用計算器求出相應的角的方法． 利用計算器求出x：，則x= 歸納 計算器的標準設定中，已知正弦函數值，只能顯示出?90°~ 90°（或）之間的角． 介紹 質疑 提問 引導 說明 了解 思考 動手 操作 探究 利用 問題 引起 學生 的好 奇心 并激 發(fā)其 獨立 尋求 計算 器操 作的 欲望 10
高教版中職數學基礎模塊下冊：9.1《平面的基本性質》教學設計
課題序號 授課班級 授課課時2授課形式新課授課章節(jié) 名稱§9-1 平面基本性質使用教具多媒體課件教學目的1.了解平面的定義、表示法及特點，會用符號表示點、線、面之間的關系—基礎模塊 2.了解平面的基本性質和推論，會應用定理和推論解釋生活中的一些現象—基礎模塊 3.會用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖—基礎模塊 4.培養(yǎng)學生的空間想象能力教學重點用適當的符號表示點、線、面之間的關系；會用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖教學難點從平面幾何向立體幾何的過渡，培養(yǎng)學生的空間想象能力.更新補充 刪節(jié)內容 課外作業(yè) 教學后記能動手畫，動腦想，但立體幾何的語言及想象能力差
高教版中職數學基礎模塊下冊：6.1《數列的概念》教案設計
【教學目標】1. 理解數列的通項公式的意義，能根據通項公式寫出數列的任意一項，以及根據其前幾項寫出它的一個通項公式．2. 了解數列的遞推公式，會根據數列的遞推公式寫出前幾項．3.培養(yǎng)學生積極參與、大膽探索的精神，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納的能力．教學重點 數列的通項公式及其應用．教學難點 根據數列的前幾項寫出滿足條件的數列的一個通項公式．教學方法 本節(jié)課主要采用例題解決法．通過列舉實例，進一步研究數列的項與序號之間的關系．通過三類題目，使學生深刻理解數列通項公式的意義，為以后學習等差數列與等比數列打下基礎．【教學過程】 環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖導 入⒈數列的定義 按一定次序排列的一列數叫做數列． 注意：（1）數列中的數是按一定次序排列的； （2）同一個數在數列中可以重復出現． 2. 數列的一般形式 數列a1，a2，a3，…，an，…，可記作{ an }． 3. 數列的通項公式： 如果數列{ an }的第n項an與n之間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的通項公式． 教師引導學生復習． 為學生進一步理解通項公式，應用通項公式解決實際問題做好準備．
高教版中職數學基礎模塊下冊：6.2《等差數列》教學設計
系（部）醫(yī)藥授課教師戚文擷授課班級11(5),11（6）班授課類型新授課授課時數2課時授課周數第一周授課日期2012.2.15授課地點 教室課題第六章數列分課題§6.2 等差數列教學目標1. 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；掌握等差中項的概念． 2. 逐步靈活應用等差數列的概念和通項公式解決問題． 3.等差數列的前N項之和 ． 4．培養(yǎng)學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力． ． 2． 3．教學重點等差數列的概念及其通項公式． 教學難點等差數列通項公式的靈活運用． 教學方法情境教學法、自主探究式教學方法教學器材及設備黑板、粉筆復習提問提問內容姓名成績1．數列的定義？ 答： 2. 數列的通項公式？ 答： 板書設計 §6.2.1等差數列的概念 1． 1.等差數列的定義 公差：d 2.常數列 3．等差數列的通項公式 an＝a1＋(n－1)d． 等差數列的前n 項和公式： 例題 練習作業(yè)布置習題第1，2題．課后小結本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法．充分利用現實情景，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．我再整個教學中強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目的．
高教版中職數學基礎模塊下冊：6.3《等比數列》優(yōu)秀教案設計
授課 日期 班級16高造價 課題： §6.3等比數列 教學目的要求： 1.理解等比數列的概念，能根據定義判斷或證明一個數列是等比數列；2.探索并掌握等比數列的通項公式； 3.掌握等比數列前 n 項和公式及推導過程，能用公式求相關參數； 教學重點、難點:運用等比數列的通項公式求相關參數 授課方法： 任務驅動法 小組合作學習法 教學參考及教具（含多媒體教學設備）： 《單招教學大綱》 授課執(zhí)行情況及分析： 板書設計或授課提綱 §6.3等比數列 1．等比數列的概念 （學生板書區(qū)） 2. 等比數列的通項公式 3.等比數列的求和公式
【高教版】中職數學拓展模塊：1.1《兩角和與差的正弦公式與余弦公式》教案
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1．1兩角和與差的余弦公式與正弦公式． *創(chuàng)設情境 興趣導入 問題 我們知道，顯然 由此可知 介紹 播放 課件 質疑 了解 觀看 課件 思考 引導 啟發(fā)學生得出結果 0 10*動腦思考 探索新知 在單位圓（如上圖）中，設向量、與x軸正半軸的夾角分別為和，則點A的坐標為（），點B的坐標為（）． 因此向量，向量，且,． 于是 ，又 ， 所以 ． （1） 又 （2） 利用誘導公式可以證明，(1)、(2)兩式對任意角都成立（證明略）．由此得到兩角和與差的余弦公式 （1.1） ?。?.2） 公式（１.１）反映了的余弦函數與，的三角函數值之間的關系；公式（１.2）反映了的余弦函數與，的三角函數值之間的關系． 總結 歸納 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 思考 理解 記憶 啟發(fā)引導學生發(fā)現解決問題的方法 25
高教版中職數學基礎模塊下冊：8.3《兩條直線的位置關系》教案設計
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖 *揭示課題 8．3 兩條直線的位置關系（二） *創(chuàng)設情境 興趣導入 【問題】 平面內兩條既不重合又不平行的直線肯定相交．如何求交點的坐標呢？ 圖8－12 介紹 質疑 引導 分析 了解 思考 啟發(fā) 學生思考 *動腦思考 探索新知 如圖8－12所示，兩條相交直線的交點，既在上，又在上．所以的坐標是兩條直線的方程的公共解．因此解兩條直線的方程所組成的方程組，就可以得到兩條直線交點的坐標． 觀察圖8－13，直線、相交于點P，如果不研究終邊相同的角，共形成四個正角，分別為、、、，其中與，與為對頂角，而且． 圖8－13 我們把兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作． 規(guī)定，當兩條直線平行或重合時，兩條直線的夾角為零角，因此，兩條直線夾角的取值范圍為． 顯然，在圖8－13中，（或）是直線、的夾角，即． 當直線與直線的夾角為直角時稱直線與直線垂直，記做．觀察圖8－14，顯然，平行于軸的直線與平行于軸的直線垂直，即斜率為零的直線與斜率不存在的直線垂直． 圖8－14 講解 說明 講解 說明 引領 分析 仔細 分析 講解 關鍵 詞語 思考 思考 理解 思考 理解 記憶 帶領 學生 分析 帶領 學生 分析 引導 式啟 發(fā)學 生得 出結 果
【高教版】中職數學拓展模塊：1.3《正弦定理與余弦定理》教案設計
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理． *創(chuàng)設情境 興趣導入 在實際問題中，經常需要計算高度、長度、距離和角的大小，這類問題中有許多與三角形有關，可以歸結為解三角形問題． 介紹 播放 課件 質疑 了解 觀看 課件 思考 學生自然的走向知識點*鞏固知識 典型例題 例6 一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行（如圖1－9）.在A處觀察到燈塔C在船的北偏東方向，小時后船行駛到B處，此時燈塔C在船的北偏東方向，求B處和燈塔C的距離（精確到0.1海里）. 圖1－9 A 解因為∠NBC=，A=，所以.由題意知 (海里). 由正弦定理得 （海里）. 答：B處離燈塔約為海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的兩側是隧道口A和(圖1－10），在平地上選擇適合測量的點C，如果，m，m，試計算隧道AB的長度（精確到m）． 圖1－10 解 在ABC中，由余弦定理知 =． 所以 m. 答：隧道AB的長度約為409m. 例8 三個力作用于一點O（如圖1－11）并且處于平衡狀態(tài)，已知的大小分別為100N，120N，的夾角是60°，求F的大?。ň_到1N）和方向． 圖1－11 解 由向量加法的平行四邊形法則知，向量表示F1，F2的合力F合，由力的平衡原理知，F應在的反向延長線上，且大小與F合相等. 在△OAC中，∠OAC=180°60°=120°，OA=100， AC=OB=120，由余弦定理得 OC= = ≈191（N）. 在△AOC中，由正弦定理，得 sin∠AOC=≈0.5441， 所以∠AOC≈33°，F與F1間的夾角是180°–33°=147°. 答：F約為191N，F與F合的方向相反，且與F1的夾角約為147°． 引領 講解 說明 引領 觀察 思考 主動 求解 觀察 通過 例題 進一 步領 會 注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點
【高教版】中職數學拓展模塊：1.2《正弦型函數》教學設計
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1.2正弦型函數． *創(chuàng)設情境 興趣導入 與正弦函數圖像的做法類似，可以用“五點法”作出正弦型函數的圖像．正弦型函數的圖像叫做正弦型曲線． 介紹 播放 課件 質疑 了解 觀看 課件 思考 學生自然的走向知識點 0 5*鞏固知識 典型例題 例3 作出函數在一個周期內的簡圖． 分析 函數與函數的周期都是，最大值都是2，最小值都是－2. 解 為求出圖像上五個關鍵點的橫坐標，分別令，，，，，求出對應的值與函數的值，列表1-1如下： 表 001000200 以表中每組的值為坐標，描出對應五個關鍵點（，0）、（，2）、（，0）、（，?2）、（，0）．用光滑的曲線聯結各點，得到函數在一個周期內的圖像（如圖）． 圖 引領 講解 說明 引領 觀察 思考 主動 求解 觀察 通過 例題 進一 步領 會 注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點 15
【高教版】中職數學拓展模塊：1.3《正弦定理與余弦定理》教案
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理． *創(chuàng)設情境 興趣導入 我們知道，在直角三角形（如圖）中,,，即 ，， 由于,所以，于是 . 圖1－6 所以 . 介紹 播放 課件 質疑 了解 觀看 課件 思考 學生自然的走向知識點 0 10*動腦思考 探索新知 在任意三角形中，是否也存在類似的數量關系呢？ c 圖1－7 當三角形為鈍角三角形時，不妨設角為鈍角，如圖所示，以為原點，以射線的方向為軸正方向，建立直角坐標系，則 兩邊取與單位向量的數量積，得 由于設與角A，B，C相對應的邊長分別為a，b，c，故 即 所以 同理可得 即 當三角形為銳角三角形時，同樣可以得到這個結論.于是得到正弦定理： 在三角形中，各邊與它所對的角的正弦之比相等. 即 (1.7) 利用正弦定理可以求解下列問題： （1）已知三角形的兩個角和任意一邊，求其他兩邊和一角. （2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對角，求其他兩角和一邊. 詳細分析講解 總結 歸納 詳細分析講解 思考 理解 記憶 理解 記憶 帶領 學生 總結 20
【高教版】中職數學拓展模塊：1.3《正弦定理與余弦定理》教學設計
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 1.3正弦定理與余弦定理． *創(chuàng)設情境 興趣導入 在實際問題中，經常需要計算高度、長度、距離和角的大小，這類問題中有許多與三角形有關，可以歸結為解三角形問題，經常需要應用正弦定理或余弦定理． 介紹 播放 課件 了解 觀看 課件 學生自然的走向知識點 0 5*鞏固知識 典型例題 例6一艘船以每小時36海里的速度向正北方向航行（如圖1－14）.在A處觀察燈塔C在船的北偏東30°，0.5小時后船行駛到B處，再觀察燈塔C在船的北偏東45°，求B處和燈塔C的距離（精確到0.1海里）. 解 因為∠NBC=45°，A=30°，所以C=15°， AB = 36×0.5 = 18 (海里). 由正弦定理得 答：B處離燈塔約為34.8海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的兩側是隧道口A和B(圖1－15），在平地上選擇適合測量的點C，如果C=60°，AB = 350m，BC = 450m，試計算隧道AB的長度（精確到1m）． 解 在△ABC中，由余弦定理知 =167500． 所以AB≈409m. 答：隧道AB的長度約為409m. 圖1－15 引領 講解 說明 引領 觀察 思考 主動 求解 觀察 通過 例題 進一 步領 會 注意 觀察 學生 是否 理解 知識 點 40
【高教版】中職數學拓展模塊：3.1《排列與組合》優(yōu)秀教學設計
教 學 過 程教師 行為學生 行為教學 意圖時間 *揭示課題 3．1 排列與組合． *創(chuàng)設情境 興趣導入 基礎模塊中，曾經學習了兩個計數原理．大家知道： （1）如果完成一件事，有N類方式.第一類方式有k1種方法，第二類方式有k2種方法，……，第n類方式有kn種方法，那么完成這件事的方法共有 = + +…+（種）． （3.1） （2）如果完成一件事，需要分成N個步驟．完成第1個步驟有k1種方法，完成第2個步驟有k2種方法，……，完成第n個步驟有kn種方法，并且只有這n個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有 = · ·…·（種）． （3.2） 下面看一個問題： 在北京、重慶、上海3個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？ 這個問題就是從北京、重慶、上海3個民航站中，每次取出2個站，按照起點在前，終點在后的順序排列，求不同的排列方法的總數. 首先確定機票的起點，從3個民航站中任意選取1個，有3種不同的方法；然后確定機票的終點，從剩余的2個民航站中任意選取1個，有2種不同的方法．根據分步計數原理，共有3×2=6種不同的方法，即需要準備6種不同的飛機票： 北京→重慶，北京→上海，重慶→北京，重慶→上海，上?！本?，上?！貞c. 介紹 播放 課件 質疑 了解 觀看 課件 思考 引導 啟發(fā)學生得出結果 0 15*動腦思考 探索新知 我們將被取的對象（如上面問題中的民航站）叫做元素，上面的問題就是：從3個不同元素中，任取2個，按照一定的順序排成一列，可以得到多少種不同的排列. 一般地，從n個不同元素中，任取m (m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列，時叫做選排列，時叫做全排列. 總結 歸納 分析 關鍵 詞語 思考 理解 記憶 引導學生發(fā)現解決問題方法 20
【高教版】中職數學拓展模塊：3.2《二項式定理》教學設計
一、定義： ，這一公式表示的定理叫做二項式定理，其中公式右邊的多項式叫做的二項展開式；上述二項展開式中各項的系數 叫做二項式系數，第項叫做二項展開式的通項，用表示；叫做二項展開式的通項公式．二、二項展開式的特點與功能1. 二項展開式的特點項數：二項展開式共（二項式的指數+1）項；指數：二項展開式各項的第一字母依次降冪（其冪指數等于相應二項式系數的下標與上標的差），第二字母依次升冪（其冪指數等于二項式系數的上標），并且每一項中兩個字母的系數之和均等于二項式的指數；系數：各項的二項式系數下標等于二項式指數；上標等于該項的項數減去1（或等于第二字母的冪指數；2. 二項展開式的功能注意到二項展開式的各項均含有不同的組合數，若賦予a，b不同的取值，則二項式展開式演變成一個組合恒等式．因此，揭示二項式定理的恒等式為組合恒等式的“母函數”，它是解決組合多項式問題的原始依據．又注意到在的二項展開式中，若將各項中組合數以外的因子視為這一組合數的系數，則易見展開式中各組合數的系數依次成等比數列．因此，解決組合數的系數依次成等比數列的求值或證明問題，二項式公式也是不可或缺的理論依據．