(三)解釋、應用和發(fā)展問題4:如果測量一座小山的高度,小山腳下還有一條河,怎么辦? (教師巡視課堂,友情幫助 ,讓學生參照書本99頁,用測角儀測量塔高的方法.這個物體的底部不能到達。)(1)請你設計一個測量小山高度的方法:要求寫出測量步驟和必須的測量數(shù)據(jù)(用字母表示),并畫出測量平面圖形;(2)用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計算小山高度的方法。過程: (1) 學生觀察、思考、建模、自行解決(3) 學生間討論交流后,教師展示部分學生的解答過程(重點關注:1.學生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑;學生在引導下,能否借助方程或方程組來解決問題;學生的自學能力.2.關注學生克服困難的勇氣和堅強的意志力。3.繼續(xù)關注學生中出現(xiàn)的典型錯誤。)(設計意圖: 讓學生進一步熟悉如何將實際問題轉化成數(shù)學模型,并能用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題,發(fā)展學生的應用意識和應用能力。
5、課本練習:P129引導學生運用隨機數(shù)表來模擬試驗過程并給予解答。問題2:有四個鬮,其中兩個分別代表兩件獎品,四個人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎品的歸屬,先抓的人中獎率一定大嗎?教法:可組織學生用試驗的方法來說明問題,對于試驗的結果是有說服力的,很容易使學生相信摸獎的次序對中獎的概率沒有影響。問題3:彩民甲研究了近幾期這種體育彩票的中獎號碼,發(fā)現(xiàn)數(shù)字06和08出現(xiàn)的次數(shù)最多,他認為,06和08是“幸運號碼”,因此,他在所買的每一注彩票中都選上了06和08。你認為他這樣做有道理嗎?教法說明:要讓學生看到試驗方法對試驗結果的影響:1、 因為開獎用的36個球是均勻的、無差別的,所以每個號碼被選為中獎號碼的可能性是一樣的,不存在“幸運號碼”。
第一道例題提示學生把地基看成一個幾何圖形,即正六邊形,逐步引導學生完成例題的解答。例題1:有一個亭子它的地基是半徑為4米的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1平方米)。第二道例題,我讓學生獨立完成,我在下面巡視,個別輔導,同時我將關注不同層次學生對本節(jié)知識的理解、掌握程度,及時調整教學。最后,引導學生總結這一類問題的求解方法。這兩道例題旨在將實際問題轉化成數(shù)學問題,將多邊形化歸成三角形來解決,體現(xiàn)了化歸思想的應用。(七)、課堂小結(1)學完這節(jié)課你有哪些收獲?(八)布置作業(yè):我針對學生素質的差異設計了有層次的訓練題,留給學生課后自主探究,這樣即使學生掌握基礎知識,又使學有佘力的學生有所提高,從而達到拔尖和“減負”的目的。
一、關于教學目標的確定:第五章的主要內容是一元一次不等式(組)的解法及其在簡單實際問題中的探索與應用。探索不等式的基本性質是在為本章的重點一元一次不等式的解法作準備。不等式的基本性質3更是本章的難點??墒钦f不等式的基本性質這個概念既是不等式這一章的基礎概念又是學生學習的難點。因此我選擇此節(jié)課說課。教參指導我們:教學要注重和學生已有的學習經(jīng)驗和生活實際相聯(lián)系,注重讓學生經(jīng)歷和體會“從實際問題中抽象出數(shù)學模型,并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程。注重“概念的實際背景與形成過程”的教學。使學生在熟悉的實際問題中,在已有的學習經(jīng)驗的基礎上,經(jīng)歷“嘗試—猜想—驗證”的探索過程,體會“轉化”的思想方法,體會數(shù)學的價值,激發(fā)學習興趣。在教學中要滲透函數(shù)思想。運用數(shù)學中歸納、類比的方法,理解方程與不等式的異同點。
情景感知概括運用設疑誘導動手操作合作交流嘗試活動啟發(fā)引導類比發(fā)現(xiàn)演練結合觀察分析自主探索問題討論利用嘗試活動“我來當老師!”給學生提供設計問題的機會,培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度,勇于質疑、敢于創(chuàng)新的良好習慣及數(shù)學應用能力。例1、根據(jù)因式分解的概念,判斷下列由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是,為什么?通過羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯誤的對象讓學生辨析,促使他們認識概念的本質、確定概念的外延,從而形成良好的認知結構。例2:解答下列問題:(1)993-99能被99整除嗎?能被98整除嗎?能被100整除嗎?(2)求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。讓學生進一步體會用分解因式解決相關問題的簡捷性。例3、填空:若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。
活動四:自主學習,尺規(guī)作圖先閱讀,再嘗試作圖,思考作圖道理,小組討論,“為什么作圖過程中必須以大于1/2AB的長為半徑畫?。俊蓖姥菔境咭?guī)作圖。最后折紙驗證,使整個學習過程更加嚴謹。我將用下面這個課件給學生展示作圖過程。再次回顧情境,讓學生完成情境中的問題。(三)講練結合,鞏固新知第一個題目是直接運用性質解決問題,比較簡單,面向全體學生。我還設計了第二個題目,想訓練學生審題的能力。(四)課堂小結在學生們共同歸納總結本節(jié)課的過程中,讓學生獲得數(shù)學思考上的提高和感受成功的喜悅并進一步系統(tǒng)地完善本節(jié)課的知識。(五)當堂檢測為了檢測學生學習情況,我設計了當堂檢測。第一個題目,讓學生學會轉化的思想來解決問題;第二個題目練習尺規(guī)作圖。
5、板書設計 §1.4船有觸礁的危險嗎 一、船布觸礁的危險嗎 1.根據(jù)題意,畫出示意圖.將實際問題轉化為數(shù)學問題. 2.用三角函數(shù)和方程的思想解決關于直角三角形的問題. 3.解釋最后的結果. 二、測量塔高 三、改造樓梯 五布置課后作業(yè): 習題1.6第12 3題 六、設計說明 具有現(xiàn)實意義和挑戰(zhàn)性的內容的設計,激發(fā)學生的學習興趣,使學生樂學。 開放性實踐問題和分層作業(yè)的設置,滿足每個學生的學習需求,使學生愿學。 多樣的學習方式和適時引導,提高學生的學習質量,使學生能學。 背景多樣,層層遞進,適時反思,發(fā)展學生的數(shù)學思維能力,使學生活學。 當學生樂學、愿學、能學、活學時,就將學會學習,將學習當成樂趣,作為生命中不可或缺的部分,也為學生終生學習奠定良好的基礎。
一、教材分析:1、地位與作用:《頻率與概率》選自高等教育出版社出版,李廣全、李尚志主編的中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材《數(shù)學》(基礎模塊)下冊,第十章第二節(jié)的內容。本節(jié)課的最大特點是與人們的日常生活密切聯(lián)系。而本節(jié)課的內容主要包括概率的定義和用頻率估計概率的方法,安排1課時完成。本節(jié)課的學習,將為后面學習古典概型和用列舉法求等可能性事件的概率打下基礎,同時也為學生體會概率和統(tǒng)計之間的聯(lián)系打下基礎,在教材中處于非常重要的位置。2、學情分析:本節(jié)課的授課對象是高二(2)班的會計專業(yè)的學生,女生偏多。學生數(shù)學基礎較好。學生思維活躍,善于交流,動手操作能力強,對上節(jié)課的必然事件、隨機事件、不可能事件知識已經(jīng)理解并掌握,表現(xiàn)欲強。這些特點為本堂課的有效教學提供了質的保障。
一、教材分析軸對稱是現(xiàn)實生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象,本章內容定位于生活中軸對稱現(xiàn)象的分析,全章內容按照“直觀認識——探索性質——簡單圖形——圖案設計”這一主線展開,而這節(jié)課作為全章的最后一節(jié),主要作用是將本章內容進行回顧和深化,使學生通過折疊、剪紙等一系列活動對生活中的軸對稱現(xiàn)象由“直觀感受”逐漸過渡到從“數(shù)學的角度去理解”,最后通過圖案設計再將“數(shù)學運用到生活中”。軸對稱是我們探索一些圖形的性質,認識、描述圖形形狀和位置關系的重要手段之一。在后面的學習中,還將涉及用坐標的方法對軸對稱刻畫,這將進一步深化我們對軸對稱的認識,也為“空間與圖形”后繼內容的學習打下基礎。二、學情分析學生之前已經(jīng)認識了軸對稱現(xiàn)象,通過扎紙?zhí)剿髁溯S對稱的性質,并在對簡單的軸對稱圖形的認識過程中加深了對軸對稱的理解,但是對生活中的軸對稱現(xiàn)象仍然以“直觀感受”為主。
經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)只有10與11出現(xiàn)的概率最大且相等(在探究的過程中提醒學生按求等可能性事件的概率步驟來做,在判斷是否等可能和求某個事件的基本數(shù)上多啟發(fā)和引導,幫助學生順利突破難點。)及時表揚答對的學生,因為這個問題整整過了三個世紀,才被意大利著名的天文學家伽利略解決。后來法國數(shù)學家拉普拉斯在他的著作《分析概率論》中,把伽利略的這個解答作為概率的一個基本原理來引用。(適當?shù)臐B透一些數(shù)學史,學生對學習的興趣更濃厚,可以激發(fā)學生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的)8、課堂小結:通過這節(jié)課的學習,同學們回想一下有什么收獲?1、基本事件和等可能性事件的定義。2、等可能性事件的特征:(1)、一次試驗中有可能出現(xiàn)的結果是有限的。(2)、每一結果出現(xiàn)的可能性相等。3、求等可能性事件概率的步驟:(1)審清題意,判斷本試驗是否為等可能性事件。
(3)例題1的設計,一方面是幫助學生從生實際問題背景中逐步建立古典概型的解題模式;另一方面也可進一步理解古典概型的概念與特征,重點突破“等可能性”這個理解的難點。 采用學生分組討論的方式完。在整個活動中學生作為活動設計者、參與者.主持者;老師起到組織和指導的作用。為了讓學生進一步認識和理解隨機思想,認識和理解概率的含義—概率是一種度量,是對隨機事件發(fā)生可能性大小的一種度量.讓學生觀察圖表,得出對稱的規(guī)律。預計學生在構建等可能性事件模型時要花一些時間。(4)例題1的拓展設計:看學生能否能在例1的基礎上利用類比的思想來建構數(shù)學模型,并得出求事件 A包含的基本事件數(shù)常用的方法有樹狀圖法,枚舉法,圖表法,排列組合法等方法。適當?shù)臐B透一些數(shù)學史,學生對學習的興趣更濃厚,可以激發(fā)學生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的
(1)上午9時的溫度是多少?12時呢?(2)這一天的最高溫度是多少?是在幾時達到的?最低溫度呢?(3)這一天的溫差是多少?從最高溫度到最低溫度經(jīng)過了多長時間?(4)在什么時間范圍內溫度在上升?在什么時間范圍內溫度在下降?(5)圖中的A點表示的是什么?B點呢?(6)你能預測次日凌晨1時的溫度嗎?說說你的理由.2、議一議:駱駝被稱為“沙漠之舟”,你知道關于駱駝的一些趣事嗎?例:它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化:白天,隨沙漠溫度的驟升,駱駝的體溫也升高,當體溫達到40℃時,駱駝開始出汗,體溫也開始下降.夜間,沙漠的溫度急劇降低,駱駝的體溫也繼續(xù)降低,大約在凌晨4時,駱駝的體溫達到最低點.3、如下圖,是駱駝的體溫隨時間變化而變化的的關系圖,據(jù)圖回答下列問題:
1.要創(chuàng)造性的使用教材,不拘泥于教材的形式。教材為學生的學習活動提供了基本線索,實施新課程目標、實施教學的重要資源。在教學中要創(chuàng)造性地使用教材。本節(jié)課教師通過具體的現(xiàn)實情境,充分利用學生的生活經(jīng)驗,讓學生體驗到數(shù)學來源于生活,打破了傳統(tǒng)的注入式的教學模式,通過一系列精心設計把它改成學生所經(jīng)歷的情境引入課題,激發(fā)了學生的學習興趣。在教學中引導學生進行“猜想一實驗一分析一交流一發(fā)現(xiàn)一應用”, 學生在操作、思考、交流中不斷地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,極大地調動了學生的學習的積極性,讓學生嘗到了成功的喜悅,激發(fā)了學生的發(fā)現(xiàn)思維的火花,經(jīng)歷了一番前人發(fā)現(xiàn)這個結果的“濃縮”過程,從而培養(yǎng)了學生獨立探究和解決問題的能力。2. 相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過課堂上小組合作擲硬幣試驗、并展示試驗結果的過程,為學生提供展示自己聰明才智的機會,并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解,以及思維的誤區(qū),以便指導今后的教學。
一、教材分析1.教材的地位與作用本節(jié)課是在學生學習了三角形的基本概念后,引入圖形的全等。這節(jié)課探究對象是生活中的常見全等圖形,主要是探究全等圖形的概念和特征,通過系列學習活動,引導學生體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,培養(yǎng)良好的學習品質。同時這節(jié)課的內容也是下一節(jié)學習全等三角以及三角形全等的判定的奠基石,它對知識的聯(lián)系起到承上啟下的作用。2.教學目標依據(jù)《課程標準》要求本階段的學生應初步會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的實際問題,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心。因此我確立本節(jié)課的教學目標如下:知識技能目標:通過實例,使學生理解圖形全等的概念,掌握全等圖形的特征,能在不同的圖形中識別出全等的圖形過程與方法:通過觀察,動手實驗,培養(yǎng)學生動手操作能力、觀察能力以及合作與交流的能力
一.情境引入:師:我們生活在一個變化的世界中,很多東西都在悄悄地發(fā)生變化你能從生活中舉出一些發(fā)生變化的例子嗎?生1:從春季到夏季氣溫在逐漸增加.生2:小樹每年都在長高長粗.生3:我杯子里的水喝一口少一口.(說著就拿起杯子喝水,引起同學哈哈大笑)師: 你這個變化中有幾個量在變化?生3:兩個,一個是喝的口數(shù),一個是水的多少?師: 它們的變化有什么聯(lián)系嗎?生3:有,隨著喝的口數(shù)的增加,瓶中的水越來越少.生4:那我的這張紙越撕越?。ù藭r該同學順便從自己本子上撕下一張紙并將這張紙一次一次的撕下去,其他同學們點頭稱是)師: 你這個變化中又有幾個量?它們又是怎么變化的?生4:兩個,一個是撕的次數(shù),另一個是紙的大?。畮煟耗敲茨膫€量隨哪個量的變化而變化的呢?
教學不應僅僅傳授課本上的知識內容,而應該在傳授知識內容的同時,注意對學生綜合能力的培養(yǎng).在本節(jié)課中,教師并沒有直接將運算法則告訴學生,而是由學生利用已有知識探究得到.在探究過程中,學生的數(shù)學思想得到了進一步的拓展,學生的綜合能力得到了進一步的提高.當然一節(jié)課的提高并不顯著,但只要堅持這種方式方法,最終會有一個美好的結果.2.充分挖掘知識內涵,使學生體會數(shù)學知識間的密切聯(lián)系在教學中,有意識、有計劃的設計教學活動,引導學生體會單項式乘法與單項式除法之間的聯(lián)系與區(qū)別,感受數(shù)學的整體性,不斷豐富學生的解題策略,提高解決問題的能力.3.課堂上應當把更多的時間留給學生在課堂教學中應當把更多時間交給學生.本節(jié)課中計算法則的探究,例題的講解,習題的完成,知識的總結盡可能的全部由學生完成,教師所起的作用是點撥,評價和指導.這樣做,可以更好的體現(xiàn)以學生為中心的教學思想,能更好的提高學生的綜合能力.
說明:8.2.1在表示范表演的點畫空心圓圈,表不包括這一點,表示大時就往右拐;圖8.2.2在表示-2的點畫黑點表示包括這一點,表示小時往左拐。3,講解補充例題,例1:判斷:①x=2是不等式4x<9的一個解.()②x=2是不等式4x<9的解集.()例2、將下列不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:(1)x<2(2)x≥-2(設計意圖:例1是讓學生理解不等式的解與不等式的解集。聯(lián)系與區(qū)別,例2揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應關系,從而進一步加深學生對不等式解集的理解,以使學生進一步領會到數(shù)形結合的方法具有形象,直觀,易于說明問題的優(yōu)點)4.鞏固練習:課本44頁練習2,3題5.歸納總結,結合板書,引導學生自我總結,重點知識和學習方法,達到掌握重點,順理成章的目的。6.作業(yè):課本49頁習題1,2題
a.第127頁隨堂練習1第(1)題。b.一個多邊形的邊都相等,這是一個正多邊形嗎?c.一個多邊形的內角都相等,這是一個正多邊形嗎?d.所以,一個相等,也都相等的多邊形才是。(此檢測主要是讓學說出多邊形和正多邊形的定義,因為是在三角形、四邊形的基礎上,定義是一致的,所以不深究。在教材的處理上,把正多邊形放在了前面,兩個較為簡單的概念放在一起,便于學生理解和掌握。)2.各組展示四邊形的內角和的計算方法。3.各組展示五邊形的內角和的計算方法。(由各組派代表上臺板演,其它組補充,真正讓學生動起來)4.各組選擇前面最優(yōu)的方法,口述六邊形、七邊形的內角和的算法。(以此上,學生可以利用對比的方法,選擇作出過三角形的一個頂點的對角線的方法,讓學生探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。)5.據(jù)此,你們認為n邊形的內角和應該怎樣計算。(注意n的條件)五、當堂訓練。
1.通過實例體會一元一次不等式組是研究量與量之間關系的重要模型之一。2.了解一元一次不等式組及解集的概念。3.會利用數(shù)軸解較簡單的一元一次不等式組。4.培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力。5.通過實際問題的解決,體會數(shù)學知識在生活中的應用,激發(fā)學生的學習興趣。能在解決問題過程中勤于思考、樂于探究,體驗解決問題策略的多樣性,體驗數(shù)學的價值。四、教學重、難點分析教學重點:1.理解有關不等式組的概念.2.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組.教學難點:在數(shù)軸上確定解集.五、教學手段分析本節(jié)課采用多媒體教學,利用多媒體教學信息容量大、操作簡單、形象生動、反饋及時等優(yōu)點,直觀地展示教學內容,這樣不但可以提高學習效率和質量,而且容易激發(fā)學生學習的興趣,調動積極性。
通過以上例題幫助學生總結出分式乘除法的運算步驟(當分式的分子與分母都是單項式時和當分式的分子、分母中有多項式兩種情況)4、隨堂練習。(約5分鐘)76頁第一題,共3個小題。教學效果:在總結出分式乘除法的運算步驟后,大部分學生能很好的掌握,但是還有些學生忘記運算結果要化成最簡形式,老師要及時提醒學生。 分解因式的知識沒掌握好,將會影響到分式的運算,所以有的學生有必要復習和鞏固一下分解因式的知識。5、數(shù)學理解(約5分鐘)教材77頁的數(shù)學理解,學生很容易出現(xiàn)像小明那樣的錯誤。但是也很容易找出錯誤的原因。補充例3 計算(xy-x2)÷ ? 教學效果:鞏固分式乘除法法則,掌握分式乘除法混合運算的方法。提醒學生,負號要提到分式前面去。6、課堂小結(約3分鐘)先學生分組小結,在全班交流,最后老師總結。