解:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠2=∠3.又由折疊知△BC′D≌△BCD,∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.∴BE=DE.設(shè)BE=DE=x,則AE=8-x.∵在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,∴42+(8-x)2=x2.解得x=5,即DE=5.∴S△BED=12DE·AB=12×5×4=10.方法總結(jié):矩形的折疊問題是常見的問題,本題的易錯點是對△BED是等腰三角形認識不足,解題的關(guān)鍵是對折疊后的幾何形狀要有一個正確的分析.三、板書設(shè)計矩形矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形 叫做矩形矩形的性質(zhì)四個角都是直角兩組對邊分別平行且相等對角線互相平分且相等經(jīng)歷矩形的概念和性質(zhì)的探索過程,把握平行四邊形的演變過程,遷移到矩形的概念與性質(zhì)上來,明確矩形是特殊的平行四邊形.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力以及自主合作精神,掌握幾何思維方法,體會邏輯推理的思維價值.
在△AEF和△DEC中,∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC.∵AF=BD,∴BD=DC;(2)當△ABC滿足AB=AC時,四邊形AFBD是矩形.理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,∴四邊形AFBD是平行四邊形.∴AB=AC,BD=DC,∴∠ADB=90°.∴四邊形AFBD是矩形.方法總結(jié):本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計矩形的判定對角線相等的平行四邊形是矩形三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)通過探索與交流,得出矩形的判定定理,使學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程,并會運用定理解決相關(guān)問題.通過開放式命題,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.通過動手實踐、合作探索、小組交流,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
方法三:一個同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點C,連接BC、CD,就得到了一個四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?請你畫一畫。通過探究,得到: 的四邊形是菱形。證明上述結(jié)論:三、例題鞏固課本6頁例2 四、課堂檢測1、下列判別錯誤的是( )A.對角線互相垂直,平分的四邊形是菱形. B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形. D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、下列條件中,可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等 B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分3、要判斷一個四邊形是菱形,可以首先判斷它是一個平行四邊形,然后再判定這個四邊形的一組__________或兩條對角線__________.4、已知:如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證:四邊形AFCE是菱形
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為23,∴菱形的面積為4×23=83.方法總結(jié):判定一個四邊形是菱形時,要結(jié)合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直,可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形,然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設(shè)計菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程,進一步提高學(xué)生的推理論證能力,體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
我們知道圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).
通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=43πR3(其中R為球的半徑),求:(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少?(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少?(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算?解析:(1)根據(jù)體積公式求出即可;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可;(3)求出兩體積的比即可.解:(1)西瓜瓤的體積是43π(R-d)3,整個西瓜的體積是43πR3;(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是43π(R-d)343πR3=(R-d)3R3;(3)由(2)知,西瓜瓤與整個西瓜的體積比是(R-d)3R3<1,故買大西瓜比買小西瓜合算.方法總結(jié):本題能夠根據(jù)球的體積,得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵.
【類型一】 逆用積的乘方進行簡便運算計算:(23)2014×(32)2015.解析:將(32)2015轉(zhuǎn)化為(32)2014×32,再逆用積的乘方公式進行計算.解:原式=(23)2014×(32)2014×32=(23×32)2014×32=32.方法總結(jié):對公式an·bn=(ab)n要靈活運用,對于不符合公式的形式,要通過恒等變形轉(zhuǎn)化為公式的形式,運用此公式可進行簡便運算.【類型二】 逆用積的乘方比較數(shù)的大小試比較大?。?13×310與210×312.解:∵213×310=23×(2×3)10,210×312=32×(2×3)10,又∵23<32,∴213×310<210×312.方法總結(jié):利用積的乘方,轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)冪是解答此類問題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.積的乘方法則:積的乘方等于各因式乘方的積.即(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).2.積的乘方的運用在本節(jié)的教學(xué)過程中教師可以采用與前面相同的方式展開教學(xué).教師在講解積的乘方公式的應(yīng)用時,再補充講解積的乘方公式的逆運算:an·bn=(ab)n,同時教師為了提高學(xué)生的運算速度和應(yīng)用能力,也可以補充講解:當n為奇數(shù)時,(-a)n=-an(n為正整數(shù));當n為偶數(shù)時,(-a)n=an(n為正整數(shù))
方法總結(jié):本題考查了冪的乘方的逆用及同底數(shù)冪的乘法,整體代入求解也比較關(guān)鍵.【類型三】 逆用冪的乘方結(jié)合方程思想求值已知221=8y+1,9y=3x-9,則代數(shù)式13x+12y的值為________.解析:由221=8y+1,9y=3x-9得221=23(y+1),32y=3x-9,則21=3(y+1),2y=x-9,解得x=21,y=6,故代數(shù)式13x+12y=7+3=10.故答案為10.方法總結(jié):根據(jù)冪的乘方的逆運算進行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組,求出x、y,再計算代數(shù)式.三、板書設(shè)計1.冪的乘方法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).2.冪的乘方的運用冪的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似,因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢展開教學(xué),在探究過程中可以進一步發(fā)揮學(xué)生的主動性,盡可能地讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上,通過自主探究,獲得冪的乘方運算的感性認識,進而理解運算法則
若a,b,c都是不等于零的數(shù),且a+bc=b+ca=c+ab=k,求k的值.解:當a+b+c≠0時,由a+bc=b+ca=c+ab=k,得a+b+b+c+c+aa+b+c=k,則k=2(a+b+c)a+b+c=2;當a+b+c=0時,則有a+b=-c.此時k=a+bc=-cc=-1.綜上所述,k的值是2或-1.易錯提醒:運用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0,往往忽視這一隱含條件而出錯.本題題目中并沒有交代a+b+c≠0,所以應(yīng)分兩種情況討論,容易出現(xiàn)的錯誤是忽略討論a+b+c=0這種情況.三、板書設(shè)計比例的性質(zhì)基本性質(zhì):如果ab=cd,那么ad=bc如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么ab=cd等比性質(zhì):如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0), 那么a+c+…+mb+d+…+n=ab經(jīng)歷比例的性質(zhì)的探索過程,體會類比的思想,提高學(xué)生探究、歸納的能力.通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和解決過程進一步體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的思維方式,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
2.已知:如圖 ,在△ABC中,∠C=90°, CD為中線,延長CD到點E,使得 DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形嗎?說明理由。答案:四邊形ACBE是矩形.因為CD是Rt△ACB斜邊上的中線,所以DA=DC=DB,又因為DE=CD,所以DA=DC=DB=DE,所以四邊形ABCD是矩形(對角線相等且互相平分的四邊形是矩形)。四、課堂檢測:1.下列說法正確的是( )A.有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對角線互相平分的四邊形是矩形 D.對角互補的平行四邊形是矩形2. 矩形各角平分線圍成的四邊形是( )A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 下列判定矩形的說法是否正確(1)有一個角是直角的四邊形是矩形 ( )(2)四個角都是直角的四邊形是矩形 ( )(3)四個角都相等的四邊形是矩形 ( ) (4)對角線相等的四邊形是矩形 ( )(5)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 ( )(6)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 ( )4. 在四邊形ABCD中,AB=DC,AD=BC.請再添加一個條件,使四邊形ABCD是矩形.你添加的條件是 .(寫出一種即可)
《秋天的雨》是統(tǒng)編版教材三年級語文上冊第二單元的一篇精讀課文,是一篇抒情意味很濃的散文,名為寫秋雨,實在寫秋天。課文把秋雨作為一條線索,將秋天眾多的景物巧妙地串起來,從整體上帶出一個美麗、豐收、歡樂的秋天。使學(xué)生通過課文生動的描寫,體會秋天的美好,感受課文的語言美。這是編選這篇課文的主要意圖,也是本篇課文的教學(xué)重點。課文使用了多種修辭手法,或把秋雨人格化,或把秋雨比喻成生活中常見的東西和事物,或很含蓄地抒發(fā)感情,這些被藝術(shù)化了的語言,會給學(xué)生造成理解上的困難,是教學(xué)上的一個難點。
教學(xué)目標: 1、會認“甲、骨、類”等16個生字,會寫“貼、街、掃”等9個生字,會寫“貝殼、甲骨文、樣子、可以、錢幣、錢財、有關(guān)”等詞語, 2、默讀課文,了解貝字的起源,貝的作用以及字形字義?! ∫?、激趣引入。 1、觀察,說說你的發(fā)現(xiàn)。 ?。?)流、淚、河、江(2)說、話、記、讀 ?。?)樹、楊、李、林(4)購、貨、贈、賺 2、說說你的發(fā)現(xiàn)。 生1:第一組的字都是“氵”,三點水的字都與水有關(guān)。 生2:第二組的字都是“讠”,言字旁的字都與說話有關(guān)?! ∩?:第三組的字都是“木”,木字旁的字都與樹木有關(guān)。 生4:第四組的字都是“貝”,貝字旁的字都與錢有關(guān)?! ?、師:孩子們真聰明,觀察得非常仔細。今天,我們就要學(xué)習(xí)一篇與貝有關(guān)的課文。 4、揭示課題:3、貝的故事。
一、交流餅干1、猜猜兩個盒子里裝的是什么?搖搖聽聽哪個多,哪個少?2、那你吃過什么餅干?二、觀察交流ppt(一):夾心餅干1、看看這是什么樣的餅干?2、有幾塊餅干?兩塊餅干中間是什么?小結(jié):有兩塊餅干,中間有一層奶油,這是夾心餅干。
一、啟發(fā)談話 同學(xué)們,我們的家鄉(xiāng)是個美麗神奇的地方,它的山山水水養(yǎng)育了我們,根據(jù)你們的調(diào)查,家鄉(xiāng)有了那些變化,其中那些給你留下了深刻的印象。這節(jié)課,我們先交流,然后把交流的內(nèi)容寫下來。 二、從興趣入手,多角度觀察 自由組合,交流學(xué)習(xí) 學(xué)生自由組合,將采訪、收集到的資料在組上進行交流,然后,選出代表在班上交流。 環(huán)境生活工業(yè) 多角度觀察農(nóng)業(yè)、旅游、飲食、交通
一、討論探索活動導(dǎo)入 1、展示實物籃球、瓶蓋、硬幣 揭示主題:圓的周長 2、提問:正方形、長方形的邊長是4條邊相加就是周長,那圓的周長也和它們一樣嗎? 3、引導(dǎo)學(xué)生利用身邊的工具測量出籃球的周長(分小組討論探索) 4、提問:圓是沒有邊長的,它只是一條曲線,你們能利用手中的工具將圓的周長測量出來嗎?你們能想幾種方法出來?
發(fā)聲練習(xí) ⑴根據(jù)以上節(jié)奏出示旋律。⑵師生一起識譜。⑶學(xué)生跟琴用“啦”模唱第二條旋律。⑷學(xué)生跟琴視唱譜。歌唱學(xué)習(xí) ⑴范聽第一遍,比比誰的耳朵靈。提問:a、 聽聽歌曲中使用了什么打擊樂器? (小鼓) b、 歌曲講了一個什么故事?⑵范聽第二遍提問:你認為應(yīng)該用什么情緒演唱?你能給這首歌取個名字嗎?⑶出示歌譜,并給歌曲分句,請學(xué)生找出節(jié)奏相同的地方,再范聽一遍。⑷有感情,有節(jié)奏的朗讀歌詞。(邊拍邊讀)⑸學(xué)唱歌曲
(一)教學(xué)內(nèi)容及教材分析《西風(fēng)的話》這首兒童抒情歌曲是黃自創(chuàng)作于20世紀30年代,歌曲表現(xiàn)了作者對青年一代的殷切期望——珍惜時光、熱愛生活、憧憬光明。G大調(diào)、四四拍;音域為d1——e2。歌曲為大調(diào)式,一段體,由四個規(guī)整的樂句構(gòu)成。該曲歌詞含蓄、深邃,情景交融;曲調(diào)婉轉(zhuǎn)、典雅,抒情柔美,詞曲結(jié)合完善,富有詩意。(二)教學(xué)目標1、知識與技能a、學(xué)唱《西風(fēng)的話》,學(xué)習(xí)用自然、舒展的聲音歌唱秋天的美景。b、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種形式創(chuàng)造性地參與體驗音樂,培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維能力,豐富的想象力。2、過程與方法a、本課始終把新課標“以音樂審美為核心,重視音樂實踐”、“學(xué)科綜合”的理念貫穿于整個教學(xué)過程。b、在教學(xué)過程中圍繞著“秋天”為主線,讓學(xué)生在音樂中感悟秋天,描繪秋天,唱響秋天,表現(xiàn)秋天。c、本課充分滲透提供自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式這一教學(xué)理念。
聆聽感悟第二樂段1、B段情感的推動體驗。①設(shè)問:第二部分激動的情緒是怎么推上去的?找到音的最高點,高音2②品味前2句的旋律推進美感。教師哼唱曲譜,請學(xué)生關(guān)注每一句的句首音和句尾音。第一句:5到3,第二句 5到5,第三句3 到高音2。品味第三句首回落的情緒美感。對比,有回落和無回落的不同推進感。③聆聽前2句,教師引導(dǎo)學(xué)生用手勢表現(xiàn)旋律的起伏變化。2、體驗情感的爆發(fā)點:“三個回答”①教師自然地用歌聲接上前面的聆聽。并分析強拍起音帶來的情感爆發(fā)。②學(xué)生自由表現(xiàn)“三個回答”。師:同學(xué)們,請你想想平時老師對你的關(guān)愛,對你的叮嚀,一定有很多令你感動的小情節(jié)吧?。ㄩ]起眼睛默默想10秒)所有的記憶,所有的感激,所有的深情在這里化成一次又一次“回答老師”。你會用怎么樣的力度處理來表現(xiàn)這三個重復(fù)的回答老師,表達自己的感激之情。
一、師生問好二、情境導(dǎo)入——秋的色彩1、教師播放課件, 學(xué)生欣賞感受。(多媒體課件將音樂旋律、文字、美術(shù)作品、動畫等融為一體,給學(xué)生視覺與聽覺上的雙重享受,使美感得到有效綜合,為創(chuàng)設(shè)優(yōu)美情境,學(xué)唱歌曲,實現(xiàn)教學(xué)目標,做鋪墊。) 2、啟發(fā)學(xué)生談對秋的感悟,用一兩句話來描述。 二、體驗感受——秋的語言了解作者與歌詞1、教師出示歌詞,指導(dǎo)學(xué)生分析并朗讀歌詞,體會歌詞的特點及歌詞表達的涵義。2、教師出示課件,簡介詞作者,讓學(xué)生了解廖輔叔和《西風(fēng)的話》3、如果你是作曲者,設(shè)想一下歌曲節(jié)奏和旋律是怎樣的?學(xué)生通過對歌詞的理解用語言描述,教師板書。三、探索表現(xiàn)——秋的旋律(一)歌曲節(jié)奏的探索1、教師出示歌曲節(jié)奏,指導(dǎo)學(xué)生模仿探究,掌握全曲是由四個方整樂句構(gòu)成的一段體,并且四個樂句節(jié)奏完全相同,同時了解節(jié)拍和節(jié)奏特點。2、小組合作探討,教師指導(dǎo)學(xué)生把四句歌詞填到節(jié)奏中,提示學(xué)生注意一字多音處的填寫。教師播放音樂。
一、欣賞引入(一)、播放影片片段(借助影片熟悉戰(zhàn)爭年代的特定環(huán)境,引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。)師:同學(xué)們知道這是發(fā)生在什么時期的影片嗎?(在二戰(zhàn)時期,德國侵略者在蘇聯(lián)大地上瘋狂掠奪,蘇聯(lián)人民在蘇共的領(lǐng)導(dǎo)下展開了頑強的斗爭,終于取得了抗戰(zhàn)的勝利!今天,我們要學(xué)習(xí)的歌曲就是《神圣的戰(zhàn)爭》。)二、新課教學(xué)(一)、認識節(jié)奏型師:在學(xué)習(xí)歌曲之前,我們先來認識幾個節(jié)奏型 X X X X X 16分音符 8分音符 4分音符請同學(xué)們分別用小朋友,大人和老人走路的速度來表現(xiàn)這三個節(jié)奏的速度。并模仿出來。師小結(jié):時值越高,速度越快,16分音符的速度比8分音符快一倍,8分音符的速度比4分音符的速度快一倍。(二)、節(jié)奏練習(xí)