第五章一元一次方程復習教案

一、等式的概念和性質(zhì)

1．等式的概念，用等號“＝”來表示相等關系的式子，叫做等式． 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊．等式可以是數(shù)字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則．

2．等式的類型楷體五號

（1）恒等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式總能成立．如：數(shù)字算式．

（2）條件等式：只能用某些數(shù)值代替等式中的字母，等式才能成立．方程需要才成立．

（3）矛盾等式：無論用什么數(shù)值代替等式中的字母，等式都不能成立．如，．

注意：等式由代數(shù)式構(gòu)成，但不是代數(shù)式．代數(shù)式?jīng)]有等號．體五號

3．等式的性質(zhì)五號

等式的性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則；

等式的性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是0）或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式．若，則，．

注意：（1）在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行．即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊．

（2）等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數(shù)或整式必須相同．

（3）在等式變形中，以下兩個性質(zhì)也經(jīng)常用到：①等式具有對稱性，即：如果，那么．②等式具有傳遞性，即：如果，，那么．黑體小四

二、方程的相關概念黑體小四

1．方程，含有未知數(shù)的等式叫作方程． 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子；方程中必定有一個待確定的數(shù)即未知的字母．二者缺一不可．楷體五號

2．方程的次和元 方程中未知數(shù)的最高次數(shù)稱為方程的次，方程中不同未知數(shù)的個數(shù)稱為元．楷體五號

3．方程的已知數(shù)和未知數(shù)楷體五號

4．方程的解 使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．楷體五號

5．解方程 求得方程的解的過程．

注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結(jié)果，前者是求出這個結(jié)果的過程．

6．方程解的檢驗楷體要驗證某個數(shù)是不是一個方程的解，只需將這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個數(shù)就是方程的解，否則就不是．黑體小四

三、一元一次方程的定義體小四

1．一元一次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數(shù)，“次”是指含未知數(shù)的項的最高次數(shù)．楷體五號

2．一元一次方程的形式楷體五號

標準形式：（其中，是已知數(shù)）的形式叫一元一次方程的標準形式．

最簡形式：方程（，，為已知數(shù)）叫一元一次方程的最簡形式．

注意：（1）任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證．如方程是一元一次方程．如果不變形，直接判斷就出會現(xiàn)錯誤．

（2）方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成．黑體小四

四、一元一次方程的解法

1．解一元一次方程的一般步驟五號

（1）去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)． 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號．

（2）去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號． 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號．

（3）移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊． 注意：①移項要變號；②不要丟項．

（4）合并同類項：把方程化成的形式． 注意：字母和其指數(shù)不變．

（5）系數(shù)化為1：在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解． 注意：不要把分子、分母搞顛倒．體五號

2．解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等．

3．關于x的方程 axb 解的情況 ⑴當a0時，x ⑵當a，b0時，方程有無數(shù)多個解 ⑶當a0，b0時，方程無解

練習1、等式的概念和性質(zhì)

1.下列說法不正確的是（ ）

A．等式兩邊都加上一個數(shù)或一個等式，所得結(jié)果仍是等式．

B．等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式． C．等式兩邊都除以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．

D．一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式．

2.根據(jù)等式的性質(zhì)填空．

（1），則 ； （2），則 ；

（3），則 ； （4），則 ．

練習2、方程的相關概念

1.列各式中，哪些是等式？哪些是代數(shù)式，哪些是方程？

①；②；③；④；⑤；⑥；

⑦；⑧；⑨．

2.判斷題．

（1）所有的方程一定是等式． （ ）

（2）所有的等式一定是方程． （ ）

（3）是方程． （ ）

（4）不是方程． （ ）

（5）不是等式，因為與不是相等關系． （ ）

（6）是等式，也是方程． （ ）

（7）“某數(shù)的3倍與6的差”的含義是，它是一個代數(shù)式，而不是方程． （ ）

練習3、一元一次方程的定義

1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？說明理由：

（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0； （5）=2.

2.已知是關于的一元一次方程，求的值．

3.已知方程是關于x的一元一次方程，則m=_________

4.已知方程是一元一次方程，則 ； ．

練習4、一元一次方程的解與解法

1）一元一次方程的解 一)、根據(jù)方程解的具體數(shù)值來確定

1.若關于x的方程的解是，則代數(shù)式的值是_________。

2.若是方程的一個解，則 ．

3.某同學在解方程，把處的數(shù)字看錯了，解得，該同學把看成了 ．

二)、根據(jù)方程解的個數(shù)情況來確定楷體五號

1.關于的方程，分別求，為何值時，原方程：

(1)有唯一解；(2)有無數(shù)多解；(3)無解．

2.已知關于的方程有無數(shù)多個解，那么 ， ．

3.已知方程有兩個不同的解，試求的值．

三)、根據(jù)方程定解的情況來確定楷體五號

1.若，為定值，關于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求和的值．

2.當取符合的任意數(shù)時，式子的值都是一個定值，其中，求的值．

四)、根據(jù)方程整數(shù)解的情況來確定楷體五號

1.已知為整數(shù)，關于的方程的解為正整數(shù)，求的值．

2.已知關于的方程有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)=

3.若方程有一個正整數(shù)解，則取的最小正數(shù)是多少？并求出相應方程的解．

一、填空題．（每小題3分，共24分）

1．已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______．

3．當x=______時，代數(shù)式x-1和的值互為相反數(shù)．

4．已知x的與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________．

5．在方程4x+3y=1中，用x的代數(shù)式表示y，則y=________．

6．某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元．

7．已知三個連續(xù)的偶數(shù)的和為60，則這三個數(shù)是________．

8．一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成．

二、選擇題．（每小題3分，共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為（ ）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情況是（ ）．

A．有一個解是6 B．有兩個解，是6

C．無解 D．有無數(shù)個解

11．若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足（ ）．

A．a(chǎn)≠ ，b≠3 B．a(chǎn)= ，b=-3

C．a(chǎn)≠ ，b=-3 D．a(chǎn)= ，b≠-3

12．解方程時，把分母化為整數(shù)，得

13．在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于（ ）．

A．10分 B．15分 C．20分 D．30分

14．某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額（ ）．

A．增加10% B．減少10% C．不增也不減 D．減少1%