第二章有理數(shù)及其運(yùn)算復(fù)習(xí)教案

一、有理數(shù)的意義

1.有理數(shù)的分類

知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“﹣”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義；3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

2.數(shù)軸

知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)），2）通過(guò)數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3）比較有理數(shù)的大?。篴）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)

3. 相反數(shù)

知識(shí)點(diǎn):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

4. 絕對(duì)值

知識(shí)點(diǎn)： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作∣a∣；絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a＞0，則∣a∣＝a. 若a＝0，則∣a∣＝0. 若a＜0，則∣a∣＝﹣a ；絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而??；兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a－b∣。

二、有理數(shù)的運(yùn)算

1. 有理數(shù)的加法

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2）異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0）；②絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3）一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。

加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）

多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。

2. 有理數(shù)的減法

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 a－b=a+（-b）。

注意：運(yùn)算符號(hào)“+”加號(hào)、“－”減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“+”正號(hào)、“-”負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a－b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+（-b）；一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù)；0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算；加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把“+”號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。

4. 有理數(shù)的乘法

知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)和0相乘都得0。

幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。

乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc

5. 有理數(shù)的除法

知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即ab==a（b≠0即0不能做除數(shù)）。

除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=1（a≠0），0沒(méi)有倒數(shù)。

注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別

6. 有理數(shù)的乘方

知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。

7. 有理數(shù)的混合運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。

技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。

【鞏固練習(xí)1】一.選擇題

1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

2. –3.782： （ ）

A. 是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù) B. 不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù) C. 是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D. 是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)

二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。

整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________

正數(shù)：______________________ 負(fù)數(shù)： ___________________________

偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________

分?jǐn)?shù)：______________________ 非負(fù)數(shù)：___________________________

非負(fù)整數(shù)：_________________ 非正分?jǐn)?shù)：_________________________

非負(fù)有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________

三、填空題

1、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是 6 ，這個(gè)數(shù)是。 2、絕對(duì)值小于3的整數(shù)有個(gè)。

3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。 4、計(jì)算： 。

5、如果，那么 a=。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示 ______________。

7、最小的正整數(shù)是____，最大的負(fù)整數(shù)是_____，絕對(duì)值最小的有理數(shù)是_______

8、河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。

9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚(yú)在艇上30m處,鯊魚(yú)所在的深度是________。

【鞏固練習(xí)2】一.填空題

1. 數(shù)軸上與表示﹣2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是________。

2. 數(shù)軸表示+3和﹣3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_______點(diǎn)右邊和左邊。

3. 在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負(fù)數(shù)是________.

4. 用“＞”或“＜”號(hào)填空：

1）3.5 ____0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95____ 1.59 ; 4) ____ ;

5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

【鞏固練習(xí)3】一.填空題

1. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個(gè)數(shù)是________.

2. 如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個(gè)數(shù)是________.

3. 若, 則a與b________; 若, 則a與b________; 若a+b=0,則a與b________.

4. 在數(shù)軸上與－3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是

5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為_(kāi)_____________;

二、求下列各數(shù)的相反數(shù)

0.26 ； ；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。

三、在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)，并比較大小。

，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5）

【鞏固練習(xí)4】一.選擇題

1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） A. 正數(shù) B. 負(fù)數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負(fù)數(shù)或0

2. 絕對(duì)值最小的整數(shù)是 （ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1

3.絕對(duì)值小于4的負(fù)整數(shù)有個(gè)，正整數(shù)有個(gè)，整數(shù)有個(gè)

三、解答題

1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2. 已知A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示﹣1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。

3. 已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）

1．在下列各數(shù)中，－3.8，＋5，0，－，，－4，中，屬于負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

2．計(jì)算：－6＋4的結(jié)果是（）

A．2 B．10 C．－2 D．－10

3．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（）

A．1 B． C．1 D．0

4．下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)； B．一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；

C．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)； D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

5．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c

C．b＜a＜0＜ D．a(chǎn)＜b＜c＜0

6．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)有理數(shù)（ ）

A．都是正數(shù)； B．都是負(fù)數(shù)；

C．一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大； D．一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大。

7．若│a│=8，│b│=5，且a + b＞0，那么a－b的值是（ ）

A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13

8. 大于－1999而小于2000的所有整數(shù)的和是（）

A．－1999 B．－1998 C．1999 D．2000

9．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，的值是（）

A．0 B．2 C． D．2或

10．補(bǔ)充下列表格：

根據(jù)表格中個(gè)位數(shù)的規(guī)律可知，325的個(gè)位數(shù)是（ ）

A．1 B．3 C．7 D．9

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11．的相反數(shù)是 .

12．若水位上升20cm記作+20cm，則－15cm表示__________________．

13．4個(gè)－3相乘寫成乘方的形式是__________________．

14．比較大?。? .

15．在數(shù)軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是 ．

16． 用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當(dāng)為_(kāi)________時(shí)，

17．一根2米長(zhǎng)的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

第五次后剩下的長(zhǎng)度為_(kāi)_____米.