分式與分式方程教案

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式及分式的運(yùn)算等有關(guān)概念，對(duì)分式及其運(yùn)算有了初步的認(rèn)識(shí)，但對(duì)技巧性較高的運(yùn)算題還不熟悉．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類(lèi)比、討論等活動(dòng)方法，獲得了解決實(shí)際問(wèn)題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析

在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式的概念與分式加減乘除法的運(yùn)算，本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的目標(biāo)是：

知識(shí)與技能：

（1）使學(xué)生進(jìn)一步熟悉分式的意義及分式的運(yùn)算；

（2）提高學(xué)生分式的基本運(yùn)算技能．

數(shù)學(xué)能力：

（1）提高學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力；

（2）注重學(xué)生對(duì)分式的理解，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——想一想——做一做——試一試——再想一想——反饋練習(xí)——課后練習(xí)．

第一環(huán)節(jié) 回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1、分式的基本性質(zhì)是什么？舉例說(shuō)明！

2、分式的乘除法的法則是什么？舉例說(shuō)明！

3、同分母的分式加減法的法則是什么？舉例說(shuō)明！

4、異分母的分式加減法的法則是什么？舉例說(shuō)明！

活動(dòng)目的：

通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，使學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)、乘除法、加減法等基本運(yùn)算有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)．

教學(xué)效果：

有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算等知識(shí)有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解．

第二環(huán)節(jié) 想一想

活動(dòng)內(nèi)容：

填空題：

（1）如果某商品降價(jià)x%后售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)是 元．

（2）某人打靶，有m次均打中a環(huán)，有n次均打中b環(huán)，則此人平均每次中靶的環(huán)數(shù)是 ．

（3）當(dāng)x 時(shí)，分式有意義．

（4）當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0．

活動(dòng)目的：

加深學(xué)生對(duì)分式的一些基本概念的認(rèn)識(shí)．

教學(xué)效果：

部分學(xué)生對(duì)第（4）小題中認(rèn)為分子x2–9的值為0，從而得出x應(yīng)為3，原因是沒(méi)有注意分母不能為0這一事實(shí)，經(jīng)指點(diǎn)后，均能理解．

第三環(huán)節(jié) 做一做

活動(dòng)內(nèi)容：

1、化簡(jiǎn)下列各式：

活動(dòng)目的：

加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分式的運(yùn)算等基本技能的訓(xùn)練。

教學(xué)效果：

學(xué)生在完成異分母的加減法時(shí)思維上有一定的障礙．

第四環(huán)節(jié) 試一試

活動(dòng)內(nèi)容：

先化簡(jiǎn)，后求值： 其中x=–1．

活動(dòng)目的：

逐步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)效果：

有了前面的運(yùn)算基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)先化簡(jiǎn)后求值這一類(lèi)題的運(yùn)算較為清楚．

第五環(huán)節(jié) 想一想

活動(dòng)內(nèi)容：

1、已知：，求的值．

2、已知：，求的值．

3、已知：，求的值．

4、已知：，求A、B的值．

活動(dòng)目的：

使學(xué)生了解不同情況下分式的運(yùn)算技巧．

教學(xué)效果：

因?qū)W生在此之前并未接觸過(guò)這種題型，從而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問(wèn)題．

第六環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1、選擇題：

（1）使分式有意義的是 （ ）

（2）若4x=5y，則的值是 （ ）

2、填空：

（1）計(jì)算：

（2）計(jì)算： ；

3、已知：求的值．

活動(dòng)目的：通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)?、有一定梯度的題目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求．

教學(xué)效果：

學(xué)生能較好地掌握分式及其運(yùn)算的基本知識(shí)與基本技能；

第七環(huán)節(jié) 課后練習(xí)

四、教學(xué)反思

分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，它是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，它的性質(zhì)、運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、運(yùn)算完全相似，它是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)之一。在教學(xué)過(guò)程中，注重對(duì)分式運(yùn)算算理的理解是教學(xué)要注意的重點(diǎn)，沒(méi)有必要一味地追求運(yùn)算的復(fù)雜性與難度，否則會(huì)因?yàn)榻?jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)分式的運(yùn)算失去信心，這是得不償失的做法，也與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的理念相違背。

在運(yùn)算過(guò)程中，要注意部分學(xué)生將分式的運(yùn)算與解分式方程混為一談，不加思索地將分式的運(yùn)算中的分母去掉，造成運(yùn)算的不合理，在教學(xué)中要注意到發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

復(fù)習(xí)課（二）

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式方程及分式方程應(yīng)用題等有關(guān)概念，對(duì)解決與分式方程相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題有了一定的基礎(chǔ)與認(rèn)識(shí)．

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)解方程及解決方程的應(yīng)用題等實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、探究、討論等活動(dòng)方法，獲得了解決實(shí)際問(wèn)題所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析

在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了分式方程和它的應(yīng)用，本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本部分內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)就的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的目標(biāo)是：

知識(shí)與技能：

（1）能熟練地解分式方程；

（2）能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示．

數(shù)學(xué)能力：

（1）通過(guò)解分式方程，使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想方法；

（2）關(guān)注對(duì)算理的理解，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)表達(dá)能力，運(yùn)算能力和有條理地思考問(wèn)題的能力；

（2）提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

情感與態(tài)度：

（1）讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活是不可分離的，生活是數(shù)學(xué)的載體；

（2）通過(guò)經(jīng)歷觀察、歸納、類(lèi)比、猜想等思維過(guò)程，進(jìn)而學(xué)會(huì)反思自己的思維過(guò)程．

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧——做一做——試一試——想一想——反饋練習(xí)——課后練習(xí)．

第一環(huán)節(jié) 回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1、解分式方程有哪些步驟？

2、解分式方程應(yīng)用題有哪些步驟？

活動(dòng)目的：

通過(guò)學(xué)生的回顧與思考，加深學(xué)生對(duì)解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟的認(rèn)識(shí)．

教學(xué)效果：

有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)解分式方程的步驟及解應(yīng)用題的步驟有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解．

第二環(huán)節(jié) 做一做

活動(dòng)內(nèi)容：

解下列分式方程：

活動(dòng)目的：

通過(guò)對(duì)分式方程的解答，使學(xué)生明白解分式方程的關(guān)鍵是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．

教學(xué)效果：

學(xué)生能夠理解解分式方程的步驟，但有部分學(xué)生在去分母時(shí)，會(huì)出現(xiàn)整數(shù)不乘公分母，如第（2）（3）兩小題．

第三環(huán)節(jié) 試一試

活動(dòng)內(nèi)容：

1、在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

2、A、B兩地相距80千米，甲騎車(chē)從A地出發(fā)1小時(shí)后，乙也從A地出發(fā)，用相當(dāng)于甲1.5倍的速度追趕，當(dāng)追到B地時(shí)，甲比乙先到20分鐘，求甲、乙的速度．

活動(dòng)目的：

（1）讓學(xué)生能從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感．

（2）通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．

教學(xué)效果：

由于在前一階段學(xué)生已經(jīng)有了一些解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，學(xué)生在解決比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題時(shí)較好，但也有少數(shù)學(xué)生很難把生活中的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié)合到一起，思維上有一定的障礙．

第四環(huán)節(jié) 想一想

活動(dòng)內(nèi)容：

某顧客第一次在商店買(mǎi)了若干件小商品花去了5元，第二次再去買(mǎi)該小商品時(shí)，發(fā)現(xiàn)每一打（12件）降價(jià)0.8元，他這一次購(gòu)買(mǎi)該小商品的數(shù)量是第一次的兩倍，這樣，第二次共花去2元，問(wèn)他第一次買(mǎi)的小商品是多少件？

活動(dòng)目的：

通過(guò)螺旋式上升的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力．

教學(xué)效果：

學(xué)生對(duì)抽象思維較難理解，但可以進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)模擬這個(gè)情景，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)中發(fā)展到抽象思維，讓大多數(shù)學(xué)生能夠找到解決問(wèn)題的鑰匙．

第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

活動(dòng)內(nèi)容：

1、選擇題：

（1）一個(gè)工人生產(chǎn)零件，計(jì)劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個(gè)，若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則這個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？根據(jù)題意可列方程（ ）

（2）幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)去旅游，面包車(chē)的租價(jià)為180元，后來(lái)又增加了兩名同學(xué)，租車(chē)價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車(chē)費(fèi)．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則根據(jù)題意可列方程 （ ）

2、解下列方程：

3、某廠第一車(chē)間加工一批毛衣，4天完成了任務(wù)的一半，這時(shí)，第二車(chē)間加入，兩車(chē)間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的，求第二車(chē)間單獨(dú)加工這批毛衣所用的天數(shù)．