第六章平行四邊形復習教案

教學目標：

1、能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質定理，并能夠應用數學符號語言表述證明過程。

2、掌握三角形中位線的定義和性質，明確三角形中位線與中線的不同并能運用它進行有關的論證和計算。

3、掌握多邊形內角和、外角和定理，進一步了解轉化的數學思想。

教學重點：

會熟練應用所學定理進行證明。體會證明中所運用的歸類、類比、轉化等數學思想，通過復習對證明的必要性有進一步的認識。

教學難點：

學會對證明方法的總結，通過討論交流，進一步發(fā)展學生的合作交流意識。

課時安排：一課時

教學過程：

本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：教師和學生一起回顧本章的主要內容；第二環(huán)節(jié)：隨堂練習，鞏固提高；第三環(huán)節(jié)：回顧小結，共同提升；第四環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸；第五環(huán)節(jié)：課后反思。

第一環(huán)節(jié)：教師和學生一起回顧本章的主要內容。

一、 “平行四邊形性質、平行四邊形的判定定理”

內容：從邊、角、對角線三個角度對平行四邊形的性質、判定進行復習回顧。

學生用“問答”的形式帶領其他學生將表格完成。應用性質和判定完成例題：

例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，且BE∥DF。

求證：BE＝DF。

教師在這里將這道題進行開放處理：

例2、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，連接DE、BF，_________,求證：四邊形BEDF是平行四邊形。由學生來填加適當的條件，使得命題成立并證明。學生可以在證明的過程中找到針對條件最簡單的判定定理。

二、“三角形的中位線”

內容：

這一章節(jié)中，除學習了平行四邊形相關的性質和判定定理，還學習了三角形中位線的定義和性質定理。

所以，這個環(huán)節(jié)上，老師選取了學生總結出的幾道比較有代表性的例題，幫助學生加深對定理理解，增強恰當應用定理的意識。

例3.如圖2，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結論成立的是( )

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變

D.線段EF的長與點P的位置有關

解析：由三角形中位線定理可知線段EF的長在P點的運動過程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的長不變，所以可做出正確的判斷應選C.

例4. 如圖3，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．請證明四邊形是平行四邊形；

分析:(1)根據三角形中位線定理得GF∥EC, GF=EC=EH,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以是平行四邊形.

證明：

三、“多邊形的內角和與外角和公式”

多邊形的內角和、外角和公式主要是多邊形邊數和內角度數之間的互化：由多邊形的邊數得內角的度數，由多邊形的內角和的度數得變數。所以，這個環(huán)節(jié)上，老師選取了學生總結出的幾道比較有代表性的例題，幫助學生加深對定理理解，增強恰當應用定理的意識。

例5. 若一個多邊形內角和為1800，求該多邊形的邊數。

解：設這個多邊形的邊數為n，則：

即該多邊形為十二邊形。

例6. 多邊形的內角和與某一個外角的度數總和為1350,求該多邊形的邊數。

分析：該外角的大小范圍應該是

由此可得到該多邊形內角和范圍應該是

，而

解1：設該多邊形邊數為n，這個外角為x

則

因為n為整數，所以必為整數。

即：必為180的倍數。

又因為，所以

解2：設該多邊形邊數為n，這個外角為x。

又為整數，

則該多邊形為九邊形。

第二環(huán)節(jié)：隨堂練習，鞏固提高

1.七邊形的內角和等于______度；一個n邊形的內角和為1800，則n=________。

2.多邊形的邊數每增加一條，那么它的內角和就增加 。

3.從多邊形的一個頂點可以畫7條對角線，則這個n邊形的內角和為（ ）

A 1620 B 1800 C 900 D 1440

4.一個多邊形的各個內角都等于120，它是（ ）邊形。

5.小華想在2012年的元旦設計一個內角和是2012的多邊形做窗花裝飾教室，他的想法（ ）實現。（填“能”與“不能”）

6. 如圖4，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點 C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=______米．

7. 以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有 （ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

8. 如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．

求證:四邊形AEFD是平行四邊形;