第六章平行四邊形復(fù)習教案

教學(xué)目標：

1、能夠熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理，并能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)符號語言表述證明過程。

2、掌握三角形中位線的定義和性質(zhì)，明確三角形中位線與中線的不同并能運用它進行有關(guān)的論證和計算。

3、掌握多邊形內(nèi)角和、外角和定理，進一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：

會熟練應(yīng)用所學(xué)定理進行證明。體會證明中所運用的歸類、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，通過復(fù)習對證明的必要性有進一步的認識。

教學(xué)難點：

學(xué)會對證明方法的總結(jié)，通過討論交流，進一步發(fā)展學(xué)生的合作交流意識。

課時安排：一課時

教學(xué)過程：

本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：教師和學(xué)生一起回顧本章的主要內(nèi)容；第二環(huán)節(jié)：隨堂練習，鞏固提高；第三環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升；第四環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸；第五環(huán)節(jié)：課后反思。

第一環(huán)節(jié)：教師和學(xué)生一起回顧本章的主要內(nèi)容。

一、 “平行四邊形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理”

內(nèi)容：從邊、角、對角線三個角度對平行四邊形的性質(zhì)、判定進行復(fù)習回顧。

學(xué)生用“問答”的形式帶領(lǐng)其他學(xué)生將表格完成。應(yīng)用性質(zhì)和判定完成例題：

例1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，且BE∥DF。

求證：BE＝DF。

教師在這里將這道題進行開放處理：

例2、 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于O點，點E、F在AC上，連接DE、BF，_________,求證：四邊形BEDF是平行四邊形。由學(xué)生來填加適當?shù)臈l件，使得命題成立并證明。學(xué)生可以在證明的過程中找到針對條件最簡單的判定定理。

二、“三角形的中位線”

內(nèi)容：

這一章節(jié)中，除學(xué)習了平行四邊形相關(guān)的性質(zhì)和判定定理，還學(xué)習了三角形中位線的定義和性質(zhì)定理。

所以，這個環(huán)節(jié)上，老師選取了學(xué)生總結(jié)出的幾道比較有代表性的例題，幫助學(xué)生加深對定理理解，增強恰當應(yīng)用定理的意識。

例3.如圖2，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是( )

A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長不變

D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)

解析：由三角形中位線定理可知線段EF的長在P點的運動過程中，EF一定等于AR的一半，又由于AR的長不變，所以可做出正確的判斷應(yīng)選C.

例4. 如圖3，在四邊形中，點是線段上的任意一點（與不重合），分別是的中點．請證明四邊形是平行四邊形；

分析:(1)根據(jù)三角形中位線定理得GF∥EC, GF=EC=EH,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以是平行四邊形.

證明：

三、“多邊形的內(nèi)角和與外角和公式”

多邊形的內(nèi)角和、外角和公式主要是多邊形邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之間的互化：由多邊形的邊數(shù)得內(nèi)角的度數(shù)，由多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)得變數(shù)。所以，這個環(huán)節(jié)上，老師選取了學(xué)生總結(jié)出的幾道比較有代表性的例題，幫助學(xué)生加深對定理理解，增強恰當應(yīng)用定理的意識。

例5. 若一個多邊形內(nèi)角和為1800，求該多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則：

即該多邊形為十二邊形。

例6. 多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350,求該多邊形的邊數(shù)。

分析：該外角的大小范圍應(yīng)該是

由此可得到該多邊形內(nèi)角和范圍應(yīng)該是

，而

解1：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，這個外角為x

則

因為n為整數(shù)，所以必為整數(shù)。

即：必為180的倍數(shù)。

又因為，所以

解2：設(shè)該多邊形邊數(shù)為n，這個外角為x。

又為整數(shù)，

則該多邊形為九邊形。

第二環(huán)節(jié)：隨堂練習，鞏固提高

1.七邊形的內(nèi)角和等于______度；一個n邊形的內(nèi)角和為1800，則n=________。

2.多邊形的邊數(shù)每增加一條，那么它的內(nèi)角和就增加 。

3.從多邊形的一個頂點可以畫7條對角線，則這個n邊形的內(nèi)角和為（ ）

A 1620 B 1800 C 900 D 1440

4.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120，它是（ ）邊形。

5.小華想在2012年的元旦設(shè)計一個內(nèi)角和是2012的多邊形做窗花裝飾教室，他的想法（ ）實現(xiàn)。（填“能”與“不能”）

6. 如圖4，要測量A、B兩點間距離，在O點打樁，取OA的中點 C，OB的中點D，測得CD=30米，則AB=______米．

7. 以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有 （ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

8. 如圖5，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60，AE⊥BD于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．

求證:四邊形AEFD是平行四邊形;