第四章因式分解復(fù)習(xí)教案

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認(rèn)識(shí)到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對(duì)因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識(shí)還不夠深，應(yīng)用不夠靈活，對(duì)稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因式的策略．因此，教學(xué)難點(diǎn)是確定對(duì)多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以及利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類比、討論、歸納等活動(dòng)方法，獲得了一些對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用分解因式解決實(shí)際問題所必須的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

二、教學(xué)任務(wù)分析

在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識(shí)與技能：

（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；

（2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；

（3）能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法．

2．過程與方法：

（1）發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識(shí)，提高解決問題的能力；

（2）注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力．

3．情感與態(tài)度：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)．

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧——總結(jié)歸納——小試牛刀——總結(jié)歸納

——能力提升――活學(xué)活用——永攀高峰．

第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：1、舉例說明什么是分解因式。

2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

3、分解因式常用的方法有哪些？

4、試著畫出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

活動(dòng)目的：學(xué)生通過回顧與思考，將本章的主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來．

注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解，但語言敘述嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，有待加強(qiáng)．

第二環(huán)節(jié) 總結(jié)歸納（分五個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納訓(xùn)練）

活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)一：對(duì)分解因式概念的理解

例1.下列式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。

A.

B.

C.

D.

活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的認(rèn)識(shí)．

注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的理由．

活動(dòng)內(nèi)容：

知識(shí)點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

知識(shí)點(diǎn)三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

活動(dòng)目的：（1）分類講解分解因式的兩種基本方法，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解的基本技能訓(xùn)練；（2）增強(qiáng)學(xué)生在分解因式過程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算．

注意事項(xiàng)：前五題學(xué)生完成得較好，但最后一題，有的學(xué)生處理時(shí)顯得有些茫然，教師在講解時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。

第三環(huán)節(jié) 小試牛刀

活動(dòng)內(nèi)容：練一練：把下列各式分解因式

（1）（a2+4）2–16a2

（2）

活動(dòng)目的： 連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式。

注意事項(xiàng)：區(qū)分兩個(gè)公式法分解因式。

第四環(huán)節(jié) 總結(jié)歸納

活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

活動(dòng)目的： 考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力，同時(shí)歸納分解因式的一般步驟和方法。

注意事項(xiàng)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。

活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值

例5.利用分解因式計(jì)算：

⑴

⑵

⑶（–2）101+（–2）100

例6．已知 ，求 的值。

例7.已知x+y=1，求的值．

例8.計(jì)算下列各式：

你能根據(jù)所學(xué)知識(shí)找到計(jì)算上面算式的簡便方法嗎？請(qǐng)你利用你找到的簡便方法計(jì)算下式：

活動(dòng)目的：使學(xué)生了解因式分解在計(jì)算中的作用，例5考察分別考察運(yùn)用公式法和提公因式法的應(yīng)用，例6、例7考察分解因式后的整體代入求值，例8由特殊到一般鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律特征，找到解決問題的方法。總之，應(yīng)用因式分解來解決實(shí)際問題不失為一個(gè)有效的辦法．

注意事項(xiàng)：乍一看，學(xué)生從前未接觸過這種題型，因而不知從何下手，但在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，部分學(xué)生能解決提出的問題．

第五環(huán)節(jié) 能力提升

活動(dòng)內(nèi)容：知識(shí)點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用

例9.如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的四個(gè)小圓．

（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；

（2）用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時(shí)，剩余部分的面積．

活動(dòng)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力．

注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對(duì)于學(xué)生是一個(gè)有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入．

第六環(huán)節(jié) 活學(xué)活用

活動(dòng)內(nèi)容：練一練

1.正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長96cm，它們的面積相差960cm2.求這兩個(gè)正方形的邊長。

2.當(dāng)x取何值時(shí)，x2+2x+1取得最小值？

3.當(dāng)k取何值時(shí)，100 x2-kxy+49y2是一個(gè)完全平方式？

活動(dòng)目的：通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求．第1題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解的實(shí)際應(yīng)用能力，需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3題主要考察學(xué)生對(duì)完全平方式的掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng)該能解答；但第三題有兩種情況需要考慮，部分學(xué)生被負(fù)號(hào)所迷惑只寫了一個(gè)答案。

注意事項(xiàng)：注重學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)需正確理解完全平方式的意義。

第七環(huán)節(jié)： 永攀高峰

活動(dòng)內(nèi)容：例10.利用分解因式說明： 能被120整除。

練一練： 可以被60和70之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)。

活動(dòng)目的：利用分解因式解決數(shù)字問題，需要一些小技巧，教師給出一例題講解，學(xué)生效仿學(xué)習(xí)。

注意事項(xiàng)：練一練有一定的難度，學(xué)有余力的學(xué)生可探究學(xué)習(xí)。、、\

課后練習(xí)：完成課后習(xí)題。