簡單隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計

課題

9.1.1簡單隨機(jī)抽樣

單元

第九單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級

高一

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是統(tǒng)計的初步內(nèi)容——簡單隨機(jī)抽樣，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)，也是估計總體結(jié)果的前提，同時也是初中頻率知識的延伸。

教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：利用簡單隨機(jī)抽樣將總體分布具體化；

2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3.數(shù)學(xué)建模：掌握簡單隨機(jī)抽樣，利用簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計總體。

4.直觀想象：通過樣本平均數(shù)等數(shù)據(jù)直觀估計總體平均數(shù)等數(shù)據(jù)；

5.數(shù)學(xué)運算:能夠正確選擇抽樣方法；

6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題—推導(dǎo)過程—得出結(jié)論—例題講解—練習(xí)鞏固的過程，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的邏輯性和嚴(yán)密性。

重點

普查與抽查、簡單隨機(jī)抽樣、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

難點

簡單隨機(jī)抽樣、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

問題導(dǎo)入：

問題一：你知道我國幾年進(jìn)行一次人口普查嗎？上一次人口普查是哪一年？

到目前為止，每十年進(jìn)行一次人口普查。上一次人口普查是2010年。

學(xué)生思考問題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。

設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。

講授新課

知識探究（一）：普查與抽查

像人口普查這樣，對每一個調(diào)查調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查（又稱普查）。

在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。

為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體。

問題二：除了普查，還有其他的調(diào)查方法嗎？

由于人口普查需要花費巨大的財力、物力，因而不宜經(jīng)常進(jìn)行。為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還會進(jìn)行一次人口變動情況的調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法，稱為抽樣調(diào)查（或稱抽查）。

我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。

調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù)。

學(xué)生根據(jù)一連串的問題，探究普查與抽查的異同點。

利用問題情境探究得出普查與抽查的異同,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.

講授新課

問題三：普查和抽樣調(diào)查各有什么特點？

普查的數(shù)據(jù)結(jié)果全面、準(zhǔn)確，但花費的代價大、時間較長。

抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)結(jié)果雖沒有普查全面、準(zhǔn)確，但具有花費少、效率高的特點，在總體規(guī)模較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費、時間上受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法。

同時，在一些調(diào)查中，抽樣調(diào)查具有不可替代的作用，抽樣調(diào)查毀損性小。

例如，檢測一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)。

小試牛刀

一、選擇題

1.醫(yī)生要檢驗人血液中血脂的含量，采取的調(diào)查方法應(yīng)該是（ B ）

A.普查 B.抽樣調(diào)查 C.既不能普查也不能抽樣調(diào)查D.普查與抽樣調(diào)查都可以

2.若要調(diào)查某城市家庭的收入情況，在該問題中，總體是（ B ）

A.某城市 B.某城市的所有家庭的收入

C.某城市的所有人口 D.某城市的工薪階層

3.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對象時（ A ）

A.按一定的方法抽取 B.隨便抽取

C.全部抽取 D.根據(jù)個人的愛好抽取

知識探究（二）：簡單隨機(jī)抽樣定義

問題一：抽查的目的是什么？

抽查的目的是為了了解總體的情況。

例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)量是否超標(biāo)，其目的是要了解整批牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況。

因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好的反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息。

問題二：抽取的樣本具有什么特點？

抽取出的樣本要客觀、公正、具有代表性。

探究一：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？

袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個小球是個體，小球的顏色是需調(diào)查的變量。

我們可以從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復(fù)n次。

根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例。

因此，可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例。

問題三：放回摸球有什么不足嗎？你還有其他的方法嗎？

在有放回地摸球中，同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復(fù)的小球只能提供同一個小球顏色信息。這樣的抽樣結(jié)果誤差較大。

我們可以采用不放回摸球，即從袋中隨機(jī)摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取，這樣就可以避免同一個小球被重復(fù)摸中。

特別地，當(dāng)樣本量n=1000時，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例做出準(zhǔn)確的判斷。

簡單隨機(jī)抽樣定義：

一般地，設(shè)一個總體含有N（N為正整數(shù)）個個體，從中逐個抽取n（1≤n

如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率是相等的，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機(jī)抽樣。

我們把放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣。通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本。

從總體中，逐個不放回地隨機(jī)抽取n個個體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個個體作為樣本，兩種方法是等價的。

問題四：放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣哪個效率高？

不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高。

因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣。

除非特殊說明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣指不放回簡單隨機(jī)抽樣。

問題五：簡單隨機(jī)抽樣有哪些特點？

1、總體的個體數(shù)有限；樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N ；

2、是不放回抽樣；

3、樣本的抽取是逐個進(jìn)行的，每次只抽取一個個體；

4、每個個體被抽到的機(jī)會都相等，抽樣具有公平性.

小試牛刀

下列抽樣的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？為什么？

（1）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本.

不是簡單隨機(jī)抽樣。因為簡單隨機(jī)抽樣總體是有限的，但本題是無限的。

（2）箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后，再把它放回箱子.

不是簡單隨機(jī)抽樣。因為如無特殊說明，簡單隨機(jī)抽樣是指不放回簡單隨機(jī)抽樣，但本題是放回的。

知識探究（三）：簡單隨機(jī)抽樣（一）——抽簽法

問題一：一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們

事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課

桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果

要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，

應(yīng)該怎么抽取樣本？在這個抽樣中，總體、個體、變量分別是什么？

可以用簡單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學(xué)生的平均身高。

樹人中學(xué)全部高一年級學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個體，學(xué)生的身高是調(diào)查的變量。

實現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法。

接下來用抽簽法進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。

先給712名學(xué)生編號，例如1~712進(jìn)行編號；

然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

問題二：為什么要給學(xué)生編號？編號用學(xué)號可以嗎？

編號是為了將每名學(xué)生能明確區(qū)分開.因此，用學(xué)號也可以，學(xué)號與學(xué)生之間也是一一對應(yīng)的。

還可以用字母+數(shù)字進(jìn)行區(qū)分。例如：a1、a2等等。

如果沒有學(xué)生沒有重名，還可以用姓名進(jìn)行區(qū)分。

問題三：抽簽法的步驟是什么？

第一步：將總體中的所有個體編號；（編號）

第二步：并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；將號簽放在一個不透明容器中，并攪拌均勻.（制簽）

第三步：每次從中不放回抽取一個號簽，直到抽取到足夠的樣本量。（抽取）

問題四：抽簽法的優(yōu)缺點是什么？

優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.

缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.

因此，抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形。

小試牛刀

高一（1）班有50名同學(xué)，現(xiàn)從中抽出8名同學(xué)去參加一個座談會，每位同學(xué)的機(jī)會均等.請你設(shè)計一個抽樣方法，并說明其合理性.

解：可以采用抽簽法進(jìn)行選取。

首先，我們可以把50名同學(xué)的學(xué)號寫在小紙條上，揉成小球；

然后，放到一個不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

最后從中逐個抽出8個號簽，從而抽出8名參加座談會的學(xué)生.

因為這樣的抽取方法使得大家的機(jī)會是均等的，

因此抽取結(jié)果也非常合理。

知識探究（三）：簡單隨機(jī)抽樣（二）——隨機(jī)數(shù)法

一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高。

仍是這個調(diào)查，接下來，我們用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽查。

先給712名學(xué)生編號，例如1~712進(jìn)行編號；

用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；

重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

先給712名學(xué)生編號，例如1~712進(jìn)行編號；

用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；

重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

思考一：怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？

1、用隨機(jī)試驗產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；

2、用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)

（1）用計算器生成隨機(jī)數(shù)；

（2）用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；

（3）用R統(tǒng)計軟件生成隨機(jī)數(shù)。

問題二：隨機(jī)數(shù)法的步驟是什么？

第一步：將總體中的所有個體編號；（編號）

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)；（選起始數(shù)）

第三步：從選定的數(shù)開始依次向右（或向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿樣本容量的樣本.（抽取樣本）

問題三：隨機(jī)數(shù)法需注意哪些方面？

1、不重復(fù)抽樣

2、編號要求數(shù)位相同

3、第一個數(shù)字的抽取是隨機(jī)的

4、讀數(shù)的方向是任意的，且是事先規(guī)定好的

問題四：隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點是什么？

優(yōu)點：隨機(jī)數(shù)表數(shù)字較多，因此當(dāng)總體容量較多時，抽取較為便利；

缺點：起始位置及抽取方向是人為確定的，不同的人選取出的樣本會有差距。

因此，隨機(jī)數(shù)法一般適用于總體中個體數(shù)較多的情形。

問題五：對比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，如何選取合適的方法？

當(dāng)總體容量較小時，選擇抽簽法；

當(dāng)總體容量較大時，選擇隨機(jī)數(shù)法。

問題六：用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

在重復(fù)試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率的可能性越大。與此相似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確。一般來說，樣本量大的要比樣本量小的好，增加樣本量可以較好地提高估計的效果。

但在實際情況中，樣本量會導(dǎo)致人力、費用、時間等成本的增加。

因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實際問題的需要，并不一定是越大越好。

小試牛刀

1、利用隨機(jī)數(shù)表法從500件產(chǎn)品中抽取40件進(jìn)行質(zhì)檢.（1）這500件產(chǎn)品可以怎樣編號？

（2）如果從隨機(jī)數(shù)表第10行第8列的數(shù)開始往左讀數(shù)，則最先抽取的3件產(chǎn)品的編號依次是什么？

解：（1）按照001~500進(jìn)行編號；

（2）512、123、441.

2、假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，可以怎樣操作？

第一步：將800袋牛奶編號為000，001，002，…，799.

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7）.

第三步：從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本.

知識探究（四）：總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個容量為50的簡單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：

由這些樣本觀測數(shù)據(jù)，我們可以計算出樣本的平均數(shù)為164.3。據(jù)此，可以估計樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右。

上面我們通過簡單隨機(jī)抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹人中學(xué)高一年級所以學(xué)生平均身高的估計值。

總體平均數(shù)

樣本平均數(shù)

補充知識：

問題一：小明想考察一下簡單隨機(jī)抽樣的估計效果，他從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學(xué)生的平均身高為165.0CM。然后，小明用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如下表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

為了更方便地觀察數(shù)據(jù)，以便我們分析樣本平均數(shù)的特點以及與總體平均數(shù)的關(guān)系，我們把這20次試驗的平均數(shù)用圖形表示出來，如下圖所示。圖中的紅線表示樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù)。

從試驗結(jié)果看，不管樣本量為50，還是為100，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的。由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機(jī)性，這與總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)不同。

雖然在所有20個樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過1CM，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動。

比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認(rèn)識是一致的。

總體平均數(shù)是總體的一項重要特征。另外，某類個體在總體中所占的比例也是人們關(guān)心的一項總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項政策的人在整個人群中所占的比例等。

問題二：眼睛是心靈的窗戶，保護(hù)好視力非常重要。樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前，想通過簡單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺得該怎樣做？總體、個體、變量分別是什么？

全體學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個體，學(xué)生的視力是考察的變量。

我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個（i=1，2，...，2174）學(xué)生的視力變量值為

現(xiàn)在，我們從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個容量為50的簡單隨機(jī)樣本，其視力變量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0

由樣本平均數(shù)，我們估計在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，

“視力不低于5.0”的比例約為0.54.

問題三：由以上例題，你能發(fā)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點嗎？

優(yōu)點：簡單隨機(jī)抽樣方法簡單、直觀；用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)也比較方便。簡單隨機(jī)抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。

缺點：在實際應(yīng)用中，簡單隨機(jī)抽樣有一定局限性。例如，當(dāng)總體很大時，編號等準(zhǔn)備工作耗費時間、人工，甚至難以做到；抽中個體較為分散，要找到樣本中的個體進(jìn)行調(diào)查會遇到很多困難；簡單隨機(jī)抽樣沒有其他輔助信息，估計效率不是很高。

因此，在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡單隨機(jī)抽樣的并不多，一般是把簡單隨機(jī)抽樣和其他抽樣方法組合使用。

小試牛刀

公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行的數(shù)，隨機(jī)抽查了10個班次的乘車人數(shù)，結(jié)果如下：20 23 23 25 29 28 30 25 21 23

（1）計算這10個班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；

（2）如果在高峰時段從總站共發(fā)車60個班次，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？

解：（1）（20+23+23+25+29+28+30+25+21+23）10=24.7，則平均數(shù)為25

（2）因為樣本平均數(shù)為25，則60個班次出行的乘客大約共有2560=1500人。

課堂鞏固

一、填空題

1、某工廠要檢驗一批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從這批產(chǎn)品中任意抽取10個進(jìn)行檢驗，以判斷產(chǎn)品的質(zhì)量如何.在這個調(diào)查中，總體是 一批產(chǎn)品，樣本是 10個產(chǎn)品，樣本容量是10

2、抽樣調(diào)查一定要保證 隨機(jī)性原則，盡可能地避免人為因素的干擾；并且要保證每個個體以 相同的概率被抽取到.

3、普查是一項非常艱巨的工作，當(dāng) 普查的對象很少時，普查無疑是一項非常好的調(diào)查方式；當(dāng)普查的對象很多時，普查工作量就很大；在很多情況下，普查工作難以實現(xiàn).

二、1936年美國一著名雜志社為了預(yù)測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當(dāng)選，他們以電話薄上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信，收回回信200萬封，在調(diào)查史上是少有的容量，花費了大量的人力、物力.雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果——蘭登將以57％對43％的比例獲勝，并進(jìn)行大力宣傳，最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62％比38％的巨大優(yōu)勢獲勝，試分析這次調(diào)查失敗的原因.

答案：失敗的原因如下：

(1)抽樣不是從總體——全體美國選民中抽樣，因為1936年時，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭是比較富裕的家庭，以電話簿和俱樂部名單發(fā)信，樣本偏離了總體;

(2)回收率低，問卷的回收率也是一次調(diào)查成敗的重要因素.

三、在抽樣調(diào)查中，應(yīng)當(dāng)注意什么問題.

答：抽樣調(diào)查就是通過從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對整個總體特征的了解.

所以，如何抽取樣本，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時要保證每一個個體都可能被抽到，每一個個體被抽到的機(jī)會是均等的；

要盡可能地避免人為因素的干擾；

同時，還要注意到要盡可能地控制抽樣調(diào)查中的誤差.

四、為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，試?yán)煤唵坞S機(jī)抽樣法抽取樣本，并簡述其抽樣過程.

學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題，探究簡單隨機(jī)抽樣。

學(xué)生對比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，深刻認(rèn)識簡單隨機(jī)抽樣。

學(xué)生感受利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)的過程。

學(xué)生和教師共同探究完成4個練習(xí)題。

通過思考，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神和能力.

感受簡單隨機(jī)抽樣的步驟與優(yōu)缺點，為其他抽樣方法做鋪墊。

通過這個過程，讓學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計與抽樣的重要性。

通過這4個題，鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對數(shù)學(xué)的探索精神。