比例教案

單元課題

比例

課時安排:14課時

教學(xué)目標(biāo)（知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀）

1.理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。2.理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例。認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。3.能運用比例知識解決簡單的實際問題。

教材內(nèi)容分析

重點

比例的基本性質(zhì)、正反比例的判斷及應(yīng)用比例解決問題

難點

正反比例的判斷與及應(yīng)用比例解決問題。

備課 組

集體備課

紀(jì)

要

教材說明：

本單元是在學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識及其應(yīng)用。比例在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，比例的知識還是進一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的基礎(chǔ)。另外通過對正比例和反比例知識的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識，滲透函數(shù)思想。

具體教學(xué)內(nèi)容如下：

比例的意義和基本性質(zhì)：4課時左右

1、 比例的意義 2、比例的基本性質(zhì) 3、解比例

成正比例和反比例的意義：4課時左右

1、 成正比例的量2、成反比例的量

比例的應(yīng)用：5課時左右

1、 比例尺

2、 圖形的放大和縮小

3、 用比例解決問題

整理和復(fù)習(xí)：1課時

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)：1課時

教學(xué)建議：

1、 重視基本概念的教學(xué)

比例、正比例、反比例是本單元學(xué)習(xí)的幾個基本概念，十分重要。學(xué)習(xí)比例的相關(guān)知識以及比例的應(yīng)用都有賴于對這些概念的理解和掌握。教學(xué)中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。同時通過應(yīng)用，不斷加深對這些概念的理解和掌握。

2、 提高學(xué)生綜合運用知識的能力。

本單元的知識綜合性比較強，如比例的概念與比、除法、分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識，解比例及用比例方法解決問題，要用到方程的相關(guān)知識。所以學(xué)習(xí)中既要注意新舊知識的聯(lián)系，又要注意發(fā)展學(xué)生綜合運用知識的能力。

課題

P32～34比例的意義和基本性質(zhì)

第1課時

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

2、通過引導(dǎo)探究、概括歸納、討論、合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3、使學(xué)生初步感知事物間是相互聯(lián)系、變化發(fā)展的。

重點

比例的意義和基本性質(zhì)

難點

應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。

教具

多媒體

教學(xué)法

合作學(xué)習(xí)

教學(xué)流程預(yù)設(shè)

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、請同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

2、我們知道了比的前后項相除所得的商叫做比值，你們會求比值嗎？

12:16 : 4.5:2.7 10:6

學(xué)生求出各比的比值后，再提問：哪兩個比的比值相等？

教師說明：因為這兩個比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。像這樣表示兩個比相等的式子叫做什么呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：比例的意義）二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)比例的意義。

（1）出示P32例1。

每面國旗的長和寬的比分別是多少？指名分別算出一面國旗長和寬的比。

象這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可以寫成：= =教師小結(jié)：通過上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。

（3）比較“比”和“比例”兩個概念。

教師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？

引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項數(shù)上進行對比，最后教師歸納：比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。

（4）鞏固練習(xí)。

①用手勢判斷下面卡片上的兩個比能不能組成比例。6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6

學(xué)生判斷后，指名說出判斷的根據(jù)。

2、教學(xué)比例的基本性質(zhì)

（1）教學(xué)比例各部分的名稱。

（2）教學(xué)比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？

通過計算，大家發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個共同的規(guī)律，誰能用一句話把這個規(guī)律說出來？最后教師歸納并板書出：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。并說明這叫做比例的基本性質(zhì)。

強調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。

四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識

通過這節(jié)課，我們學(xué)到了什么知識？什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以做什么？個性化教學(xué)設(shè)計：

板書設(shè)計或習(xí)題資料補充

表示兩個比相等的式子叫做比例。

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

作業(yè)設(shè)計

小狀元P19頁

學(xué)情反饋

大多數(shù)學(xué)生都理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比是否能組成比例。

查漏補缺

已知3個數(shù)，寫出第4個數(shù)組成比例，有的學(xué)生不知道如何去做。

75、50和30這三個數(shù)可以與（）組成一個比例。

在寫比的時候有的學(xué)生會因為前面所學(xué)的化簡比，化為最簡整數(shù)比。

其 他

課外補充，拓展延伸

1、判斷。

（1）如果3a=5b，那么5:a=3:b。

（2）:和:中，能與:組成比例的是:。

（3）在一個比例中，兩個外項分別是7和8，那么兩個內(nèi)項的和一定是15。

2、用、8、、12四個數(shù)分別作為比例的項，你能組成幾個比例？

3、請你用20以內(nèi)的四個合數(shù)組成一個兩個比的比值都是的比例。

課題

P39～41 成正比例的量

第3課時

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

重點

成正比例的量的特征及其判斷方法。

難點

理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律.

教具

教學(xué)法

教學(xué)流程預(yù)設(shè)

一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊

1、已知路程和時間,求速度

2、已知總價和數(shù)量,求單價

3、已知工作總量和工作時間,求工作效率

二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1：

出示:一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，

3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，

5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，

7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

（1）出示下表,填表

一列火車行駛的時間和路程

填表，思考：在填表中你發(fā)現(xiàn)了什么?

時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?

相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變,在數(shù)學(xué)上叫做一定。

用式子表示他們的關(guān)系是:路程/時間=速度(一定)(板書)

（2）教師小結(jié)：

同學(xué)們通過填表，交流,知道時間和路程是.兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時間的變化而變化.時間擴大,路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）

2、教學(xué)例2：

（1）花布的米數(shù)和總價表

（2）觀察圖表,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價(一定)

3、抽象概括正比例的意義。

（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？

（2）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

3）看書P39，進一步理解正比例的意義。

（4）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

x/y=k（一定）

（5）根據(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

4、看書P40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結(jié)：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

板書設(shè)計或習(xí)題資料補充

1、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？

2、把兩個比值都是的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。

3、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。

作業(yè)設(shè)計

小狀元第21頁

學(xué)情反饋

學(xué)生能理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

學(xué)生能用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

查漏補缺

學(xué)生對年齡和體重、正方形的邊長和面積、圓的面積和半徑不成正比例理解不夠，特別是后兩個，也是兩個相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，但它們的比值不一定。

其 他

課題

成反比例的量

第 4課時

教學(xué)目標(biāo)

1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。

2、通過引導(dǎo)學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進一步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

3、初步滲透函數(shù)思想。

重點

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)積一定,進而

抽象概括出成反比例的關(guān)系式.

難點

利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.

教具

教學(xué)法

教學(xué)流程預(yù)設(shè)

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

購買練習(xí)本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.

2、成正比例的量有什么特征?

二、探究新知

1、導(dǎo)入新課：

2、教學(xué)P42例3。

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：

A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？

B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？

C、表中兩個相對應(yīng)的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

（2）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同？

A、學(xué)生討論交流。

B、引導(dǎo)學(xué)生回答：

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。

（4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）

三、鞏固練習(xí)

1、想一想：成反比例的量應(yīng)具備什么條件？

你能舉一個反比例的例子嗎？

四、全課小結(jié)。

板書設(shè)計或習(xí)題資料補充

作業(yè)設(shè)計

P45～46練習(xí)七第6～11題。

學(xué)情反饋

查漏補缺

其 他

課題

比例尺，教科書第6～8頁的例4～例6，練習(xí)二的第1題。

第6 課時

教學(xué)目標(biāo)

1、通過學(xué)習(xí)，初步理解比例尺的意義。

2、認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種不同表現(xiàn)方式，學(xué)會求出平面圖的比例尺。

3、能運用所學(xué)比例尺的知識解決生活中的問題，并在小組合作中培養(yǎng)合作意識和創(chuàng)新思維能力。

重點

理解比例尺的意義；能根據(jù)比例尺正確求圖上距離和實際距離。

難點

設(shè)未知數(shù)時長度單位的使用。

教具

教師準(zhǔn)備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。

教學(xué)法

教學(xué)流程預(yù)設(shè)

探究新課：

前面我們學(xué)習(xí)了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學(xué)們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應(yīng)用。今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識。

1．教學(xué)比例尺的意義。

（1）教學(xué)例4。

設(shè)計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。

讓學(xué)生讀題。指名回答：

“這道題告訴我們什么？”

“要我們做什么？”

“圖上距離知道嗎？實際距離也知道嗎？各是多少？

說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經(jīng)常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。

教師指出：

①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應(yīng)帶計量單位。

②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。

③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡成“1”。

板書設(shè)計或習(xí)題資料補充

作業(yè)設(shè)計

1、比例尺＝( ) 實際距離＝( )

圖上距離＝（ ） 2．2.5米＝( )厘米

0.00006千米＝( )厘米 0.032米＝( )厘米

350000厘米＝( )千米 3.5千米＝（ ）厘米

獨立完成練習(xí)二第1題，并訂正。

完成練習(xí)二的第2題、3題。