本節(jié)通過一些函數(shù)模型的實例,讓學(xué)生感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用,進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,能初步運用函數(shù)思想解決一些生活中的簡單問題。課程目標(biāo)1.能利用已知函數(shù)模型求解實際問題.2.能自建確定性函數(shù)模型解決實際問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象:建立函數(shù)模型,把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;2.邏輯推理:通過數(shù)據(jù)分析,確定合適的函數(shù)模型;3.數(shù)學(xué)運算:解答數(shù)學(xué)問題,求得結(jié)果;4.數(shù)據(jù)分析:把數(shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)譯成具體問題的結(jié)論,做出解答;5.數(shù)學(xué)建模:借助函數(shù)模型,利用函數(shù)的思想解決現(xiàn)實生活中的實際問題.重點:利用函數(shù)模型解決實際問題;難點:數(shù)模型的構(gòu)造與對數(shù)據(jù)的處理.
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1本(A版)》的第五章的4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用。函數(shù)模型及其應(yīng)用是中學(xué)重要內(nèi)容之一,又是數(shù)學(xué)與生活實踐相互銜接的樞紐,特別在應(yīng)用意識日益加深的今天,函數(shù)模型的應(yīng)用實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存有互有制約的關(guān)系,因而函數(shù)模型的應(yīng)用舉例有著不可替代的重要位置,又有重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)課要求學(xué)生利用給定的函數(shù)模型或建立函數(shù)模型解決實際問題,并對給定的函數(shù)模型進(jìn)行簡單的分析評價,發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。1. 能建立函數(shù)模型解決實際問題.2.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題.3.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使學(xué)生認(rèn)識函數(shù)模型的作用,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模,數(shù)據(jù)分析的能力. a.數(shù)學(xué)抽象:由實際問題建立函數(shù)模型;b.邏輯推理:選擇合適的函數(shù)模型;c.數(shù)學(xué)運算:運用函數(shù)模型解決實際問題;
4.寫出下列隨機(jī)變量可能取的值,并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果.(1)一個袋中裝有8個紅球,3個白球,從中任取5個球,其中所含白球的個數(shù)為X.(2)一個袋中有5個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3個球,取出的球的最大號碼記為X.(3). 在本例(1)條件下,規(guī)定取出一個紅球贏2元,而每取出一個白球輸1元,以ξ表示贏得的錢數(shù),結(jié)果如何?[解] (1)X可取0,1,2,3.X=0表示取5個球全是紅球;X=1表示取1個白球,4個紅球;X=2表示取2個白球,3個紅球;X=3表示取3個白球,2個紅球.(2)X可取3,4,5.X=3表示取出的球編號為1,2,3;X=4表示取出的球編號為1,2,4;1,3,4或2,3,4.X=5表示取出的球編號為1,2,5;1,3,5;1,4,5;2,3,5;2,4,5或3,4,5.(3) ξ=10表示取5個球全是紅球;ξ=7表示取1個白球,4個紅球;ξ=4表示取2個白球,3個紅球;ξ=1表示取3個白球,2個紅球.
溫故知新 1.離散型隨機(jī)變量的定義可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量,我們稱為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量,例如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值,例如x,y,z.隨機(jī)變量的特點: 試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值,在試驗之前不可能確定取何值;可以用數(shù)字表示2、隨機(jī)變量的分類①離散型隨機(jī)變量:X的取值可一、一列出;②連續(xù)型隨機(jī)變量:X可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化.3、古典概型:①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。二、探究新知探究1.拋擲一枚骰子,所得的點數(shù)X有哪些值?取每個值的概率是多少? 因為X取值范圍是{1,2,3,4,5,6}而且"P(X=m)"=1/6,m=1,2,3,4,5,6.因此X分布列如下表所示
新知探究前面我們研究了兩類變化率問題:一類是物理學(xué)中的問題,涉及平均速度和瞬時速度;另一類是幾何學(xué)中的問題,涉及割線斜率和切線斜率。這兩類問題來自不同的學(xué)科領(lǐng)域,但在解決問題時,都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法;問題的答案也是一樣的表示形式。下面我們用上述思想方法研究更一般的問題。探究1: 對于函數(shù)y=f(x) ,設(shè)自變量x從x_0變化到x_0+ ?x ,相應(yīng)地,函數(shù)值y就從f(x_0)變化到f(〖x+x〗_0) 。這時, x的變化量為?x,y的變化量為?y=f(x_0+?x)-f(x_0)我們把比值?y/?x,即?y/?x=(f(x_0+?x)-f(x_0)" " )/?x叫做函數(shù)從x_0到x_0+?x的平均變化率。1.導(dǎo)數(shù)的概念如果當(dāng)Δx→0時,平均變化率ΔyΔx無限趨近于一個確定的值,即ΔyΔx有極限,則稱y=f (x)在x=x0處____,并把這個________叫做y=f (x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)(也稱為__________),記作f ′(x0)或________,即
本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊》,第七章《隨機(jī)變量及其分布列》,本節(jié)課主本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元線性回歸模型及其應(yīng)用.
本章主要學(xué)習(xí)統(tǒng)計方面知識,在之前學(xué)生已經(jīng)對統(tǒng)計相關(guān)的知識做了大概的了解,本節(jié)學(xué)生要繼續(xù)探討的是變量之間的相關(guān)關(guān)系,變量之間有兩類關(guān)系;函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系,它們的聯(lián)系與區(qū)別;并了解線性相關(guān)及相關(guān)系數(shù),為了解線性回歸的基本思想和方法以及求回歸直線的方程和相關(guān)性檢驗做準(zhǔn)備。
課程目標(biāo) | 學(xué)科素養(yǎng) |
A. 能通過具體實例說明一元線性回歸模型修改的依據(jù)與方法. b.通過對具體問題的進(jìn)一步分析,能將某些非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題并加以解決,提高數(shù)學(xué)運算能力. c.能通過實例說明決定系數(shù)R2的意義和作用,提高數(shù)據(jù)分析能力。 | 1.數(shù)學(xué)抽象:一元線性回歸模型 2.邏輯推理:最小二乘法與回歸方程 3.數(shù)學(xué)運算:求決定系數(shù) 4.數(shù)學(xué)建模:模型化思想
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重點:決定系數(shù)R2的意義和作用
難點:某些非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題
多媒體
教學(xué)過程 | 教學(xué)設(shè)計意圖 核心素養(yǎng)目標(biāo) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、問題導(dǎo)學(xué) 通過前面的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)了解到,根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖和樣本相關(guān)系數(shù),可以推斷兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系、是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),以及線性相關(guān)程度的強弱等. 如果能像建立函數(shù)模型刻畫兩個變量之間的確定性關(guān)系那樣,通過建立適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計模型刻畫兩個隨機(jī)變量的相關(guān)關(guān)系,那么我們就可以利用這個模型研究兩個變量之間的隨機(jī)關(guān)系,并通過模型進(jìn)行預(yù)測. 二、探究新知 探究1:生活經(jīng)驗告訴我們,兒子的身高與父親的身高相關(guān).一般來說,父親的身高較高時,兒子的身高通常也較高.為了進(jìn)一步研究兩者之間的關(guān)系,有人調(diào)查了14名男大學(xué)生的身高及其父親的身高,得到的數(shù)據(jù)如表所示.
可以發(fā)現(xiàn),散點大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近,表明兒子身高和父親身高線性相關(guān).利用統(tǒng)計軟件,求得樣本相關(guān)系數(shù)為r≈0.886,表明兒子身高和父親身高正線性相關(guān),且相關(guān)程度較高 探究2. 根據(jù)表中的數(shù)據(jù),兒子身高和父親身高這兩個變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)模型刻畫嗎?
表中的數(shù)據(jù),存在父親身高相同而兒子身高不同的情況.例如,第6個和第8個觀測父親的身高均為172cm,而對應(yīng)的兒子的身高為176cm和174cm;同樣在第3,4個觀測中,兒子的身高都是170cm,而父親的身高分別為173cm,169cm.可見兒子的身高不是父親身高的函數(shù)同樣父親的身高也不是兒子身高的函數(shù),所以不能用函數(shù)模型來刻畫. 探究3:從成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖和樣本相關(guān)系數(shù)可以發(fā)現(xiàn),散點大致分布在一條直線附近表明兒子身高和父親身高有較強的線性關(guān)系.我們可以這樣理解,由于有其他因素的存在,使兒子身高和父親身高有關(guān)系但不是函數(shù)關(guān)系.那么影響兒子身高的其他因素是什么? 影響兒子身高的因素除父親的身外,還有母親的身高、生活的環(huán)境、飲食習(xí)慣、營養(yǎng)水平、體育鍛煉等隨機(jī)的因素,兒子身高是父親身高的函數(shù)的原因是存在這些隨機(jī)的因素. 探究3:由探究3我們知道,正是因為存在這些隨機(jī)的因素,使得兒子的身高呈現(xiàn)出隨機(jī)性各種隨機(jī)因素都是獨立的,有些因素又無法量化.你能否考慮到這些隨機(jī)因素的作用,用類似于函數(shù)的表達(dá)式,表示兒子身高與父親身高的關(guān)系嗎? 如果用x表示父親身高,Y表示兒子的身高,用e表示各種其他隨機(jī)因素影響之和,稱e為隨機(jī)誤差,由于兒子身高與父親身高線性相關(guān),所以Y=bx+a. 一元線性回歸模型 用X表示父親身高,Y表示兒子身高,e表示隨機(jī)誤差,假定隨機(jī)誤差e的均值為0,方差為與父親身高無關(guān)的定值σ2,則它們之間的關(guān)系可以表示為, (1) 我們稱(1)式為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型(simple linear regression model). 其中,Y稱為因變量或響應(yīng)變量,x稱為自變量或解釋變量;a和b為模型的未知參數(shù),a稱為截距參數(shù),b稱為斜率參數(shù);e是Y與bx+a之間的隨機(jī)誤差,模型中的Y也是隨機(jī)變量,其值雖然不能由變量x的值確定,但是卻能表示為bx+a與e的和(疊加),前一部分由x所確定,后一部分是隨機(jī)的,如果e=0,那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述. 問題1. 你能結(jié)合父親與兒子身高的實例,說明回歸模型①的意義? 可以解釋為父親身高為的所有男大學(xué)生身高組成一個子總體,該子總體的均值為b+a,即該子總體的均值與父親的身高是線性函數(shù)關(guān)系. 而對于父親身高為的某一名男大學(xué)生,他的身高yi并不一定為b+a,它僅是該子總體的一個觀測值,這個觀測值與均值有一個誤差項ei=yi -(+a). 問題2.你能結(jié)合具體實例解釋產(chǎn)生模型①中隨機(jī)誤差項的原因嗎? 產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因有: (1)除父親身高外,其他可能影響兒子身高的因素,比如母親身高、生活環(huán)境、飲食習(xí)慣和鍛煉時間等. (2)在測量兒子身高時,由于測量工具、測量精度所產(chǎn)生的測量誤差. (3)實際問題中,我們不知道兒子身高和父親身高的相關(guān)關(guān)系是什么,可以利用一元線性回歸模型來近似這種關(guān)系,這種近似關(guān)系也是產(chǎn)生隨機(jī)誤差e的原因. 與函數(shù)模型不同,回歸模型的參數(shù)一般是無法精確求出的,只能通過成對樣本數(shù)據(jù)估計這兩個參數(shù)。參數(shù)a和b刻畫了變量Y與變量x的線性關(guān)系,因此通過樣本數(shù)據(jù)估計這兩個參數(shù),相當(dāng)于尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€,使表示成對樣本數(shù)據(jù)的這些散點在整體上與這條直線最接近. 問題3:為了研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系,我們建立了一元線性回歸模型達(dá)式刻畫的是變量Y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān) 系,其中參數(shù)a和b未知,我們能否通過樣本數(shù)據(jù)估計參數(shù)a和b? 問題4.我們怎樣尋找一條“最好”的直線,使得表示成對樣本數(shù)據(jù)的這些散點在整體上與這條直線最“接近”? 目標(biāo):從成對樣本數(shù)據(jù)出發(fā),用數(shù)學(xué)的方法刻畫“從整體上看,各散點與直線最接近” 方法:利用點到直線y=bx+a的“距離”來刻畫散點與該直線的接近程度,然后用所有“距離”之和刻畫所有樣本觀測數(shù)據(jù)與該直線的接近程度. 我們設(shè)滿足一元線性回歸模型的兩個變量的n對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),由yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),得|yi-(bxi+a)|=|ei|.顯然|ei|越小,表示點(xi,yi)與點(xi,bxi+a)的“距離”越小,即樣本數(shù)據(jù)點離直線y=bx+a的豎直距離越小。特別地,當(dāng)ei=0時,表示點(xi,yi)在這條直線上. 因此,可以用來刻畫各樣本觀測數(shù)據(jù)與直線y=bx+a的整體接近程度。 在實際應(yīng)用中,因為絕對值使得計算不方便,所以人們通常用各散點到直線的豎直距離的平方之和 來刻畫“整體接近程度”
求a,b的值,使Q(a,b)最小 在上式中,xi,yi(i=1,2,3,…,n)是已知的成對樣本數(shù)據(jù),所以Q由a和b所決定,即它是a和b的函數(shù),因為Q還可以表示為即它是隨機(jī)誤差的平方和,這個和當(dāng)然越小越好,所以我們?nèi)∈?/span>Q達(dá)到最小的a和b的值,作為截距和斜率的估計值。下面利用成對樣本數(shù)據(jù)求使Q取最小值的 上式是關(guān)于b的二次函數(shù),因此要使Q取得最小值,當(dāng)且僅當(dāng)b的取值 我們將稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程,也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式,其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線,這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫最小二乘法. 注意: 1、經(jīng)驗回歸必過. 2、都是估計值. 3 、與r符號相同. 問題5:利用下表的數(shù)據(jù),依據(jù)用最小二乘估計一元線性回歸模型參數(shù)的公式,求出兒子身高Y關(guān)于父親身高x的經(jīng)驗回歸方程。 通過信息技術(shù),計算求得
問題6:當(dāng)x=176時, ,如果一位父親身高為176cm,他兒子長大后身高一定能長到177cm嗎?為什么? 兒子的身高不一定會是177cm,這是因為還有其他影響兒子身高的因素,回歸模型中的隨機(jī)誤差清楚地表達(dá)了這種影響,父親的身高不能完全決定兒子的身高,不過,我們可以作出推測,當(dāng)父親的身高為176cm時,兒子身高一般在177cm左右. 如果把父親身高為176cm的所有兒子身高作為一個子總體,那么177cm是這個子總體均值的估計值.一般地, 因為E(Y)=bx+a,是bx+a的估計值,所以是E(Y)的估計值. 我們稱yi為響應(yīng)變量Y的觀測值,通過經(jīng)驗回歸方程得到的為預(yù)測值.為了研究回歸模型的有效性,定義殘差為=yi-,殘差是隨機(jī)誤差的估計值,通過對殘差的分析可判斷回歸模型刻畫數(shù)據(jù)的效果,以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等,這方面的工作稱為殘差分析. 例如,對于右表中的第6個觀測,父親身高為172cm,其兒子身高的觀測值為y==176(cm),預(yù)測值為96=0.839172+28.957=173.265(cm),殘差為176-173.265=2.735(cm).類似地,可以得到其他的殘差,如右表所示. 問題7:兒子身高與父親身高的關(guān)系,運用殘差分析所得的一元線性回歸模型的有效性嗎? 殘差圖:作圖時縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號,或身高數(shù)據(jù),或體重估計值等,這樣作出的圖形稱為殘差圖. 觀察表可以看到,殘差有正有負(fù),殘差的絕對值最大是4.413.觀察殘差的散點圖可以發(fā)現(xiàn),殘差比較均勻地分布在橫軸的兩邊,說明殘差比較符合一元線性回歸模型的假定,是均值為0、方差為σ2的隨機(jī)變量的觀測值.可見,通過觀察殘差圖可以直觀判新模型是否滿足一元線性回歸模型的假設(shè). 一般地,建立經(jīng)驗回歸方程后,通常需要對模型刻畫數(shù)據(jù)的效果進(jìn)行分析,借助殘差分析還可以對模型進(jìn)行改進(jìn),使我們能根據(jù)改進(jìn)模型作出更符合實際的預(yù)測與決策。 問題8:觀察以下四幅殘差圖,你認(rèn)為哪一個殘差滿足一元線性回歸模型中對隨機(jī)誤差的假定? 根據(jù)一元線性回歸模型中對隨機(jī)誤差的假定,殘差應(yīng)是均值為0、方差為的隨機(jī)變量的觀測值. 圖(1)顯示殘差與觀測時間有線性關(guān)系,應(yīng)將時間變量納入模型; 圖(2)顯示殘差與觀測時間有非線性關(guān)系,應(yīng)在模型中加入時間的非線性函數(shù)部分; 圖(3)說明殘差的方差不是一個常數(shù),隨觀測時間變大而變大; 圖(4)的殘差比較均勻地集中在以橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi).所以,只有圖(4)滿足一元線性回歸模型對隨機(jī)誤差的假設(shè)。 三、典例解析 例1.經(jīng)驗表明,對于同一樹種,一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大,樹就越高.由于測量樹高比測量胸徑困難,因此研究人員希望由胸徑預(yù)測樹高.在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時,某林場收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)如下表所示,試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立樹高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗回歸方程.
解: 以胸徑為橫坐標(biāo),樹高為縱坐標(biāo)作散點圖如下: 散點大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近,表明兩個變量線性相關(guān),并且是正相關(guān),因此可以用一元線性回歸模型刻畫樹高與胸徑之間的關(guān)系. 用d表示胸徑,h表示樹高,根據(jù)據(jù)最小二乘法,計算可得經(jīng)驗回歸方程為
根據(jù)經(jīng)驗回歸方程,由胸徑的數(shù)據(jù)可以計算出樹高的預(yù)測值(精確到0.1)以及相應(yīng)的殘差,如下表所示. 以胸徑為橫坐標(biāo),殘差為縱坐標(biāo),作殘差圖,得到下圖. 觀察殘差表和殘差圖,可以看到殘差的絕對值最大是 0.8,所有殘差分布在以橫軸為對稱軸、寬度小于2的帶狀區(qū)域內(nèi) .可見經(jīng)驗回歸方程較好地刻畫了樹高與胸徑的關(guān)系,我們可以根據(jù)經(jīng)驗回歸方程由胸徑預(yù)測樹高. 建立線性回歸模型的基本步驟: (1)確定研究對象,明確哪個變量是解釋變量,哪個變量是響應(yīng)變量. (2)畫出解釋變量與響應(yīng)變量的散點圖,觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等). (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型. (4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù). (5)得出結(jié)果后需進(jìn)行線性回歸分析. ①殘差平方和越小,模型的擬合效果越好. ②決定系數(shù)R2取值越大,說明模型的擬合效果越好. 需要注意的是:若題中給出了檢驗回歸方程是否理想的條件,則根據(jù)題意進(jìn)行分析檢驗即可. 例2.人們常將男子短跑100m的高水平運動員稱為“百米飛人”.下表給出了1968年之前男子短跑100m世界紀(jì)錄產(chǎn)生的年份和世界紀(jì)錄的數(shù)據(jù).試依據(jù)這些成對數(shù)據(jù),建立男子短跑100m世界紀(jì)錄關(guān)于紀(jì)錄產(chǎn)生年份的經(jīng)驗回歸方程。
解:以成對數(shù)據(jù)中的世界紀(jì)錄產(chǎn)生年份為橫坐標(biāo),世界紀(jì)錄為縱坐標(biāo)作散點圖,得到下圖,散點看上去大致分布在一條直線附近,似乎可用一元線性回歸模型建立經(jīng)驗回歸方程. 用Y表示男子短跑100m的世界紀(jì)錄,t表示紀(jì)錄產(chǎn)生的年份 ,利用一元線性回歸模型來刻畫世界紀(jì)錄和世界紀(jì)錄產(chǎn)生年份之間的關(guān)系 . 根據(jù)最小二乘法,由表中的數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為: 將經(jīng)驗回歸直線疊加到散點圖,得到下圖: 仔細(xì)觀察:從圖中可以看到,經(jīng)驗回歸方程較好地刻畫了散點的變化趨勢,請再仔細(xì)觀察圖形,你能看出其中存在的問題嗎? 第一個世界紀(jì)錄所對應(yīng)的散點遠(yuǎn)離經(jīng)驗回歸直線,并且前后兩時間段中的散點都在經(jīng)驗回歸直線的上方,中間時間段的散點都在經(jīng)驗回歸直線的下方. 這說明散點并不是隨機(jī)分布在經(jīng)驗回歸直線的周圍,而是圍繞著經(jīng)驗回歸直線有一定的變化規(guī)律,即成對樣本數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的非線性相關(guān)的特征. 思考:你能對模型進(jìn)行修改,以使其更好地反映散點的分布特征嗎? 仔細(xì)觀察,可以發(fā)現(xiàn)散點更趨向于落在中間下凸且遞減的某條曲線附近.回顧已有的函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=-lnx的圖象具有類似的形狀特征 注意到100m短跑的第一個世界紀(jì)錄產(chǎn)生于1896年, 因此可以認(rèn)為散點是集中在曲線y=f(t)=c1+c2ln(t-1895)的周圍,其中c1、c2為未知參數(shù),且c2<0. 用上述函數(shù)刻畫數(shù)據(jù)變化的趨勢,這是一個非線性經(jīng)驗回歸函數(shù),其中c1,c2是待定參數(shù),現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化為如何利用成對數(shù)據(jù)估計參數(shù)c1和c2;令x=ln(t-1895),則Y=c2x+c1對數(shù)據(jù)進(jìn)行變化可得下表:
得到散點圖,由表中的數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸方程為: 我們發(fā)現(xiàn),散點圖中各散點都非??拷?/span>②的圖象,表明非線性經(jīng)驗回歸方程② 對于原始數(shù)據(jù)的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于經(jīng)驗回歸方程①. (1).直接觀察法.在同一坐標(biāo)系中畫出成對數(shù)據(jù)散點圖、非線性經(jīng)驗回歸方程②的圖象(藍(lán)色)以及經(jīng)驗回歸方程①的圖象(紅色). (2).殘差分析:殘差平方和越小,模型擬合效果越好. Q2明顯小于Q1,說明非線性回歸方程的擬合效果要優(yōu)于線性回歸方程. (3).利用決定系數(shù)R2刻畫回歸效果. R2越大,表示殘差平方和越小,即模型的擬合效果越好 R2越小,表示殘差平方和越大,即模型擬合效果越差. ①和②的R2分別為0.7325和0.9983說明非線性回歸方程的擬合效果要優(yōu)于線性回歸方程。 (4)用新的觀測數(shù)據(jù)來檢驗?zāi)P偷臄M合效果,事實上,我們還有1968年之后的男子短跑100m世界紀(jì)錄數(shù)據(jù),如表所示 在散點圖中,繪制表中的散點(綠色),再添加經(jīng)驗回歸方程①所對應(yīng)的經(jīng)驗回歸直線(紅色),以及經(jīng)驗回歸方程②所對應(yīng)的經(jīng)驗回歸曲線(藍(lán)色),得到右圖.顯然綠色散點分布在藍(lán)色經(jīng)驗回歸曲線的附近,遠(yuǎn)離紅色經(jīng)驗回歸直線,表明經(jīng)驗回歸方程②對于新數(shù)據(jù)的預(yù)報效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于①. 思考:在上述問題情境中,男子短跑100m世界紀(jì)錄和紀(jì)錄創(chuàng)建年份之間呈現(xiàn)出對數(shù)關(guān)系,能借助于樣本相關(guān)系數(shù)刻畫這種關(guān)系的強弱嗎?在使用經(jīng)驗回歸方程進(jìn)行預(yù)測時,需要注意下列問題: (1)經(jīng)驗回歸方程只適用于所研究的樣本的總體,例如,根據(jù)我國父親身高與兒子身高的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗回歸方程,不能用來描述美國父親身高與兒子身高之間的關(guān)系,同樣,根據(jù)生長在南方多雨地區(qū)的樹高與胸徑的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗回歸方程,不能用來描述北方干早地區(qū)的樹高與胸徑之間的關(guān)系。 (2)經(jīng)驗回歸方程一般都有時效性,例如,根據(jù)20世紀(jì)80年代的父親身高與兒子身高的數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗回歸方程,不能用來描述現(xiàn)在的父親身高與兒子身高之間的關(guān)系。 (3)解釋變量的取值不能離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn),一般解釋變量的取值在樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi),經(jīng)驗回歸方程的預(yù)報效果會比較好,超出這個范圍越遠(yuǎn),預(yù)報的效果越差, (4)不能期望經(jīng)驗回歸方程得到的預(yù)報值就是響應(yīng)變量的精確值,事實上,它是響應(yīng)變量的可能取值的平均值。建立非線性經(jīng)驗回歸模型的基本步驟: 1.確定研究對象,明確哪個是解釋變量,哪個是響應(yīng)變量; 2.由經(jīng)驗確定非線性經(jīng)驗回歸方程的模型; 3.通過變換,將非線性經(jīng)驗回歸模型轉(zhuǎn)化為線性經(jīng)驗回歸模型; 4.按照公式計算經(jīng)驗回歸方程中的參數(shù),得到經(jīng)驗回歸方程; 5.消去新元,得到非線性經(jīng)驗回歸方程; 6.得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常. 跟蹤訓(xùn)練1.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了6組觀測數(shù)據(jù)列于表中: 經(jīng)計算得: 線性回歸殘差的平方和: 其中 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù),i=1,2,3,4,5,6. (1)若用線性回歸模型擬合,求y關(guān)于x的回歸方程 (精確到0.1); (2)若用非線性回歸模型擬合,求得y關(guān)于x回歸方程為且相關(guān)指數(shù)R2=0.9522. ①試與(1)中的線性回歸模型相比較,用R2說明哪種模型的擬合效果更好 ? ②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù).(結(jié)果取整數(shù)). 附:相關(guān)系數(shù) 解: 所以y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為 ∵0.9398<0.9522 ② 預(yù)測溫度為35℃時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)為190個. |
通過具體的問題情境,引發(fā)學(xué)生思考積極參與互動,說出自己見解。從而引入一元線性回歸模型的概念,發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
通過問題分析,讓學(xué)生理解運用最小二乘法求線性回歸方程。發(fā)展學(xué)生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
通過具體的問題情境中的分析,深化對殘差的理解。發(fā)展學(xué)生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
通過典型例題的分析解決,提升學(xué)生對回歸方程的理解和運用。發(fā)展學(xué)生邏輯推理,直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
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http://17025calibrations.com/worddetails_55610624.html1、該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正 ,能夠積極配合老師 ,善于調(diào)動課堂氣氛。 能夠積極完成老師布置的任務(wù)。學(xué)習(xí)勁頭足,聽課又專注 ,做事更認(rèn) 真 ,你是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。但是,成績只代表昨天,并不能說明你 明天就一定也很優(yōu)秀。所以,每個人都應(yīng)該把成績當(dāng)作自己騰飛的起 點。2、 你不愛說話 ,但勤奮好學(xué),誠實可愛;你做事踏實、認(rèn)真、為 人忠厚 ,是一個品行端正、有上進(jìn)心、有良好的道德修養(yǎng)的好學(xué)生。在學(xué)習(xí)上,積極、主動,能按時完成老師布置的作業(yè),經(jīng)過努力 ,各 科成績都有明顯進(jìn)步,你有較強的思維能力和學(xué)習(xí)領(lǐng)悟力,學(xué)習(xí)也有 計劃性,但在老師看來,你的潛力還沒有完全發(fā)揮出來,學(xué)習(xí)上還要有持久的恒心和頑強的毅力。
一是要把好正確導(dǎo)向。嚴(yán)格落實主體責(zé)任,逐條逐項細(xì)化任務(wù),層層傳導(dǎo)壓力。要抓實思想引領(lǐng),把理論學(xué)習(xí)貫穿始終,全身心投入主題教育當(dāng)中;把理論學(xué)習(xí)、調(diào)查研究、推動發(fā)展、檢視整改等有機(jī)融合、一體推進(jìn);堅持學(xué)思用貫通、知信行統(tǒng)一,努力在以學(xué)鑄魂、以學(xué)增智、以學(xué)正風(fēng)、以學(xué)促干方面取得實實在在的成效。更加深刻領(lǐng)會到******主義思想的科學(xué)體系、核心要義、實踐要求,進(jìn)一步堅定了理想信念,錘煉了政治品格,增強了工作本領(lǐng),要自覺運用的創(chuàng)新理論研究新情況、解決新問題,為西北礦業(yè)高質(zhì)量發(fā)展作出貢獻(xiàn)。二是要加強應(yīng)急處事能力。認(rèn)真組織開展好各類理論宣講和文化活動,發(fā)揮好基層ys*t陣地作用,加強分析預(yù)警和應(yīng)對處置能力,提高發(fā)現(xiàn)力、研判力、處置力,起到穩(wěn)定和引導(dǎo)作用。要堅決唱響主旋律,為“打造陜甘片區(qū)高質(zhì)量發(fā)展標(biāo)桿礦井”、建設(shè)“七個一流”能源集團(tuán)和“精優(yōu)智特”新淄礦營造良好的輿論氛圍。三是加強輿情的搜集及應(yīng)對。加強職工群眾熱點問題的輿論引導(dǎo),做好輿情的收集、分析和研判,把握時、度、效,重視網(wǎng)上和網(wǎng)下輿情應(yīng)對。
二是深耕意識形態(tài)。加強意識形態(tài)、網(wǎng)絡(luò)輿論陣地建設(shè)和管理,把握重大時間節(jié)點,科學(xué)分析研判意識形態(tài)領(lǐng)域情況,旗幟鮮明反對和抵制各種錯誤觀點,有效防范處置風(fēng)險隱患。積極響應(yīng)和高效落實上級黨委的決策部署,確保執(zhí)行不偏向、不變通、不走樣。(二)全面深化黨的組織建設(shè),鍛造堅強有力的基層黨組織。一是提高基層黨組織建設(shè)力量。壓實黨建責(zé)任,從政治高度檢視分析黨建工作短板弱項,有針對性提出改進(jìn)工作的思路和辦法。持續(xù)優(yōu)化黨建考核評價體系。二是縱深推進(jìn)基層黨建,打造堅強戰(zhàn)斗堡壘。創(chuàng)新實施黨建工作模式,繼續(xù)打造黨建品牌,抓實“五強五化”黨組織創(chuàng)建,廣泛開展黨員教育學(xué)習(xí)活動,以實際行動推動黨建工作和經(jīng)營發(fā)展目標(biāo)同向、部署同步、工作同力。三是加強高素質(zhì)專業(yè)化黨員隊伍管理。配齊配強支部黨務(wù)工作者,把黨務(wù)工作崗位作為培養(yǎng)鍛煉干部的重要平臺。
二要專注于解決問題。根據(jù)市委促進(jìn)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的總要求,聚焦“四個經(jīng)濟(jì)”和“雙中心”的建設(shè),深入了解基層科技工作、學(xué)術(shù)交流、組織建設(shè)等方面的實際情況,全面了解群眾的真實需求,解決相關(guān)問題,并針對科技工作中存在的問題,采取實際措施,推動問題的實際解決。三要專注于急難愁盼問題。優(yōu)化“民聲熱線”,推動解決一系列基層民生問題,努力將“民聲熱線”打造成主題教育的關(guān)鍵工具和展示平臺。目前,“民聲熱線”已回應(yīng)了群眾的8個政策問題,并成功解決其中7個問題,真正使人民群眾感受到了實質(zhì)性的變化和效果。接下來,我局將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)主題教育的精神,借鑒其他單位的優(yōu)秀經(jīng)驗和方法,以更高的要求、更嚴(yán)格的紀(jì)律、更實際的措施和更好的成果,不斷深化主題教育的實施,展現(xiàn)新的風(fēng)貌和活力。
今年3月,市政府出臺《關(guān)于加快打造更具特色的“水運XX”的意見》,提出到2025年,“蘇南運河全線達(dá)到準(zhǔn)二級,實現(xiàn)2000噸級舶全天候暢行”。作為“水運XX”建設(shè)首戰(zhàn),諫壁閘一線閘擴(kuò)容工程開工在即,但項目開工前還有許多實際問題亟需解決。結(jié)合“到一線去”專項行動,我們深入到諫壁閘一線,詳細(xì)了解工程前期進(jìn)展,實地察看諫壁閘周邊環(huán)境和舶通航情況,不斷完善施工設(shè)計方案。牢牢把握高質(zhì)量發(fā)展這個首要任務(wù),在學(xué)思踐悟中開創(chuàng)建功之業(yè),堅定扛起“走在前、挑大梁、多做貢獻(xiàn)”的交通責(zé)任,奮力推動交通運輸高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)走在前列。以學(xué)促干建新功,關(guān)鍵在推動高質(zhì)量發(fā)展持續(xù)走在前列。新時代中國特色社會主義思想著重強調(diào)立足新發(fā)展階段、貫徹新發(fā)展理念、構(gòu)建新發(fā)展格局,推動高質(zhì)量發(fā)展,提出了新發(fā)展階段我國經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展要堅持的主線、重大戰(zhàn)略目標(biāo)、工作總基調(diào)和方法論等,深刻體現(xiàn)了這一思想的重要實踐價值。
三、2024年工作計劃一是完善基層公共文化服務(wù)管理標(biāo)準(zhǔn)化模式,持續(xù)在公共文化服務(wù)精準(zhǔn)化上探索創(chuàng)新,圍繞群眾需求,不斷調(diào)整公共文化服務(wù)內(nèi)容和形式,提升群眾滿意度。推進(jìn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)“114861”工程和農(nóng)村文化“121616”工程,加大已開展活動的上傳力度,確保年度目標(biāo)任務(wù)按時保質(zhì)保量完成。服務(wù)“雙減”政策,持續(xù)做好校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)審批工作,結(jié)合我區(qū)工作實際和文旅資源優(yōu)勢,進(jìn)一步豐富我市義務(wù)教育階段學(xué)生“雙減”后的課外文化生活,推動“雙減”政策走深走實。二是結(jié)合文旅產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展示范區(qū),全力推進(jìn)全域旅游示范區(qū)創(chuàng)建,嚴(yán)格按照《國家全域旅游示范區(qū)驗收標(biāo)準(zhǔn)》要求,極推動旅游產(chǎn)品全域布局、旅游要素全域配置、旅游設(shè)施全域優(yōu)化、旅游產(chǎn)業(yè)全域覆蓋。
1、該生學(xué)習(xí)態(tài)度端正 ,能夠積極配合老師 ,善于調(diào)動課堂氣氛。 能夠積極完成老師布置的任務(wù)。學(xué)習(xí)勁頭足,聽課又專注 ,做事更認(rèn) 真 ,你是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。但是,成績只代表昨天,并不能說明你 明天就一定也很優(yōu)秀。所以,每個人都應(yīng)該把成績當(dāng)作自己騰飛的起 點。2、 你不愛說話 ,但勤奮好學(xué),誠實可愛;你做事踏實、認(rèn)真、為 人忠厚 ,是一個品行端正、有上進(jìn)心、有良好的道德修養(yǎng)的好學(xué)生。在學(xué)習(xí)上,積極、主動,能按時完成老師布置的作業(yè),經(jīng)過努力 ,各 科成績都有明顯進(jìn)步,你有較強的思維能力和學(xué)習(xí)領(lǐng)悟力,學(xué)習(xí)也有 計劃性,但在老師看來,你的潛力還沒有完全發(fā)揮出來,學(xué)習(xí)上還要有持久的恒心和頑強的毅力。
二是全力推進(jìn)在談項目落地。認(rèn)真落實“首席服務(wù)官”責(zé)任制,切實做好上海中道易新材料有機(jī)硅復(fù)配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團(tuán)文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風(fēng)力發(fā)電項目、中國供銷集團(tuán)冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務(wù)指導(dǎo),貫徹落實項目建設(shè)“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關(guān)要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進(jìn)一步營造“比學(xué)趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設(shè)新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務(wù)。
(二)堅持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進(jìn)工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學(xué)習(xí)借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進(jìn)經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進(jìn)一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當(dāng)好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進(jìn)一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴(yán)承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴(kuò)大社會知情面和群眾知曉率。
(五)服務(wù)群眾提效能方面。一是政府采購服務(wù)提檔升級。建成“全區(qū)一張網(wǎng)”,各類采購主體所有業(yè)務(wù)實現(xiàn)“一網(wǎng)通辦,提升辦事效率;全面實現(xiàn)遠(yuǎn)程開標(biāo)和不見面開標(biāo),降低供應(yīng)商成本;要求400萬元以上工程采購項目預(yù)留采購份額提高至采購比例的40%以上,支持中小企業(yè)發(fā)展。2022年,我區(qū)政府采購榮獲”中國政府采購獎“,并以全國第一的成績獲得數(shù)字政府采購耕耘獎、新聞宣傳獎,以各省中第一的成績獲得年度創(chuàng)新獎。二是財政電子票據(jù)便民利民。全區(qū)財政電子票據(jù)開具量突破1億張,涉及資金810.87億元。特別是在醫(yī)療領(lǐng)域,全區(qū)241家二級以上公立醫(yī)療機(jī)構(gòu)均已全部上線醫(yī)療收費電子票據(jù),大大解決了群眾看病排隊等待時間長、繳費取票不方便的問題,讓患者”省心、省時、省力“。
一、活動開展情況及成效按照省委、市委對“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動的部署要求,縣委立即行動,于8月20日組織召開常委會會議,專題傳達(dá)學(xué)習(xí)省委X在讀書班上的講話精神。5月2日,縣委召開“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動推進(jìn)會,及時對活動開展的相關(guān)要求、任務(wù)進(jìn)行再安排再部署,會后制定并下發(fā)了活動實施方案、重點課題調(diào)研方案、宣傳報道方案等系列文件,有效指導(dǎo)活動開展。5月17日、9月1日,縣委再次召開常委會會議,專題聽取“大學(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動開展情況匯報,研究部署下階段工作。9月13日,召開全縣“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動工作推進(jìn)座談會,深入貫徹全省、全市“大學(xué)習(xí)大討論大調(diào)研”活動工作推進(jìn)座談會精神,總結(jié)交流活動經(jīng)驗,對下一階段活動開展進(jìn)行安排部署?!按髮W(xué)習(xí)、大討論、大調(diào)研”活動的有序開展,為砥礪前行、底部崛起的X注入了強大的精神動力。
1.市政基礎(chǔ)設(shè)施項目5項,總建設(shè)里程2.13km,投資概算2.28億元。其中,烔煬大道(涉鐵)工程施工單位已進(jìn)場,項目部基本建成,正在辦理臨時用地、用電及用水等相關(guān)工作;中鐵佰和佰樂(巢湖)二期10KV外線工程已簽訂施工合同;黃麓鎮(zhèn)健康路、緯四路新建工程均已完成清單初稿編制,亟需黃麓鎮(zhèn)完成圖審工作和健康路新建工程的前期證件辦理;公安學(xué)院配套道路項目在黃麓鎮(zhèn)完成圍墻建設(shè)后即可進(jìn)場施工。2.公益性建設(shè)項目6項,總建筑面積15.62萬㎡,投資概算10.41億元。其中,居巢區(qū)職業(yè)教育中心新建工程、巢湖市世紀(jì)新都小學(xué)擴(kuò)建工程已完成施工、監(jiān)理招標(biāo)掛網(wǎng),2月上旬完成全部招標(biāo)工作;合肥職業(yè)技術(shù)學(xué)院大維修三期已完成招標(biāo)工作,近期簽訂施工合同后組織進(jìn)場施工;半湯療養(yǎng)院凈化和醫(yī)用氣體工程已完成招標(biāo)工作;半湯療養(yǎng)院智能化工程因投訴暫時中止;巢湖市中醫(yī)院(中西醫(yī)結(jié)合醫(yī)院)新建工程正在按照既定計劃推進(jìn),預(yù)計4月中下旬掛網(wǎng)招標(biāo)。