圓周角和圓心角的關(guān)系說課稿

“圓周角和圓心角的關(guān)系”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版九年級(jí)

數(shù)學(xué)下冊第三章第三節(jié)的內(nèi)容，共兩個(gè)課時(shí)，下面我從第一個(gè)課時(shí)的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明.

一、教材分析

本課是在學(xué)習(xí)了圓的各種概念和圓心角后進(jìn)而要學(xué)習(xí)的圓的又一個(gè)重要的

性質(zhì)，它在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用比較廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。

1、本節(jié)知識(shí)點(diǎn)

（1）圓周角的概念

（2）圓周角的定理

2、教學(xué)目標(biāo)

（1）理解并掌握圓周角的概念；

（2）掌握圓周角定理，并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行論證和計(jì)算；

（3）通過圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方

法。

3、教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理。

教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性。

（重點(diǎn)與難點(diǎn)的突破將在教學(xué)過程中詳細(xì)說明）

二、本節(jié)教材安排

本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系，第二課時(shí)研

究圓周角定理的幾個(gè)推論，并解決一些簡單問題。今天我向大家匯報(bào)的是第一課時(shí)的設(shè)計(jì)。

三、教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程，因此，我認(rèn)為教法與學(xué)法是密不可分的。本節(jié)主要采取探究合作、啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，多媒體的運(yùn)用，激發(fā)了學(xué)生探究合作的積極性，為教師的啟發(fā)引導(dǎo)提供了生動(dòng)的素材，使學(xué)生獲得知識(shí)，形成技能。

四、教學(xué)步驟

（一）、舊知回放，探索新知（圓周角的概念的突破）

1、出示課件，演示將圓心角的頂點(diǎn)由圓心拖至圓上，請同學(xué)們仿照圓心角

的概念給形成的新角起名字，學(xué)生很容易的就會(huì)命名為圓周角。

2、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，規(guī)范圓周角的概念。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，識(shí)別其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)

思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能、分析問題和解決問題的能力，使學(xué)生通過自己的觀察與探索，發(fā)現(xiàn)、理解并掌握圓周角的定義。）

特別說明：本節(jié)的引入我采用了動(dòng)態(tài)演示的方法，從學(xué)生已知的圓心角出發(fā)，引申到這節(jié)課要學(xué)的圓周角，便于學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上掌握所學(xué)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．本節(jié)教材中給出的引例是一個(gè)生動(dòng)而實(shí)際的例子，但我并沒有采用它，是因?yàn)檫@個(gè)例子映射的是＂同弧所對的圓周角相等＂的知識(shí)點(diǎn)，它要引出的是第二課時(shí)的內(nèi)容．本著活用教材原則，在深入挖掘教材之后，我覺得這個(gè)例子放在第一課時(shí)并不太合適．

3、鞏固練習(xí)，看誰最棒（請同學(xué)們判斷各圖形的角是否是圓周角，并說明

理由。）

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固圓周角概念，明確圓周角必須滿足兩個(gè)條件：頂點(diǎn)在圓上；兩邊都和圓相交。）

（二）、探究合作，攻克重難點(diǎn)（圓周角定理的突破）

1、動(dòng)手畫畫，爭當(dāng)贏家。（請你畫出弧AB所對的圓心角和圓周角。）

（設(shè)計(jì)意圖：通過這種具有探索性與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合

作交流的能力，滲透化歸思想，初步認(rèn)識(shí)圓周角和圓心角這三種位置關(guān)系。）特別說明：若學(xué)生不能準(zhǔn)確地歸納出圓周角和圓心角這三種位置關(guān)系，可采

用演示動(dòng)態(tài)課件的方法，在教師的啟發(fā)下達(dá)成這一教學(xué)目標(biāo)。 2、試一試，你能行。（觀察圖形中同弧所對的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？）

（設(shè)計(jì)意圖：如果直接進(jìn)行圓周角定理第一種情況的證明，可能有一定困難。因此，我設(shè)計(jì)了這一組前置練習(xí)。通過對同弧所對的特殊圓周角和圓心角關(guān)系的討論、交流，初步認(rèn)識(shí)同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半，為下面圓周角定理第一種情況的證明打好橋鋪好路。）

3、證一證，我是數(shù)學(xué)小明星（圓周角定理的證明）

“圓心在圓周角的一邊上”這種情況，學(xué)生完全可以自己通過交流完成，這一步是第二、三種情況證明的基礎(chǔ)，然后我利用動(dòng)畫效果對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，第二、三種情況是否可轉(zhuǎn)化成第一種情況解決，認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化的條件是：加以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的直徑為輔助線。

（設(shè)計(jì)意圖：在證明定理的過程中，體會(huì)由特殊到一般的思想方法。關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。）

4、鞏固練習(xí)

（1）賽一賽，誰第一（根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請學(xué)生求出α）

（設(shè)計(jì)意圖：即可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識(shí)，以適應(yīng)現(xiàn)代生活的需要。同時(shí)，對回答積極準(zhǔn)確的同學(xué)及時(shí)表揚(yáng)，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。）

（2）化心動(dòng)為行動(dòng)。（如圖，A、B是圓O上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝70，C是圓O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，求∠ACB的度數(shù)。）

（設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)閳A中有關(guān)的點(diǎn)、線、角及其他圖形位置關(guān)系的復(fù)雜，學(xué)生往往因?qū)σ阎獥l件的分析不夠全面，忽視某個(gè)條件，某種特殊情況，導(dǎo)致漏解。采用小組討論交流的方式進(jìn)行要及時(shí)進(jìn)行小組評價(jià)。）

（3）議一議（如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑∠AOB＝2∠BOC, 求證：∠ACB＝2∠BAC。）