三元一次方程組教案

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

內(nèi)容：

問(wèn)題1.已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù).

(這里有三個(gè)要求的量，直接設(shè)出三個(gè)未知數(shù)列方程組，順理成章，直截了當(dāng)，容易理解)

教師提問(wèn)：如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？

預(yù)測(cè)學(xué)生回答：；；

教師提問(wèn)：這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？

預(yù)測(cè)學(xué)生回答：①未知數(shù)個(gè)數(shù)和方程都比二元一次方程組多一個(gè)；②未知數(shù)次數(shù)都是一次.

活動(dòng)：翻開(kāi)書本P129，朗讀三元一次方程組的概念：

在這個(gè)方程組中，都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程（linearequation with three unknowns）.

像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組（system oflinear equations with three unknowns）

關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)：①未知數(shù)的個(gè)數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)；③未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)等量關(guān)系,

三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解.

目的：通過(guò)第1個(gè)活動(dòng)，希望學(xué)生能找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)建立方程，此環(huán)節(jié)既是學(xué)習(xí)了二元一次方程組后對(duì)建立方程組基本方法的練習(xí)，也通過(guò)類比引出本節(jié)課的要解決的問(wèn)題——解三元一次方程組.

教學(xué)要求與效果：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)審題抓住的三個(gè)等量關(guān)系，從而表示成以上三個(gè)方程，這個(gè)問(wèn)題的解答必須同時(shí)滿足這三個(gè)條件，因此，把這三個(gè)方程聯(lián)立起來(lái)，成為，引出三元一次方程組的概念.

第二環(huán)節(jié)：類比學(xué)習(xí)，探究新知

內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生回顧前面所學(xué)二元一次方程組解法的基本指導(dǎo)思想——消元，以及消元的基本方法（代入消元、加減消元），嘗試對(duì) 進(jìn)行消元，從而解決問(wèn)題1.

步驟（1）選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá).

步驟（2）在學(xué)生獨(dú)立選擇方法解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時(shí)的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時(shí)，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？

（先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進(jìn)行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充，力求通過(guò)學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點(diǎn)）

1.三元一次方程組的消元可以類比二元一次方程組的消元進(jìn)行；

2.用代入消元法：由于方程組③式的特點(diǎn)，可將③式分別代入①②式，消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組的求解；

3.用加減消元法：由于③式中沒(méi)有含z，可以將①，②式聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x， y的二元一次方程組的求解；

4.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實(shí)現(xiàn)三元二元一元的轉(zhuǎn)化.在消元過(guò)程中，消“誰(shuí)”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率.

目的：結(jié)合情境問(wèn)題中列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的整體思路——消元，并找出相應(yīng)的消元方法.

教學(xué)要求與效果：

（1）教師板書用代入法消元的求解過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題的格式.求解完后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三元一次方程組的求解思路：三元二元一元，關(guān)鍵在于消元；

（2）引導(dǎo)學(xué)生類比一元二次方程組加減消元法對(duì)方程組進(jìn)行消元.

第三環(huán)節(jié)：理解鞏固

內(nèi)容：解方程（1） （2）

目的：方程組（1）是在課本例1的基礎(chǔ)上，改變系數(shù)所得，因?yàn)楸绢}的意圖是讓學(xué)生模仿老師的做法自行操作的第一題，所以盡量讓各項(xiàng)系數(shù)簡(jiǎn)單一些，讓學(xué)生練習(xí)感覺(jué)愉悅一些.方程組（2）的三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)的三元一次方程組，和學(xué)生一起探求出解決的整體思路.然后讓學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力.

教學(xué)要求與效果：

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察方程組（2）的特點(diǎn)，此方程組與前面不一樣，三個(gè)方程都不缺“誰(shuí)”，消誰(shuí)好，用什么方法消？

（2）通過(guò)對(duì)（1）（2）的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出消元的具體做法是：①如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元.②用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè).

（3）在前面例題和練習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)本課解過(guò)的三個(gè)方程組進(jìn)行比較，談?wù)劷鉀Q的方法.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實(shí)現(xiàn)三元二元一元的轉(zhuǎn)化.在消元過(guò)程中，消“誰(shuí)”都行，用那種消法（代入法、加減法）也可，但如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率. 具體做法是：①如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元.②用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè).③用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.

第四環(huán)節(jié)：實(shí)際應(yīng)用

內(nèi)容：某校初中三個(gè)年級(jí)共有651人，八年級(jí)的學(xué)生比九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多10%，七年級(jí)的學(xué)生比八年級(jí)多5%，求三個(gè)年級(jí)各有多少學(xué)生？

解：由題意設(shè)七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為x,y,z人，得方程：

由②可將z用y表示，由③可將x用y表示，代入①可得到關(guān)于y的一元一次方程.

解得： 所以，七，八，九年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為231,220,200人.

目的：運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.本環(huán)節(jié)回歸用三元一次方程組解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，意在培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)．

教學(xué)要求與效果：放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決新的問(wèn)題，由學(xué)生自己完成，讓兩個(gè)學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)以及存在的問(wèn)題并適時(shí)的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)“代入消元法”的真實(shí)含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

（1）三元一次方程組的概念；

（2）三元一次方程組的解法；

注意選好要消的“元”，選好要消的“法”：代入消元、加減消元；

(3)談?wù)勄蠼舛嘣淮畏匠探M的思路，提煉化歸的思想.

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使這節(jié)課知識(shí)系統(tǒng)化，感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).

教學(xué)要求與效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過(guò)自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí)，教師視其情況，可以選擇展示一些前面小節(jié)中用過(guò)問(wèn)題情境和實(shí)際問(wèn)題對(duì)學(xué)生的總結(jié)從知識(shí)、方法和思想層面去總結(jié)和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)；

內(nèi)容：

1.課本習(xí)題5.9

2.有同學(xué)說(shuō)列三元一次方程組能解決的問(wèn)題，一元一次方程也能解決，說(shuō)一下你的看法.