應(yīng)用二元一次方程組—雞兔同籠教案

第一環(huán)節(jié)：引入課題

活動(dòng)內(nèi)容1：例1 今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

提問：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？

（2）你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？

（說明：多媒體展示"雞兔同籠"問題后，說明該問題是古代著名的"難題"，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的好奇心；提出問題后，讓學(xué)生先思考，后討論，然后找學(xué)生說出他的解題思路,

課件教案

寫出解題過程，讓學(xué)生討論對(duì)不對(duì)，有沒有不同的思路和觀點(diǎn)；最后在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，老師用多媒體課件，給出正確的答案.）

1.用一元一次方程求解

解：設(shè)有雞x只，則有兔（35-x）只,得

所以有雞23只，兔12只.

小結(jié)：一元一次方程解法優(yōu)點(diǎn)：思維便捷些.

一元一次方程解法不足：計(jì)算較復(fù)雜.

2.用二元一次方程求解：

解：設(shè)有雞x只，兔y只，則

x+y=35, ①

2x+4y=94. ②

① 2,得 2x+2y=70 , ③

②－③,得 2y=24,

y=12,

把 y=12 代入①，得x=23.

所以有雞23只，兔12只.

小結(jié)：用二元一次方程組解答優(yōu)點(diǎn)：思維快速簡(jiǎn)單.

用二元一次方程組解答不足：計(jì)算復(fù)雜些.

活動(dòng)目的：體會(huì)解決雞兔同籠問題的不同思維過程，通過比較算術(shù)方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程組三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，從而感受方程模型思想的必要性和優(yōu)越性，并從列一元一次方程和列二元一次方程組的方法中，領(lǐng)會(huì)列二元一次方程組，思維方式的簡(jiǎn)潔明了性和在解一些等量關(guān)系較為復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)體現(xiàn)的優(yōu)越性.

活動(dòng)實(shí)際效果：這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，并通過比較，感受了列二元一次方程組的優(yōu)越性，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

活動(dòng)內(nèi)容2：隨堂練習(xí)1

列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？

（在引例及例題的基礎(chǔ)上，學(xué)生已基本掌握了列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法，此題可由學(xué)生獨(dú)立完成.當(dāng)然由于本題是古文，可以先找學(xué)生說出題目的大意：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩"金"，2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩"金"，每頭牛、每只羊各價(jià)值多少"金"？在題的結(jié)果上強(qiáng)調(diào)只要分?jǐn)?shù)表示即可；要學(xué)生板書整個(gè)解題過程.）

解：設(shè)每頭牛值"金" x兩，設(shè)每只羊值"金" y 兩,則有方程：

5x+2y=10 , ①

2x+5y=8. ②

①2,得 10x+4y=20, ③

②5, 得 10x+25y=40, ④

④-③, 得 21y=20,

活動(dòng)意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固列二元一次方程組解應(yīng)用題的技能。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生能用方程的思想簡(jiǎn)化思維過程，解決同類古算題.

第二環(huán)節(jié)：典型例題

活動(dòng)內(nèi)容1：例1 以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？

提問：1."將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？

2."若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？可以讓學(xué)生演示.

（此時(shí)課堂討論可能很熱烈，要注意引導(dǎo)，在充分討論的基礎(chǔ)上，顯示完整的解題過程.）

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則　　

-y=5 , ①

-y=1. ② 聯(lián)列①，②

①-②，得 -=4,

=4,

x=48,

將 x=48 代入①，得 y=11.

答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

活動(dòng)內(nèi)容2：小結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟

根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：

1）審清題意，設(shè)未知數(shù);

2）弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;

3）列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;

4）解二元一次方程組;

5）作答.

并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程.

活動(dòng)意圖：此例用于鞏固例一中用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想以及掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在列方程組的建模過程中，一方面強(qiáng)化了方程的模型思想和其優(yōu)于算術(shù)方法的地方即簡(jiǎn)化了思維過程，培養(yǎng)了學(xué)生列方程（組）解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力.另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

活動(dòng)內(nèi)容3：隨堂練習(xí)2

古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩為證：

隔壁聽到人分銀，

不知人數(shù)不知銀.

只知每人五兩多六兩，

每人六兩少五兩，

問你多少人數(shù)多少銀？