應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支教案

1．會(huì)利用列表分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題；(重點(diǎn))

2．進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．

一、情境導(dǎo)入

(1)某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，則今年的總產(chǎn)值是________萬(wàn)元；

(2)若該廠去年的總支出為y萬(wàn)元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出是________萬(wàn)元；

(3)若該廠今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，那么由(1)，(2)可得方程________________．

二、合作探究

課件教案

探究點(diǎn)一：列二元一次方程組解決百分?jǐn)?shù)、小數(shù)(增收節(jié)支)問(wèn)題

【類型一】列二元一次方程組解決增長(zhǎng)率問(wèn)題

為了解決民工子女入學(xué)難的問(wèn)題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項(xiàng)就是免交“借讀費(fèi)”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)．

(1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計(jì)算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”？

(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計(jì)算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？

解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人．欲求解這個(gè)問(wèn)題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)生和初中生各有民工子女多少人．

解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人．則解得20%x＝680，30%y＝480，500680＋1000480＝820000(元)＝82(萬(wàn)元)．

答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬(wàn)元“借讀費(fèi)”．

(2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400(1＋20%)＝4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600(1＋30%)＝2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2＋(208040)3＝360(名)．

答：一共需配備360名中小學(xué)教師．

方法總結(jié)：在解決與增長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題中，應(yīng)注意原來(lái)的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長(zhǎng)率＝(增長(zhǎng)后的量－原來(lái)的量)原來(lái)的量．

【類型二】列二元一次方程組解決利潤(rùn)問(wèn)題

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折酬賓，某顧客購(gòu)買甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)各是多少元？

解析：本題中所含的等量關(guān)系有：①甲商品的售價(jià)＋乙商品的售價(jià)＝538元；②甲商品的利潤(rùn)＋乙商品的利潤(rùn)＝88元．其中甲商品的售價(jià)＝甲商品的進(jìn)價(jià)(1＋50%)80%，乙商品的售價(jià)＝乙商品的進(jìn)價(jià)(1＋40%)85%，利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)．

解：設(shè)甲商品的進(jìn)價(jià)為x元，乙商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得

化簡(jiǎn)，得解得

答：甲商品的進(jìn)價(jià)為250元，乙商品的進(jìn)價(jià)為200元．

方法總結(jié)：銷售問(wèn)題中進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、售價(jià)、折扣等量之間的關(guān)系：利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)，售價(jià)＝標(biāo)價(jià)折扣，售價(jià)＝進(jìn)價(jià)＋利潤(rùn)等．

探究點(diǎn)二：列方程組解決方案問(wèn)題

某商場(chǎng)計(jì)劃用40000元從廠家購(gòu)進(jìn)若干部新型手機(jī)，以滿足市場(chǎng)需求．已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的手機(jī)，出廠價(jià)分別為甲型號(hào)手機(jī)每部1200元，乙型號(hào)手機(jī)每部400元，丙型號(hào)手機(jī)每部800元．

(1)若全部資金只用來(lái)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的手機(jī)共40部，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

(2)商場(chǎng)每銷售一部甲型號(hào)手機(jī)可獲利120元，每銷售一部乙型號(hào)手機(jī)可獲利80元，每銷售一部丙型號(hào)手機(jī)可獲利120元，那么在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)手機(jī)的幾種方案中，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？

解析：根據(jù)題意有三種購(gòu)買方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根據(jù)所含等量關(guān)系求出每種方案的進(jìn)貨數(shù)．

解：(1)①若購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)x1部，乙型號(hào)手機(jī)y1部．根據(jù)題意，得

解得所以購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)30部，乙型號(hào)手機(jī)10部．

②若購(gòu)甲、丙兩種型號(hào)：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)x2部，丙型號(hào)手機(jī)y2部．

根據(jù)題意，得

解得

所以購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)手機(jī)20部，丙型號(hào)手機(jī)20部．

③若購(gòu)乙、丙兩種型號(hào)：設(shè)購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)手機(jī)x3部，丙型號(hào)手機(jī)y3部．

根據(jù)題意，得