應(yīng)用二元一次方程組—增收節(jié)支教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1．能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系；

2．能熟練地列二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

3．掌握運(yùn)用列二元一次方程組解決實(shí)際問題的技能。

過程與方法

經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過問題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。

2．通過對(duì)問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)

1．初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟．

2．學(xué)會(huì)用圖表分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。

教學(xué)難點(diǎn)

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型；會(huì)用圖表分析數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：

教具：教材，課件，電腦（視頻播放器）

學(xué)具：教材，練習(xí)本

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（5分鐘，學(xué)生觀看圖片和實(shí)際問題，引發(fā)思考和提升解決問題的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生思考，導(dǎo)入課題）

你想過嗎？

提出問題：同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開支嗎？

引發(fā)問題： 經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題嗎？

教學(xué)進(jìn)程：教師演示幻燈片，學(xué)生回答問題

1．開商店

小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤定價(jià)，褲子按40﹪的利潤定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他？

2．購物

新年來臨爸爸想送Ｍike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對(duì)Ｍike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。

你能幫助他嗎？

（最優(yōu)化決策）

最近商家促銷有促銷活動(dòng)，人民商場(chǎng)所有商品打八折銷售，家樂福全場(chǎng)購物滿100元返物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場(chǎng)通用），爸爸只給Ｍike 400元錢，如果他只在一家購買看中的這兩樣物品，你能幫助他選擇在哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

第二環(huán)節(jié)：新課講解（15分鐘，通過回答知識(shí)回顧問題，教師啟發(fā)學(xué)生做經(jīng)驗(yàn)提升；通過回答問題對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)，如果回答錯(cuò)誤及時(shí)糾正。）

知識(shí)回顧：填一填

1. 某工廠去年的總產(chǎn)值是x萬元, 今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%, 則今年的總產(chǎn)值是__________萬元;
2. 若該廠去年的總支出為y萬元, 今年的總支出比去年減少了10%, 則今年的總支出是__________萬元;
3. 若該廠今年的利潤為780萬元, 那么由1, 2可得方程___________________________.

(1+20%)x(1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780

經(jīng)驗(yàn)提升：解增降率問題常用的關(guān)系式為a(1x)=b

(其中:a表示基數(shù)；x表示增降率；b表示目標(biāo)數(shù)；增時(shí)為加，降時(shí)為減)

例題探索

例1ＣＮＩ公司去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？

分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.

今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值(1+20%） 今年的總支出=去年的總支出(1—10%）

相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫個(gè)表格來表示它們吧！

（題目中可分析今年，去年；總產(chǎn)值，總支出和利潤，畫個(gè)２３的表格來分析看）

得到兩個(gè)等式：

x—y =200 ，

(1+20%) x—(1—10%) y =780。

解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則

今年的總產(chǎn)值=（1+20%）x萬元，

今年的總支出=（1—10%）y萬元。

由題意得:

解得

答：去年的總收入為2000萬元，總支出為1800萬元。

教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生作相等關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的分析，教師教學(xué)生畫表格分析數(shù)量關(guān)系，并共同解答。

議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）

設(shè)今年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y元

通過直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的類比，讓學(xué)生感受到列方程時(shí)，應(yīng)選取思維難度和計(jì)算難度較低的未知數(shù)設(shè)法。

教學(xué)進(jìn)程：學(xué)生設(shè)出未知數(shù)，教師幫助學(xué)生畫表格來分析數(shù)量關(guān)系并引導(dǎo)學(xué)生類比直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的優(yōu)劣。表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，若有錯(cuò)誤，及時(shí)糾正并著重講解以免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例2醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？

分析：找出等量關(guān)系.

每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5每餐甲原料的質(zhì)量，

每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7每餐乙原料的質(zhì)量，

每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1每餐甲原料的質(zhì)量，

每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4每餐乙原料的質(zhì)量，

由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。

（題目中可分析蛋白質(zhì)含量，鐵的含量；甲、乙兩種原料和病人配置的營養(yǎng)品，所以畫個(gè)２ ３的表格來分析；學(xué)生通常對(duì)要分析那些數(shù)量關(guān)系不太明確，所以講解時(shí)要說明為什么會(huì)這樣畫表格）

解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x, y克，則有下表：

由上表可以得到的等式：

(1）2得 10x+14y=700 (5)

(5)－(4)得 10y=300

y=30

將y=30代入(3)得 x=28

答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。

第三環(huán)節(jié)：練習(xí)提高、合作學(xué)習(xí)；（5分鐘，小組探究）

1．育才學(xué)校去年有學(xué)生３１００名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿學(xué)生增加了6％,走讀學(xué)生減少了2％.問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名?

設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名,走讀學(xué)生y名,則可列出方程組為 。

分析：找出等量關(guān)系.

去年寄宿學(xué)生＋去年走讀學(xué)生＝３１００名

今年寄宿學(xué)生＋今年走讀學(xué)生＝３１００ （１＋４.４％）

題目中可分析去年，今年；寄宿學(xué)生，走讀學(xué)生，學(xué)生總數(shù)．畫個(gè)２ ３的表格來分析

解：

2．編題

有一個(gè)方程組：

你能根據(jù)這個(gè)方程組編一個(gè)實(shí)際背景的應(yīng)用題嗎？

活動(dòng)規(guī)則：

四個(gè)同學(xué)一組編題，互評(píng)；然后推選出有創(chuàng)意，符合實(shí)際生活的例子進(jìn)行全班交流．

第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；（10分鐘，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問題，后全班交流）

解決問題一

小明想開一家時(shí)尚Ｇ點(diǎn)專賣店，開店前他到其它專賣店調(diào)查價(jià)格．他看中了一套新款春裝，成本共500元，專賣店店員告訴他在上市時(shí)通常將上衣按50﹪的利潤定價(jià)，褲子按40﹪的利潤定價(jià)。由于新年將至，節(jié)日優(yōu)惠，在實(shí)際出售時(shí)，為吸引顧客，兩件服裝均按9折出售，這樣專賣店共獲利157元，小明覺得上衣款式好，銷路會(huì)好些，想問問上衣的成本價(jià)，但店員有事走開了，你能幫助他嗎？

分析：找出等量關(guān)系.

題目中可分析上衣，褲子；成本．實(shí)際售價(jià)和利潤．畫個(gè)２ ３的表格來分析

上衣成本＋褲子成本＝５００元

上衣利潤＋褲子利潤＝１５７元

解：設(shè)上衣的成本價(jià)為ｘ元，裙子的成本價(jià)為ｙ元：

解：設(shè)上衣的成本價(jià)為x元，裙子的成本價(jià)為y元，則上衣利潤 元，

褲子利潤為0.9(1+40%)y-y元，依題意得

x+y=500，

0.9(1+50%)x-x+0.9(1+40%)y-y=１５７。

整理得:

x+y=500 ， ……①

35x+26y=１５７00. ……②

②－① 26,得9x=２700,

∴x =３００.

把其代入①，得y=500－３００=２００

x=３００，

y=２００.

答：上衣成本３００元，裙子成本２００元。

解決問題二

新年來臨爸爸想送Mike一個(gè)書包和隨身聽作為新年禮物．爸爸對(duì)Mike說：“我在家樂福、人民商場(chǎng)都發(fā)現(xiàn)同款的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元，你能說出隨身聽和書包單價(jià)各是多少元，那么我就買給你做新年禮物”。