應用二元一次方程組—雞兔同籠教案

1．能根據具體問題的數(shù)量關系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題．(重點)

一、情境導入

古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住7人，就會有7人沒地方住；若是每間房住9人，就會空一間房．問有多少間房？多少客人？你能解答這個問題嗎？

二、合作探究

探究點一：二元一次方程組在古代問題中的應用

列方程組解古算題：

“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧．

三百六十四只碗，看看用盡不差爭．

三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．

請問先生明算者，算來寺內幾多僧？”

解析：題目大意是：一座寺廟內不知有多少僧人，但飯碗和湯碗共有364只．如果3人共用一個飯碗吃飯，4人共用一個湯碗喝湯，都正好用完所有的碗，問寺廟內共有多少僧人？本題如果直接將僧人的人數(shù)設為x，則不易列方程組求解，因此需采用間接設法．

解：設飯碗有x只，湯碗有y只．由題意，得解得則僧人數(shù)量為3208＝624(人)．

所以寺廟內共有僧人624人．

方法總結：古詩型問題是應用題中的一個常見類型，這種題型是通過詩歌的形式向大家說明幾個量之間的關系，進而提出問題．解決這類問題的關鍵是要讀懂題意，分清各量之間的關系，找出題中隱含的相等的量，列出方程組，從而解決實際問題．

探究點二：列二元一次方程組解決實際問題

某中學七年級甲、乙兩班共有93人，其中參加數(shù)學課外興趣小組的共有27人，已知甲班有的學生，乙班有的學生參加數(shù)學課外興趣小組，求這兩個班各有多少人．

解析：本題的未知數(shù)有兩個，即甲班的人數(shù)和乙班的人數(shù)；本題所含的等量關系有：①甲班人數(shù)＋乙班人數(shù)＝93；②甲班人數(shù)＋乙班人數(shù)＝27.

解：設甲班的人數(shù)為x人，乙班的人數(shù)為y人，根據題意，得解得

答：甲班的人數(shù)為48人，乙班的人數(shù)為45人．

方法總結：設未知數(shù)時，一般是求什么，設什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等．解這類問題的應用題，要抓住題中反映數(shù)量關系的關鍵字：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等，明確各種反映數(shù)量關系的關鍵字的含義．