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    第三環(huán)節(jié):課堂小結活動內容:1. 通過前面幾個題,你對列方程組解決實際問題的方法和步驟掌握的怎樣?2. 這里面應該注意的是什么?關鍵是什么?3. 通過今天的學習,你能不能解決求兩個量的問題?(可以用二元一次方程組解決的。4. 列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么?說明:通過以上四個問題,學生基本上掌握了列二元一次方程組解決實際問題的方法和步驟,可啟發(fā)學生說出自己的心得體會及疑問.活動意圖:引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數學方法,使知識系統(tǒng)化.說明:還可以建議有條件的學生去讀一讀《孫子算經》,可以在網上查,找出自己喜歡的問題,互相出題;同位的同學還可互相編題考察對方;還可以設置"我為老師出難題"活動,每人編一道題,給老師,老師再提出:"誰來幫我解難題",以此激發(fā)學生的學習興趣和信心。

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    答:書包單價92元,隨身聽單價360元。最優(yōu)化決策:聰明的Mike想了想回答正確后便同爸爸去買禮物,恰好趕上商家促銷,人民商場所有商品打八折銷售,家樂福全場購物滿100元返購物券30元銷售(不足100元不返券,購物券全場通用),但他只帶了400元錢,如果他只在一家購買看中的這兩樣物品,你能幫助他選擇在哪一家購買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購買更省錢?提示:書包單價92元,隨身聽單價360元。2)在人民商場購買隨聲聽與書包各一樣需花費現金452× =361.6(元)∵ 361.6<400 ∴可以選擇在人民商場購買。在家樂??上然ìF金360元購買隨身聽,再利用得到的90元返券,加上2元現金購買書包,共花現金360+2=362(元)。因為362<400,所以也可以選擇在家樂福購買。因為362>361.6,所以在人民商場購買更省錢。第五環(huán)節(jié):學習反思;(5分鐘,學生思考回答,不足的地方教師補充和強調。)

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應用二元一次方程組—里程碑上的數教案

1.利用二元一次方程組解決數字問題和行程問題;(重點)

2.進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程.

一、情境導入

小剛的爸爸開車帶著小剛出去玩,他們勻速行駛在公路上.10:00時,小剛看到里程碑上是一個兩位數,它的兩個數字之和是8;11:00時,他又看到里程碑上是一個兩位數,它的兩個數字與第一次看到的兩位數的數字剛好互換了位置;14:00時他看到里程碑上的數變成了三位數,它的百位數字比第一次看到的兩位數的十位數字少1,十位數字比第一次看到的兩位數的個位數字多1,個位數字是0.你能算出小剛第一次看到的里程碑上的數是多少嗎?


二、合作探究

探究點一:利用二元一次方程組解決數字問題

【類型一】年齡問題

父親給兒子出了一道題,要兒子猜出答案:有一對母女,5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍,15年后,母親的年齡比女兒年齡的2倍只多6歲.那么現在這對母女的年齡分別是多少?

解析:先分別設出現在這對母女的年齡,再用它們表示出5年前母女的年齡和15年后母女的年齡,則根據①5年前,母親的年齡是女兒年齡的15倍;②15年后,母親的年齡是女兒年齡的2倍再加6,列出方程組.

母親

女兒

現在年齡/歲

x

y

5年前的年齡/歲

x-5

y-5

15年后的年齡/歲

x+15

y+15

解:設現在這對母女的年齡分別是x歲和y歲,由題意,得解得

答:現在這對母女的年齡分別是35歲和7歲.

方法總結:解答年齡問題的關鍵是年齡差不變及增長歲數相同.

【類型二】數字問題

一個兩位數,個位上的數字與十位上的數字之和為9,把這個兩位數的十位數字和個位數字對調所得新兩位數比原兩位數大9,求這個兩位數.

解析:若個位上的數字為x,十位上的數字為y,則這個兩位數為10y+x.由相等關系“數字之和為9”及“新兩位數比原兩位數大9”可列方程組.

解:設這個兩位數的個位上的數字為x,十位上的數字為y.

根據題意,得

解得則10y+x=45.

故這個兩位數是45.

方法總結:數字問題中所求的未知量一般是原數,解題時,一般先設原數數位上的數字為未知數,再寫出這個數.

探究點二:利用二元一次方程組解決行程問題

【類型一】相遇問題

某體育場的一條環(huán)形跑道長400m.甲、乙兩人從跑道上同一地點出發(fā),分別以不變的速度練習長跑和騎自行車.如果背向而行,每隔min他們相遇一次;如果同向而行,每隔1min乙就追上甲一次.問甲、乙每分鐘各行多少米?

解析:題中的兩個相等關系為:①乙騎車的路程+甲跑步的路程=400m(背向);②乙騎車的路程-甲跑步的路程=400m(同向).

解:設乙騎車每分鐘行xm,甲每分鐘跑ym,由題意,得解得

答:甲每分鐘跑250m,乙每分鐘騎550m.

方法總結:環(huán)路上的等量關系:若同時同地出發(fā),當背向而行,第一次相遇時,二者路程之和=環(huán)路的周長;若同時同地出發(fā),同向而行,第一次相遇時,快者的路程-慢者的路程=環(huán)路的周長.

【類型二】行程問題

A、B兩碼頭相距140km,一艘輪船在其間航行,順水航行用了7h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.

解析:設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,列表如下,

路程

速度

時間

順流

140km

(x+y)km/h

7h

逆流

140km

(x-y)km/h

10h

解:設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h.由題意,得解得


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