總復習教案

第八單元 總復習 學習內容

因數和倍數，分數的意義和性質，分數的加法和減法，空間與圖形，統(tǒng)計。

教科書第138——144頁，包括11個綜合性精典題目，練習二十七中的習題。

學習目標

1. 正確理解和掌握因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數的含義，理解它們之間的異同，并在數學活動中能夠靈活熟練地進行運用；掌握2、3、5的倍數的特征，并能熟練地進行綜合應用；熟練地求100以內的兩個數的最大公約數和最小公倍數，在此基礎上進行通分和約分，熟練地計算分數加、減法及其混合運算，并能夠解決一些簡單實際問題。

2. 運用分數的意義和基本性質，靈活選擇合適的方法比較分數的大小，把假分數化成帶分數或整數，熟練地進行分數、小數地互化。

3. 靈活地運用平移、對稱和旋轉設計圖案、并能解決一些簡單的實際問題，欣賞和感受對稱之美、變化之美，發(fā)展空間觀念和想象能力；熟練運用正方體和長方體的特征計算它們的表面積和體積，并能解決一些實際問題，探索實物體積的測量方法，靈活進行體積和容積單位之間的換算。

4. 理解眾數的意義，會求一組數據的眾數，并解釋實際意義；認識復式折線統(tǒng)計圖，靈活根據具體問題，選擇合適的統(tǒng)計數據及統(tǒng)計量表示數據的不同特征。

5. 根據具體情況選擇合適的方法，運用優(yōu)化的數學思想方法解決問題。綜合運用數學知識系統(tǒng)、全面地理解和掌握所學的概念、計算法則、規(guī)律性的知識，發(fā)展綜合運用知識的能力和意識。

學情分析

本單元把本學期所學習的知識進行系統(tǒng)、全面地整理和復習，共分為五個部分：因數與倍數，分數的意義和性質，分數的加減法，空間與圖形，統(tǒng)計，找次品（不作具體要求，因此本單元沒有單獨安排復習內容）。要更好地理解和掌握所學的概念、計算法則、規(guī)律性知識，進一步發(fā)展數概念、空間觀念、統(tǒng)計觀念，提高綜合運用知識的能力和意識。

學習重點

因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數之間的異同，靈活運用2、3、5的倍數特征解決問題；分數的意義；分數的基本性質（約分和通分的基礎）；分數與除法的關系；真分數和假分數含義、把假分數化成帶分數或整數、分數與小數的互化；掌握分數加、減法的計算方法，并能進行簡便運算；利用平移、軸對稱、旋轉進行圖形的變換；長方體和正方體體積和表面積的計算；理解眾數、平均數和中位數的不同點；掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點。

學習難點

1. 相關概念的區(qū)分與比較，例如：因數、倍數、奇數、偶數、質數、合數、最大公約數、最小公倍數區(qū)別與聯(lián)系；2、3、5的倍數特征；分數與除法的關系、除法運算中商不變的性質、分數的基本性質之間的區(qū)別與聯(lián)系；真分數、假分數、帶分數、整數之間的關系；統(tǒng)計概念中眾數、中位數、平均數之間的異同；長方體和正方體的體積計算的異同及其表面積計算的異同點等。

2. 能夠靈活綜合運用知識。只有熟練掌握知識點及其內在聯(lián)系，才能進行知識的綜合靈活運用，例如熟練掌握平移、軸對稱、旋轉的知識設計圖案和對圖案進行分析。

第一課時 因數與倍數

學習內容

教科書第138頁第1、2題，練習二十七第1——2題。

學習目標

1. 靈活掌握因數、倍數、偶數、奇數、質數、合數、最大公約數、最小公倍數等概念的區(qū)別與聯(lián)系，并能進行綜合運用。

2. 熟練運用2、5、3的倍數特征，綜合分析和判斷一個數。

3. 培養(yǎng)綜合運用知識的能力、抽象能力和靈活應變的能力。

學習重點

對相關概念的理解和辨別，形成清晰的知識網絡。熟練掌握2、5、3的倍數特征。

學習難點

相關概念的區(qū)別與聯(lián)系，3的倍數特征。

復習過程

一、回憶復習本單元概念：因數、倍數、偶數、奇數、質數、合數、最大公因數、最小公倍數（因為最大公因數和最小公倍數與本單元密切相關，為了便于溝通和區(qū)分，因此也放到本節(jié)進行整理和復習）等概念，2、3、5的倍數特征。

二、邊復習邊整理板書，通過系統(tǒng)整理和復習，在綜合比較和分析中進行綜合應用。

三、做練習題，以下為習題解答。

第138頁第1——2題

1. 根據2的倍數的特征：“個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數”，可以看出56、204、630這三個數符合條件，它們是2的倍數；根據5的倍數的特征：“個位是0或5的數，是5的倍數”，可以看出195、630符合條件，它們是5的倍數；根據3的倍數的特征：“一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。”可知：56，5＋6＝11，11不是3的倍數，所以56不是3的倍數；79，7＋9＝16，16不是3的倍數，所以79就不是3的倍數；87，8＋7＝15，15是3的倍數，所以87就是3的倍數；195，1＋9＋5＝15，15是3的倍數，所以195就是3的倍數；204，2＋0＋4＝6，6是3的倍數，所以，204就是3的倍數；630，6＋3＋0＝9，9是3的倍數，所以630就是3的倍數。

2. 根據100以內的質數表可以知道：質數有31、83；合數有22、57、65、78。

四、“練習二十七”第1、2題解答指導

1. （1） 2是偶數，但不是合數，所以本題是錯誤的。

（2）√ 因為只有1和它本身兩個因數的數就是質數，兩個數公有的因數就是這兩個數的公因數，所以兩個不同的質數的公因數只有1。

（3） 因為一個數的最大因數和最小倍數相等，所以本題是錯誤的。

（4）√ 因為兩個數公有的倍數就是它們的公倍數，兩個數的乘積既是其中一個數的倍數，也是另外一個數的倍數，因此，是它們的公倍數，所以本題是正確的。

（5） 1既不是質數，也不是合數，最小的質數是2，所以本題是錯誤的。

2. （1）4和5的最大公因數：

4的因數有1，2，4

5的因數有1，5 4和5的最大公因數是1。

4和5的最小公倍數：

4的倍數有4，8，12，16，20，24…

5的倍數有5，10，15，20 ，25… 4和5的最小公倍數是20。

（2）6和16的最大公因數：

6的因數有1，2，3，6

16的因數有1，2，4，8，12 6和16的最大公因數是2

6和16的最小公倍數：

6的倍數有6，12，18，24，30，36，42，48…

16的倍數有16，32，48… 6和16的最小公倍數是48

（3）15和25的最大公因數

15的因數有1，3，5，15

25的因數有1，5，25 15和25的最大公因數是5

15和25的最小公倍數：

15的倍數有：15，30，45，60，75，90…

25的倍數有：25，50，75，100… 15和25的最小公倍數是75

（4）21和63的最大公因數：

21的因數有：1，3，7，21

63的因數有：1，3，7，9，21，63 所以21和63的最大公因數是21。

21和63的最小公倍數：

21的倍數有：21，42，63，84…

63的倍數有：63，126… 21和63的最小公倍數是63。

難點點撥

2、5、3的倍數特征的綜合應用；質數、合數、奇數、偶數、公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數等概念的區(qū)別與聯(lián)系等都是學習的難點，要熟練地掌握概念，加強訓練是解決問題的良好途徑。

第二課時

學習內容

分數的意義和性質，分數的加法和減法

教科書第138——139頁的第3、4、5、6題，練習一的第3——8題。

學習目標

1. 正確理解分數的意義中單位“1”和平均分的含義，分數所表示的具體“數”和“量”兩種含義，并能結合具體情景進行區(qū)別分析。能夠正確地表示出分數單位。

2. 明確分數與除法、除法運算中商不變的性質與分數的基本性質之間的關系。正確區(qū)分真分數、假分數、帶分數和最簡分數，能夠把假分數化成帶分數或整數，熟練進行分數與小數的互化。

3. 理解約分、通分和分數的基本性質的關系。能夠運用分數的基本性質，比較分數的大小，根據兩個數的最大公因數進行約分，根據兩個數的最小公倍數進行通分，能正確計算分數的加減法及其混合運算，并能夠進行分數的簡便計算。

4. 培養(yǎng)認真審題、靈活選擇方法、舉一反三的良好學習習慣。

學習重點

1. 靈活運用分數的意義和基本性質，理解分數、運用分數。

2. 相關分數的區(qū)分和互化。

學習難點

正確理解和區(qū)分分數所表示的具體“數”與“量”兩種含義；正確理解單位“1”；理解最簡分數的含義；相關分數的區(qū)分與互化。

教學過程

一、復習有關概念：分數的意義、分數的基本性質，單位“1”和分數單位的含義，分數與除法的關系，真分數、假分數、帶分數、最簡分數之間的關系，通分和約分，把假分數化成帶分數和整數，分數和小數的互化。

二、復習分數的加法和減法中同分母分數的加減法，異分母分數的加減法，分數加減法的混合運算。分數加減法的運算定律及簡便算法。

三、習題練習。

第138——139頁第3——6題。

3. （1）本題考察的是對分數表示的具體“數”和“量”的理解，第一問，分數表示一個實際的數，計算結果是有單位名稱的，計算方法就是45＝0.8m或 m；第二問，分數表示“量”的含義，把這繩子，平均分成5段，一段就是總長的，這里的表示的是一個“量”，計算結果沒有單位名稱。（如下圖所示）

4m

0.8m

（2）本題考察對分數意義的理解，實際上是求13占40的1340＝。

4. 此題要掌握最簡分數的含義，此外還用到利用分數的基本性質進行約分的方法。

和是最簡分數；＝；＝，

5. （1）和：分子相同，分母越大，分數越小，所以，＞。

（2）＝，＝，所以，＞。

(3) 化成小數為0.75，化成小數為0.625，所以＜。

6. 計算過程如下：

＋＝1 — ＝ — ＝

— ＝ ＋＝ ＋＋＝

三、“練習二十七”第3——8題解答指導

的位置在0到1之間，把0到1之間的一段平均分成3份，取其中的第一份，便是的位置。或者可以把0到1之間的5小份里面的每一份再各平均分成3份，這樣從0到1之間就有了15小份，取其中的5小份，既的位置，也就是的位置；

1.5的位置在1和2的正中間位置；

的位置在1 的位置，也就是把1到2之間的位置再平均分成4份，取其中的第1份；

2 的位置在2和3之間的第3小份的位置；

3.7的位置在3和4之間，再把3和4之間的5小份的每一份再平均分成2份，共有10小份，即在從3開始數起的第7份上。既是3 即3.7的位置；

也就是2，既在2的位置上。

4. 應用分數的基本性質，其中第3題應用的是除法與分數的關系，以及把假分數化成帶分數的知識。

（1）的分母7乘3得到21，要想分數的大小不變，分子也應該乘3，所以括號里面應該填6。

（2）的分子變成了3，93=3，要想分數的大小不變，就要123，所以括號里應該填4。

（3）應用除法與分數的關系，得到53＝；利用假分數化成帶分數的方法，53＝＝1 。

5. 把分數化成小數再比較大小比較容易，因為＝0.6，＝0.625，因此，把他們按照從小到大的順序排列為：0.32＜＜＜1＜2.8。

6. 1 6 1 5

7. 根據題意可知，這些松花蛋的個數是4和6的公倍數，又知道食品店的松花蛋是70多個，在4和6的公倍數：12，24，36，48，60，72，84…中，只有72符合條件，因此72就是題目所求的答案。

8. 將整個的煤炭資源看作單位“1”，所以褐煤占煤炭總量的：1— — ＝ — — ＝。第二問是一個開放性的問題，只要合理就行。

難點點撥

1. 在直線上表示數。這個題目運用到多方面的知識，如根據分數的意義，標出；真分數和假分數所表示的大小范圍；把分數與小數的互化；把假分數化成帶分數；約分、通分等等。靈活選擇多種方法，舉一反三，是解決問題的良好途徑。

2. 在分數加減法及其混合運算中，提倡優(yōu)化的多樣算法，可以根據自己的實際情況選擇適合自己的算法。

第三課時

學習內容

圖形的變換、長方體和正方體、統(tǒng)計

教科書第139頁——140頁的第7——11題及練習二十七的第9——14題和13題下面的思考題。

學習目標

1. 能夠運用軸對稱、平移和旋轉等圖形的變換在方格紙上設計圖案，并能分析圖案所應用到的圖形變換的知識。

2. 熟練掌握長方體和正方體的特征，長方體和正方體的體積和表面積的計算方法，并能夠解決一些實際問題。掌握實物體積的測量方法如不規(guī)則物體的體積測量方法和計算方法。

3. 理解體積與容積的區(qū)別，度量單位之間的換算，感受1m3 、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。

4. 熟練掌握眾數、平均數和中位數的區(qū)別；掌握復式折線統(tǒng)計圖的特點，能夠根據實際情況，選擇合適的條形、折線統(tǒng)計圖分析和預測數據。

5. 發(fā)展學生的空間觀念和統(tǒng)計觀念，培養(yǎng)對事物進行分析和預測的能力。

學習重點

利用軸對稱、平移和旋轉等圖形的變換設計圖案和分析圖；掌握長方體和正方體面、棱、頂點及展開圖的特征，其體積和表面積的計算方法，度量單位之間的換算；不規(guī)則物體的體積測量方法和計算方法；正確區(qū)分和計算眾數、中位數和平均數；正確分析和預測統(tǒng)計圖。

學習難點

利用圖形的變換設計和分析圖案，在方格紙上把簡單的圖形旋轉900；理解眾數、中位數和平均數，的含義及其在統(tǒng)計學上的意義；根據長方體和正方體的知識來解決一些實際問題。

教學過程

一、復習有關概念

1. 圖形的變換。軸對稱、平移和旋轉的特點，利用它們的特點在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和把簡單圖形旋轉900，以及設計圖案和分析圖案。

（1）軸對稱是把一個圖形沿著對稱軸折疊，兩邊的圖形能夠完全重合，從而掌握軸對稱的性質。

（2）旋轉，要說清楚“物體或圖形繞哪個點旋轉”“向哪個方向旋轉”“轉動了多少度”。

（3）按照要求畫出簡單圖形旋轉900后的圖形。

2. 長方體和正方體的特征及其展開圖的特點，它們的體積和表面積的計算，不規(guī)則物體體積的測量方法；體積和容積單位之間的換算，確切感受1m3 、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實際意義。

3. 眾數、中位數、平均數的含義及其區(qū)別，認識復式折線統(tǒng)計圖，根據需要選擇合適的統(tǒng)計量，選擇條形、折線圖表示數據，并對其進行簡單分析和預測。

二、習題練習

第139頁——140頁的第7——11題。

7. 思路一：把圖一中的小魚圖向右平移8格以后，以豎直方向直線為對稱軸，再畫出此圖的軸對稱圖形；然后把軸對稱圖形中右邊的小魚順時針旋轉900，再按照水平方向的直線為對稱軸，畫出此圖的軸對稱圖形。

思路二：把圖一中的小魚圖向右平移8格以后，依次順時針旋轉900。

思路三：把圖一中的小魚圖向右平移8格以后，依次逆時針旋轉900。