總復(fù)習(xí)教案

第八單元 總復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)內(nèi)容

因數(shù)和倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)。

教科書第138——144頁，包括11個(gè)綜合性精典題目，練習(xí)二十七中的習(xí)題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 正確理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的含義，理解它們之間的異同，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中能夠靈活熟練地進(jìn)行運(yùn)用；掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，并能熟練地進(jìn)行綜合應(yīng)用；熟練地求100以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行通分和約分，熟練地計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法及其混合運(yùn)算，并能夠解決一些簡單實(shí)際問題。

2. 運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，靈活選擇合適的方法比較分?jǐn)?shù)的大小，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)地互化。

3. 靈活地運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案、并能解決一些簡單的實(shí)際問題，欣賞和感受對(duì)稱之美、變化之美，發(fā)展空間觀念和想象能力；熟練運(yùn)用正方體和長方體的特征計(jì)算它們的表面積和體積，并能解決一些實(shí)際問題，探索實(shí)物體積的測量方法，靈活進(jìn)行體積和容積單位之間的換算。

4. 理解眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并解釋實(shí)際意義；認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，靈活根據(jù)具體問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。

5. 根據(jù)具體情況選擇合適的方法，運(yùn)用優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法解決問題。綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)、全面地理解和掌握所學(xué)的概念、計(jì)算法則、規(guī)律性的知識(shí)，發(fā)展綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和意識(shí)。

學(xué)情分析

本單元把本學(xué)期所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、全面地整理和復(fù)習(xí)，共分為五個(gè)部分：因數(shù)與倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加減法，空間與圖形，統(tǒng)計(jì)，找次品（不作具體要求，因此本單元沒有單獨(dú)安排復(fù)習(xí)內(nèi)容）。要更好地理解和掌握所學(xué)的概念、計(jì)算法則、規(guī)律性知識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)概念、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和意識(shí)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)之間的異同，靈活運(yùn)用2、3、5的倍數(shù)特征解決問題；分?jǐn)?shù)的意義；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（約分和通分的基礎(chǔ)）；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)含義、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡便運(yùn)算；利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形的變換；長方體和正方體體積和表面積的計(jì)算；理解眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的不同點(diǎn)；掌握復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

1. 相關(guān)概念的區(qū)分與比較，例如：因數(shù)、倍數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)區(qū)別與聯(lián)系；2、3、5的倍數(shù)特征；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、除法運(yùn)算中商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間的區(qū)別與聯(lián)系；真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的關(guān)系；統(tǒng)計(jì)概念中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)之間的異同；長方體和正方體的體積計(jì)算的異同及其表面積計(jì)算的異同點(diǎn)等。

2. 能夠靈活綜合運(yùn)用知識(shí)。只有熟練掌握知識(shí)點(diǎn)及其內(nèi)在聯(lián)系，才能進(jìn)行知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用，例如熟練掌握平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)圖案和對(duì)圖案進(jìn)行分析。

第一課時(shí) 因數(shù)與倍數(shù)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

教科書第138頁第1、2題，練習(xí)二十七第1——2題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 靈活掌握因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的區(qū)別與聯(lián)系，并能進(jìn)行綜合運(yùn)用。

2. 熟練運(yùn)用2、5、3的倍數(shù)特征，綜合分析和判斷一個(gè)數(shù)。

3. 培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力、抽象能力和靈活應(yīng)變的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

對(duì)相關(guān)概念的理解和辨別，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。熟練掌握2、5、3的倍數(shù)特征。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

相關(guān)概念的區(qū)別與聯(lián)系，3的倍數(shù)特征。

復(fù)習(xí)過程

一、回憶復(fù)習(xí)本單元概念：因數(shù)、倍數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)（因?yàn)樽畲蠊驍?shù)和最小公倍數(shù)與本單元密切相關(guān)，為了便于溝通和區(qū)分，因此也放到本節(jié)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)）等概念，2、3、5的倍數(shù)特征。

二、邊復(fù)習(xí)邊整理板書，通過系統(tǒng)整理和復(fù)習(xí)，在綜合比較和分析中進(jìn)行綜合應(yīng)用。

三、做練習(xí)題，以下為習(xí)題解答。

第138頁第1——2題

1. 根據(jù)2的倍數(shù)的特征：“個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)”，可以看出56、204、630這三個(gè)數(shù)符合條件，它們是2的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征：“個(gè)位是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)”，可以看出195、630符合條件，它們是5的倍數(shù)；根據(jù)3的倍數(shù)的特征：“一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！笨芍?6，5＋6＝11，11不是3的倍數(shù)，所以56不是3的倍數(shù)；79，7＋9＝16，16不是3的倍數(shù)，所以79就不是3的倍數(shù)；87，8＋7＝15，15是3的倍數(shù)，所以87就是3的倍數(shù)；195，1＋9＋5＝15，15是3的倍數(shù)，所以195就是3的倍數(shù)；204，2＋0＋4＝6，6是3的倍數(shù)，所以，204就是3的倍數(shù)；630，6＋3＋0＝9，9是3的倍數(shù)，所以630就是3的倍數(shù)。

2. 根據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表可以知道：質(zhì)數(shù)有31、83；合數(shù)有22、57、65、78。

四、“練習(xí)二十七”第1、2題解答指導(dǎo)

1. （1） 2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，所以本題是錯(cuò)誤的。

（2）√ 因?yàn)橹挥?和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)就是質(zhì)數(shù)，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，所以兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的公因數(shù)只有1。

（3） 因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等，所以本題是錯(cuò)誤的。

（4）√ 因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)公有的倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)的乘積既是其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，也是另外一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，因此，是它們的公倍數(shù)，所以本題是正確的。

（5） 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)是2，所以本題是錯(cuò)誤的。

2. （1）4和5的最大公因數(shù)：

4的因數(shù)有1，2，4

5的因數(shù)有1，5 4和5的最大公因數(shù)是1。

4和5的最小公倍數(shù)：

4的倍數(shù)有4，8，12，16，20，24…

5的倍數(shù)有5，10，15，20 ，25… 4和5的最小公倍數(shù)是20。

（2）6和16的最大公因數(shù)：

6的因數(shù)有1，2，3，6

16的因數(shù)有1，2，4，8，12 6和16的最大公因數(shù)是2

6和16的最小公倍數(shù)：

6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，36，42，48…

16的倍數(shù)有16，32，48… 6和16的最小公倍數(shù)是48

（3）15和25的最大公因數(shù)

15的因數(shù)有1，3，5，15

25的因數(shù)有1，5，25 15和25的最大公因數(shù)是5

15和25的最小公倍數(shù)：

15的倍數(shù)有：15，30，45，60，75，90…

25的倍數(shù)有：25，50，75，100… 15和25的最小公倍數(shù)是75

（4）21和63的最大公因數(shù)：

21的因數(shù)有：1，3，7，21

63的因數(shù)有：1，3，7，9，21，63 所以21和63的最大公因數(shù)是21。

21和63的最小公倍數(shù)：

21的倍數(shù)有：21，42，63，84…

63的倍數(shù)有：63，126… 21和63的最小公倍數(shù)是63。

難點(diǎn)點(diǎn)撥

2、5、3的倍數(shù)特征的綜合應(yīng)用；質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念的區(qū)別與聯(lián)系等都是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，要熟練地掌握概念，加強(qiáng)訓(xùn)練是解決問題的良好途徑。

第二課時(shí)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的加法和減法

教科書第138——139頁的第3、4、5、6題，練習(xí)一的第3——8題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 正確理解分?jǐn)?shù)的意義中單位“1”和平均分的含義，分?jǐn)?shù)所表示的具體“數(shù)”和“量”兩種含義，并能結(jié)合具體情景進(jìn)行區(qū)別分析。能夠正確地表示出分?jǐn)?shù)單位。

2. 明確分?jǐn)?shù)與除法、除法運(yùn)算中商不變的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間的關(guān)系。正確區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)和最簡分?jǐn)?shù)，能夠把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

3. 理解約分、通分和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系。能夠運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比較分?jǐn)?shù)的大小，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)進(jìn)行約分，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)進(jìn)行通分，能正確計(jì)算分?jǐn)?shù)的加減法及其混合運(yùn)算，并能夠進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便計(jì)算。

4. 培養(yǎng)認(rèn)真審題、靈活選擇方法、舉一反三的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

1. 靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，理解分?jǐn)?shù)、運(yùn)用分?jǐn)?shù)。

2. 相關(guān)分?jǐn)?shù)的區(qū)分和互化。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

正確理解和區(qū)分分?jǐn)?shù)所表示的具體“數(shù)”與“量”兩種含義；正確理解單位“1”；理解最簡分?jǐn)?shù)的含義；相關(guān)分?jǐn)?shù)的區(qū)分與互化。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)有關(guān)概念：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、最簡分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，通分和約分，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

二、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加法和減法中同分母分?jǐn)?shù)的加減法，異分母分?jǐn)?shù)的加減法，分?jǐn)?shù)加減法的混合運(yùn)算。分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算定律及簡便算法。

三、習(xí)題練習(xí)。

第138——139頁第3——6題。

3. （1）本題考察的是對(duì)分?jǐn)?shù)表示的具體“數(shù)”和“量”的理解，第一問，分?jǐn)?shù)表示一個(gè)實(shí)際的數(shù)，計(jì)算結(jié)果是有單位名稱的，計(jì)算方法就是45＝0.8m或 m；第二問，分?jǐn)?shù)表示“量”的含義，把這繩子，平均分成5段，一段就是總長的，這里的表示的是一個(gè)“量”，計(jì)算結(jié)果沒有單位名稱。（如下圖所示）

4m

0.8m

（2）本題考察對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，實(shí)際上是求13占40的1340＝。

4. 此題要掌握最簡分?jǐn)?shù)的含義，此外還用到利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分的方法。

和是最簡分?jǐn)?shù)；＝；＝，

5. （1）和：分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小，所以，＞。

（2）＝，＝，所以，＞。

(3) 化成小數(shù)為0.75，化成小數(shù)為0.625，所以＜。

6. 計(jì)算過程如下：

＋＝1 — ＝ — ＝

— ＝ ＋＝ ＋＋＝

三、“練習(xí)二十七”第3——8題解答指導(dǎo)

的位置在0到1之間，把0到1之間的一段平均分成3份，取其中的第一份，便是的位置。或者可以把0到1之間的5小份里面的每一份再各平均分成3份，這樣從0到1之間就有了15小份，取其中的5小份，既的位置，也就是的位置；

1.5的位置在1和2的正中間位置；

的位置在1 的位置，也就是把1到2之間的位置再平均分成4份，取其中的第1份；

2 的位置在2和3之間的第3小份的位置；

3.7的位置在3和4之間，再把3和4之間的5小份的每一份再平均分成2份，共有10小份，即在從3開始數(shù)起的第7份上。既是3 即3.7的位置；

也就是2，既在2的位置上。

4. 應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，其中第3題應(yīng)用的是除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，以及把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

（1）的分母7乘3得到21，要想分?jǐn)?shù)的大小不變，分子也應(yīng)該乘3，所以括號(hào)里面應(yīng)該填6。

（2）的分子變成了3，93=3，要想分?jǐn)?shù)的大小不變，就要123，所以括號(hào)里應(yīng)該填4。

（3）應(yīng)用除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，得到53＝；利用假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法，53＝＝1 。

5. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再比較大小比較容易，因?yàn)椋?.6，＝0.625，因此，把他們按照從小到大的順序排列為：0.32＜＜＜1＜2.8。

6. 1 6 1 5

7. 根據(jù)題意可知，這些松花蛋的個(gè)數(shù)是4和6的公倍數(shù)，又知道食品店的松花蛋是70多個(gè)，在4和6的公倍數(shù)：12，24，36，48，60，72，84…中，只有72符合條件，因此72就是題目所求的答案。

8. 將整個(gè)的煤炭資源看作單位“1”，所以褐煤占煤炭總量的：1— — ＝ — — ＝。第二問是一個(gè)開放性的問題，只要合理就行。

難點(diǎn)點(diǎn)撥

1. 在直線上表示數(shù)。這個(gè)題目運(yùn)用到多方面的知識(shí)，如根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，標(biāo)出；真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)所表示的大小范圍；把分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)；約分、通分等等。靈活選擇多種方法，舉一反三，是解決問題的良好途徑。

2. 在分?jǐn)?shù)加減法及其混合運(yùn)算中，提倡優(yōu)化的多樣算法，可以根據(jù)自己的實(shí)際情況選擇適合自己的算法。

第三課時(shí)

學(xué)習(xí)內(nèi)容

圖形的變換、長方體和正方體、統(tǒng)計(jì)

教科書第139頁——140頁的第7——11題及練習(xí)二十七的第9——14題和13題下面的思考題。

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 能夠運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形的變換在方格紙上設(shè)計(jì)圖案，并能分析圖案所應(yīng)用到的圖形變換的知識(shí)。

2. 熟練掌握長方體和正方體的特征，長方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能夠解決一些實(shí)際問題。掌握實(shí)物體積的測量方法如不規(guī)則物體的體積測量方法和計(jì)算方法。

3. 理解體積與容積的區(qū)別，度量單位之間的換算，感受1m3 、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。

4. 熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的區(qū)別；掌握復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能夠根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的條形、折線統(tǒng)計(jì)圖分析和預(yù)測數(shù)據(jù)。

5. 發(fā)展學(xué)生的空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)對(duì)事物進(jìn)行分析和預(yù)測的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

利用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形的變換設(shè)計(jì)圖案和分析圖；掌握長方體和正方體面、棱、頂點(diǎn)及展開圖的特征，其體積和表面積的計(jì)算方法，度量單位之間的換算；不規(guī)則物體的體積測量方法和計(jì)算方法；正確區(qū)分和計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；正確分析和預(yù)測統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

利用圖形的變換設(shè)計(jì)和分析圖案，在方格紙上把簡單的圖形旋轉(zhuǎn)900；理解眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，的含義及其在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義；根據(jù)長方體和正方體的知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)有關(guān)概念

1. 圖形的變換。軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，利用它們的特點(diǎn)在方格紙上畫出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形和把簡單圖形旋轉(zhuǎn)900，以及設(shè)計(jì)圖案和分析圖案。

（1）軸對(duì)稱是把一個(gè)圖形沿著對(duì)稱軸折疊，兩邊的圖形能夠完全重合，從而掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)。

（2）旋轉(zhuǎn)，要說清楚“物體或圖形繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度”。

（3）按照要求畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)900后的圖形。

2. 長方體和正方體的特征及其展開圖的特點(diǎn)，它們的體積和表面積的計(jì)算，不規(guī)則物體體積的測量方法；體積和容積單位之間的換算，確切感受1m3 、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。

3. 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的含義及其區(qū)別，認(rèn)識(shí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，選擇條形、折線圖表示數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行簡單分析和預(yù)測。

二、習(xí)題練習(xí)

第139頁——140頁的第7——11題。

7. 思路一：把圖一中的小魚圖向右平移8格以后，以豎直方向直線為對(duì)稱軸，再畫出此圖的軸對(duì)稱圖形；然后把軸對(duì)稱圖形中右邊的小魚順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，再按照水平方向的直線為對(duì)稱軸，畫出此圖的軸對(duì)稱圖形。

思路二：把圖一中的小魚圖向右平移8格以后，依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。

思路三：把圖一中的小魚圖向右平移8格以后，依次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900。