(三)解釋、應(yīng)用和發(fā)展問題4:如果測量一座小山的高度,小山腳下還有一條河,怎么辦? (教師巡視課堂,友情幫助 ,讓學(xué)生參照書本99頁,用測角儀測量塔高的方法.這個物體的底部不能到達(dá)。)(1)請你設(shè)計一個測量小山高度的方法:要求寫出測量步驟和必須的測量數(shù)據(jù)(用字母表示),并畫出測量平面圖形;(2)用你測量的數(shù)據(jù)(用字母表示),寫出計算小山高度的方法。過程: (1) 學(xué)生觀察、思考、建模、自行解決(3) 學(xué)生間討論交流后,教師展示部分學(xué)生的解答過程(重點關(guān)注:1.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑;學(xué)生在引導(dǎo)下,能否借助方程或方程組來解決問題;學(xué)生的自學(xué)能力.2.關(guān)注學(xué)生克服困難的勇氣和堅強的意志力。3.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯誤。)(設(shè)計意圖: 讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,并能用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。
由于任何一個一元一次不等式都能寫成ax+b>0(或<0)的形式,而此式的左邊與一次函數(shù)y=ax+b的右邊一致,所以從變化與對應(yīng)的觀點考慮問題,解一元一次不等式也可以歸結(jié)為兩種認(rèn)識:⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于0)的自變量x的取值范圍。⑵從函數(shù)圖像的角度看,就是確定直線y=ax+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。教學(xué)過程中,主要從以上兩個角度探討一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。1、“動”―――學(xué)生動口說,動腦想,動手做,親身經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。2、“探”―――引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖,合作討論。通過探究學(xué)習(xí)激發(fā)強烈的探索欲望。3、“樂”―――本節(jié)課的設(shè)計力求做到與學(xué)生的生活實際聯(lián)系緊一點,直觀多一點,動手多一點,使學(xué)生興趣高一點,自信心強一點,使學(xué)生樂于學(xué)習(xí),樂于思考。4、“滲”―――在整個教學(xué)過程中,滲透用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的辨證思想。
1,猜一猜 師:這里有一個盒子,盒子里有一朵花,誰能猜出這朵花是什么顏色的?盒子里的花兒的顏色是確定的,為什么你們會有那么多不同的答案? ……師:好,老師給一個提示:紅色和黃色。會是什么顏色呢?師:要想準(zhǔn)確猜出球的顏色,有一個統(tǒng)一的答案,怎么辦? 師:滿足你的愿望,第二個提示:不是紅色的。2、猜球游戲: 小朋友看,老師這里有一個白色和一個黃色的乒乓球,現(xiàn)在把它們放到盒子里,我們一起來玩一個猜一猜的游戲,好嗎? 師:我摸出其中一個,你猜猜是什么顏色的球呢?師:猜得準(zhǔn)嗎?老師給你們一些提示吧:我摸出的不是黃球,那我摸出的是什么顏色的球?你是怎么猜的?師:那盒子里面的是什么顏色的球呢?你是怎么猜的?小朋友們很聰明,根據(jù)老師的提示能準(zhǔn)確地判斷出球的顏色,這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的簡單的推理。
一、游戲活動激趣,認(rèn)識對稱物體1、游戲“猜一猜”:課件依次出示“剪刀、掃帚、飛機(jī)、梳子”的一部分,分男、女生猜。2、認(rèn)識對稱物體:1)師質(zhì)疑:為什么女生猜得又快又準(zhǔn)呢?2)小結(jié):像這樣兩邊形狀、大小都完全相同的物體,我們就說它是對稱物體。(板書:對稱)二、猜想驗證新知,認(rèn)識軸對稱圖形(一)初步感知對稱圖形1、將“剪刀、飛機(jī)、扇子”等對稱物體抽象出平面圖形,讓學(xué)生觀察,這些平面圖形還是不是對稱的。2、師小結(jié):像這樣的圖形,叫做對稱圖形。(板書:圖形)(二)猜想驗證對稱圖形1、猜一猜:出示“梯形、平行四邊形、圓形、燕尾箭頭”等平面圖形,讓學(xué)生觀察。師:這些平面圖形是不是對稱圖形?怎樣證明它們是不是對稱圖形?
1、教學(xué)主題圖。(1)讓學(xué)生獨立觀察教材情境圖。思考問題:[1]這幅畫面是什么地方?[2]你發(fā)現(xiàn)了畫面中有什么活動內(nèi)容?(按順序)(2)在小組中互相說一說自己觀察到了什么內(nèi)容。你想到了什么?(3)各組代表匯報。(4)教師板書學(xué)生匯報的數(shù)據(jù)。[1]這是某個校園里的活動情景圖。從圖中發(fā)現(xiàn)了教學(xué)大樓前面的兩樹之間都插著4面不同顏色的旗子,升旗臺上也飄著一面國旗。[2]運動場上每4人一組小朋友在跳繩。[3]籃球場上每5人一組準(zhǔn)備打籃球比賽。[4]板報下面擺的花是每3盆擺一組,旁邊還有很多盆花。(5)根據(jù)上面的信息(條件),想一想能提出用除法計算的問題嗎?大家在小組議一議。
教學(xué)過程我主要分為六部分:一、新課引入,二、探究新知 ,三、鞏固新知,四、感悟收獲,五、布置作業(yè),六、板書設(shè)計 (一)、新課引入教師提問:一個直角三角形中,一個銳角正弦、余弦、正切值是怎么定義的? sinA如圖在 Rt△ABC中,∠C=90°。(1)a、b、c三者之間的關(guān)系是 ,∠A+∠B= 。 (2)sinA=sinB= , cosB= ,tanB= 。 (3)若A=30°,則B(4)sinA和cosB有什么關(guān)系?____________________;【設(shè)計意圖】回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,便于后面教學(xué)的開展。 (二)、探究新知活動一、探索特殊角的三角函數(shù),并填寫課本表格[問題] 1、觀察一副三角尺,其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? [問題] 2、sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流. [問題] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [問題] 4、我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值,還有兩個特殊角——45°、60°,它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的? 1、特殊角的三角函數(shù)值表:
教學(xué)媒體設(shè)計充分利用多媒體教學(xué),將powerpoint、《幾何畫板》兩種軟件結(jié)合起來制作上課課件。制作的課件,不僅課堂所授容量大,而且,利用作二次函數(shù)圖像的動畫性,更加形象的反映出作圖的過程,增加數(shù)學(xué)的美感,激發(fā)學(xué)生作圖的興趣。教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課,我合理、充分利用了多媒體教學(xué)的手段,利用powerpoint,《幾何畫板》這兩種軟件制作了課件,特別是《幾何畫板》軟件的應(yīng)用,畫出了標(biāo)準(zhǔn)、動畫形式的二次函數(shù)的圖像,讓抽象思維不強的學(xué)生,更加形象的結(jié)合圖形,分析說出二次函數(shù)y=ax2的有關(guān)性質(zhì),充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。為了突出重點,攻破難點,我要求學(xué)生“先觀察后思考”、“先做后說”、“先討論后總結(jié)”,“師生共做”充分體現(xiàn)了教學(xué)過程中以學(xué)生為主體,老師起主導(dǎo)作用的教學(xué)原則。本節(jié)課,讓學(xué)生有觀察,有思考,有討論,有練習(xí),充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而為高效率、高質(zhì)量地上好這一堂課作好了充分的準(zhǔn)備。
5、課本練習(xí):P129引導(dǎo)學(xué)生運用隨機(jī)數(shù)表來模擬試驗過程并給予解答。問題2:有四個鬮,其中兩個分別代表兩件獎品,四個人按順序依次抓鬮來決定這兩件獎品的歸屬,先抓的人中獎率一定大嗎?教法:可組織學(xué)生用試驗的方法來說明問題,對于試驗的結(jié)果是有說服力的,很容易使學(xué)生相信摸獎的次序?qū)χ歇劦母怕蕸]有影響。問題3:彩民甲研究了近幾期這種體育彩票的中獎號碼,發(fā)現(xiàn)數(shù)字06和08出現(xiàn)的次數(shù)最多,他認(rèn)為,06和08是“幸運號碼”,因此,他在所買的每一注彩票中都選上了06和08。你認(rèn)為他這樣做有道理嗎?教法說明:要讓學(xué)生看到試驗方法對試驗結(jié)果的影響:1、 因為開獎用的36個球是均勻的、無差別的,所以每個號碼被選為中獎號碼的可能性是一樣的,不存在“幸運號碼”。
設(shè)計說明:設(shè)計這組測驗為了反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況,第1題較簡單,也是為了讓提高學(xué)生學(xué)習(xí)士氣,體會到成功的快樂;第2題稍微有點挑戰(zhàn)性,利用直角三角形外心位置規(guī)律解答,也滿足不同層次學(xué)生的不同需求.教師可們采用搶答方式調(diào)動學(xué)生積極性,學(xué)生搶答,師生共同反饋答題情況,教師最后出示正確答案并做總結(jié)性評價.環(huán)節(jié)十:布置作業(yè)課件演示: 拓展延伸1.思考:經(jīng)過4個(或4個以上的)點是不是一定能作圓?2.作業(yè):A層 課本118頁習(xí)題A組1,2,3; B層 習(xí)題B組.設(shè)計說明:設(shè)計第1題的原因保證了知識的完整性,學(xué)生在探究完三個點作圓以后,肯定有一個思維延續(xù),不在同一直線上三個點確定一個圓,四個點又會怎樣?四個點又分共線和不共線兩種情況,不共線的四點作圓問題又能用三點確定一個圓去解釋,本題既應(yīng)用了新學(xué)知識,又給學(xué)生提供了更廣泛地思考空間.第2題,主要是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固新學(xué)知識,規(guī)范解題步驟. 在作業(yè)設(shè)計時,既面向全體學(xué)生,又尊重學(xué)生的個體差異,以掌握知識形成能力為主要目的.
至此,估計學(xué)生基本能夠掌握定理,達(dá)到預(yù)定目標(biāo),這時,利用提問形式,師生共同進(jìn)行小結(jié)。五、幾點說明1、板書設(shè)計:為了使本節(jié)課更具理論性、邏輯性,我將板書設(shè)計分為三部分,第一部分為圓的軸對稱性,第二部分為垂徑定理,第三部分為測評反饋區(qū)(學(xué)生板演區(qū))。2、由于垂徑定理在圓一章中的重要性,所以這節(jié)課只講了定理而沒有涉及逆定理。3、設(shè)計要突出的特色:為了給學(xué)生營造一個民主、平等而又富有詩意的課堂,我以新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的基本理念和總體目標(biāo)為指導(dǎo)思想,在教學(xué)過程中始終面向全體學(xué)生,依據(jù)學(xué)生的實際水平,選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法,充分讓學(xué)生參與教學(xué),在合作交流的過程中,獲得良好的情感體驗。通過“實驗--觀察--猜想--證明”的思想,讓每個學(xué)生都有所得,我注意前后知識的鏈接,進(jìn)行各學(xué)科間的整合,為學(xué)生提供了廣闊的思考空間,同時讓學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題,感受理論聯(lián)系實際的思想方法。
注意強調(diào)概念理解不到位的方面:① tanA是一個完整的符號,它表示∠A的正切,記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”,若用三個字母表示角則“∠”不能省略,如“∠ABC的正切表示為tan∠ABC”;② tanA沒有單位,它表示一個比值,即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比;③ tanA不表示“tan”乘以“A”。通過給出直角三角形的任兩邊的長,讓學(xué)生求∠A,∠B的正切及時強化學(xué)生對概念的3、正切函數(shù)的應(yīng)用理解通過實際問題的解答進(jìn)一步了解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數(shù)的關(guān)系;對學(xué)生進(jìn)行正切的變式訓(xùn)練,讓學(xué)生理解不管角的位置如何改變,只要角的大小不變則其正切值是不變的。練習(xí)的安插注意梯度,讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。4、最后小結(jié)本節(jié)課的知識要點及注意點五、達(dá)標(biāo)測試具體思路:把幾個問題分為四個等級,方便對學(xué)生的了解;通過評價讓學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)也做到心中有數(shù)。
本節(jié)課的設(shè)計是以教學(xué)大綱和教材為依據(jù),遵循因材施教的原則,堅持以學(xué)生為主體,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。教學(xué)過程中,注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生,讓學(xué)生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程,拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時,注意加強對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo),鼓勵培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想,小心求證的科學(xué)研究的思想。本節(jié)課采用教具輔助教學(xué),旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,提高學(xué)生的積極性和主動性,并提高課堂效率。2、學(xué)法研究“贈人以魚,不如授人以漁”,最有價值的知識是關(guān)于方法的知識,首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手,讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門,進(jìn)入新知識的領(lǐng)域,從不同角度去分析、解決新問題,通過基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)和拓展練習(xí)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力,從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的,發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
然后能通過圖象找出變量的對應(yīng)關(guān)系在圖象上的體現(xiàn)。3、做一做:課本P154第1小題,學(xué)生在課本上填表,讓學(xué)生通過填表,體會變量之間的相依關(guān)系。4、師生小結(jié):和學(xué)生一起對剛才的三個例子進(jìn)行總結(jié),啟發(fā)學(xué)生思考三個例子的相同點和不同點,如表現(xiàn)形式不同,有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式。相同的有它們都是兩個變量,確定其中一個變量后就能相應(yīng)確定另一個變量的值。從而使學(xué)生的認(rèn)識上升一個高度,并掌握函數(shù)的概念5、課堂練習(xí):完成課本P155隨堂練習(xí)。通過本練習(xí)的完成鞏固概念并會用概念去判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看做函數(shù)。6、新課鞏固:以填空形式對本堂課進(jìn)行小結(jié),使學(xué)生對函數(shù)的概念及應(yīng)用有一定記憶。并通過對最后問題的思考使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來自生活,并能應(yīng)用于生活。
接下來學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概念,體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義,并進(jìn)一步掌握了實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值等知識。學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)運算,體會到了實數(shù)范圍內(nèi)的運算及運算律。并探討用數(shù)軸上的點來表示實數(shù),將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起,讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想,利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個實數(shù)的大小。然后通過相關(guān)練習(xí),檢測學(xué)生對實數(shù)相關(guān)知識的掌握情況。最后學(xué)生交流,互相補充,完成本節(jié)知識的梳理。布置作業(yè):所布置作業(yè)都是緊緊圍繞著“實數(shù)”的概念及運用。設(shè)計選作題是為了給學(xué)有余力的學(xué)生留出自由發(fā)展的空間。五、關(guān)于板書設(shè)計我將板書設(shè)計為“提綱式”。這樣設(shè)計主要是力求重點突出,能加深學(xué)生對重點知識的理解和掌握,便于記憶。
三、關(guān)于課本素材的處理課本素材:“雞兔同籠”和“以繩測井”兩個古代趣味問題。考慮到八年級學(xué)生獨立思考和探索問題的能力都已達(dá)到一定的水平,特別增加了“自主探索,分層推進(jìn)”這一環(huán)節(jié),為每一位學(xué)生都提供了發(fā)展的空間。同時師生之間、學(xué)生之間共同研討,形成教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。凡能列二元一次方程組解決的問題,一般都可列一元一次方程來解,這就影響了用方程組去分析和解決問題,使學(xué)生形成思維定勢。為此通過對“雞兔同籠”多種求解方法的分析,使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程,認(rèn)識到列方程組的必要性和優(yōu)越性,從而解決學(xué)生的思維定勢的束縛。 以上是我對《雞兔同籠》這一節(jié)課的一點思考,希望各位專家和老師指正,最后,我用布魯克菲爾德的一句話來結(jié)束我的發(fā)言:讓學(xué)生學(xué)會討論、合作交流,討論會使學(xué)生成為知識的共同創(chuàng)造者!
1.小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期計劃購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了下面的統(tǒng)計圖.(1)在這20位同學(xué)中,本學(xué)期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)是多少?(2)計算這20位同學(xué)計劃購買課外書的平均花費是多少?你是怎么計算的?反思?交流*(3)在上面的問題,如果不知道調(diào)查的總?cè)藬?shù),你還能求平均數(shù)嗎?2.某題(滿分為5分)的得分情況如右圖,計算此題得分的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)?;顒?:自主反饋1.下圖反映了初三(1)班、(2)班的體育成績。(1)不用計算,根據(jù)條形統(tǒng)計圖,你能判斷哪個班學(xué)生的體育成績好一些嗎?(2)你能從圖中觀察出各班學(xué)生體育成績等級的“眾數(shù)”嗎?(3)如果依次將不及格、及格、中、良好、優(yōu)秀記為55、65、75、85、95分,分別估算一下,兩個班學(xué)生體育成績的平均值大致是多少?算一算,看看你估計的結(jié)果怎么樣?*(4)初三(1)班學(xué)生體育成績的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么關(guān)系?你能說說其中的理由嗎?
本環(huán)節(jié)運用了一個階梯式的問答方法,幫助突破本節(jié)課的難點。同時,從具體的實際問題入手,由特殊問題到一般規(guī)律的揭示,不僅解決了難點問題,而且從另外一個角度講也滲透給了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,還有利于學(xué)生主動探索意識的培養(yǎng)。4、自主評價本環(huán)節(jié)主要是應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)的知識以及所積累形成的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和體驗解決問題的過程,即課堂鞏固訓(xùn)練。在練習(xí)題的選擇上,由簡單到復(fù)雜。先是結(jié)合圖象獲取信息進(jìn)行簡單的填空和選擇,此題屬于A組題型,檢驗學(xué)生的掌握情況;然后進(jìn)行了一道B組題,關(guān)于“一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系”知識點的靈活運用,進(jìn)一步通過練習(xí)體會它們的關(guān)系。5、自主發(fā)展:最后一道則是特殊的區(qū)別于之前所學(xué)習(xí)的分段函數(shù)練習(xí),發(fā)散學(xué)生思維問題的訓(xùn)練。讓學(xué)生體會分段函數(shù)的特點,并掌握求分段函數(shù)解析式的方法。
1、 談話引入新課六一快到了。小朋友們在老師的帶領(lǐng)下忙著布置自己的教室呢!可是他們遇到了一些數(shù)學(xué)上的問題,你能幫他們一快解決嗎?2、教學(xué)例1。(1)、投影出示主題圖引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察。說說他們遇到了什么問題?(2)、引導(dǎo)學(xué)生解決問題并列出算式。板書:56÷8(3)、引導(dǎo)學(xué)生得出算式的商。問:你是怎么計算的?(想乘算除)(4)、學(xué)生獨立解決:要是掛7行呢?你能夠解決嗎?學(xué)生說出自己的計算結(jié)果,并把求商的過程跟大家說一說。2、 小結(jié):在今天的學(xué)習(xí)中我們不僅幫小朋友們解決了數(shù)學(xué)問題,而且還進(jìn)一步學(xué)會了利用乘法口訣來求商。在以后的除法中只要大家能夠熟記口訣,就能很快算出除法的商了。
一、教材簡析 本單元教學(xué)內(nèi)容主要有:除法的初步認(rèn)識、用2~6的 乘法口訣求商,解決實際問題。除法的初步認(rèn)識分兩個層次:第一,以生活中常見的“每份同樣多”的實例合活動情境,讓學(xué)生建立“平均分”概念。第二,在“平均分”概念的基礎(chǔ)上引出除法運算,說明除法算式各部分的名稱。用口訣求商遵循由易到難的原則。解決問題是結(jié)合除法計算出現(xiàn)的。首先在除法的初步認(rèn)識教學(xué)中 孕伏解決問題的內(nèi)容。然后在用2~6的乘法口訣求商之后編入了解決有關(guān)平均分的實際問題和需要用乘法和除法兩步計算解決簡單實際問題的內(nèi)容。
提問:1.怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例?用字母怎樣表示正比例關(guān)系? 2.判斷下面兩種量是否成正比例?為什么? (1)時間一定,行駛的路程和速度 (2)除數(shù)一定,被除數(shù)和商 3.單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關(guān)系?在什么條件下,兩種量成正比例? 4.導(dǎo)入新課: 如果總價一定,單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?這兩種量存在什么關(guān)系?今天,我們就來研究這種變化規(guī)律。