二、典例解析例5. 如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分。過對(duì)稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F_1上,片門位另一個(gè)焦點(diǎn)F_2上,由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F_1 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)橢圓焦點(diǎn)F_2,已知 〖BC⊥F_1 F〗_2,|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解:建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1.利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),通常采用待定系數(shù)法,其步驟是:(1)確定焦點(diǎn)位置;(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程);(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式,利用方程(組)求參數(shù),列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2=a2-c2等.
二、探究新知一、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點(diǎn)到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點(diǎn),P是直線l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)睛:點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以空間點(diǎn)到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項(xiàng)正確.
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點(diǎn).求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn).求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運(yùn)算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因?yàn)镋,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn),所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因?yàn)?B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
問題1. 用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個(gè)座位編號(hào),總共能編出多少種不同的號(hào)碼?因?yàn)橛⑽淖帜腹灿?6個(gè),阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個(gè),所以總共可以編出26+10=36種不同的號(hào)碼.問題2.你能說說這個(gè)問題的特征嗎?上述計(jì)數(shù)過程的基本環(huán)節(jié)是:(1)確定分類標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)問題條件分為字母號(hào)碼和數(shù)字號(hào)碼兩類;(2)分別計(jì)算各類號(hào)碼的個(gè)數(shù);(3)各類號(hào)碼的個(gè)數(shù)相加,得出所有號(hào)碼的個(gè)數(shù).你能舉出一些生活中類似的例子嗎?一般地,有如下分類加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事,有兩類辦法. 在第1類辦法中有m種不同的方法,在第2類方法中有n種不同的方法,則完成這件事共有:N= m+n種不同的方法.二、典例解析例1.在填寫高考志愿時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),如表,
當(dāng)A,C顏色相同時(shí),先染P有4種方法,再染A,C有3種方法,然后染B有2種方法,最后染D也有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有4×3×2×2=48(種)方法;當(dāng)A,C顏色不相同時(shí),先染P有4種方法,再染A有3種方法,然后染C有2種方法,最后染B,D都有1種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有4×3×2×1×1=24(種)方法.綜上,共有48+24=72(種)方法.故選B.答案:B5.某藝術(shù)小組有9人,每人至少會(huì)鋼琴和小號(hào)中的一種樂器,其中7人會(huì)鋼琴,3人會(huì)小號(hào),從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)的各1人,有多少種不同的選法?解:由題意可知,在藝術(shù)小組9人中,有且僅有1人既會(huì)鋼琴又會(huì)小號(hào)(把該人記為甲),只會(huì)鋼琴的有6人,只會(huì)小號(hào)的有2人.把從中選出會(huì)鋼琴與會(huì)小號(hào)各1人的方法分為兩類.第1類,甲入選,另1人只需從其他8人中任選1人,故這類選法共8種;第2類,甲不入選,則會(huì)鋼琴的只能從6個(gè)只會(huì)鋼琴的人中選出,有6種不同的選法,會(huì)小號(hào)的也只能從只會(huì)小號(hào)的2人中選出,有2種不同的選法,所以這類選法共有6×2=12(種).因此共有8+12=20(種)不同的選法.
全力確保穩(wěn)增長(zhǎng)。當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)十分復(fù)雜,各種困難問題疊加,穩(wěn)增長(zhǎng)的壓力很大。我區(qū)正處在轉(zhuǎn)型發(fā)展的關(guān)鍵期、過渡期,經(jīng)濟(jì)發(fā)展基礎(chǔ)不厚實(shí)、支撐不牢固,面臨的困難更多??偟目?,上半年經(jīng)濟(jì)工作有喜有憂。部分指標(biāo)超過時(shí)間進(jìn)度,但有些指標(biāo)落后時(shí)間進(jìn)度,生產(chǎn)總值、規(guī)模以上工業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資等指標(biāo)無論總量還是增幅都與先進(jìn)地區(qū)有較大差距。
要認(rèn)清形勢(shì),切實(shí)增強(qiáng)責(zé)任感緊迫感使命感。去年,全州各級(jí)各部門立足防大汛、抗大旱、搶大險(xiǎn)、救大災(zāi),有效應(yīng)對(duì)了23輪強(qiáng)降雨過程,有力保障了人民群眾生命財(cái)產(chǎn)安全。去年,我州是全省的安全生產(chǎn)先進(jìn)單位,無論是防汛抗旱還是疫情防控,都取得了很好的成績(jī)。今年,我們要再接再厲,繼續(xù)統(tǒng)籌好發(fā)展與安全工作,繼續(xù)抓好安全生產(chǎn)、防汛抗旱工作。今年以來,各級(jí)各部門積極開展各項(xiàng)汛前準(zhǔn)備工作,在責(zé)任落實(shí)、預(yù)案修訂、隊(duì)伍建設(shè)、物資儲(chǔ)備等方面都取得了明顯的進(jìn)展,培訓(xùn)演練、隱患排查整改等工作都在穩(wěn)步推進(jìn)當(dāng)中。但從各方面情況綜合分析來看,全州防汛抗旱形勢(shì)依然不容樂觀。
一是要按照“先生活、后生產(chǎn)”的原則和“生產(chǎn)服從生活、保苗服從人飲、發(fā)電服從灌溉、養(yǎng)殖服從抗旱、工業(yè)服從農(nóng)業(yè)”的要求,抓緊做好實(shí)施應(yīng)急供水方案,把保障人畜飲水作為抗旱的首要任務(wù),突出重點(diǎn),統(tǒng)籌兼顧,千方百計(jì)保障鎮(zhèn)村生活用水需求。要加強(qiáng)管理和組織調(diào)度,高度重視鎮(zhèn)村供水工作,加強(qiáng)水源保護(hù)和水質(zhì)監(jiān)測(cè),對(duì)供水工程進(jìn)行統(tǒng)一管理及維護(hù),組織實(shí)施計(jì)劃用水、節(jié)約用水,確保鎮(zhèn)村供水安全;采取有力措施,對(duì)確實(shí)存在困難的地方,要制訂供水方案,立即組織送水車輛,發(fā)動(dòng)村組干部和鎮(zhèn)機(jī)關(guān)、中心(所)干部,按照“先保人、后保畜”的原則組織送水,切實(shí)解決農(nóng)村人畜飲水困難。同時(shí),積極發(fā)動(dòng)和組織群眾尋找水源,實(shí)施應(yīng)急水源工程建設(shè),開展抗災(zāi)自救。二是積極發(fā)動(dòng)群眾做好生產(chǎn)自救。
“十三五”以來,我們按照“高端能化強(qiáng)市”戰(zhàn)略,加快實(shí)施《<中國制造2025>XX實(shí)施意見》,改造提升傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè),培育壯大戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),大力發(fā)展高端能化、綠色載能和XX技術(shù)產(chǎn)業(yè),依托互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)發(fā)展新經(jīng)濟(jì)、新業(yè)態(tài),構(gòu)建多元發(fā)展、多極支撐的現(xiàn)代工業(yè)體系,工業(yè)經(jīng)濟(jì)總量不斷攀升,規(guī)模以上工業(yè)總產(chǎn)值累計(jì)超過XX億元,工業(yè)增加值累計(jì)突破XX億元,年均增速X%,工業(yè)占GDP比重達(dá)X%。非公經(jīng)濟(jì)快速成長(zhǎng),市場(chǎng)主體達(dá)到X萬戶,非公經(jīng)濟(jì)占GDP比重較“十二五”末提高X個(gè)百分點(diǎn)。
一、認(rèn)清形勢(shì),切實(shí)增強(qiáng)防汛抗旱工作的責(zé)任感。從這兩天降水情況來看,局地強(qiáng)對(duì)流天氣已經(jīng)顯現(xiàn),部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)村屯已經(jīng)發(fā)生局地暴雨,造成了一定的經(jīng)濟(jì)損失,甚至出現(xiàn)人員傷亡。我們一定要堅(jiān)持以人為本、生命至上、安全第一、以防為主、防抗結(jié)合的防汛工作理念,切實(shí)增強(qiáng)責(zé)任感、使命感,依法防控、科學(xué)防控、綜合防控、群防群控,完善細(xì)化工作措施,最大程度減輕災(zāi)害損失,確保主要江河、大中型水庫、重點(diǎn)城鎮(zhèn)防洪安全,保障好人民群眾生命安全和城鄉(xiāng)居民生活用水安全。
當(dāng)前,我國高等教育進(jìn)入了全面提高質(zhì)量、推進(jìn)內(nèi)涵式發(fā)展的新時(shí)期,教育綜合改革進(jìn)入了攻堅(jiān)期和深水區(qū),這對(duì)我們的工作思路和工作模式提出了全新要求。學(xué)術(shù)活動(dòng)是大學(xué)的基本活動(dòng),學(xué)術(shù)活動(dòng)的開展離不開學(xué)術(shù)組織,校學(xué)術(shù)委員會(huì)作為校內(nèi)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu),在學(xué)校的建設(shè)和發(fā)展中發(fā)揮著重要而獨(dú)特的作用
此次發(fā)生的XX德爾塔變異毒株疫情,在7月20日?qǐng)?bào)告首例確診病例以來,短時(shí)間內(nèi)已外溢14個(gè)省份,7月全國累計(jì)報(bào)告新增本土確診病例328例,接近此前5個(gè)月的總和。另外7月31日,X市報(bào)告發(fā)現(xiàn)本土確診病例11人,無癥狀感染者16人,8月1日,X又新增無癥狀感染者27人,初步考慮與X市第六人民醫(yī)院(境外入境人員定點(diǎn)收治醫(yī)院)關(guān)聯(lián),目前還未收到外溢報(bào)告。X洪災(zāi)時(shí),全國各地的抗洪力量馳援X,其中不乏我省、我市前往支援的人員,這就意味著7月以來,除了X祿口機(jī)場(chǎng)的外溢疫情外,我們將面臨第二輪可能出現(xiàn)的國內(nèi)疫情外溢風(fēng)險(xiǎn)。部分地區(qū)確診病例的感染源頭不明,確定的高危人群還未全部核查到位,防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻復(fù)雜。
教學(xué)質(zhì)量是學(xué)校的生命線,咱們的老師們都有很強(qiáng)的質(zhì)量意識(shí),特別是這次教育局組織的六年統(tǒng)考、四年抽考。應(yīng)該說六年和四年級(jí)的八位教師不計(jì)個(gè)人得失,每天起早貪晚的傾情付出讓學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)感動(dòng),讓每一位教師佩服。更讓人感動(dòng)的是李麗杰、鄒玉紅老師忍受著嗓子痛不能說話和嗓子啞說不出話的痛苦依然堅(jiān)持工作。本學(xué)期,我們還成功地舉辦了數(shù)學(xué)的“同課異構(gòu)”和語文的“模課”活動(dòng)。活動(dòng)中涌現(xiàn)出了像趙淑萍、江式杰等優(yōu)秀教師。
一、認(rèn)清形勢(shì),切實(shí)增強(qiáng)防汛抗旱工作的責(zé)任感。從這兩天降水情況來看,局地強(qiáng)對(duì)流天氣已經(jīng)顯現(xiàn),部分鄉(xiāng)鎮(zhèn)村屯已經(jīng)發(fā)生局地暴雨,造成了一定的經(jīng)濟(jì)損失,甚至出現(xiàn)人員傷亡。我們一定要堅(jiān)持以人為本、生命至上、安全第一、以防為主、防抗結(jié)合的防汛工作理念,切實(shí)增強(qiáng)責(zé)任感、使命感,依法防控、科學(xué)防控、綜合防控、群防群控,完善細(xì)化工作措施,最大程度減輕災(zāi)害損失,確保主要江河、大中型水庫、重點(diǎn)城鎮(zhèn)防洪安全,保障好人民群眾生命安全和城鄉(xiāng)居民生活用水安全。一要強(qiáng)化思想認(rèn)識(shí),敢于擔(dān)當(dāng)
一、把握時(shí)代背景,充分認(rèn)識(shí)學(xué)術(shù)委員會(huì)換屆的重要意義當(dāng)前,我國高等教育進(jìn)入了全面提高質(zhì)量、推進(jìn)內(nèi)涵式發(fā)展的新時(shí)期,教育綜合改革進(jìn)入了攻堅(jiān)期和深水區(qū),這對(duì)我們的工作思路和工作模式提出了全新要求。學(xué)術(shù)活動(dòng)是大學(xué)的基本活動(dòng),學(xué)術(shù)活動(dòng)的開展離不開學(xué)術(shù)組織,校學(xué)術(shù)委員會(huì)作為校內(nèi)最高學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu),在學(xué)校的建設(shè)和發(fā)展中發(fā)揮著重要而獨(dú)特的作用。
一是希望愛心企業(yè)家常懷慈善之心,舉力奉獻(xiàn)。結(jié)對(duì)幫扶助學(xué),是公益事業(yè)的重要組成部分,離不開在座各位企業(yè)家的熱情關(guān)注和無私奉獻(xiàn),你們的付出是彬州教育事業(yè)發(fā)展和培養(yǎng)優(yōu)秀人才的重要推動(dòng)力。因此,真誠希望你們堅(jiān)持經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益并重,能一如既往地關(guān)心支持全市扶貧助學(xué)事業(yè),并通過你們帶動(dòng)更多企業(yè)、社會(huì)組織和各界人士參與到捐資助學(xué)和扶貧幫困的活動(dòng)中來,用愛心點(diǎn)燃寒門學(xué)子的成才希望,用行動(dòng)撐起貧困學(xué)生的一片藍(lán)天。
一是一些病人從X六院出來以后出現(xiàn)了感冒發(fā)燒的情況,這些情況在檢測(cè)的時(shí)候,前一兩次都是陰性,但是這些人員還需要重點(diǎn)關(guān)注,因?yàn)樗闲鹿诜窝浊捌诘乃袟l件,六院出來的還感冒發(fā)燒了,現(xiàn)在唯一不符合的就是檢測(cè)結(jié)果。要按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)為重點(diǎn),衛(wèi)健部門重點(diǎn)對(duì)這些人員,第一加大檢測(cè)頻次,第二對(duì)這些人員周圍所接觸的人員進(jìn)一步擴(kuò)大摸排。
在肯定成績(jī)的同時(shí)也要看到,我區(qū)“雙隨機(jī)、一公開”監(jiān)管工作也存在一些問題和不足,距離全覆蓋、常態(tài)化的目標(biāo),還有一定差距。比如,有的部門沒有徹底轉(zhuǎn)變監(jiān)管理念和方式,在推進(jìn)“雙隨機(jī)、一公開”監(jiān)管的同時(shí),還在繼續(xù)采取傳統(tǒng)的市場(chǎng)“巡查制”,加重了企業(yè)負(fù)擔(dān);有的部門沒有理順工作機(jī)制,分管領(lǐng)導(dǎo)和責(zé)任科室不明確,導(dǎo)致“雙隨機(jī)、一公開”監(jiān)管、“互聯(lián)網(wǎng)+監(jiān)管”、信息歸集等工作融合度不高;有的監(jiān)管靶向性不強(qiáng),隨機(jī)抽查的質(zhì)量和效果不佳;有的企業(yè)反映還存在多頭重復(fù)檢查、檢查過多過濫、隨意任性執(zhí)法等現(xiàn)象。對(duì)于這些問題,我們要高度重視,認(rèn)真研究加以解決。
一、要嚴(yán)防松勁心態(tài),始終嚴(yán)陣以待當(dāng)前全球疫情持續(xù)蔓延,境外輸入并引起新一輪傳播擴(kuò)散的風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)存在,“外防輸入、內(nèi)防反彈”的任務(wù)還十分繁重。加上進(jìn)入春天換季,都將給疫情防控帶來新的風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)。大家要充分認(rèn)識(shí)當(dāng)前疫情防控的復(fù)雜形勢(shì),認(rèn)真汲取近期發(fā)生聚集性疫情地區(qū)的教訓(xùn),慎終如始抓好常態(tài)化疫情防控措施,決不能讓來之不易的防控成果前功盡棄。要以對(duì)人民群眾生命安全和身體健康高度負(fù)責(zé)的態(tài)度,克服麻痹思想、厭戰(zhàn)情緒、僥幸心理和松勁心態(tài),打好疫情防控阻擊戰(zhàn)、持久戰(zhàn),不斷鞏固疫情持續(xù)向好態(tài)勢(shì),為實(shí)現(xiàn)經(jīng)X發(fā)展“開門紅”“全年紅”、經(jīng)X平穩(wěn)健康運(yùn)行營造良好環(huán)境。
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