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第六周國旗下講話稿：敬畏規(guī)則，做一名守規(guī)則的好少年
有這么一則故事：一個哈佛大學學生，在學校圖書館偷拿了一本珍貴的資料書。不久，一場大火燒毀了圖書館，他偷的書就成了唯一珍品。要不要把書送回去？他猶豫了，不送受到心靈的譴責，送了則有可能被學校開除。經(jīng)過斗爭，他還是決定把書交送給校長。校長先表揚了他敢于認錯的精神，然后宣布開除這名學生。很多人覺得校長不講人情，可是校長的治校理念非常清晰：規(guī)則大于人情，讓規(guī)則看守哈佛更可靠！俗話說：“沒有規(guī)矩，不成方圓?！蹦敲词裁词且?guī)則呢？規(guī)則就是規(guī)定出來讓大家遵守的做事規(guī)程和行動準則。他告訴我們什么事情可以做，什么事情不可以做。那么，我們在校園中有些什么規(guī)則呢？在校園內(nèi)，我們有一些言行規(guī)則：愛護公物，見到老師和同學要主動問好；見到校園路上的垃圾要隨手撿起來；不欺負小同學，不和同學說臟話。在課堂上，用心聽課，積極思考，舉手發(fā)言，認真完成作業(yè)，都是我們應該遵循的學習規(guī)則。
第十二周國旗下講話稿：冬季長跑，讓健康與我同行
第十二周國旗下講話：冬季長跑，讓健康與我同行尊敬的老師、親愛的同學們：大家好！我是高一15班的雷xx。今天我國旗下講話的題目是：冬季長跑，讓健康與我同行。在這個金桔飄香的季節(jié)里，同學們，你們是否聽見了冬天的腳步在向我們臨近？隨著冬天的到來，皮膚干燥、飲食減少、傷風感冒等各種疾病也隨之而來。我想從此時開始，我們?nèi)熒鷳摌淞⑵稹敖】档谝弧钡挠^念，享受陽光下美好的時光，利用好這些時間積極投身體育活動，強健我們的體魄。為此，我對深入持久的開展陽光體育冬季長跑提出以下幾點希望：一、在活動中加強“誠信”的自我教育，提高自我鍛煉意識和參與意識，促進學校體育活動健康積極發(fā)展。二、條件受限形式可變，長跑并非是唯一的鍛煉方式，同學們要結(jié)合實際情況，開展形式多樣的體育活動，關(guān)鍵在于運動。
第十三周國旗下講話稿：維護網(wǎng)絡健康，共享綠色心靈
老師們、同學們：大家好！今天我國旗下講話的主題是：維護網(wǎng)絡健康，共享綠色心靈。隨著信息時代的到來，網(wǎng)絡已成為現(xiàn)代人必備的學習生活工具之一，給人們的生活帶來了很多好處。我們很多同學都成了小網(wǎng)民，網(wǎng)絡給我們帶來樂趣和方便。但如果使用不當，也會對我們同學的發(fā)展帶來巨大的負面影響。如有的因為接觸一些不良游戲而荒廢學業(yè)，有的因為沉迷網(wǎng)絡而離家出走，還有的因為沉迷網(wǎng)絡對現(xiàn)實生活失去興趣而自殺等等。同學們上網(wǎng)時，應該學會鑒別是非，學會保護自己。今天向大家提出以下幾點倡議：一、正確對待網(wǎng)絡虛擬世界，合理使用互聯(lián)網(wǎng)。要提高對黃色網(wǎng)站、暴力和色情信息、不良網(wǎng)絡游戲等危害性的認識，增強對不良信息的辨別能力，主動拒絕不良信息。不瀏覽、不制作、不傳播不良信息，不進入營業(yè)性網(wǎng)吧，不登陸不健康網(wǎng)站，不玩不良網(wǎng)絡游戲，防止網(wǎng)絡沉迷和受到不良影響。
第七周國旗下講話稿：學會垃圾分類，共創(chuàng)美好家園！（短劇，三句半）
垃圾分類劇本第一幕人物：大媽，大爺，中年婦女（一個垃圾桶散發(fā)著陣陣惡臭，垃圾滿溢出來，路人無不捂住口鼻加快步伐走過）下樓扔垃圾的大媽：（用南京話，如果不妥可以改成普通話）媽哎，這個垃圾桶，幾天么得清啦？乖乖，真是臭死得了。一旁路過的老大爺：（用南京話，如果不妥可以改成普通話）是哎，上次街道派人來換了新垃圾桶，大家都蠻高興滴，你看看這才幾天啊，就這個樣子了。我看啊，那個新搞的什么紅黃藍綠的垃圾桶，就是圖個好看。下樓扔垃圾的大媽：（用南京話，如果不妥可以改成普通話）街道不是說要搞什么垃圾分類嘛，我看一得兒作用都么得，垃圾照樣亂摔。你看看那個垃圾桶，前幾天還新嶄嶄的怪好看，現(xiàn)在都成什么樣子啦？一位中年婦女：垃圾分類的話，就太麻煩了吧。像我們這群人，平時要工作，回到家要帶孩子，還有一堆家務要干再做這樣細瑣耗時的分類，誰還有時間休息?。恳慌月愤^的老大爺：（用南京話，如果不妥可以改成普通話）我們老年人倒是有空，就是不知道怎么分類。再說這垃圾桶上的標志也不清楚，走遠一得兒就看不見，欺負老年人視力不好還是??？
本學期第十九周國旗下講話暨“周恩來班”交接儀式
本學期第十九周國旗下講話暨周恩來班交接儀式薪火相傳，后繼有人老師們，同學們，大家早上好。去年年底，我們高三（7）班很榮幸被授予省“周恩來班”的榮譽稱號，成為整個xx市獲此殊榮的兩個班級之一。然而我覺得，“周恩來班”并非只是一種榮譽、一塊牌子，更是一種精神，一種精神的傳承與發(fā)展。美國總統(tǒng)肯尼迪的夫人杰奎琳說：“全世界我只崇拜一個人，那就是周恩來?！睕]錯，周恩來崇高的品德，偉大的人格足以感染和震撼我們每一個人。我們作為新一代的中國人，更有必要也有責任要不斷從周恩來的精神里汲取養(yǎng)料，為中華之崛起而讀書，為中華之崛起而奮斗。所以，我們重溫周恩來，但不僅僅只是緬懷，而是去觸摸一種跨越時空的人格精神，學習這種精神，提高自己的思想境界，成為對社會有用的人。學習周恩來，我們要善于學習，熱愛學習，并懂得學以致用。周恩來“面壁十年圖破壁，難酬蹈海亦英雄”的詩句就集中表現(xiàn)了他學與用，知與行，認識與實踐的深刻理解與豪邁氣概。這是一種學習方法，更是一種學習動力，能夠激勵我們活到老學到老。
春季學期第二周國旗下講話稿：爭做文明學生，共筑美好校園
老師們，同學們，大家早上好！今天我國旗下講話的主題是：爭做文明學生，共筑美好校園。大家知道做什么事情不簡單、做什么事情不平凡嗎？把每一件簡單的事情做好，就是不簡單；把每一件平凡的事情做好，就是不平凡。我的一個好朋友，每次在食堂吃完飯，都會一邊把盤子遞給收餐具的阿姨，一邊禮貌地對她說聲“謝謝”。收餐具的阿姨通常忙得顧不上回答——她們正以最快的速度整理著幾只手同時甩在桌上的餐盤。不過也有時候，阿姨會沖我們笑笑，或者開心地說“不用謝”，然后繼續(xù)麻利地工作。我不知道這一句簡單的“謝謝”能有多大的作用，不過我想，至少這個阿姨的一天可以因此多一絲愉快，我們的校園里可以多一點文明的正能量。
中學XX年教師坐班制度
一、每天學校上班時間，全體教職員工均應堅持坐班工作制。具體為工作日上午一至三節(jié)，下午五至八節(jié)。教職工必須嚴格遵守坐班時間。 二、每天坐班情況由各年級值班人員記錄，當天值班人員在每節(jié)課上課鈴響后十分鐘內(nèi)進行記錄，以每節(jié)課在辦公室辦公半小時以上認定為坐班，值班人員必須認真負責，不循私情，確保公平公正?！ ∪?、全體教職員工不得隨意更改坐班記錄情況，有特殊情況的，須即時向值班人員解釋清楚，如果記錄確實有誤，可由值班人員更改記錄。
XX直播公司管理制度
為了規(guī)范公司的組織和行為，維護公司、股東、債權(quán)人的權(quán)益，依據(jù)《中華人民共和國公司法》（以下簡稱《公司法》）和《中華人民共和國公司登記管理條例》（以下簡稱《公司條例》）及其他有關(guān)法律、行政法規(guī)的規(guī)定，由、共同出資設(shè)立（以下簡稱“公司”），特制定本章程。 第一章公司名稱和住所 第一條公司名稱：第二條公司住所：第二章公司經(jīng)營范圍 第三條經(jīng)營范圍：第三章公司注冊資本第四條公司注冊資本：萬元人民幣公司增加或減少注冊資本，必須召開股東會并由三分之二以上股東通過并作出決議。公司減少注冊資本，還應當自作出決議之日起十日內(nèi)通知債權(quán)人，并于三十日內(nèi)在報紙上公告。自公告之日起四十五日后申請變更登記，公司變更注冊資本應依法向登記機關(guān)辦理變更登記手續(xù)。公司減資后的注冊資本不得低于法定的最低限額。 第四章股東的名稱、出資方式、出資額和出資時間
軟件正版化工作總結(jié)
通過以上工作的開展，我辦軟件正版化工作的推進取得了明顯的成效，干部職工提高了對使用正版軟件重要性的認識，增強了保護知識產(chǎn)權(quán)的化意識，確保了軟件正版化管理制度的落實。二、2023年工作計劃今后，我辦將進一步做好軟件正版化工作。一是堅決使用正版操作系統(tǒng)和辦公軟件，全力推動機關(guān)單位正版軟件使用工作。二是加大軟件正版化的宣傳教育力度，提高機關(guān)工作人員對軟件正版化工作的認識，促使工作人員自覺使用正版軟件。三是建立軟件正版化長效工作機制。我辦將進一步完善正版軟件采購工作機制，健全軟件資產(chǎn)管理制度，建立正版軟件安裝使用臺賬，實現(xiàn)對正版軟件采購、配置、升級、使用、處置等工作的動態(tài)監(jiān)控管理。繼續(xù)做好資金保障工作，嚴格按照軟件正版化工作要求和實際使用需求，在年度經(jīng)費預算和信息化項目建設(shè)經(jīng)費中安排必要的軟件采購資金。
國企2023年上半年保密工作總結(jié)及下步工作計劃
同時，在重點區(qū)域、部位張貼手機應用軟件、AAA小程序等使用保密風險提示語，進一步推進公司保密工作規(guī)范化、常態(tài)化。保密專員對于保密文件會專人專車到集團公司保密辦領(lǐng)取保密文件，并負責做好保密文件的傳閱、跟蹤落實工作。凡對外向各類政府網(wǎng)站、外部單位報送信息，必須經(jīng)分管領(lǐng)導審批后方能報送。二、存在問題和下步工作打算近年來，在集團公司的正確領(lǐng)導和公司全體干部職工的高度重視和共同努力下，X公司保密工作得持續(xù)加強，未出現(xiàn)泄密事件和不穩(wěn)定因素。但仍存在一些問題和不足，主要表現(xiàn)在：保密宣傳的力度和深度還不夠；對新形勢下保密工作的認識還有待進一步加強。下一步，我們將進一步建立健全保密工作規(guī)章制度，加強業(yè)務培訓和崗位訓練，強化涉密人員保密意識，嚴格規(guī)范涉密人員保密行為，努力提高保密工作軟硬件保障水平，堅決杜絕失泄密問題發(fā)生，為集團和X公司高質(zhì)量發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。
國企2024年上半年保密工作總結(jié)及下步工作計劃
公司保密領(lǐng)導小組不定期對重點涉密部門人員手機應用軟件進行了抽查，未發(fā)現(xiàn)有利用微信、qq等應用程序流轉(zhuǎn)涉密文件，無利用小程序拍攝、掃描涉密資料等泄密情況發(fā)生。同時，在重點區(qū)域、部位張貼手機應用軟件、微信小程序等使用保密風險提示語，進一步推進公司保密工作規(guī)范化、常態(tài)化。保密專員對于保密文件會專人專車到集團公司保密辦領(lǐng)取保密文件，并負責做好保密文件的傳閱、跟蹤落實工作。凡對外向各類政府網(wǎng)站、外部單位報送信息，必須經(jīng)分管領(lǐng)導審批后方能報送。二、存在問題和下步工作打算近年來，在集團公司的正確領(lǐng)導和公司全體干部職工的高度重視和共同努力下，*公司保密工作得持續(xù)加強，未出現(xiàn)泄密事件和不穩(wěn)定因素。但仍存在一些問題和不足，主要表現(xiàn)在：保密宣傳的力度和深度還不夠；對新形勢下保密工作的認識還有待進一步加強。下一步，我們將進一步建立健全保密工作規(guī)章制度，加強業(yè)務培訓和崗位訓練，強化涉密人員保密意識，嚴格規(guī)范涉密人員保密行為，努力提高保密工作軟硬件保障水平，堅決杜絕失泄密問題發(fā)生，為集團和*公司高質(zhì)量發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。
初中數(shù)學浙教版七年級下冊《第二章 二元一次方程組 三元一次方程組及其解法》教材教案
知識與技能目標：1. 能正確說出三元一次方程（組）及其解的概念，能正確判別一組數(shù)是否是三元一次方程（組）的解；2. 會根據(jù)實際問題列出簡單的三元一次方程或三元一次方程組。過程與方法目標：1. 通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識。2. 能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了解辯證統(tǒng)一的思想。情感態(tài)度與價值觀目標：通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
問題導學類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認為應該研究雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)1、范圍利用雙曲線的方程求出它的范圍，由方程x^2/a^2 -y^2/b^2 =1可得x^2/a^2 =1+y^2/b^2 ≥1 于是，雙曲線上點的坐標（ x ， y ）都適合不等式，x^2/a^2 ≥1，y∈R所以x≥a 或x≤-a; y∈R2、對稱性 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，關(guān)于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點 .頂點是A_1 （-a,0）、A_2 （a,0），只有兩個。（2）如圖，線段A_1 A_2 叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段B_1 B_2 叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。（3）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線4、漸近線（1）雙曲線x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a>0，b>0)，的漸近線方程為：y=±b/a x（2）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
問題導學類比用方程研究橢圓雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，y2 = 2px (p＞0)你認為應研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)，如何研究這些性質(zhì)？1. 范圍拋物線 y2 = 2px (p＞0) 在 y 軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M 的坐標 (x, y) 的橫坐標滿足不等式 x ≥ 0；當x 的值增大時，|y| 也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．拋物線是無界曲線．2. 對稱性觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，拋物線 y2 = 2px (p＞0)關(guān)于 x 軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．拋物線只有一條對稱軸． 3. 頂點拋物線和它軸的交點叫做拋物線的頂點.拋物線的頂點坐標是坐標原點 (0, 0) ．4. 離心率拋物線上的點M 到焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率. 用 e 表示，e = 1．探究如果拋物線的標準方程是〖 y〗^2=-2px(p>0), ②〖 x〗^2=2py(p>0), ③〖 x〗^2=-2py(p>0), ④
拋物線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)直線l:y=kx+m,拋物線:y2=2px(p>0),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關(guān)于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,當Δ>0時,直線與拋物線相交,有兩個交點;當Δ=0時,直線與拋物線相切,有一個切點;當Δ<0時,直線與拋物線相離,沒有公共點.(2)若k=0,直線與拋物線有一個交點,此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合.因此直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件.二、典例解析例5.過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，通過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸．【分析】設(shè)拋物線的標準方程為：y2＝2px（p＞0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．直線OA的方程為： ＝ ＝ ，可得yD＝ ．設(shè)直線AB的方程為：my＝x﹣ ，與拋物線的方程聯(lián)立化為y2﹣2pm﹣p2＝0，
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例4．如圖，雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分，已知塔的總高度為137.5m，塔頂直徑為90m，塔的最小直徑(喉部直徑)為60m，喉部標高112.5m，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的標準方程（精確到1m）解:設(shè)雙曲線的標準方程為 ，如圖所示：為喉部直徑，故 ，故雙曲線方程為 .而 的橫坐標為塔頂直徑的一半即 ，其縱坐標為塔的總高度與喉部標高的差即 ，故 ，故 ，所以 ，故雙曲線方程為 .例5．已知點 到定點 的距離和它到定直線l: 的距離的比是 ，則點 的軌跡方程為?解：設(shè)點 ，由題知, ，即 .整理得： .請你將例5與橢圓一節(jié)中的例6比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？例6、 過雙曲線 的右焦點F2,傾斜角為30度的直線交雙曲線于A,B兩點,求|AB|.分析:求弦長問題有兩種方法:法一:如果交點坐標易求,可直接用兩點間距離公式代入求弦長;法二:但有時為了簡化計算,常設(shè)而不求,運用韋達定理來處理.解：由雙曲線的方程得，兩焦點分別為F1(-3,0),F2(3,0).因為直線AB的傾斜角是30°，且直線經(jīng)過右焦點F2，所以，直線AB的方程為
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長軸長是a. ( )(2)若橢圓的對稱軸為坐標軸,長軸長與短軸長分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個焦點,M為其上任一點,則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個焦點為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等,且橢圓C2的焦點在y軸上.(1)求橢圓C1的半長軸長、半短軸長、焦點坐標及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長軸長為10,半短軸長為8,焦點坐標為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點對稱;③頂點:長軸端點(0,10),(0,-10),短軸端點(-8,0),(8,0);④焦點:(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F_1上，片門位另一個焦點F_2上，由橢圓一個焦點F_1 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個橢圓焦點F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蠼乜贏BC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標準方程的思路1．利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標準方程時，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點位置；(2)設(shè)出相應橢圓的標準方程(對于焦點位置不確定的橢圓可能有兩種標準方程)；(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時常用的關(guān)系式有b2＝a2－c2等．
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學設(shè)計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.