方法總結:讓利10%,即利潤為原來的90%.探究點三:求原價某商場節(jié)日酬賓:全場8折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%,它的進價為2000元,那么它的原價為多少元?解析:本題中的利潤為(2000×10%)元,銷售價為(原價×80%)元,根據(jù)公式建立起方程即可.解:設原價為x元,根據(jù)題意,得80%x-2000=2000×10%.解得x=2750.答:它的原價為2750元.方法總結:典例關系:售價=進價+利潤,售價=原價×打折數(shù)×0.1,售價=進價×(1+利潤率).三、板書設計本節(jié)課從和我們的生活息息相關的利潤問題入手,讓學生在具體情境中感受到數(shù)學在生活實際中的應用,從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣.根據(jù)“實際售價=進價+利潤”等數(shù)量關系列一元一次方程解決與打折銷售有關的實際問題.審清題意,找出等量關系是解決問題的關鍵.另外,商品經(jīng)濟問題的題型很多,讓學生觸類旁通,達到舉一反三,靈活的運用有關的公式解決實際問題,提高學生的數(shù)學能力.
解:設甲班的人數(shù)為x人,乙班的人數(shù)為y人,根據(jù)題意,得x+y=93,14x+13y=27,解得x=48,y=45.答:甲班的人數(shù)為48人,乙班的人數(shù)為45人.方法總結:設未知數(shù)時,一般是求什么,設什么,并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等.解這類問題的應用題,要抓住題中反映數(shù)量關系的關鍵字:和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等,明確各種反映數(shù)量關系的關鍵字的含義.三、板書設計列方程組,解決問題)一般步驟:審、設、列、解、驗、答關鍵:找等量關系通過“雞兔同籠”,把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景,學生體會到數(shù)學中的“趣”;進一步強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系,突出顯示數(shù)學教學的實際價值,培養(yǎng)學生的人文精神;進一步豐富學生數(shù)學學習的成功體驗,激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心,進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識.
一、 生成背景 秋天到了,老師帶著孩子們在幼兒園里散步,有的說“小草變成黃色了”,“秋天到了,樹葉也變黃了。”“老師,老師。我還看到過紅色的樹葉”。孩子們高興地在幼兒園里找著還有什么顏色的樹,回去后,我們和孩子們一起制作了手掌樹,有的綠,有的黃,有的紅……一棵五顏六色的樹生長在我們班活動室里。我們繼續(xù)和孩子們在生活中發(fā)現(xiàn)哪里有顏色,找一找,說一說,畫一畫,由此生成了“彩色世界”的主題。 二、 課程目標與網(wǎng)絡圖 目標: 1、探索周圍事物的顏色。 2、學習觀察生活中物品的顏色,形成相應的顏色概念。 3、嘗試運用多種形式感受顏色。 4、體驗色彩表化的奇妙。 5、參與色彩游戲,并體驗游戲的樂趣。
2、培養(yǎng)幼兒的觀察能力、動手能力。三、 活動準備:1、 兩個蛋殼小娃娃、一籃玩具、一桶水、一個布娃娃,蘋果、梨、柑橘各一個。2、 每個幼兒一架自制天平稱、一個小籃(內(nèi)裝玻璃珠、木珠、積塑等)、記錄紙、筆等。四、 活動過程:1、教師出示兩個蛋殼小娃娃:“今天,老師給小朋友帶來了兩個小娃娃,它們是用什么做的?(蛋)這兩個小娃娃,一個是用蛋做的,一個是用蛋殼做的。請小朋友想辦法分辨出哪一個是蛋?”請一幼兒上前分辨,并說出方法。教師小結:“剛才這方法叫惦一惦?!?/p>
活動目標: 1、通過兒歌學習把毛巾打開,把臉上的部位都洗到的正確方法,把耳朵、脖子兩個部位也洗到。2、提高幼兒自我服務意識和能力,愿意做力所能及的事?! 』顒訙蕚洌盒⊥?、小象玩具、兒歌、自編故事 活動過程: 一、出示手偶,引起幼兒興趣 看,誰來啦?向小兔、小象問好 二、通過故事進行活動1、講故事(一) ?。?)提問:a怎樣把臉洗干凈?大家討論b我們要做好什么準備工作?
2、學習用多種顏色進行手指點畫?;顒訙蕚洌?、教具準備:(1)桌面木偶:未上色的魚媽媽一只、魚寶寶若干,海底世界布景;(2)紅、黃、藍顏料、抹布、每組一份;回形針、繩子每人一份;(3)范例若干;(4)錄音機一臺,歌曲《捉魚》磁帶一盒。2、知識經(jīng)驗準備:(1)幼兒已熟悉歌曲《捉魚》;(2)幼兒已有初步的指點畫經(jīng)驗。
二、活動準備: 幼兒人手一張圖畫紙,圖紙中間是一個小動物的媽媽(教師事先畫好)幼兒在動物媽媽的周圍畫上動物寶寶,數(shù)量以6—10不等。如小動物有小熊、孔雀、大象、等等都是幼兒熟悉的。三、活動過程: 1.天氣越來越暖和了,我們小朋友去上海動物園春游,小動物看到有這么多小朋友去看它們,非常高興,它們聽說嘉定有兒童公園,它們也想來玩玩?! ?.動物媽媽帶了許多寶寶,我們先來幫助動物媽媽數(shù)數(shù)有幾個寶寶?! 。?)、幼兒人手一份圖畫紙,分別數(shù)數(shù)有幾只動物寶寶。 重點觀察:幼兒尋找被數(shù)物體的起始點和終止點并能正確進行數(shù)數(shù)。
春的來臨,使大地萬物復蘇,春暖花開。孩子們開始收集自然角了,最近每天都有孩子帶來各種自然角的物品,如:水果、干果、盆景等等。一個星期一的早上,黃灝小朋友手里拎著一個飼養(yǎng)盒興沖沖的來到了教室,大聲的喊著:“老師、老師,我?guī)砹艘粭l蛇”。他的喊聲吸引了許多孩子,他們一起擠著看這條蛇。有幾個女孩子似乎比較膽小,抱著雙臂說:“我最怕蛇了,會咬人的”。但好奇心又驅使著她們追隨著看熱鬧,我悄悄的走過去,傾聽著孩子們的議論,曹振飛說:“蛇的舌頭和我們?nèi)说纳囝^是不一樣的”。劉景超說:“我看過動物世界,有的蛇有毒,有的蛇沒有毒的”。黃銘均說:“蛇身上的花紋是不一樣的”。王中天說:“聽說蛇還會脫皮呢”。徐雨航說:“蛇沒有腳它怎么走的呢?”。周祖豪說:“我還吃過蛇肉呢”等等。我從孩子這些談話中對他們的經(jīng)驗有了一定的了解,在獲取這些信息的基礎上,初步擬訂了一個關于蛇的主題網(wǎng)絡圖,圖中實線部分是孩子們實際活動內(nèi)容,虛線為教師預定內(nèi)容。 場景一:蛇的趣聞 確定蛇的主題后,我開始與孩子們一起收集有關蛇的資料,短短的幾天里孩子們通過自己的方法收集到了一些有關蛇 書籍和VCD,還從網(wǎng)上下載了一些有關蛇的資料,其中黃銘均帶的一本書《有趣的蛇》最受孩子們的關注了,他們沒想到蛇與人類有如此密切的關系,書上記載著有一種雙頭蛇、會唱歌的蛇、會跳舞的蛇、會看門的蛇、會當保姆的蛇、會滅火的蛇、還可以用活蛇做耳環(huán)、做門簾等等。孩子們真是太激動了,他們迫不及待的想用自己的方式方法表現(xiàn)出來,有的孩子選擇了用泥工捏各種各樣有趣的蛇,有的借用廢舊材料、積木等拼搭蛇洞、蛇橋等,選擇最多的是繪畫,許多孩子一邊畫一邊嘴里嘮叨著,忽而沉思,忽而又揮舞著手中的畫筆。不一會,一幅幅生動有趣的畫,呈現(xiàn)在了我的面前。下面是部分孩子作品的解讀。王中天: 有一條蛇,它想去爬樹可是爬不上去,后來兩條蛇一起爬了上去,房子的門簾也是許多蛇串成的”。夏 炎: 許多蛇在一起比賽誰跑的快,“預備起”它們一起跑了起來,跑的一條條累的伸長了舌頭,有一條蛇跑不動了,就停下來休息。王 炎: 有一天,有一個小朋友要過河,沒有橋,怎么辦呢?一條蛇看見了就游了過來架在河上變成了一座橋,小朋友就過河了。還有條蛇盤在那兒曬太陽。周秋妤:這是一條毒蛇,它在吃草,吃飽了在草叢里了生了5個蛇蛋。俞琦涵:有一天太陽下山了,蛇也要回家了,在散步時聽見蛇寶寶在蛋里哭,它們就在旁邊保護它們了。 劉明玉:這個人家養(yǎng)了兩條蛇,看見下雨了,地上有水就變成一條路,讓大家從它身上過去,另一條蛇站在門口看門,等著主人回家。在解讀孩子們的作品時,我始終被孩子們的作品深深地感動著,仿佛自己走進了孩子那童話般的世界,與孩子們一起成長著、快樂著,對一切充滿了美好的遐想。
三.活動過程: 引言:達.芬奇曾經(jīng)說過:勞動一日可得一天的安眠,勞動一世可得幸福的長眠?! 〉拇_,只有親自參加勞動的人,才能尊重勞動人民,才會懂得珍惜別人的勞動成果,才會懂得幸福的生活要靠勞動來創(chuàng)造。勞動是我們中華民族的傳統(tǒng)美德。我們二十一世紀的中學生就更應該熱愛公益勞動,珍惜勞動成果。那么,我們應該怎樣熱愛公益勞動,珍惜勞動成果呢?“五一”是國際勞動節(jié),那讓我們?yōu)檫@個全世界勞動人民的節(jié)日唱出勞動的贊歌吧。
毒品損害健康,殘害生命,對個人、家庭、社會的危害是巨大的。青少年正處于生理發(fā)育和心理發(fā)展的重要時期,心理防線薄弱,好奇心強、判斷是非能力差,容易成為毒品侵襲的人群。據(jù)調(diào)查,在我國的吸毒中,35歲以下的青少年占80%以上。而且,近年來中小學生群體吸毒現(xiàn)象有所增加。特別是隨著“搖頭丸”的出現(xiàn),青少年吸毒人數(shù)有進一步上升的趨勢,吸毒年齡也更加“年輕化”。如果把毒品比做猛獸,那么它最容易下口的對象就是青少年;如果把毒品比做瘟疫,最容易感染的也是青少年。青少年一旦“染毒”,其身心健康受到的損害,遠大于成人。
方法總結:當某一事件A發(fā)生的可能性大小與相關圖形的面積大小有關時,概率的計算方法是事件A所有可能結果所組成的圖形的面積與所有可能結果組成的總圖形面積之比,即P(A)=事件A所占圖形面積總圖形面積.概率的求法關鍵是要找準兩點:(1)全部情況的總數(shù);(2)符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.探究點二:與面積有關的概率的應用如圖,把一個圓形轉盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域,自由轉動轉盤,停止后指針落在B區(qū)域的概率為________.解析:∵一個圓形轉盤按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域,∴圓形轉盤被等分成10份,其中B區(qū)域占2份,∴P(落在B區(qū)域)=210=15.故答案為15.三、板書設計1.與面積有關的等可能事件的概率P(A)= 2.與面積有關的概率的應用本課時所學習的內(nèi)容多與實際相結合,因此教學過程中要引導學生展開豐富的聯(lián)想,在日常生活中發(fā)現(xiàn)問題,并進行合理的整合歸納,選擇適宜的數(shù)學方法來解決問題
1.進一步理解概率的意義并掌握計算事件發(fā)生概率的方法;(重點)2.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.(難點)一、情境導入一個箱子中放有紅、黃、黑三個小球,三個人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一個小球,摸出后放回,摸出黑色小球為贏,那么這個游戲是否公平?二、合作探究探究點一:與摸球有關的等可能事件的概率【類型一】 摸球問題一個不透明的盒子中放有4個白色乒乓球和2個黃色乒乓球,所有乒乓球除顏色外完全相同,從中隨機摸出1個乒乓球,摸出黃色乒乓球的概率為()A.23 B.12 C.13 D.16解析:根據(jù)題意可得不透明的袋子里裝有6個乒乓球,其中2個黃色的,任意摸出1個,則P(摸到黃色乒乓球)=26=13.故選C.方法總結:概率的求法關鍵是找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.【類型二】 與代數(shù)知識相關的問題已知m為-9,-6,-5,-3,-2,2,3,5,6,9中隨機取的一個數(shù),則m4>100的概率為()A.15 B.310 C.12 D.35
證明:過點A作AF∥DE,交BC于點F.∵AE=AD,∴∠E=∠ADE.∵AF∥DE,∴∠E=∠BAF,∠FAC=∠ADE.∴∠BAF=∠FAC.又∵AB=AC,∴AF⊥BC.∵AF∥DE,∴DE⊥BC.方法總結:利用等腰三角形“三線合一”得出結論時,先必須已知一個條件,這個條件可以是等腰三角形底邊上的高,可以是底邊上的中線,也可以是頂角的平分線.解題時,一般要用到其中的兩條線互相重合.三、板書設計1.全等三角形的判定和性質2.等腰三角形的性質:等邊對等角3.三線合一:在等腰三角形的底邊上的高、中線、頂角的平分線中,只要知道其中一個條件,就能得出另外的兩個結論.本節(jié)課由于采用了動手操作以及討論交流等教學方法,有效地增強了學生的感性認識,提高了學生對新知識的理解與感悟,因而本節(jié)課的教學效果較好,學生對所學的新知識掌握較好,達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對等腰三角形的“三線合一”性質理解不透徹,還需要在今后的教學和作業(yè)中進一步鞏固和提高
方程有兩個不相等的實數(shù)根.綜上所述,m=3.易錯提醒:本題由根與系數(shù)的關系求出字母m的值,但一定要代入判別式驗算,字母m的取值必須使判別式大于0,這一點很容易被忽略.三、板書設計一元二次方程的根與系數(shù)的關系關系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 有兩個實數(shù)根x1,x2,那么x1+x2 =-ba,x1x2=ca應用利用根與系數(shù)的關系求代數(shù)式的值已知方程一根,利用根與系數(shù)的關系求方程的另一根判別式及根與系數(shù)的關系的綜合應用讓學生經(jīng)歷探索,嘗試發(fā)現(xiàn)韋達定理,感受不完全的歸納驗證以及演繹證明.通過觀察、實踐、討論等活動,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、發(fā)現(xiàn)關系的過程,養(yǎng)成獨立思考的習慣,培養(yǎng)學生觀察、分析和綜合判斷的能力,激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性,激勵學生勇于探索的精神.通過交流互動,逐步養(yǎng)成合作的意識及嚴謹?shù)闹螌W精神.
2、猜想 一元二次方程的兩個根 的和與積和原來的方程有什么聯(lián)系?小組交流。3、一般地,對于關于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 ?!練w納小結】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結:解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質,以及圓周角定理.
3、一般地,對于關于 方程 為已知常數(shù), ,試用求根公式求出它的兩個解x1、x2,算一算x1+x2、x1?x2的值,你能得出什么結果?與上面發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象是否一致?!局R應用】 1、(1)不解方程,求方程兩根的和兩根的積:① ② (2)已知方程 的一個根是2,求它的另一個根及 的值。(3)不解方程,求一 元二次方程 兩個根的①平方和;②倒數(shù)和。(4)求一元二次方程,使它的兩個根是 ?!練w納小結】【作業(yè)】1、已知方程 的一個根是1,求它的另一個根及 的值。2、設 是方程 的兩個根,不解方程,求下列各式的值。① ;② 3、求一個一元次方程,使它的兩 個根分別為:① ;② 4、下列方程兩根的和與兩根的積各是多少 ?① ; ② ; ③ ; ④ ;
解析:(1)由切線的性質得AB⊥BF,因為CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°,因為∠ABF=90°,然后運用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結:運用切線的性質來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構造直角三角形解決有關問題.
解析:當截面與軸截面平行時,得到的截面的形狀為長方形;當截面與軸截面斜交時,得到的截面的形狀是橢圓;當截面與軸截面垂直時,得到的截面的形狀是圓,所以截面的形狀不可能是三角形.故選A.方法總結:用平面去截圓柱時,常見的截面有圓、橢圓、長方形、類似于梯形、類似于拱形等.探究點三:截圓錐問題一豎直平面經(jīng)過圓錐的頂點截圓錐,所得到的截面形狀與下圖中相同的是()解析:經(jīng)過圓錐頂點的平面與圓錐的側面和底面截得的都是一條線.如圖,由圖可知得到的截面是一個等腰三角形.故選B.方法總結:用平面去截圓錐,截面的形狀可能是三角形、圓、橢圓等.三、板書設計教學過程中,強調(diào)學生自主探索和合作交流,經(jīng)歷操作、抽象、歸納、積累等思維過程,從中獲得數(shù)學知識與技能,發(fā)展空間觀念和動手操作能力,同時升華學生的情感態(tài)度和價值觀.
[例3]、用一個平面去截一個幾何體,截面形狀有圓、三角形,那么這個幾何體可能是_________。四、鞏固強化:1、一個正方體的截面不可能是( )A、三角形 B、梯形 C、五邊形 D、七邊形2、用一個平面去截五棱柱,邊數(shù)最多的截面是_______形.3*、用一個平面去截幾何體,若截面是三角形,這個幾何體可能是__________________________________________________.4*、用一個平面截一個幾何體,如果截面是圓,你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎?如虹截面是三角形呢?5*、如果用一個平面截一個正方體的一個角,剩下的幾何體有幾個頂點、幾條棱、幾個面?6*、幾何體中的圓臺、棱錐都是課外介紹的,所以我們就在這個欄目里繼續(xù)為大家介紹這兩種幾何體的截面.(1)圓臺用平面截圓臺,截面形狀會有_____和_______這兩種較特殊圖形,截法如下: