方法總結(jié):本題結(jié)合三角形內(nèi)角和定理考查反證法,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況.如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.三、板書設(shè)計(jì)1.等腰三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).2.反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.解決幾何證明題時(shí),應(yīng)結(jié)合圖形,聯(lián)想我們已學(xué)過的定義、公理、定理等知識,尋找結(jié)論成立所需要的條件.要特別注意的是,不要遺漏題目中的已知條件.解題時(shí)學(xué)會分析,可以采用執(zhí)果索因(從結(jié)論出發(fā),探尋結(jié)論成立所需的條件)的方法.
方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)少算的內(nèi)角的取值范圍.探究點(diǎn)二:多邊形的外角和定理【類型一】 已知各相等外角的度數(shù),求多邊形的邊數(shù)正多邊形的一個(gè)外角等于36°,則該多邊形是正()A.八邊形 B.九邊形C.十邊形 D.十一邊形解析:正多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=10,則這個(gè)多邊形是正十邊形.故選C.方法總結(jié):如果已知正多邊形的一個(gè)外角,求邊數(shù)可直接利用外角和除以這個(gè)角即可.【類型二】 多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運(yùn)用一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°,則它是()A.五邊形 B.四邊形C.三角形 D.不能確定解析:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,則依題意可得(n-2)×180°+360°=540°,解得n=3,∴這個(gè)多邊形是三角形.故選C.方法總結(jié):熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理,解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題.
三:鞏固新知1、判斷對錯(cuò):(1)如果一個(gè)菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個(gè)矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點(diǎn),并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結(jié)1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗(yàn)事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點(diǎn).3.本節(jié)的收獲與疑惑.
∵EG⊥FH,∴∠BOE+∠BOH=90°,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO≌△BEO,∴OE=OH.同理可證:OE=OF=OG,∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.方法總結(jié):對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.探究點(diǎn)二:正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系填空:(1)對角線________________的四邊形是矩形;(2)對角線____________的平行四邊形是矩形;(3)對角線__________的平行四邊形是正方形;(4)對角線________________的矩形是正方形;(5)對角線________________的菱形是正方形.解:(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法總結(jié):從對角線上分析特殊四邊形之間的關(guān)系應(yīng)充分考慮特殊四邊形的性質(zhì)與判別,防止混淆.菱形、矩形、正方形都是平行四邊形,且是特殊的平行四邊形,特殊之處在于:矩形是有一個(gè)角為直角的平行四邊形;菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形,它既是矩形,又是菱形.
●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.相似三角形的周長比,面積比與相似比的關(guān)系.2. 相似三角形的周長比,面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.(二)能 力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的 性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.(三)情 感與價(jià)值觀要求1.學(xué) 生通過交流、歸納,總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系,體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比,面積比解決實(shí)際問題,增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.●教學(xué)難點(diǎn)相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新,知識遷移,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論,通過比較、分析,應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的 目的.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張:(記作§4.7.2 A)第二張:(記作§4.7.2 B)
解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中線,即F是AD的中點(diǎn).∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴EF∥BD,且EFBD=12.∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE,∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD=(12)2=14.∵S△AEF=S△ABD-S四邊形BDFE=S△ABD-6,∴S△ABD-6S△ABD=14.∴S△ABD=8,即△ABD的面積為8.易錯(cuò)提醒:在運(yùn)用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時(shí),同樣要注意是對應(yīng)三角形的面積比,在本題中不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD=1:2,或S△AEF:S四邊形BDFE=1:2之類的錯(cuò)誤.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形的周長和面積之比:相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)的探索過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.通過交流、歸納,總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系,體驗(yàn)化歸思想.運(yùn)用相似多邊形的周長比,面積比解決實(shí)際問題,訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力,增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.
當(dāng)Δ=l2-4mn<0時(shí),存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)點(diǎn)P;當(dāng)Δ=l2-4mn=0時(shí),存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的兩個(gè)點(diǎn)P;當(dāng)Δ=l2-4mn>0時(shí),存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的三個(gè)點(diǎn)P.方法總結(jié):由于相似情況不明確,因此要分兩種情況討論,注意要找準(zhǔn)對應(yīng)邊.三、板書設(shè)計(jì)相似三角形判定定理的證明判定定理1判定定理2判定定理3本課主要是證明相似三角形判定定理,以學(xué)生的自主探究為主,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,多角度分析解決問題,總結(jié)常見的輔助線添加方法,使學(xué)生的推理能力和幾何思維都獲得提高,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識.
三:鞏固新知1、判斷對錯(cuò):(1)如果一個(gè)菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個(gè)矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點(diǎn),并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結(jié)1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗(yàn)事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點(diǎn).3.本節(jié)的收獲與疑惑.
∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四邊形EFGH為菱形.∵EO+GO=FO+HO,即EG=HF,∴四邊形EFGH為正方形.方法總結(jié):對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.探究點(diǎn)二:正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系填空:(1)對角線________________的四邊形是矩形;(2)對角線____________的平行四邊形是矩形;(3)對角線__________的平行四邊形是正方形;(4)對角線________________的矩形是正方形;(5)對角線________________的菱形是正方形.解:(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法總結(jié):從對角線上分析特殊四邊形之間的關(guān)系應(yīng)充分考慮特殊四邊形的性質(zhì)與判別,防止混淆.菱形、矩形、正方形都是平行四邊形,且是特殊的平行四邊形,特殊之處在于:矩形是有一個(gè)角為直角的平行四邊形;菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形;而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形,它既是矩形,又是菱形.
1)正方形的邊長為4cm,則周長為( ),面積為( ) ,對角線長為( );2))正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O點(diǎn),AC=4 cm,則正方形的邊長為( ), 周長為( ),面積為( )3)在正方形ABCD中,AB=12 cm,對角線AC、BD相交于O,OA= ,AC= 。4) 1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個(gè)角相等 B、對角線互相垂直平分 C、對角互補(bǔ) D、對角線相等. 5)、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)( ) A、四條邊相等 B對角線互相垂直平分 C對角線平分一組對角 D對角線相等. 6)、正方形對角線長6,則它的面積為_________ ,周長為________. 7)、順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的( )A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/ 5四:范例講解:1、(課本P21例1)學(xué)生自己閱讀課本內(nèi)容、注意證明過程的書寫2、 如圖,分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG,連接CE,BG.求證:BG=CE
1.了解扇形的概念,理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用;(重點(diǎn))2.通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式,探索n°的圓心角所對的弧長l=nπR180和扇形面積S扇=nπR2360的計(jì)算公式,并應(yīng)用這些公式解決一些問題.(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵軌的長度嗎(π 取3.14)?我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的14,所以鐵軌的長度l≈2×3.14×1004=157(米). 如果圓心角是任意的角度,如何計(jì)算它所對的弧長呢?二、合作探究探究點(diǎn)一:弧長公式【類型一】 求弧長如圖,某廠生產(chǎn)橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭盒,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭側(cè)面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭盒側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()
解析:由分式有意義的條件得3x-1≠0,解得x≠13.則分式無意義的條件是x=13,故選C.方法總結(jié):分式無意義的條件是分母等于0.【類型三】 分式值為0的條件若使分式x2-1x+1的值為零,則x的值為()A.-1 B.1或-1C.1 D.1和-1解析:由題意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1,故選C.方法總結(jié):分式的值為零的條件:(1)分子為0;(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.三、板書設(shè)計(jì)1.分式的概念:一般地,如果A、B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式.2.分式AB有無意義的條件:當(dāng)B≠0時(shí),分式有意義;當(dāng)B=0時(shí),分式無意義.3.分式AB值為0的條件:當(dāng)A=0,B≠0時(shí),分式的值為0.本節(jié)采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作,完成對分式概念及意義的自主探索.提出問題讓學(xué)生解決,問題由易到難,層層深入,既復(fù)習(xí)了舊知識又在類比過程中獲得了解決新知識的途徑.在這一環(huán)節(jié)提問應(yīng)注意循序性,先易后難、由簡到繁、層層遞進(jìn),臺階式的提問使問題解決水到渠成.
六、教學(xué)反思 從這節(jié)課的實(shí)施情況看,課堂實(shí)施與原先的公開課教案是比較一致的,效果也是比較好的,主要體現(xiàn)于以下兩點(diǎn): 1、效果得益于“跳出”--跳出教材框框 剛開始備課和試教時(shí),我打算充沛利用教材,根據(jù)教材上的內(nèi)容出示幻燈片讓同學(xué)說一說,但一節(jié)課下來顯得很單調(diào)、信息量很少,體現(xiàn)不出生活中數(shù)的味道。于是我開放教材,跳出教材的框框,課前安排一個(gè)“找生活中的數(shù)”實(shí)踐活動把同學(xué)放到社會生活之林中去,讓他們先找些“野食”吃。這樣,課前在準(zhǔn)備過程當(dāng)中積累的素材多了,同學(xué)的學(xué)習(xí)效益大大提高了。同學(xué)在豐富多彩的實(shí)際生活中自由自在地采擷自身感興趣的“果子”,他們采來的“果子”是絢麗多姿的,然后回到課堂交流,共享到了“果子”的豐富,起到“以一當(dāng)數(shù)十”的作用。 這個(gè)“跳出”戰(zhàn)略,體現(xiàn)了現(xiàn)代科學(xué)“系統(tǒng)論”的理論。系統(tǒng)論認(rèn)為:系統(tǒng)只有開放,不時(shí)吸收外界的信息,才干使自身“有序”。
1,猜一猜 師:這里有一個(gè)盒子,盒子里有一朵花,誰能猜出這朵花是什么顏色的?盒子里的花兒的顏色是確定的,為什么你們會有那么多不同的答案? ……師:好,老師給一個(gè)提示:紅色和黃色。會是什么顏色呢?師:要想準(zhǔn)確猜出球的顏色,有一個(gè)統(tǒng)一的答案,怎么辦? 師:滿足你的愿望,第二個(gè)提示:不是紅色的。2、猜球游戲: 小朋友看,老師這里有一個(gè)白色和一個(gè)黃色的乒乓球,現(xiàn)在把它們放到盒子里,我們一起來玩一個(gè)猜一猜的游戲,好嗎? 師:我摸出其中一個(gè),你猜猜是什么顏色的球呢?師:猜得準(zhǔn)嗎?老師給你們一些提示吧:我摸出的不是黃球,那我摸出的是什么顏色的球?你是怎么猜的?師:那盒子里面的是什么顏色的球呢?你是怎么猜的?小朋友們很聰明,根據(jù)老師的提示能準(zhǔn)確地判斷出球的顏色,這種方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的簡單的推理。
解析:當(dāng)截面與軸截面平行時(shí),得到的截面的形狀為長方形;當(dāng)截面與軸截面斜交時(shí),得到的截面的形狀是橢圓;當(dāng)截面與軸截面垂直時(shí),得到的截面的形狀是圓,所以截面的形狀不可能是三角形.故選A.方法總結(jié):用平面去截圓柱時(shí),常見的截面有圓、橢圓、長方形、類似于梯形、類似于拱形等.探究點(diǎn)三:截圓錐問題一豎直平面經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)截圓錐,所得到的截面形狀與下圖中相同的是()解析:經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的平面與圓錐的側(cè)面和底面截得的都是一條線.如圖,由圖可知得到的截面是一個(gè)等腰三角形.故選B.方法總結(jié):用平面去截圓錐,截面的形狀可能是三角形、圓、橢圓等.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中,強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流,經(jīng)歷操作、抽象、歸納、積累等思維過程,從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能,發(fā)展空間觀念和動手操作能力,同時(shí)升華學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀.
[例3]、用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截面形狀有圓、三角形,那么這個(gè)幾何體可能是_________。四、鞏固強(qiáng)化:1、一個(gè)正方體的截面不可能是( )A、三角形 B、梯形 C、五邊形 D、七邊形2、用一個(gè)平面去截五棱柱,邊數(shù)最多的截面是_______形.3*、用一個(gè)平面去截幾何體,若截面是三角形,這個(gè)幾何體可能是__________________________________________________.4*、用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體,如果截面是圓,你能想象出原來的幾何體可能是什么嗎?如虹截面是三角形呢?5*、如果用一個(gè)平面截一個(gè)正方體的一個(gè)角,剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱、幾個(gè)面?6*、幾何體中的圓臺、棱錐都是課外介紹的,所以我們就在這個(gè)欄目里繼續(xù)為大家介紹這兩種幾何體的截面.(1)圓臺用平面截圓臺,截面形狀會有_____和_______這兩種較特殊圖形,截法如下:
2、嘗試用動作大膽表現(xiàn)樂曲中的情景。二、活動準(zhǔn)備:1、“小白船”課件。三、教學(xué)內(nèi)容:1、欣賞感受,理解歌曲:1)感受樂曲旋律T:“前天我們小朋友和老師一起去乘坐了輪渡船,小朋友覺得開心嗎?那么你乘渡輪時(shí)你有些什么感覺呢?今天,郭老師要帶小朋友一起去乘一艘非常特別的船?,F(xiàn)在請小朋友們輕輕閉上眼睛,一起去感受一下?!盩:“聽完這段音樂你們感覺怎樣?”2)引導(dǎo)幼兒關(guān)注樂曲的節(jié)奏(強(qiáng)弱弱)
1.讓學(xué)生拿出長方體摸一摸,問:你有什么感覺?摸的的面是什么形狀?師:誰來摸一摸,老師手上長方體的長方形在哪?(學(xué)生找出長方形)2.讓學(xué)生在自己的學(xué)具(長方體、正方體、圓柱體)上找圖形,并和小組里的同學(xué)說一說。3、指名說,教師把學(xué)生找到的圖形從立體圖形上分離出來,貼于黑板上,師:這些圖形是物體上的一個(gè)面,這就是我們今天要認(rèn)識的圖形。(板書課題——認(rèn)識平面圖形)4.讓學(xué)生說說:從什么物體上找到了什么圖形?5.師:你能想辦法把這些形狀畫到一張紙上嗎?請學(xué)生演示各自不同的方法,然后教師在黑板上沿長方體的一個(gè)面畫出長方形。師:你會畫嗎?請小朋友們用自己喜歡的辦法畫出并剪出長方形、正方形、圓和三角形各2個(gè)。
第二種分法:分成三類:直角是一類,比直角小的分為一類,比直角的的又分為一類。2.討論交流,引導(dǎo)學(xué)生明確銳角和鈍角的意義。教師:比直角小的就是直角的弟弟,比直角的的就是它的哥哥。我們來為它們起個(gè)名字好嗎?讓學(xué)生充分交流后引導(dǎo)小結(jié):比直角小的叫銳角,比直角大的叫鈍角。相互討論:怎樣判斷一個(gè)角是不是銳角或鈍角?學(xué)生討論(得出和直角比、用眼睛看等方法)三、實(shí)踐應(yīng)用,鞏固提高1.完成練習(xí)九的第1、2題。2.畫一畫:請你分別畫出一個(gè)直角、銳角和鈍角。四、游戲活動1.折一折,比一比。讓學(xué)生利用身邊的材料折出不同的角,并互相認(rèn)一認(rèn)是什么角?2.摸摸、猜猜。(分小組活動)活動規(guī)則:把一同學(xué)眼睛蒙住,另一同學(xué)用活動角掰成大小不同的角,讓蒙住眼睛的同學(xué)通過手摸后說出是什么角?其他同學(xué)當(dāng)裁判。然后組內(nèi)同學(xué)交換活動。五、全課總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?六、布置作業(yè)
2 根據(jù)下面4幅,你能判斷出哪個(gè)學(xué)校的女生人數(shù)最多嗎?(1) 如果甲校的學(xué)生總?cè)藬?shù)900人,那么甲校的女生有多少人?(2) 如果丙校男生與甲校的同樣多,那么丙校學(xué)生總?cè)藬?shù)有多少人?(3) 如果乙校的學(xué)生總?cè)藬?shù)與丙校的同樣多,那么乙校男生有多少人?(4) 如果丁校的男生與乙校的同樣多,那么乙校的女生有多少人?3 出示課件《中國人口占世界的百分比》和《中國國土面積占世界的百分比》統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)的數(shù)據(jù)。(1)中國人口約13億 (2)中國國土面積約960萬平方千米(請同學(xué)認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖和有關(guān)的數(shù)據(jù),請你說說獲得了哪些信息?并提出我們能夠解決的問題。要求:先在小組交流,然后派代表提出問題,并指定他組回答,其他同學(xué)當(dāng)評委;如果回答正確,由的同學(xué)提問題,否則,由提問題的同學(xué)繼續(xù)提問。同組成員可幫助。)還有什么想法?3 出示西山村果園各種果樹種植面積情況,要求學(xué)生根據(jù)給出的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖。
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