首先請學(xué)生分析:過B、C作梯形ABCD的高,將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解.教師可請一名同學(xué)上黑板板書,其他學(xué)生筆答此題.教師在巡視中為個別學(xué)生解開疑點,查漏補缺.解:作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E、F,則BE=23m.在Rt△ABE中,∴AB=2BE=46(m).∴FD=CF=23(m).答:斜坡AB長46m,坡角α等于30°,壩底寬AD約為68.8m.引導(dǎo)全體同學(xué)通過評價黑板上的板演,總結(jié)解坡度問題需要注意的問題:①適當添加輔助線,將梯形分割為直角三角形和矩形.③計算中盡量選擇較簡便、直接的關(guān)系式加以計算.三、課堂小結(jié):請學(xué)生總結(jié):解直角三角形時,運用直角三角形有關(guān)知識,通過數(shù)值計算,去求出圖形中的某些邊的長度或角的大?。诜治鰡栴}時,最好畫出幾何圖形,按照圖中的邊角之間的關(guān)系進行計算.這樣可以幫助思考、防止出錯.四、布置作業(yè)
解析:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,根據(jù)對稱軸是x=-3,求出b=6,即可得出答案;(2)根據(jù)CD∥x軸,得出點C與點D關(guān)于x=-3對稱,根據(jù)點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,求出點C的橫坐標和縱坐標,再根據(jù)點B的坐標為(0,5),求出△BCD中CD邊上的高,即可求出△BCD的面積.解:(1)把點A(-4,-3)代入y=x2+bx+c得16-4b+c=-3,∴c-4b=-19.∵對稱軸是x=-3,∴-b2=-3,∴b=6,∴c=5,∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5;(2)∵CD∥x軸,∴點C與點D關(guān)于x=-3對稱.∵點C在對稱軸左側(cè),且CD=8,∴點C的橫坐標為-7,∴點C的縱坐標為(-7)2+6×(-7)+5=12.∵點B的坐標為(0,5),∴△BCD中CD邊上的高為12-5=7,∴△BCD的面積=12×8×7=28.方法總結(jié):此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時,轉(zhuǎn)動度盤,使度盤的直徑對準低處的目標,記下此時鉛垂線所指的度數(shù),同樣根據(jù)“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動三:測量底部可以到達的物體的高度.“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度,可按下列步驟進行:(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù),就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因為NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.
如圖,課外數(shù)學(xué)小組要測量小山坡上塔的高度DE,DE所在直線與水平線AN垂直.他們在A處測得塔尖D的仰角為45°,再沿著射線AN方向前進50米到達B處,此時測得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡頂E的仰角∠EBN=25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個位).解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BF的長,進而求出EF的長,得出答案.解:延長DE交AB延長線于點F,則∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.設(shè)EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,則DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大約是81米.方法總結(jié):解決此類問題要了解角之間的關(guān)系,找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形.
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下(屏幕顯示出 ),按下列順序依次按鍵:顯示結(jié)果為36.538 445 77.再按鍵:顯示結(jié)果為36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.(精確到1′)分析根據(jù)tan x= ,可以求出tan x的值,然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習(xí)1. 使用計算器求下列三角函數(shù)值.(精確到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數(shù)值,使用計算器求銳角a.(精確到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)不同計算器操作不同,按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數(shù)。在生活中運用計算器一定要注意計算器說明書的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關(guān)問題時,常常使用計算器幫助我們處理比較復(fù)雜的計算。
③設(shè)每件襯衣降價x元,獲得的利潤為y元,則定價為 元 ,每件利潤為 元 ,每星期多賣 件,實際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時有最大利潤,最大利潤為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價多少元時,才能使利潤最大?☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值。☆ 達標檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形,設(shè)矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ,當邊長為 時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車,市場調(diào)查表明:當每輛車的日租金為300元時可全部租出;當每輛車的日租金提高10元時,每天租出的汽車會相應(yīng)地減少4輛.問每輛出租車的日租金提高多少元,才會使公司一天有最多的收入?
然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi),且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù):2≈1.41,結(jié)果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據(jù)題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結(jié):解決本題的關(guān)鍵是能借助仰角、俯角和坡度構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進行討論,利用利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當1≤x<50時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當50≤x≤90時,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當50≤x≤90時,y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.方法總結(jié):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂表格信息、理解利潤的計算方法,即利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),是解決問題的關(guān)鍵.
如圖所示,要用長20m的鐵欄桿,圍成一個一面靠墻的長方形花圃,怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大?如果花圃垂直于墻的一邊長為xm,花圃的面積為ym2,那么y=x(20-2x).試問:x為何值時,才能使y的值最大?二、合作探究探究點一:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故選C.方法總結(jié):求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種是由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第1題探究點二:利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值
解析:點E是BC︵的中點,根據(jù)圓周角定理的推論可得∠BAE=∠CBE,可證得△BDE∽△ABE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得結(jié)論.證明:∵點E是BC︵的中點,即BE︵=CE︵,∴∠BAE=∠CBE.∵∠E=∠E(公共角),∴△BDE∽△ABE,∴BE∶AE=DE∶BE,∴BE2=AE·DE.方法總結(jié):圓周角定理的推論是和角有關(guān)系的定理,所以在圓中,解決相似三角形的問題常??紤]此定理.三、板書設(shè)計圓周角和圓心角的關(guān)系1.圓周角的概念2.圓周角定理3.圓周角定理的推論本節(jié)課的重點是圓周角與圓心角的關(guān)系,難點是應(yīng)用所學(xué)知識靈活解題.在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生對圓周角的概念和“同弧所對的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握,理解起來問題也不大,而對圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來則相對困難,因此在教學(xué)過程中要著重引導(dǎo)學(xué)生對這一知識的探索與理解.還有些學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題,在教學(xué)過程中要對此予以足夠的強調(diào),借助多媒體加以突出.
解析:(1)由切線的性質(zhì)得AB⊥BF,因為CD⊥AB,所以CD∥BF,由平行線的性質(zhì)得∠ADC=∠F,由圓周角定理的推論得∠ABC=∠ADC,于是證得∠ABC=∠F;(2)連接BD.由直徑所對的圓周角是直角得∠ADB=90°,因為∠ABF=90°,然后運用解直角三角形解答.(1)證明:∵BF為⊙O的切線,∴AB⊥BF.∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠AHD=90°,∴CD∥BF.∴∠ADC=∠F.又∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠F;(2)解:連接BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°.由(1)可知∠ABF=90°,∴∠ABD+∠DBF=90°,∴∠A=∠DBF.又∵∠A=∠C,∴∠C=∠DBF.在Rt△DBF中,sin∠DBF=sinC=35,DF=6,∴BF=10,∴BD=8.在Rt△ABD中,sinA=sinC=35,BD=8,∴AB=403.∴⊙O的半徑為203.方法總結(jié):運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.
(1)指名讀。評議。用自己體會的感情比賽朗讀。(抓住“趴”、“四面八方”、“挖呀、挖呀”、“歡呼”;“終于”、“一……就”等詞語來朗讀體會小朋友心地純善?!拔覀儦g呼著勝利,歡呼著炸死了魔王,歡呼著救出了公主?!迸疟染鋵懗隽撕⒆觽儜?zhàn)勝邪惡、贏得勝利的無比興奮的心情。指導(dǎo)讀好。)(2)孩子們的故事是真的嗎?媽媽為什么會被我們當作是公主?聽老師老師朗讀4、5自然段,學(xué)生思考。(我們太高興了,我們被當時的情景感染了。)媽媽怎么會出現(xiàn)在身后?(結(jié)合第一自然段的“偷偷”來理解:“偷偷”說明我們怕大人知道批評我們貪玩,制止我們?nèi)ネ?。于是只好不告訴大人,私自去玩,還自以為大人不知道。可事實上,媽媽或許見我們玩得很高興有意思,并沒有責(zé)怪我們。只是見我們沒按時回家有點擔(dān)心我們,便找來了。引導(dǎo)學(xué)生充分說,來體會父母對孩子的愛。)
抒情句子1、對于廣大的關(guān)東原野,我心里懷著熾痛的熱愛。我無時無刻不聽見……因為我常常感到它在泛濫著一種熱情。 2、我總是被這種聲音所纏繞,……我都會突然想到是我應(yīng)該回去的時候了。3、在故鄉(xiāng)的土地上,我印下我無數(shù)的腳印。在那田壟里埋葬過我的歡笑。 ……在那沉重的鎬頭上留著我的手印。2、怎樣理解文中的“我常常感到它在泛濫著一種熱情”中的“泛濫”與“在那田壟里埋葬過我的歡笑”中的“埋葬”這兩個詞語的確切含義?“泛濫”原意是“江河水溢出,淹沒土地”,又引申為“思想、事物到處擴散”。這里用 “泛濫”表達了作者的心情正如決堤之水不可遏抑地向四下泛濫奔流,作者那激憤狂放的心情用了“泛濫”來形容較之用“澎湃”“涌動”更多了幾分野性和難以駕馭的力量。`
3、文章怎樣寫“作為爭取民主的戰(zhàn)士”的聞一多先生的“說”與“做”的? 文章先寫他的“說”,寫他“說”的事實,由“小聲說”到“向全國人民呼喊”,寫他“說”的內(nèi)容與目的反對獨裁,爭取民主。再敘他的“做”:起稿政治傳單,在群眾大會上大罵特務(wù),走在游行示威隊伍的前頭,昂首挺胸,長須飄飄。用他的“說”和“做”揭示其爭取民主、反對獨裁的大無畏精神。 4、細讀全文,畫出精辟的語句,然后復(fù)述課文大意,并說出聞一多前期和后期思想品格上的主要特點,前后期有什么變化,又有什么共同的地方。聞先生前期為了探索其救國救民的出路而潛心學(xué)術(shù),不畏艱辛,廢寢忘食,十數(shù)年如一日,終于在學(xué)術(shù)上取得累累碩果。后期則投身于民主運動,敢于為人民講話,面對兇殘的敵人無所畏懼,視死如歸,體現(xiàn)出民主戰(zhàn)士的大勇,成為中國革命知識分子的楷模。聞先生在前期和后期所走的道路不同,反映了他對社會認識的變化。但作為一名卓越的學(xué)者,一名偉大的愛國者,一名言行一致的志士仁人,他卻是始終如一的。
用巨人矗立比喻眼前的山峰;用一口井比喻山谷,既突出了山勢的險峻和連綿,又暗示了紅軍的艱難處境。“矗立”,形象的說明困難像攔路虎阻擋在面前,但是直立、高聳的老山界阻擋不了紅軍北上抗日的決心,也改變不了他們的長征必勝的信念?!皹O遠的又是極近的,極洪大的又是極細切的,像春蠶在咀嚼桑葉,像野馬在平原上奔馳,像山泉在嗚咽,像波濤在澎湃?!?用了什么修辭手法?寫出了作者怎樣的感受?“像春蠶在咀嚼桑葉”時連續(xù)不斷的細微聲音,比喻戰(zhàn)士們輕細的話語聲,說明戰(zhàn)士們被凍醒次數(shù)之多;“野馬奔馳”寫半夜山風(fēng)之大,又喻寒風(fēng)刺骨;“山泉嗚咽”用擬人化手法喻山泉時斷時續(xù)又暗指山勢崎嶇;“波濤澎湃”形容林木被風(fēng)刮動的聲音。人聲和大自然的聲音交織在一起,烘托出夜色之深,夜景之美,透露出勃勃生機,洋溢著革命樂觀主義精神。非常形象地寫出山景之美,表現(xiàn)紅軍戰(zhàn)士的樂觀情懷。
四、賞析詩歌這首詩,是古今一致公認的名篇。詩人登上幽州的薊北樓遠望,悲從中來,并以“山河依舊,人物不同”來抒發(fā)自己“生不逢辰”的哀嘆。“前不見古人”一句五個字,但卻包括了燕昭王在內(nèi)的許多古代賢王,他們知人善任,人盡其才,大約怎么也不會任用像武攸宜這樣的無能之人;至于作者自己,如有像燕昭王這樣的統(tǒng)治者,才能一定會得到施展,抱負終會實現(xiàn)。但這一切不過是感慨而已,因為前代的賢王已成過去,是見不著的。 “后不見來者”,后代的賢君也將會有的,但人的生命是如此短暫,自己又怎么能見得著呢!前代的賢王見不著,后代的賢君等不到,空有治國安民的理想,終一生不得實現(xiàn),這該是多么令人憂郁的事情??! 1、孤獨2、生之短促 人類擺脫不了的命運 3、懷才不遇 封建士子共同的命運天 地 人——孤獨詩歌表現(xiàn)了詩人怎么樣的情懷?
教學(xué)目標: 知識和能力目標:誦讀感知課文,理清文章思路,理解文中帶感情色彩的詞句,把握作者情感變化的過程。 過程和方法目標:體會先抑后揚的表現(xiàn)手法;學(xué)習(xí)詳略得當來使主題更鮮明,人物更突出的寫法。 情感態(tài)度和價值觀目標:體會作者對長 媽媽的懷念、同情和贊美之情。教學(xué)重點:1、 學(xué)習(xí)魯迅通過人物動作、語言描寫來塑造人物的寫法,即人物的語言、動作描寫,2、 學(xué)習(xí)本文選取典型事例表現(xiàn)人物主要性格以及詳寫與略寫相結(jié)合的寫法。教學(xué)難點:1、 領(lǐng)悟這篇回憶性散文的用雙重眼光看待人物和欲揚先抑的寫法,2、 理解重點句子的含義。教法學(xué)法:朗讀法、引導(dǎo)法、討論法,語言揣摩法。教學(xué)課時:兩課時 教學(xué)過程:第一課時一、導(dǎo)入在魯迅先生的散文《從百草園到三味書屋》里,魯迅除寫了自己的老師壽鏡吾先生之外,還寫到了一個人,這個人是誰呢?
2.創(chuàng)作背景魯迅說過:“想看好花。一定要有好土。”又曾表示:“只要能培一朵花,就不妨做會朽的腐草?!睘榱伺嘤捈t這朵中國三四十年代中國女性文學(xué)園圃的奇葩,魯迅甘作春泥,甘為人梯,在她的作品中傾注了大量心血;魯迅去世之后,蕭紅從悲痛中振作起來,陸續(xù)出版和發(fā)表了《馬伯樂》《回憶魯迅先生》《呼蘭河傳》等名篇佳作。這些作品又像春泥一樣,繼續(xù)滋養(yǎng)著中國文壇的茂林佳卉。魯迅和蕭紅之間的情誼已經(jīng)成為文壇佳話,被千千萬萬的讀者傳誦……在林林總總的魯迅回憶錄中。蕭紅的《回憶魯迅先生》一枝獨秀。它不僅是魯迅回憶錄中的珍品。而且是中國現(xiàn)代懷人散文的典范,是敬獻于魯迅墓前的一個永不凋謝的花環(huán)。由于作者蕭紅跟回憶對象魯迅之間有著直接交往,對回憶對象充滿著緬懷崇敬之情,素材又來自于親歷、親聞,因此作品不僅富于史傳性,而且也富于文學(xué)性。
二、介紹故事出處和文中人物《資治通鑒》是司馬光主持編纂的一部編年體通史,記載了從戰(zhàn)國到五代共1362年間的史事。司馬光:字君實,陜州夏縣人,北宋政治家、史學(xué)家。書名“資治”,說明本書編撰的目的是為封建統(tǒng)治階級提供政治借鑒。孫權(quán)(182—252):字仲謀,吳郡富春人,三國時吳國的建立者。呂蒙:字子明,三國時吳國名將。三、朗讀感知課文1、聽朗讀課文,注意人物對話的語氣 (1)“卿今當涂掌事,不可不學(xué)!” 語重心長,諄諄告誡(2)“孤豈欲卿治經(jīng)為博士邪!” (反問句,強調(diào)并不是要呂蒙研究儒家經(jīng)典,當專掌經(jīng)學(xué)傳授的學(xué)官,而是有別的目的。)(3)“卿言多務(wù),孰若孤?” 反問句,否定呂蒙辭以多務(wù)的理由。要重讀強調(diào)(4)“卿今者才略,非復(fù)吳下阿蒙!” 感嘆句,要顯出驚訝不解的語氣(5)“大兄何見事之晚乎!”反問句,指責(zé)中帶有自豪的語氣
一、 作者介紹 張中行,原名張璇,學(xué)名張璿,河北省香河縣河北屯鄉(xiāng)石莊(今屬天津市武清區(qū)河北屯鎮(zhèn))人,著名學(xué)者、哲學(xué)家、散文家。主要從事語文、古典文學(xué)及思想史的研究。曾參加編寫《漢語課本》、《古代散文選》等。合作編著有《文言文選讀》、《文言讀本續(xù)編》;編著有《文言常識》、《文言津逮》、《佛教與中國文學(xué)》、《負暄瑣話》等。是二十世紀末未名湖畔三雅士之一,與季羨林、金克木合稱“燕園三老”。季羨林先生稱贊他為“高人、逸人、至人、超人”。 二、初讀課文 自由閱讀課文,理解重點詞句攙和:chān huo 摻雜混合 東四八條:北京東城區(qū)胡同名 冗長:rǒng cháng (文章、講話等)廢話多,拉得很長,含貶義 著作等身:形容著作極多,疊起來能跟作者的身高相等。 沾溉:浸潤澆灌 高文典冊:經(jīng)典性著作 躬行君子,則吾未之有得:做一個身體力行的君子,那我還沒有做到。