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雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
∵在△EFP中,|EF|=2c,EF上的高為點(diǎn)P的縱坐標(biāo),∴S△EFP=4/3c2=12,∴c=3,即P點(diǎn)坐標(biāo)為(5,4).由兩點(diǎn)間的距離公式|PE|=√("(" 5+3")" ^2+4^2 )=4√5,|PF|=√("(" 5"-" 3")" ^2+4^2 )=2√5,∴a=√5.又b2=c2-a2=4,故所求雙曲線的方程為x^2/5-y^2/4=1.5.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8;(2)以橢圓x^2/8+y^2/5=1長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)(3,√10);(3)a=b,經(jīng)過點(diǎn)(3,-1).解:(1)由雙曲線的定義知,2a=8,所以a=4,又知焦點(diǎn)在x軸上,且c=5,所以b2=c2-a2=25-16=9,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/16-y^2/9=1.(2)由題意得,雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,且c=2√2.設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),則有a2+b2=c2=8,9/a^2 -10/b^2 =1,解得a2=3,b2=5.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/3-y^2/5=1.(3)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=a2,將點(diǎn)(3,-1)代入,得32-(-1)2=a2,所以a2=b2=8.因此,所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/8-y^2/8=1.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),可設(shè)雙曲線方程為y2-x2=a2,將點(diǎn)(3,-1)代入,得(-1)2-32=a2,a2=-8,不可能,所以焦點(diǎn)不可能在y軸上.綜上,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x^2/8-y^2/8=1.
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
1.判斷 (1)橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是a. ( )(2)若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)分別為10,8,則橢圓的方程為x^2/25+y^2/16=1. ( )(3)設(shè)F為橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),M為其上任一點(diǎn),則|MF|的最大值為a+c(c為橢圓的半焦距). ( )答案:(1)× (2)× (3)√ 2.已知橢圓C:x^2/a^2 +y^2/4=1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則C的離心率為( )A.1/3 B.1/2 C.√2/2 D.(2√2)/3解析:∵a2=4+22=8,∴a=2√2.∴e=c/a=2/(2√2)=√2/2.故選C.答案:C 三、典例解析例1已知橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等,且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上.(1)求橢圓C1的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率;(2)寫出橢圓C2的方程,并研究其性質(zhì).解:(1)由橢圓C1:x^2/100+y^2/64=1,可得其半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10,半短軸長(zhǎng)為8,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),(-6,0),離心率e=3/5.(2)橢圓C2:y^2/100+x^2/64=1.性質(zhì)如下:①范圍:-8≤x≤8且-10≤y≤10;②對(duì)稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱;③頂點(diǎn):長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0,10),(0,-10),短軸端點(diǎn)(-8,0),(8,0);④焦點(diǎn):(0,6),(0,-6);⑤離心率:e=3/5.
橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、典例解析例5. 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口 ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F_1上，片門位另一個(gè)焦點(diǎn)F_2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F_1 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)橢圓焦點(diǎn)F_2，已知 〖BC⊥F_1 F〗_2，|F_1 B|=2.8cm, |F_1 F_2 |=4.5cm,試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求截口ABC所在的橢圓方程(精確到0.1cm)典例解析解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓方程為x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0) 在Rt ΔBF_1 F_2中,|F_2 B|= √(|F_1 B|^2+|F_1 F_2 |^2 )=√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 ) 有橢圓的性質(zhì) , |F_1 B|+|F_2 B|=2 a, 所以a=1/2(|F_1 B|+|F_2 B|)=1/2(2.8+√(〖2.8〗^2 〖+4.5〗^2 )) ≈4.1b= √(a^2 〖-c〗^2 ) ≈3.4所以所求橢圓方程為x^2/〖4.1〗^2 +y^2/〖3.4〗^2 =1 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的思路1．利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，通常采用待定系數(shù)法，其步驟是：(1)確定焦點(diǎn)位置；(2)設(shè)出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(對(duì)于焦點(diǎn)位置不確定的橢圓可能有兩種標(biāo)準(zhǔn)方程)；(3)根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程(組)求參數(shù)，列方程(組)時(shí)常用的關(guān)系式有b2＝a2－c2等．
用空間向量研究距離、夾角問題（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離1.點(diǎn)到直線的距離已知直線l的單位方向向量為μ,A是直線l上的定點(diǎn),P是直線l外一點(diǎn).設(shè)(AP) ?=a,則向量(AP) ?在直線l上的投影向量(AQ) ?=(a·μ)μ.點(diǎn)P到直線l的距離為PQ=√(a^2 "-(" a"·" μ")" ^2 ).2.兩條平行直線之間的距離求兩條平行直線l,m之間的距離,可在其中一條直線l上任取一點(diǎn)P,則兩條平行直線間的距離就等于點(diǎn)P到直線m的距離.點(diǎn)睛：點(diǎn)到直線的距離,即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度,由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以空間點(diǎn)到直線的距離問題可轉(zhuǎn)化為空間某一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離問題.1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是C1C,D1A1的中點(diǎn),則點(diǎn)A到直線EF的距離為 . 答案: √174/6解析:如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),(EF) ?=(1,-2,1),
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
二、探究新知一、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示1.點(diǎn)的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢c(diǎn)O作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn)P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點(diǎn)P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點(diǎn)O,可以得到點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個(gè)平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個(gè)D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項(xiàng)正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學(xué)設(shè)計(jì)人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點(diǎn).求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn).求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運(yùn)算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個(gè)不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因?yàn)镋,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點(diǎn),所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因?yàn)?B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
教育系統(tǒng)垃圾分類工作總結(jié)：堅(jiān)持“三位一體” 全力打造校園“拉風(fēng)”生態(tài)圈
二是強(qiáng)化學(xué)生參與，當(dāng)好“拉風(fēng)”服務(wù)代言人。組建“小紅萌”等品牌志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，緊密圍繞學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)服務(wù)項(xiàng)目，以世界環(huán)境日、學(xué)習(xí)雷鋒日系列節(jié)日為契機(jī)，引導(dǎo)各校少先隊(duì)員走出校門、進(jìn)村入戶參與環(huán)境衛(wèi)生、垃圾分類等社會(huì)實(shí)踐，在身體力行中增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)和責(zé)任觀念。2022年以來，組織中小學(xué)生深入村居（社區(qū)）、農(nóng)村文化禮堂等地開展各類活動(dòng)2000余次，參與志愿者達(dá)到3萬余人次。三是強(qiáng)化社會(huì)協(xié)同，當(dāng)好“拉風(fēng)”潮流主人翁。聯(lián)合市環(huán)保局、市少年宮等單位、社會(huì)組織共同開展實(shí)地參觀學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)揮好環(huán)保能源公司、垃圾焚燒發(fā)電廠、科普館等資源場(chǎng)所作用，邀請(qǐng)現(xiàn)場(chǎng)技術(shù)人員答疑解惑，通過“大手牽小手”的形式傳授垃圾分類、回收、處理專業(yè)知識(shí)，家校政社多主體、多維度同頻共振，營(yíng)造起“人人有責(zé)、人人參與”的濃厚氛圍。目前與20余家企業(yè)、場(chǎng)館形成定點(diǎn)聯(lián)系，已舉辦100余場(chǎng)次體驗(yàn)活動(dòng)。
《精衛(wèi)填?！氛f課稿
1.教師范讀全文，?學(xué)生聽記生字讀音和句中停頓。學(xué)生初次接觸文言文，在朗讀上有困難。教師應(yīng)通過各種方式，幫助學(xué)生把課文讀正確、讀通順。其中，教師的范讀、引讀尤為重要。?2.學(xué)生自由朗讀，力求達(dá)到正確，流利，有感情的標(biāo)準(zhǔn)，然后以同桌竟讀來檢驗(yàn)讀的效果。3.師生評(píng)判，師生齊讀。? 4.教師指導(dǎo)學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)，課文注釋和工具書，疏通文意。幫助學(xué)生疏通文意，我準(zhǔn)備采取三種方法：
《蝴蝶的家》說課稿
課前播放凱麗金的名曲《回家》，配以一家人在家中其樂融融的圖片，欣賞著熟悉而溫馨的場(chǎng)景，傾聽著優(yōu)美動(dòng)聽的旋律，學(xué)生心是暖暖的，圖片將學(xué)生的目光由人的家引向了其它生靈的家，蜜蜂有蜜蜂的家，小鳥有小鳥的家，那么蝴蝶的家在哪兒呢？此時(shí)，學(xué)生帶著疑問興趣盎然地走進(jìn)了文本。
《葡萄溝》說課稿
閱讀教學(xué)以讀為本，是由閱讀教學(xué)的基本任務(wù)所決定的。閱讀教學(xué)的基本任務(wù)是培養(yǎng)獨(dú)立閱讀的能力和養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，而完成上述基本任務(wù)的基本途徑是學(xué)生自己的讀書實(shí)踐。讀可以顯形，讀可以激趣，可以動(dòng)情，可以啟智，可以育人。
《狐假虎威》說課稿
教師導(dǎo)入：老虎多么兇猛，眼看狐貍就要成為老虎口中的美味佳肴，接下去發(fā)生了什么樣的事情呢？請(qǐng)大家自己讀讀2—5自然段。
《爬天都峰》說課稿
學(xué)生用自己喜歡的方式讀課文第二部分，聯(lián)系上下文理解“奮力、手腳并用、終于”等詞語(yǔ)。小組討論：人物的動(dòng)作、語(yǔ)言，體驗(yàn)我的心情。
《海濱小城》說課稿
在教學(xué)中，我積極引導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，以突破教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。讓學(xué)生在讀中感受，在讀中體驗(yàn)，在讀中理解，在讀中感悟；讓學(xué)生通過劃一劃，想一想，議一議，說一說，自主思考問題，合作交流問題，探究解決問題，培養(yǎng)學(xué)生交流與合作的能力，分析與解決問題的能力。
《比尾巴》說課稿
問句朗讀是該課時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。低年級(jí)的孩子注意力很容易分散，以趣為主，學(xué)生就不容易走神，會(huì)積極地投入課文學(xué)習(xí)中。我設(shè)計(jì)了當(dāng)記者的游戲，記者要了解有哪些比賽項(xiàng)目，在了解比賽項(xiàng)目的時(shí)候出示第一小節(jié)的問句，認(rèn)識(shí)“？”
《爬山虎的腳》說課稿
葉圣陶爺爺還觀察到了葉子顏色的變化，葉子的顏色是怎么變化的？（嫩紅的→嫩綠的→綠得很新鮮）葉子的顏色變化也很美啊，誰(shuí)能讀出這種美來？老師為你們配上音樂和爬山虎的圖片，能讀得更美嗎？
《朱德的扁擔(dān)》說課稿
出示朱德挑糧畫面，讓學(xué)生說說看到的朱德，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，并從說中感悟挑糧的多、沉、重，體會(huì)朱德挑糧的艱辛。
《大還是小》說課稿
自由朗讀課文，勾畫語(yǔ)句，思考：什么時(shí)候覺得自己“很大”，用“____”畫出來；“我”什么時(shí)候覺得自己“很小”，用“﹏”畫出來。在小組內(nèi)交流，想一想為什么。在匯報(bào)交流中，課件相機(jī)出示句子引導(dǎo)理解，并進(jìn)行朗讀指導(dǎo)。
《曹沖稱象》說課稿
二年級(jí)的識(shí)字是一個(gè)重點(diǎn)的內(nèi)容，但是孩子們往往只是機(jī)械的記憶，達(dá)不到理想效果。我深知興趣是學(xué)生最好的老師。
《日月水火》說課稿
六七歲的孩子年齡小，注意力不易集中，如果生硬的講解這個(gè)字第一筆什么，第二筆什么，你應(yīng)該怎樣寫，無疑使孩子感到學(xué)漢字是枯燥的，沒有意思的。
《日月明》說課稿
我們有“男主外，女主內(nèi)”的說法，由于在田地耕種這類極耗體力的工作，在古代由男性負(fù)責(zé)，因此古人便把田、力二字合成新字，表示男性的意思。也有了我們書上的句子“田力男”。師生配合：男男男，什么男？男男男，田力男。