方法三:一個同學(xué)先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點C,連接BC、CD,就得到了一個四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?請你畫一畫。通過探究,得到: 的四邊形是菱形。證明上述結(jié)論:三、例題鞏固課本6頁例2 四、課堂檢測1、下列判別錯誤的是( )A.對角線互相垂直,平分的四邊形是菱形. B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形. D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、下列條件中,可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等 B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分3、要判斷一個四邊形是菱形,可以首先判斷它是一個平行四邊形,然后再判定這個四邊形的一組__________或兩條對角線__________.4、已知:如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證:四邊形AFCE是菱形
(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為23,∴菱形的面積為4×23=83.方法總結(jié):判定一個四邊形是菱形時,要結(jié)合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直,可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形,然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設(shè)計菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程,進一步提高學(xué)生的推理論證能力,體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)方法.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.
(2)如果對應(yīng)著的兩條小路的寬均相等,如圖②,試問小路的寬x與y的比值是多少時,能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根據(jù)兩矩形的對應(yīng)邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似;(2)根據(jù)矩形相似的條件列出等量關(guān)系式,從而求出x與y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假設(shè)兩個矩形相似,不妨設(shè)小路寬為xm,則30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由題意可知,小路寬不可能為0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)當x與y的比值為3:2時,小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,則30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴當x與y的比值為3:2時,小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié):因為矩形的四個角均是直角,所以在有關(guān)矩形相似的問題中,只需看對應(yīng)邊是否成比例,若成比例,則相似,否則不相似.
(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比;(3)當相似比為1時,兩個多邊形全等.二、運用相似多邊形的性質(zhì).活動3 例:如圖27.1-6,四邊形ABCD和EFGH相似,求角 的大小和EH的長度 .27.1-6教師活動:教師出示例題,提出問題;學(xué)生活動:學(xué)生通過例題運用相似多邊形的性質(zhì),正確解答出角 的大小和EH的長度 .(2人板演)活動41.在比例尺為1﹕10 000 000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是30 cm,求兩地的實際距離.2.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎?為什么?3.如圖所示的兩個五邊形相似,求未知邊 、 、 、 的長度.教師活動:在活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:(1)學(xué)生參與活動的熱情及語言歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的能力;(2)學(xué)生對于相似多邊形的性質(zhì)的掌握情況.三、回顧與反思.(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.(2)布置課外作業(yè):教材P88頁習(xí)題4.4
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、觀察;概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出問題讓學(xué)生思考回答;(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個)(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?讓學(xué)生討論、歸結(jié)為:自變量x為何值時,函數(shù)y取得最大值。2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù), a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.
(3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應(yīng)是60°,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識進行計算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假設(shè)存在點P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法總結(jié):由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算.一般思路是:假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷,若導(dǎo)出矛盾,就做出“不存在”的判斷.
解析:首先求得圓的半徑長,然后求得P、Q、R到Q′的距離,即可作出判斷.解:⊙O′的半徑是r= 12+12=2,PO′=2>2,則點P在⊙O′的外部;QO′=1<2,則點Q在⊙O′的內(nèi)部;RO′=(2-1)2+(2-1)2=2=圓的半徑,故點R在圓上.方法總結(jié):注意運用平面內(nèi)兩點之間的距離公式,設(shè)平面內(nèi)任意兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.【類型四】 點與圓的位置關(guān)系的實際應(yīng)用如圖,城市A的正北方向50千米的B處,有一無線電信號發(fā)射塔.已知,該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米,AC是一條直達C城的公路,從A城發(fā)往C城的客車車速為60千米/時.(1)當客車從A城出發(fā)開往C城時,某人立即打開無線電收音機,客車行駛了0.5小時的時候,接收信號最強.此時,客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近,信號越強)?(2)客車從A城到C城共行駛2小時,請你判斷到C城后還能接收到信號嗎?請說明理由.
我們知道圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).
教學(xué)目標:1、理解并掌握正切的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。教學(xué)重點:理解并掌握正切的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。教學(xué)難點:計算一個銳角的正切值的方法。教學(xué)過程:一、觀察回答:如圖某體育館,為了方便不同需求的觀眾設(shè)計了多種形式的臺階。下列圖中的兩個臺階哪個更陡?你是怎么判斷的?圖(1) 圖(2)[點撥]可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答:圖 的臺階更陡,理由 二、探索活動1、思考與探索一:除了用臺階的傾斜角度大小外,還可以如何描述臺階的傾斜程度呢?① 可通過測量BC與AC的長度,② 再算出它們的比,來說明臺階的傾斜程度。(思考:BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系?)答:_________________.③ 討論:你還可以用其它什么方法?能說出你的理由嗎?答:________________________.2、思考與探索二:
[教學(xué)目標]1、 理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。[教學(xué)重點與難點] 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。[教學(xué)過程] 一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1:如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走了20m,那么他的相對位置升高了多少?行走了a m呢?2、問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?二、探索活動1、思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值________;它的鄰邊與斜邊的比值________。(根據(jù)是__________________。)2、正弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______,記作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______,記作=_________,即:cosA=______=_____。(你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看.___________.
在探究估算方法的時候,教師要注重適時的引導(dǎo),以免讓學(xué)生無從下手.在教學(xué)過程中一定要讓學(xué)生體會估算的實用價值,了解到“數(shù)學(xué)既來源與生活,又回歸到生活為生活服務(wù)”.(二)課堂評價的一些思考在教學(xué)中要多鼓勵學(xué)生用自己的語言表達他們的想法,在估算的過程中多給予適當?shù)囊龑?dǎo)和評價,讓學(xué)生逐步把握估算的方法,找到解決問題的信心.比如對“畫能掛上去嗎”這個問題情境,學(xué)生可能提出不同的看法,有些學(xué)生可能認為可以掛上去,因為人還有身高,完全可以彌補梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫位置的高度之間的差距,有些學(xué)生可能認為,人不可能爬到梯子的頂部,加上人如果本來比較矮,畫就不能掛上去等等想法,教師都應(yīng)該給予肯定,這樣才能激發(fā)學(xué)生思考問題的熱情,調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性.作為教師,一定要尊重學(xué)生的個體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,鼓勵探究方式、表達方式和解題方法的多樣化.
解析:(1)根據(jù)表中信息,用優(yōu)等品頻數(shù)m除以抽取的籃球數(shù)n即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),優(yōu)等品頻率為0.94,0.95,0.93,0.94,0.94,穩(wěn)定在0.94左右,即可估計這批籃球優(yōu)等品的概率.解:(1)570600=0.95,744800=0.93,9401000=0.94,11281200=0.94,故表中依次填0.95,0.93,0.94,0.94; (2)這批籃球優(yōu)等品的概率估計值是0.94.三、板書設(shè)計1.頻率及其穩(wěn)定性:在大量重復(fù)試驗的情況下,事件的頻率會呈現(xiàn)穩(wěn)定性,即頻率會在一個常數(shù)附近擺動.隨著試驗次數(shù)的增加,擺動的幅度有越來越小的趨勢.2.用頻率估計概率:一般地,在大量重復(fù)實驗下,隨機事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定到某一個常數(shù)p,于是,我們用p這個常數(shù)表示隨機事件A發(fā)生的概率,即P(A)=p.教學(xué)過程中,學(xué)生通過對比頻率與概率的區(qū)別,體會到兩者間的聯(lián)系,從而運用其解決實際生活中遇到的問題,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系
解析:整個陰影部分比較復(fù)雜和分散,像此類問題通常使用割補法來計算.連接BD、AC,由正方形的對稱性可知,AC與BD必交于點O,正好把左下角的陰影部分分成(Ⅰ)與(Ⅱ)兩部分(如圖②),把陰影部分(Ⅰ)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分①處,把陰影部分(Ⅱ)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分②處,使整個陰影部分割補成半個正方形.解:如圖②,把陰影部分(Ⅰ)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分①處,把陰影部分(Ⅱ)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分②處,使原陰影部分變?yōu)槿鐖D②的陰影部分,即正方形的一半,故陰影部分面積為12×10×10=50(cm2).方法總結(jié):本題是利用旋轉(zhuǎn)的特征:旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不變,把圖形利用割補法補全為一個面積可以計算的規(guī)則圖形.三、板書設(shè)計1.簡單的旋轉(zhuǎn)作圖2.旋轉(zhuǎn)圖形的應(yīng)用教學(xué)過程中,強調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流,經(jīng)歷觀察、歸納和動手操作,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖.
解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,銳角的正弦值隨著角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故選D.方法總結(jié):當角度在0°cosA>0.當角度在45°<∠A<90°間變化時,tanA>1.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第10題【類型四】 與三角函數(shù)有關(guān)的探究性問題在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC邊(除端點外)上的一點,設(shè)∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關(guān)系;(2)試證明你的結(jié)論.解析:(1)因為在△ABD中,∠ADC為△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函數(shù)的定義可求出sinα,sinβ的關(guān)系式即可得出結(jié)論.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法總結(jié):利用三角函數(shù)的定義把兩角的正弦值表示成線段的比,然后進行比較是解題的關(guān)鍵.
活動目標: 1、感受動物和人類之間的關(guān)系,從而懂得愛護動物; 2、觀察了解動物姿態(tài)萬千、千奇百怪的睡眠姿態(tài),從這一側(cè)面 讓孩子了解人和動物的不同之處;豐富詞匯:縮、倒掛、趴等詞。 3、能夠分清動物的不同睡姿; 活動準備: 1、家長和幼兒一起收集有關(guān)動物睡眠的各種姿態(tài)的圖片。教師布置好活動場地:動物的家——將活動場景布置成大森林的情景,攝影屏幕上是一副森林的背景圖。森林中布置有關(guān)動物(仙鶴、馬、貓頭鷹、蝙蝠、貓、烏龜)的家,用積木拼搭成型,上面貼上相關(guān)動物的圖片;幼兒進場時播放輕柔的音樂。 3、CAI課件《姿態(tài)的萬千睡》、電腦、磁帶、錄音機、電鋼; 4、活動前和孩子們一起了解各種動物的名稱 。
2、培養(yǎng)幼兒的動手能力、審美能力和創(chuàng)造性思維能力。環(huán)境創(chuàng)設(shè)一、信息資源的準備1、收集各種扇子實物,互相介紹自己的扇子,尋找各種扇子的異同,啟發(fā)幼兒按大小、形狀、制作材料(綢面、藤面、葵葉、鵝毛、紙、木等)、扇面圖案進行分類。2、家長與孩子共同收集跟扇子有關(guān)的故事、錄像、圖書、圖片等資料,鼓勵幼兒將查找途徑、內(nèi)容用圖表形式記錄下來(見圖一)。3、在室內(nèi)布置有關(guān)幼兒參觀商場、購買扇子的照片,同時把幼兒圍繞扇子所提的問題及如圖一的記錄表展示在墻面上。二、工具與材料的準備1、多用組合架。用鐵絲做一個架子固定在墻上,將相關(guān)的工具與部分裝飾用品串掛在組合架上,如線團、包裝紙等。在剪去瓶口的礦泉水瓶、酸奶瓶內(nèi)插裝畫筆、尺子、鉗子、小鋸子、剪刀等工具。2、趣味廢紙箱(見圖三)。既可美化活動區(qū),又能培養(yǎng)幼兒的環(huán)保意識。如將蛋糕盒縱向裁半,將其裝飾成孩子頭像或其他形象,穿繩懸掛在區(qū)角墻壁上。也可直接將經(jīng)過裝飾的方形紙箱放在區(qū)角。3、制作材料及方法(見圖四)。有待裝飾的扇面和扇頁,白志、色紙與廢舊掛歷紙,有孔的薄木片、薄竹片條等,啟發(fā)幼兒按自己的意愿選擇材料進行制作,作品完成后可用各色絲線飾扇把。
活動準備:一、環(huán)境創(chuàng)設(shè):收集各種口袋(塑料袋、網(wǎng)袋、布袋、紙袋、蛇皮袋、麻袋等)。二、操作材料:米、水、小金魚、球、玩具、水果等,毛巾若干條。三、知識準備:活動前組織幼兒參觀菜場、垃圾場、醫(yī)院、馬路,并與家長聯(lián)系,請家長向孩子介紹家中所用的口袋。 活動過程:一、幼兒通過玩口袋,認識了解各種口袋的名稱及材料。1.幼兒游戲玩各種口袋。2.幼兒認識各種口袋。3.幼兒根據(jù)材料的不同為口袋分類。二、操作活動:嘗試了解口袋的用處,并討論塑料袋給環(huán)境帶來的危害。1.幼兒根據(jù)已有的經(jīng)驗討論口袋的用處。2.幼兒嘗試用各種各樣的口袋裝物品,并記錄自己的嘗試結(jié)果。3.師生共同小結(jié)口袋的功用。4.找出生活中最常用的口袋:塑料袋。5.討論塑料袋給環(huán)境帶來的危害,初步培養(yǎng)幼兒的環(huán)保意識。三、結(jié)束活動:把裝的物品運回教室。
2、激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)興趣,積極參與游戲活動。準備:多媒體課件(跳、爬、吹、打四個字);骰子一個;打、吹的物品;會爬動物的頭飾(如蟲、蝸牛);圈; 過程:一:看動畫識字上次我們?nèi)游飯@,看到了很多動物,還看到了海獅和大象為我們表演的節(jié)目,小朋友,覺得怎么樣啊?有些小動物今天來到幼兒園,還要為我們表演節(jié)目,我們來看看它們是誰。 A:(1)圖上是誰?它在干什么?我們來學(xué)學(xué)小公雞吹喇叭吧?。?)小公雞還帶來一個字寶寶,認識一下吧,這是“吹”寶寶,請“吹”寶寶也表演一個節(jié)目。(3)還有什么東西也可以吹呢?是用什么吹的?“吹”寶寶的身上有什么?
活動目標:1、 了解小兔西西在媽媽住院前后的改變,初步了解內(nèi)容。2、 激發(fā)愛勞動的情感。活動準備:情景表演、頭飾(小兔子、兔媽媽、小猴子)、故事磁帶、教學(xué)掛圖?;顒舆^程:1、 情景導(dǎo)入(第一段故事內(nèi)容):l 小兔西西出場?!拔沂切⊥梦魑鳎粣蹌趧?。兔媽媽有很多的事情要做,燒飯、洗衣,還要照顧西西。吃飯時,兔媽媽一口一口喂西西吃飯,衣服也要兔媽媽幫我穿,兔媽媽累極了,生病了?!眑 看完表演后討論:——“你們喜歡這樣的小兔西西嗎?為什么?”
活動準備: 背景圖(馬路)、斑馬圖片、斑馬線 活動過程: 一、故事導(dǎo)入 1、講述故事“有一群快樂的…………主動放慢了速度”。 1)今天有小動物到我們班級來,他們要給我們說個好聽的故事。故事的名字是《馬路上的斑馬線》。 2)小動物們是怎么過馬路的?(坐在斑馬叔叔的背上,讓斑馬叔叔馱著過馬路) 3)可是斑馬叔叔每天這么背小動物過馬路,他多累啊,你們有沒有好辦法?(幼兒想辦法) 4)你們想了很多好辦法,小動物們也想到好辦法了,讓我們來聽聽他們的辦法。 2、講述故事“聰明的小猴子想出了一個好辦法……就一點也不害怕了”。