(1)用簡潔明快的語言概括大意,不能超過200字;(2)圖表中能確定的數(shù)值,在故事敘述中不得少于3個,且要分別涉及時間、路和速度這三個量.意圖:旨在檢測學(xué)生的識圖能力,可根據(jù)學(xué)生情況和上課情況適當(dāng)調(diào)整。說明:練習(xí)注意了問題的梯度,由淺入深,一步步引導(dǎo)學(xué)生從不同的圖象中獲取信息,對同學(xué)的回答,教師給予點評,對回答問題暫時有困難的同學(xué),教師應(yīng)幫助他們樹立信心。第四環(huán)節(jié):課時小結(jié)內(nèi)容:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用,在運用一次函數(shù)解決實際問題時,可以直接從函數(shù)圖象上獲取信息解決問題,當(dāng)然也可以設(shè)法得出各自對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后借助關(guān)系式完全通過計算解決問題。通過列出關(guān)系式解決問題時,一般首先判斷關(guān)系式的特征,如兩個變量之間是不是一次函數(shù)關(guān)系?當(dāng)確定是一次函數(shù)關(guān)系時,可求出函數(shù)解析式,并運用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)一步求得我們所需要的結(jié)果.
本節(jié)課開始時,首先由一個要在一塊長方形木板上截出兩塊面積不等的正方形,引導(dǎo)學(xué)生得出兩個二次根式求和的運算。從而提出問題:如何進(jìn)行二次根式的加減運算?這樣通過問題指向本課研究的重點,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。本節(jié)課是二次根式加減法,目的是探索二次根式加減法運算法則,在設(shè)計本課時教案時,著重從以下幾點考慮:1.先通過對實際問題的解決來引入二次根式的加減運算,再由學(xué)生自主討論并總結(jié)二次根式的加減運算法則。2.四人小組探索、發(fā)現(xiàn)、解決問題,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力。3.對法則的教學(xué)與整式的加減比較學(xué)習(xí)。在理解、掌握和運用二次根式的加減法運算法則的學(xué)習(xí)過程中,滲透了分析、概括、類比等數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的思維品質(zhì)和興趣。
1.關(guān)于二次根式的概念,要注意以下幾點:(1)從形式上看,二次根式是以根號“ ”表示的代數(shù)式,這里的開方運算是最后一步運算。如 , 等不是二次根式,而是含有二次根式的代數(shù)式或二次根式的運算;(2)當(dāng)一個二次根式前面乘有一個有理數(shù)或有理式(整式或分式)時,雖然最后運算不是開方而是乘法,但為了方便起見,我們把它看作一個整體仍叫做二次根式,而前面與其相乘的有理數(shù)或有理式就叫做二次根式的系數(shù);(3)二次根式的被開方數(shù),可以是某個確定的非負(fù)實數(shù),也可以是某個代數(shù)式表示的數(shù),但其中所含字母的取值必須使得該代數(shù)式的值為非負(fù)實數(shù);(4)像“ , ”等雖然可以進(jìn)行開方運算,但它們?nèi)詫儆诙胃健?.二次根式的主要性質(zhì)(1) ; (2) ; (3) ;(4)積的算術(shù)平方根的性質(zhì): ;(5)商的算術(shù)平方根的性質(zhì): ;
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握兩個一次函數(shù)圖像的應(yīng)用;(重點)2.能利用函數(shù)圖象解決實際問題。(難點)教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入在一次蠟燭燃燒實驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)之間的關(guān)系如圖所示.請你根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題:甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 厘米、 厘米,從點燃到燃盡所用的時間分別是 小時、 小時.你會解答上面的問題嗎?學(xué)完本解知識,相信你能很快得出答案。二、 合作探究探究點一:兩個一次函數(shù)的應(yīng)用(2015?日照模擬)自來水公司有甲、乙兩個蓄水池,現(xiàn)將甲池的中水勻速注入乙池,甲、乙兩個蓄水池中水的深度y(米)與注水時間x(時)之間的函數(shù)圖象如下所示,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間x之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同;(3)求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同;
四個不同類型的問題由淺入深,學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法.對于問題4,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析,并教學(xué)生要學(xué)會畫圖,利用圖象分析問題,體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性.學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況,教師應(yīng)糾正并給予示范,訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣.第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容:總結(jié)本課知識與方法1.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式,在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時可以用待定系數(shù)法,即先設(shè)出解析式,再根據(jù)題目條件(根據(jù)圖象、表格或具體問題)求出 , 的值,從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下:(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式;(2)根據(jù)已知條件列出有關(guān)k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表達(dá)式中,寫出表達(dá)式.2.本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法:數(shù)形結(jié)合、方程的思想.目的:引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法,使知識系統(tǒng)化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題4.5:1,2,3,4目的:進(jìn)一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減,但難度不應(yīng)過大.
證法二:(1)延長BD交AC于E(或延長CD交AB于E),如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∵∠DEC是△ABE的一個外角(已作)∴∠DEC>∠A(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)∴∠BDC>∠A(不等式的性質(zhì))(2)延長BD交AC于E,則∠BDC是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代換)活動目的:讓學(xué)生接觸各種類型的幾何證明題,提高邏輯推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的證明思路,特別是不等關(guān)系的證明題,因為學(xué)生接觸較少,因此更需要加強(qiáng)練習(xí).注意事項:學(xué)生對于幾何圖形中的不等關(guān)系的證明比較陌生,因此有必要在證明第2小題中,要引導(dǎo)學(xué)生找到一個過渡角∠ACB,由∠1>∠ACB,∠ACB>∠2,再由不等關(guān)系的傳遞性得出∠1>∠2。
觀察 和 的圖象,它們有什么相同點和不同點?學(xué)生小組討論,弄清上述兩個圖象的異同點。交流討論反比 例函數(shù)圖象是中心對稱圖形嗎?如果是,請找出對稱中心.反比例函數(shù)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,請指出它的對稱軸.二、隨堂練習(xí)課本隨堂練習(xí) [探索與交流]對于函數(shù) , 兩支曲線分別位于哪個象限內(nèi)?對于函數(shù) ,兩支曲線又分別位于哪個象限內(nèi)?怎樣區(qū)別這兩個函數(shù)的圖象。學(xué)生分四人小組全班探索。 三、課堂總結(jié)在進(jìn)行函數(shù)的列表,描點作圖的活動中,就已經(jīng)滲透了反比例函數(shù)圖象的特征,因此在作圖象的過程中,大家要進(jìn)行積極的探索 。另外,(1)反比例函數(shù)的圖象是非線性的,它的圖象是雙曲線;(2)反比例 函數(shù)y= 的圖像,當(dāng)k>0時,它的圖像位于一、三象限內(nèi),當(dāng)k<0時,它的圖像位于二、四象限內(nèi);(3)反比例函數(shù)既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形。
補(bǔ)充題:為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如右圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?答案:(1)y= x, 010,即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘,大于10分鐘的有效消毒時間.
三:鞏固新知1、判斷對錯:(1)如果一個菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點,并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結(jié)1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.
教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷由實物抽象出幾何體的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2.會畫圓柱、圓錐、球的三視圖,體會這幾種幾何體與其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。3.會根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)重點:掌握部分幾何體的三視圖的畫法,能根據(jù)三視圖描述原幾何體。教學(xué)難點:幾何體與視圖之間的相互轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)空間想像觀念。課型:新授課教學(xué)方法:觀察實踐法教學(xué)過程設(shè)計一、實物觀察、空間想像設(shè)置:學(xué)生利用準(zhǔn)備好的大小相同的正方形方塊,搭建一個立體圖形,讓同學(xué)們畫出三視圖。而后,再要求學(xué)生利用手中12塊正方形的方塊實物,搭建2個立體圖形,并畫出它們的三視圖。學(xué)生分小組合作交流、觀察、作圖。議一議1.圖5-14中物體的形狀分別可以看成什么樣的幾何體?從正面、側(cè)面、上面看這些幾何體,它們的形狀各是什么樣的?2.在圖5-15中找出圖5-14中各物體的主視圖。3.圖5-14中各物體的左視圖是什么?俯視圖呢?
(三)成比例線段的概念1、一般地,在四條線段中,如果 等于 的比,那么這四條線段叫做成比例線段。(舉例說明)如:2、四條線段a,b ,c,d成比例,有順序關(guān)系。即a,b,c,d成比例線段,則比例式為:a:b=c:d;a,b, d,c成比例線段,則比例式為:a:b=d:c3思考:a=12,b=8,c=6,d=4成比例嗎?a=12,b=8,c=15,d=10呢?三、例題解析: 例1、A、B兩地的實際距離AB= 250m,畫在一張地圖上的距離A'B'=5 cm,求該地圖的比例尺。例2:已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜邊AB=2。求⑴ ,⑵ 四、鞏固練習(xí)1、已知某一時刻物體高度與其影長的比值為2:7,某 天同一時刻測得一棟樓的影長為30米,則這棟樓的高度為多少?2、某地圖上的比例尺為1:1000,甲,乙兩地的實際距離為300米,則在地圖上甲、乙兩地的距離為多少?3、已知線段a,d,b,c是成比例線段,其中a=4,b=5,c=10,求線段d的長。
●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.相似三角形的周長比,面積比與相似比的關(guān)系.2. 相似三角形的周長比,面積比在實際中的應(yīng)用.(二)能 力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索相似三角形的 性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實際問題訓(xùn)練學(xué)生的運用能力.(三)情 感與價值觀要求1.學(xué) 生通過交流、歸納,總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系,體會知識遷移、溫故知新的好處.2.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,增強(qiáng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運用相似三角形的比例關(guān)系解決實際問題.●教學(xué)難點相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運用.●教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式通過溫故知新,知識遷移,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論,通過比較、分析,應(yīng)用獲得的知識達(dá)到理解并掌握的 目的.●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張:(記作§4.7.2 A)第二張:(記作§4.7.2 B)
(1)x可能小于0嗎?說說你的理由;_____________________________.(2)x可能大于4嗎?可能大于2.5嗎?為什么?(3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.52x2-13x+11 (4)你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎?還有其他求解方法嗎?與同伴交流。探索2:梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程(x+6)2+72=102,也就是x2+12x―15=0(1)你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎?(2)x的整數(shù)部分是_____?十分位是_______?x 0 x2+12x-15 所以 ___<x<___進(jìn)一步計算x x2+12x-15 所以 ___<x<___因此x 的整數(shù)部分是___,十分位是___.三、當(dāng)堂訓(xùn)練:完成課本34頁隨堂練習(xí)四、學(xué)習(xí)體會:五、課后作業(yè)
三:鞏固新知1、判斷對錯:(1)如果一個菱形的兩條對角線相等,那么它一定是正方形. ( )(2)如果一個矩形的兩條對角線互相垂直,那么它一定是正方形.( )(3)兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形,一定是正方形. ( )(4)四條邊相等,且有一個角是直角的四邊形是正方形. ( )2、已知:點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點,并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證:四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結(jié)1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別,體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.
1)正方形的邊長為4cm,則周長為( ),面積為( ) ,對角線長為( );2))正方形ABCD中,對角線AC、BD交于O點,AC=4 cm,則正方形的邊長為( ), 周長為( ),面積為( )3)在正方形ABCD中,AB=12 cm,對角線AC、BD相交于O,OA= ,AC= 。4) 1、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個角相等 B、對角線互相垂直平分 C、對角互補(bǔ) D、對角線相等. 5)、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)( ) A、四條邊相等 B對角線互相垂直平分 C對角線平分一組對角 D對角線相等. 6)、正方形對角線長6,則它的面積為_________ ,周長為________. 7)、順次連接正方形各邊中點的小正方形的面積是原正方形面積的( )A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/ 5四:范例講解:1、(課本P21例1)學(xué)生自己閱讀課本內(nèi)容、注意證明過程的書寫2、 如圖,分別以△ABC的邊AB,AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG,連接CE,BG.求證:BG=CE
教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,能夠借助于計算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計算,并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.(二)能力訓(xùn)練要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中,畫出示意圖,培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學(xué)生感興趣的題材,使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程,進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點根據(jù)題意,了解有關(guān)術(shù)語,準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)方法探索——發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備多媒體演示
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下(屏幕顯示出 ),按下列順序依次按鍵:顯示結(jié)果為36.538 445 77.再按鍵:顯示結(jié)果為36゜32′18.4.所以,x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.(精確到1′)分析根據(jù)tan x= ,可以求出tan x的值,然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習(xí)1. 使用計算器求下列三角函數(shù)值.(精確到0.0001)sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數(shù)值,使用計算器求銳角a.(精確到1′)(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.五、學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容總結(jié)不同計算器操作不同,按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數(shù)。在生活中運用計算器一定要注意計算器說明書的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關(guān)問題時,常常使用計算器幫助我們處理比較復(fù)雜的計算。
③設(shè)每件襯衣降價x元,獲得的利潤為y元,則定價為 元 ,每件利潤為 元 ,每星期多賣 件,實際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時有最大利潤,最大利潤為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價多少元時,才能使利潤最大?☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?!? 達(dá)標(biāo)檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形,設(shè)矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ,當(dāng)邊長為 時矩形面積最大.2、藍(lán)天汽車出租公司有200輛出租車,市場調(diào)查表明:當(dāng)每輛車的日租金為300元時可全部租出;當(dāng)每輛車的日租金提高10元時,每天租出的汽車會相應(yīng)地減少4輛.問每輛出租車的日租金提高多少元,才會使公司一天有最多的收入?
四、教學(xué)設(shè)計反思這節(jié)內(nèi)容是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想去研究正比例函數(shù)的圖象,對函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系有點陌生.在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,對函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系應(yīng)讓學(xué)生動手去實踐,去發(fā)現(xiàn),對正比例函數(shù)的圖象是一條直線應(yīng)讓學(xué)生自己得出.在得出結(jié)論之后,讓學(xué)生能運用“兩點確定一條直線”,很快作出正比例函數(shù)的圖象.在鞏固練習(xí)活動中,鼓勵學(xué)生積極思考,提高學(xué)生解決實際問題的能力.當(dāng)然,根據(jù)學(xué)生狀況,教學(xué)設(shè)計也應(yīng)做出相應(yīng)的調(diào)整。如第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境 引入課題,固然可以激發(fā)學(xué)生興趣,但也可能容易讓學(xué)生關(guān)注代數(shù)表達(dá)式的尋求,甚至對部分學(xué)生形成一定的認(rèn)知障礙,因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山,直入主題,如提出問題:正比例函數(shù)的代數(shù)形式是y=kx,那么,一個正比例函數(shù)對應(yīng)的圖形具有什么特征呢?
1.軍事工業(yè) 時間:19世紀(jì)60—70年代 旗號: 自強(qiáng) 特點:1、采取雇傭勞動制,使用機(jī)器生產(chǎn)帶有資本主義的因素 2、企業(yè)官辦,管理方式--封建衙門式 產(chǎn)品--軍隊使用不作為商品投放市場 性質(zhì):帶有資本主義因素 的封建性質(zhì)的企業(yè)