證法二:(1)延長BD交AC于E(或延長CD交AB于E),如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)∵∠DEC是△ABE的一個外角(已作)∴∠DEC>∠A(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角)∴∠BDC>∠A(不等式的性質)(2)延長BD交AC于E,則∠BDC是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC(等量代換)活動目的:讓學生接觸各種類型的幾何證明題,提高邏輯推理能力,培養(yǎng)學生的證明思路,特別是不等關系的證明題,因為學生接觸較少,因此更需要加強練習.注意事項:學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生,因此有必要在證明第2小題中,要引導學生找到一個過渡角∠ACB,由∠1>∠ACB,∠ACB>∠2,再由不等關系的傳遞性得出∠1>∠2。
(4)從平均分看,兩隊的平均分相同,實力大體相當;從折線的走勢看,甲隊比賽成績呈上升趨勢,而乙隊比賽成績呈下降趨勢;從獲勝場數看,甲隊勝三場,乙隊勝兩場,甲隊成績較好;從方差看,甲隊比賽成績比乙隊比賽成績波動小,甲隊成績較穩(wěn)定.綜上所述,選派甲隊參賽更能取得好成績.方法總結:本題是反映數據集中程度與離散程度的綜合題.從圖形中得到兩隊的成績,然后從平均數、方差的角度來考慮,在平均數相同的情況下,方差越小的越穩(wěn)定.三、板書設計數據的離散程度極差:一組數據中最大數據與最小數據的差方差:各個數據與平均數差的平方的平均數 s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]標準差:方差的算術平方根 公式:s=s2經歷表示數據離散程度的幾個量的探索過程,通過實例體會用樣本估計總體的統計思想,培養(yǎng)學生的數學應用能力.通過小組合作,培養(yǎng)學生的合作意識;通過解決實際問題,讓學生體會數學與生活的密切聯系.
四、教學設計反思這節(jié)內容是學生利用數形結合的思想去研究正比例函數的圖象,對函數與圖象的對應關系有點陌生.在教學過程中教師應通過情境創(chuàng)設激發(fā)學生的學習興趣,對函數與圖象的對應關系應讓學生動手去實踐,去發(fā)現,對正比例函數的圖象是一條直線應讓學生自己得出.在得出結論之后,讓學生能運用“兩點確定一條直線”,很快作出正比例函數的圖象.在鞏固練習活動中,鼓勵學生積極思考,提高學生解決實際問題的能力.當然,根據學生狀況,教學設計也應做出相應的調整。如第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境 引入課題,固然可以激發(fā)學生興趣,但也可能容易讓學生關注代數表達式的尋求,甚至對部分學生形成一定的認知障礙,因此該環(huán)節(jié)也可以直接開門見山,直入主題,如提出問題:正比例函數的代數形式是y=kx,那么,一個正比例函數對應的圖形具有什么特征呢?
討論歸納,總結出多個有理數相乘的規(guī)律:幾個不等于0的因數相乘,積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時,積的符號為負;當負因數有偶數個時,積的符號為正。只要有一個因數為0,積就為0。(2)幾個不等于0的因數相乘時,積的絕對值是多少?(生:積的絕對值是這幾個因數的絕對值的乘積.)例2、計算:(1) ;(2) 分析:(1)有多個不為零的有理數相乘時,可以先確定積的符號,再把絕對值相乘;(2)若其中有一個因數為0,則積為0。解:(1) = (2) =0練習(1) ,(2) ,(3) 6、探索活動:把-6表示成兩個整數的積,有多少種可能性?把它們全部寫出來。(三)課堂小結通過本節(jié)課的學習,大家學會了什么?(1)有理數的乘法法則。(2)多個不等于0的有理數相乘,積的符號由負因數的個數決定。(3)幾個數相乘時,如果有一個因數是0,則積就為0。(4)乘積是1的兩個有理數互為倒數。(四)作業(yè):課本作業(yè)題
1、掌握有理數混合運算法則,并能進行有理數的混合運算的計算。2、經歷“二十四”點游戲,培養(yǎng)學生的探究能力[教學重點]有理數混合運算法則。[教學難點]培養(yǎng)探索思 維方式?!窘虒W過程】情境導入——有理數的混合運算是指一個算式里含有加、減、乘、除、乘方的多種運算.下面的算式里有哪幾種運算?3+50÷22×( )-1.有理數混合運算的運算順序規(guī)定如下:1 先算乘方,再算乘除,最后算加減;2 同級運算,按照從左至右的順序進行;3 如果有括號,就先算小括號里的,再算中括號里的,最后算大括號里的。 加法和減法叫做第一級運算;乘法和除法叫做第二級運算;乘方和開方(今后將會學到)叫做第三級運算。注意:可以應用運算律,適當改變運算順序,使運算簡便.合作探究——
四個不同類型的問題由淺入深,學生能從不同角度掌握求一次函數的方法.對于問題4,教師可引導學生分析,并教學生要學會畫圖,利用圖象分析問題,體會數形結合方法的重要性.學生若出現解題格式不規(guī)范的情況,教師應糾正并給予示范,訓練學生規(guī)范答題的習慣.第五環(huán)節(jié)課時小結內容:總結本課知識與方法1.本節(jié)課主要學習了怎樣確定一次函數的表達式,在確定一次函數的表達式時可以用待定系數法,即先設出解析式,再根據題目條件(根據圖象、表格或具體問題)求出 , 的值,從而確定函數解析式。其步驟如下:(1)設函數表達式;(2)根據已知條件列出有關k,b的方程;(3)解方程,求k,b;4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.2.本節(jié)課用到的主要的數學思想方法:數形結合、方程的思想.目的:引導學生小結本課的知識及數學方法,使知識系統化.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題4.5:1,2,3,4目的:進一步鞏固當天所學知識。教師也可根據學生情況適當增減,但難度不應過大.
探究點三:正比例函數的性質已知正比例函數y=-kx的圖象經過一、三象限,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)三點在函數y=(k-2)x的圖象上,且x1>x3>x2,則y1,y2,y3的大小關系為()A.y1>y3>y2 B.y1>y2>y3C.y1y2>y1解析:由y=-kx的圖象經過一、三象限,可知-k>0即kx3>x2得y10時,y隨x的增大而增大;k<0時,y隨x的增大而減?。?、板書設計1.函數與圖象之間是一一對應的關系;2.作一個函數的圖象的一般步驟:列表,描點,連線;3.正比例函數的圖象的性質:正比例函數的圖象是一條經過原點的直線.經歷函數圖象的作圖過程,初步了解作函數圖象的一般步驟:列表、描點、連線.已知函數的表達式作函數的圖象,培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力.理解一次函數的表達式與圖象之間的一一對應關系.
A、B兩碼頭相距140km,一艘輪船在其間航行,順水航行用了7h,逆水航行用了10h,求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.解析:設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h,列表如下,路程 速度 時間順流 140km (x+y)km/h 7h逆流 140km (x-y)km/h 10h解:設這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h,水流速度為ykm/h.由題意,得7(x+y)=140,10(x-y)=140.解得x=17,y=3.答:這艘輪船在靜水中的速度為17km/h,水流速度為3km/h.方法總結:本題關鍵是找到各速度之間的關系,順速=靜速+水速,逆速=靜速-水速;再結合公式“路程=速度×時間”列方程組.三、板書設計“里程碑上的數”問題數字問題行程問題數學思想方法是數學學習的靈魂.教學中注意關注蘊含其中的數學思想方法(如化歸方法),介紹化歸思想及其運用,既可提高學生的學習興趣,開闊視野,同時也提高學生對數學思想的認識,提升解題能力.
提示:要學會在圖表中用含未知數的代數式表示出要分析的量;然后利用相等關系列方程。2.Flash動畫,情景再現.3.學法小結:(1)對較復雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量、已知量以及等量關系,這樣,條理比較清楚.(2)借助方程組解決實際問題.設計意圖:生動的情景引入,意在激發(fā)學生的學習興趣;利用圖表幫助分析使條理清楚,降低思維難度,并使列方程解決問題的過程更加清晰;學法小結,著重強調分析方法,養(yǎng)成歸納小結的良好習慣。實際效果:動畫引入,使數字問題變的更有趣,確實有效地激發(fā)了學生的興趣,學生參與熱情很高;借助圖表分析,有效地克服了難點,學生基本都能借助圖表分析,在老師的引導下列出方程組。4.變式訓練師生共同研究下題:有一個三位數,現將最左邊的數字移到最右邊,則比原來的數小45;又知百位數字的9倍比由十位數字和個位數字組成的兩位數小3,試求原來的3位數.
●教學內容:教科書第27頁的內容。●教學目標:①通過創(chuàng)設具體的情境,使學生初步學會加法的驗算,并通過加法驗算方法的交流、讓學生體會算法的多樣化。②培養(yǎng)學生探索合作交流的意識和能力。③讓學生用所學到的驗算知識去解決生活中的問題,體會用數學的樂趣?!窠叹邷蕚洌豪蠋煖蕚鋻靾D或課件。●教學過程:創(chuàng)設情境、導入新課。師:同學們,你們與爸爸、媽媽去超市買過東西嗎?生:互相說說,再請同學發(fā)表意見。師:(掛圖1)我們來看掛圖,小明和媽媽去超市買東西,從圖1中你看到了什么?生1:從圖1中我看到了小明媽媽買了一套135元的運動服和一雙48元的運動鞋。生2:從圖1中我看到小明媽媽給了售貨員200元。生3:要知道一套運動服和一雙運動鞋一共要多少元?應用加法計算。師:全班動手計算。板書:135+48=183(元)
(一)導入 謎語導入引出課題,調動學生熱情及興趣。這一環(huán)節(jié)里又通過對學生的提問來加深對彩虹色彩的記憶,為下面的課做鋪墊。(在此設定三個問題來提問互動,老師對問題回答要明確,)說一說:彩虹由哪些顏色組成?你喜歡彩虹嗎?為什么?(二) 學習認識顏色和運用顏色(此處多媒體出示圖片: 1.生活中出現的彩虹現象圖片2.彩虹色彩排列順序;)借機引出請學生去畫。 1.請同學們欣賞彩虹現象圖片。(此環(huán)節(jié)設置2分鐘)2.請同學們動動小手,用彩筆按照彩虹的排列拼擺“課桌上的彩虹”。(此環(huán)節(jié)設置3分鐘)目的在于把之前所說的所做的變?yōu)楦庇^的形象,用彩筆的色彩給孩子們的視覺帶來沖擊力,讓學生的創(chuàng)作熱情更加高漲,從而展開更加豐富的聯想。3是有了認識顏色的基礎繪畫出彩虹。(此環(huán)節(jié)設置3分鐘)
(一)導入 謎語導入引出課題,調動學生熱情及興趣。這一環(huán)節(jié)里又通過對學生的提問來加深對彩虹色彩的記憶,為下面的課做鋪墊。(在此設定三個問題來提問互動,老師對問題回答要明確,)說一說:彩虹由哪些顏色組成?你喜歡彩虹嗎?為什么?(二) 學習認識顏色和運用顏色(此處多媒體出示圖片: 1.生活中出現的彩虹現象圖片2.彩虹色彩排列順序;)借機引出請學生去畫。
《比的化簡》是北師大版六年級上冊第52——53頁的教學內容,主要學習化簡比的方法。教材聯系學生的生活創(chuàng)設問題情境,讓學生在解決問題的過程中加深對比的意義的理解,進一步感受比、除法、分數的關系,體會化簡比的必要性,學會化簡比的方法。在這之前,學生早已學過“商不變的性質”和“分數的基本性質”,最近又認識了比,初步理解了比的意義,以及比與除法、分數的關系,大部分學生能較為熟練地求比值。比較而言,實際上化簡比與求比值的方法有相通之處,那么借助知識的遷移能幫助學生順利理解掌握新知識。二、說教學目標:知識與能力:會運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比。過程與方法:在實際情境中,讓學生體會化簡比的必要性,在觀察、比較中理解什么是化簡比,,并能解決一些簡單的實際問題。情感、態(tài)度與價值觀:促進知識遷移,培養(yǎng)學生的概括能力。體驗知識的相通性以及數學與生活的聯系。
接下來引導學生分析題中數量關系:題目要分配什么?按照什么分配?重點思考討論:從3:2這個比中,你能知道什么?接下來鼓勵小組合作嘗試多種方法解答,重點理解按比分配的方法。2、小結:按比分配的應用題有什么結構特點?怎樣解答這樣的應用題?這樣設計為學生提供自主探索的空間。所以在教學中可以靈活地依據提出的方法調換教學順序,并引導學生掌握兩種不同的解題方法。安排學生的小組討論方式能使學生一開始就暢所欲言,把幾種不同思路比較和聯系起來,在理解的基礎上才能更好的掌握方法,并注意培養(yǎng)學生的檢驗能力。第三個環(huán)節(jié):多層訓練,形成技能。練習是數學課堂教學一個重要環(huán)節(jié),我設計的練習題力求做到從易到難,由淺入深,有層次,有坡度,新舊知識融合恰當,形成技能技巧,開拓思維,發(fā)展能力,達到練習的預期目的。
④聯系生活實際解決身邊的問題,讓同學初步感受數學與日常生活的密切聯系,體驗數學的應用,促進學生的發(fā)展。接下來,我再具體談一談這堂課的教學過程。3、說教學過程第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設情境,激qing導入。同學們你們看屏幕上的是什么?(出示圖片)那么自行車車輪是什么形狀的?為什么車輪要設計成圓形?這里面有什么奧妙呢?學了今天的內容大家就會明白的。這節(jié)課我們就走進圓的世界去探尋其中的奧妙。板書課題:圓的認識設計意圖:通過生活中實際例子引入課題,一方面引起學生的學習興趣,另一方面為學習新知識做了鋪墊,從思想上吸引了學生主動參與學習的活動。這一環(huán)節(jié)的設計,主要是想體現數學就在我們的身邊,從而激發(fā)學生學習的興趣及學習的積極性。
節(jié)奏條:XXX|XXX|XXXX|XXX‖(1)先找學生試拍,教師糾正。(2)集體拍、分組拍(1、3小節(jié)一組,2、4小節(jié)一組)。(3)拍電報游戲:將學生分成組,按順序每組拍一小節(jié),依次類推。師:同學們拍得真好!讓我們一起來拍出密碼,去拜訪土家族吧!4、播放幻燈片:土家族的風俗文化相關圖片。(1)圖片內容:土家族的服飾、吊角樓、工藝品、擺手舞、社巴節(jié)……(2)師隨幻燈片的播放簡單介紹圖片內容。師:大家快看!這是土家族特有的民族服裝,漂亮嗎?這是土家族世代居住的山寨,真是個山清水秀、景色優(yōu)美的好地方;這是他們的住房——吊腳樓;這是土家族名揚海內外的手工藝品——織錦;看!土家姑娘在采茶;這是土家族最熱鬧的傳統節(jié)日——社巴節(jié);在這盛大的節(jié)日里,土家族的男女老少相聚在一起,跳起了具有民族特色的擺手舞,多熱鬧??!知道這是在干什么嗎?這是土家族人在以古老的形式慶祝豐收呢!
在這一環(huán)節(jié)當中我的主要目的是學生能夠會唱歌曲《小紅帽》。由于先前已經聽過了兩遍歌曲,在這一遍當中,為了提高學生的學習積極性,我會接著再借用電子琴,音響等教具,讓學生在反復多次的音樂當中,對歌曲《小紅帽》由陌生到熟悉,從而主動地發(fā)揮變?yōu)樽约旱臇|西。結束了,第三環(huán)節(jié),我會牽引著他們的童話思緒進入第四環(huán)節(jié),在這一環(huán)節(jié)當中,首先讓同學們去看一組小紅帽和大灰狼的圖片,啟發(fā)和引導學生想象小紅帽和大灰狼斗智斗勇的情景,使學生的創(chuàng)造能力發(fā)揮到本堂課的最高點。讓他們根據歌詞通過討論去編排一些簡單的故事對話情節(jié),在經過3-5分鐘的思考之后,抽出具有代表性的同學上臺演出。演出完畢以后,臺上臺下的同學可以一邊擊掌打拍子,一邊和著音樂共同演唱一遍,這樣在音樂當中將童話故事貫穿于四個教學環(huán)節(jié)中,實施完畢之后,我的本堂音樂課也就輕松地完成了。
這部分內容教學兩位數減兩位數的口算,這是學生在學習了兩位數減整十數、一位數,以及千以內筆算減法的基礎上進行教學的。例題仍以購買玩具火車和玩具汽車為題材,讓學生通過求兩件玩具的價格差引入新的內容,引導學生探索兩位數減兩位數的口算方法并比較退位減與不退位減在算法上的異同,正確地理解和掌握算法。教材有意識地讓學生經歷算法的發(fā)現過程,并在合作與交流的活動中,理解和掌握比較合理的口算方法?!跋胂胱鲎觥币彩窍劝才帕艘恍┗揪毩?,幫助學生及時地鞏固兩位數減兩位數的口算方法,然后讓學生通過題組比較,進一步完善算法,并重視通過估算促進口算能力的提高。再引導學生綜合運用所學知識,解決一些生活中的實際問題。二,說教法1)創(chuàng)設學生熟知的生活情景,把解決實際問題與計算教學結合起來。2)重視讓學生在嘗試探索的學習過程中,經歷算法的發(fā)現過程。
教材分析連加、連減這部分內容是在100以內加減法的基礎上進行教學的,是前面所學計算方法的綜合練習。通過這部分內容的學習,可以進一步鞏固所學的100以內的加減法,提高計算能力。學生在一年級時已學過連加、連減的運算順序。因此,本節(jié)課的教學重點放在教學連加、連減的計算如何用豎式及豎式的簡便寫法計算。在復習這一環(huán)節(jié)中,我先設計了筆算兩位數加、減法的習題。目的是讓學生進一步鞏固兩位數加、減法的計算法則。然后通過兩道口算題復習連加、連減的運算順序。在進行例1的教學時,先讓學生觀察少先隊員幫農民伯伯摘西瓜的情景圖,收集信息,提出數學問題引導學生列出算式。然后放手讓學生們嘗試算出結果。教師指出簡便寫法讓學生通過比較得出這種寫法的簡單所在。
(1)讓學生先想象以后,再發(fā)言。(2)組織兩個學生親自在全班進行驗證。(3)組織學生匯報交流。通過學生的想象、驗證,不但又一次讓學生直觀感受了鏡面對稱的性質,而且有利于學生的想象力和空間觀念的培養(yǎng)。二.實踐應用。1.進入第四個情境。配音:“咦,這是什么呢?”學生會很快答:是只蝴蝶。提問:怎樣做才能看見一只完整的蝴蝶呢?學生回答后,課件演示一遍。要求以組為單位,拿出準備好的圖片,進行照一照,能知道它們分別是些什么。指名學生上臺演示。2.進入第五個情境。配音:“哪個是她們是在鏡子里看到的樣子呢?”指名選擇,并說出為什么?3.玩游戲,比一比誰的反應快。游戲要求:老師做動作,要求學生做鏡子里的動作??凑l反應快,誰能堅持到最后,誰就是勝利者。通過想一想、照一照、連一連、圈一圈等活動。加深了學生對鏡面對稱的性質的理解,使學生親身體驗了數學與日常生活之間的密切關系,培養(yǎng)了學生的空間想像力。