(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n為正整數(shù)).解析:(1)根據(jù)已知計算過程直接得出因式分解的方法即可;(2)根據(jù)已知分解因式的方法可以得出答案;(3)由(1)中計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而得出答案.解:(1)因式分解的方法是提公因式法,共應(yīng)用了3次;(2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2015,需應(yīng)用上述方法2016次,結(jié)果是(1+x)2015;(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n=(1+x)n+1.方法總結(jié):解決此類問題需要認(rèn)真閱讀,理解題意,根據(jù)已知得出分解因式的規(guī)律是解題關(guān)鍵.三、板書設(shè)計1.提公因式分解因式的一般步驟:(1)觀察;(2)適當(dāng)變形;(3)確定公因式;(4)提取公因式.2.提公因式法因式分解的應(yīng)用本課時是在上一課時的基礎(chǔ)上進行的拓展延伸,在教學(xué)時要給學(xué)生足夠主動權(quán)和思考空間,突出學(xué)生在課堂上的主體地位,引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主探究,在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時提高學(xué)生的邏輯思維能力.
學(xué)生在一年級上冊開始學(xué)習(xí)簡單的分類整理,初步認(rèn)識了象形統(tǒng)計圖和簡單的統(tǒng)計表。本課繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計,以整理隨機出現(xiàn)的簡單數(shù)據(jù)為主要內(nèi)容,并把經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)填進簡單的統(tǒng)計表。在統(tǒng)計過程中,讓學(xué)生學(xué)到一些比較容易的統(tǒng)計方法,滲透統(tǒng)計的思想和方法,激發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和信心。三、教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程,了解統(tǒng)計的意義,會用簡單的方法收集和表現(xiàn)數(shù)據(jù)。2、認(rèn)識條形統(tǒng)計圖,明確用1格表示5個單位的表現(xiàn)形式,能根據(jù)統(tǒng)計圖提出問題,并初步進行簡單的預(yù)測。3、在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力與合作意識。四、重點難點教學(xué)重點:使學(xué)生認(rèn)識條形統(tǒng)計圖,明確可以用一格表示5個單位。教學(xué)難點:引導(dǎo)學(xué)生通過合作討論找到切實可行的解決問題的方法。
因此,本套教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義,而是借助整除的模式na=b直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。在本冊教材中,由于允許學(xué)生采用多樣的方法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù),分解質(zhì)因數(shù)也失去了其不可或缺的作用,同時,也是為了減少這一單元的理論概念,教材不再把它作為正式教學(xué)內(nèi)容,而是作為一個補充知識,安排在“你知道嗎?”中進行介紹。由于這部分內(nèi)容較為抽象,很難結(jié)合生活實例或具體情境來進行教學(xué),學(xué)生理解起來有一定的難度。在過去的教學(xué)中,一些教師往往忽視概念的本質(zhì),而是讓學(xué)生死記硬背相關(guān)概念或結(jié)論,學(xué)生無法理清各概念間的前后承接關(guān)系,達(dá)不到融會貫通的程度。再加上有些教師在考核時使用一些偏題、難題,導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時覺得枯燥乏味,體會不到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性,感受不到數(shù)學(xué)的魅力。所以在教學(xué)中應(yīng)注意以下兩點: (1)加強對概念間相互關(guān)系的梳理,引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念,避免死記硬背。(2)由于本單元知識特有的抽象性,教學(xué)時要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
3、教材結(jié)構(gòu)分析教材內(nèi)容可以看出,本節(jié)課包含四個知識的內(nèi)容。即調(diào)查入學(xué)時的體重情況填寫統(tǒng)計表;收集現(xiàn)在(二年級)的體重情況填寫統(tǒng)計表;把入學(xué)以及現(xiàn)在的體重情況統(tǒng)一填寫到同一個統(tǒng)計表中;整理、分析表內(nèi)信息回答簡單的問題。但從本地學(xué)生情況實際出發(fā),以及條件的限制,所以本人對教材內(nèi)容進行了略微的調(diào)整,將調(diào)查入學(xué)時的體重情況填寫統(tǒng)計表改為統(tǒng)計本地區(qū)天氣情況,也與現(xiàn)實生活緊密地聯(lián)系在一起。同時,按照教材的邏輯性將知識整合在新課程改革的目標(biāo)中。4、教學(xué)目標(biāo)(1)知識目標(biāo):能運用信息的手段、新的學(xué)習(xí)方法收集整理數(shù)據(jù)完成簡單的復(fù)合式統(tǒng)計圖。(2)情感目標(biāo):能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并解答簡單的問題,感受生活中處處有數(shù)學(xué),結(jié)合實例有機地進行家鄉(xiāng)情的教育。
2、通過動手操作,發(fā)展幼兒空間想象能力和創(chuàng)造能力。 3、培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣。準(zhǔn)備: 教師用具:大的圓形、正方形和三角形各一個,小箱子一個(里面放圖形若干,紙做的小鳥一只), 幼兒學(xué)具:每人一套幾何圖形(有三角形、正方形、長方形、梯形、半圓形,圓形等若干)過程:一、引出課題,激起興趣 今天我?guī)砹藥孜粓D形寶寶,這些圖形寶寶可真有趣,它們會變魔術(shù),變成另外一個圖形寶寶呢。
2.能仔細(xì)觀察圖形,并積極參與討論。 3.聽懂操作要求,并按要求操作?! 。ǘ┗顒訙?zhǔn)備: 1.幼兒認(rèn)識多種圖形 2.各種顏色、形狀、大小的圖形若干、參考圖、圖形特征標(biāo)記、空白記錄表一張 3.幼兒用書(三)活動過程: 1、彩色圖形來了…… (1)以游戲情境引起幼兒的興趣?! ?“今天有許多彩色圖形要去游樂場玩游戲,瞧,它們來了……” (2)出示各種形狀、大小不一的彩色圖形,引導(dǎo)幼兒說說它們的形狀、顏色、大小特征?! ?(3)出示顏色、形狀、大小標(biāo)記讓幼兒認(rèn)一認(rèn)。
二、活動準(zhǔn)備 畫有“〈”“〉”符號卡片兩張、1—10數(shù)字卡一套、蘋果卡片三張、桃子卡片兩張、粉筆三支、鉛筆一支、練習(xí)題每人三張。 三、活動過程 (一) 引出主題,認(rèn)識大于號 “>” 和小于號 “<”。 1. 教師邊出示 “>” 和 “<” 的卡片,邊說:“今天老師帶來兩個好伙伴給你們認(rèn)識,你們認(rèn)識他們嗎?” 2. 教師出示大于號 “>” (1) 教師:它叫大于號,開口向左,跟著老師念:大于號,開口向著大數(shù)笑。 (2) 教師舉例,在黑板上寫出3 >1,讀作三大于一,跟著老師再念一遍,大于號,開口向著大數(shù)笑。 3. 教師出示小于號 “<” (1) 教師:它叫小于號,開口向右,跟著老師念:小于號,尾巴對著小數(shù)翹。 (2) 教師舉例:在黑板上寫出2<4,讀作二小于四,跟著老師再念一遍,小于號,尾巴對著小數(shù)翹。
(二)活動準(zhǔn)備: 1.教具:抽獎箱,抽獎券?! ?2.學(xué)具:幼兒獎卡、笑臉、作業(yè)紙、白紙條、勾線筆?! ?3.知識經(jīng)驗:抽獎。 ?。ㄈ┗顒舆^程: 1、初步比較圖形的不同?!?師:(出示各種圖形):“今天,老師給你們帶來了許多獎卷。看,它們一樣嗎?那些地方不一樣?” 小結(jié):“對,它們大小不同,形狀也不同?!?每一個小朋友選一個你喜歡的獎券吧??匆豢矗愕莫勅鞘裁礃拥?? 2、抽獎游戲,分析圖形特征。 (1)抽三等獎,分析單一特征。 師:“這是抽獎箱,現(xiàn)在要開獎啦。先開三等獎。我來抽,會是誰中獎呢?(抽長方形) “什么中獎啦?你怎么知道的?“對,這是長方形標(biāo)記。表示所有的長方形中獎?! ?恭喜你們。送給你們一個笑臉娃娃。 還會有誰中獎呢?你們閉上眼睛,我抽出來看。等你們掙開眼,看到自己中獎的就站起來。
[活動準(zhǔn)備] 1、圖片一幅、紙制小路(上面鏤刻不同形狀、不同大小的圖形) 2、小白兔頭飾一個,內(nèi)裝有形狀不同的幾何圖形多個的“魔術(shù)箱”一個 [教學(xué)過程] 一、以故事形式引出主題 1、講故事引起幼兒的興趣 師:小朋友,昨天小白兔打電話給老師,它對老師說:“昨天,森林里刮起了大風(fēng),把我的房子都給吹破了(嗚…)你能不能幫我造一間新房子呢?”于是,老師就連夜給小白兔造了一間新房子。小朋友,你們看,這新房子漂亮嗎? 2 、出示圖片,提問: 師:你們看,老師把房頂蓋成什么形狀的? 小:三角形 師:房身呢? 小:正方形 師:門又是什么形狀呢? ?。簣A形 引導(dǎo)幼兒說出三角形、正方形和圓形
(3)按每千克涂料粉刷3.5 m2計算,可求出共需要涂料:1600÷3.5≈460(千克);(4)根據(jù)涂料的型號及費用,選擇合適的涂料。師:選擇涂料時,要考慮很多因素,如價格、耐用期、消費心理、環(huán)保等,要怎么選擇呢?學(xué)生可以把幾種涂料進行對比,一起討論決定,同時學(xué)會在交流中理解接納別人較好的建議:如:A型,優(yōu)點:價格便宜,需要19桶,總共才5700元;缺點:耐用期太短,兩年后又要重新粉刷;B-1型和B-2型,雖然桶裝量不同,但價格和耐用期都處在中游水平;C型和D型,優(yōu)點:耐用期長,最劃算;缺點:價格太高,不符合人們的消費心理,也不可能持續(xù)那么長時間,至少5年就要更換一下樣子。綜合以上價格、耐用期、消費心理,選擇B-1或B-2型比較劃算。而這兩種比較來看,B-2型更便宜一些,所以,最后確立用B-2型涂料。
◆學(xué)習(xí)內(nèi)容長方體和正方體的體積教科書第40——43頁例1、例2,第43頁“做一做”,以及練習(xí)七第3——8題。◆學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握長方體和正方體的體積計算公式,學(xué)會計算長方體和正方體的體積。2. 培養(yǎng)實際操作能力,推理能力及運用知識解決實際問題的能力?!魧W(xué)習(xí)重點能正確計算長方體和正方體的體積。長方體和正方體體積的計算是形成體積的概念、掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)?!魧W(xué)習(xí)難點理解長方體和正方體的體積計算公式的推導(dǎo)過程。體積公式的推導(dǎo)是建立在充分的感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,溝通每行個數(shù)、行數(shù)、層數(shù)與長、寬、高之間的聯(lián)系,進而順理成章地推導(dǎo)出公式?!魧W(xué)習(xí)過程1. 實驗探索長方體的體積公式計量一個長方體的體積是多少,就是看這個長方體里含有多少個體積單位。但不是所有的物體都能切割成若干個小正方體。動手做試驗:用體積為1cm3小正方體擺成不同的長方體。將相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。
解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2.∵積不含x2項,也不含x項,∴-2a+3b=0,-2b+3=0,解得b=32,a=94,∴系數(shù)a、b的值分別是94,32.方法總結(jié):解決此類問題首先要利用多項式乘法法則計算出展開式,合并同類項后,再根據(jù)不含某一項,可得這一項系數(shù)等于零,再列出方程解答.三、板書設(shè)計1.多項式與多項式的乘法法則:多項式和多項式相乘,先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘,再把所得的積相加.2.多項式與多項式乘法的應(yīng)用本節(jié)知識的綜合性較強,要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項式與單項式相乘及單項式與多項式相乘的知識,同時為了讓學(xué)生理解并掌握多項式與多項式相乘的法則,教學(xué)中一定要精講精練,讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會法則的內(nèi)容,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)
解析:(1)首先提取公因式13,進而求出即可;(2)首先提取公因式20.15,進而求出即可.解:(1)39×37-13×91=3×13×37-13×91=13×(3×37-91)=13×20=260;(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14=20.15×(29+72+13-14)=2015.方法總結(jié):在計算求值時,若式子各項都含有公因式,用提取公因式的方法可使運算簡便.三、板書設(shè)計1.公因式多項式各項都含有的相同因式叫這個多項式各項的公因式.2.提公因式法如果一個多項式的各項有公因式,可以把這個公因式提到括號外面,這種因式分解的方法叫做提公因式法.本節(jié)中要給學(xué)生留出自主學(xué)習(xí)的空間,然后引入稍有層次的例題,讓學(xué)生進一步感受因式分解與整式的乘法是逆過程,從而可用整式的乘法檢查錯誤.本節(jié)課在對例題的探究上,提倡引導(dǎo)學(xué)生合作交流,使學(xué)生發(fā)揮群體的力量,以此提高教學(xué)效果.
(2)由題意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.從實際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應(yīng)用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型.許多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課,通過實例引入二次函數(shù)的概念,并學(xué)習(xí)求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu),在概念的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程,體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、觀察;概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出問題讓學(xué)生思考回答;(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個)(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?讓學(xué)生討論、歸結(jié)為:自變量x為何值時,函數(shù)y取得最大值。2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù), a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.
《剛要》中明確指出:“讓幼兒能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和樂趣”。根據(jù)這一要求,利用測量活動將幼兒生活中的內(nèi)容數(shù)量化,不僅能夠使幼兒輕松積累測量的經(jīng)驗,而且能從中體驗到測量的樂趣。那么,為了激發(fā)幼兒測量的興趣,讓幼兒了解測量的知識,積累測量經(jīng)驗,學(xué)會做簡單的測量記錄。因此,本次活動我設(shè)計為一個探究性的學(xué)習(xí)活動,從測量孩子的圖形(正方形)開始,利用孩子常見的“回形針”為自然物,在活動中放手讓幼兒大膽進行嘗試,將幼兒的被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。在動手操作中不僅獲得知識經(jīng)驗,而且還獲得了學(xué)習(xí)知識的方法和能力的提高?! 』顒幽繕?biāo): 1、學(xué)習(xí)用自然物測量圖形的邊長,探索并初步掌握正確的測量方法?! ?2、會用圓圈、短線簡單的圖形記錄測量結(jié)果。 3、能積極愉快的參與活動,體驗測量的樂趣。 活動準(zhǔn)備: 教具:大小不同的正方形、各種圖示、照相機。 學(xué)具:每人一個正方形、彩色回形針若干、水彩筆。
一.說教材 1.教材所處的地位《慶祝奧林匹克運動復(fù)興25周年》是人教版部編初中語文教材八年級下冊第四單元“思想光芒”中的一篇經(jīng)典演講詞。它是同學(xué)們接觸過《 最后一次講演》《應(yīng)有格物致知精神》《我一生中的重要抉擇》,初步了解、掌握關(guān)于演講的一些技巧之后,再次讓學(xué)生傾聽那些穿越時空的聲音,感受演講精品的魅力,并總結(jié)、借鑒典范演講的經(jīng)驗,在歷練中提高演說才能。因為在現(xiàn)代社會中,良好的口語交際能力是公民的重要素養(yǎng)之一,它不但顯示著一個人的語言水平,更體現(xiàn)著一個人的自信、智慧、教養(yǎng)與風(fēng)度。2.教材分析 《慶祝奧林匹克運動復(fù)興25周年》是顧拜旦于1919年4月在瑞士洛桑慶祝奧林匹克運動恢復(fù)25周年紀(jì)念會上的演說,是關(guān)于奧林匹克運動的重要文獻。顧拜旦用詩歌般的語言闡述了奧林匹克精神的內(nèi)涵與價值;以飽含喜悅的神情引領(lǐng)聽眾去聯(lián)想奧林匹克精神無限美好的前景。這篇演說詞和他的詩歌《體育頌》一起成為世界文化史和體育史上不朽的篇章。
準(zhǔn)備:1、各色圖形的彩紙、廢舊牙刷、顏料(紅、黃、藍(lán))、抹布、牙簽、舊報紙等。 2、范畫兩張(圖形貼畫和噴刷畫)。 3、事前已進行過圖形拼貼活動。過程: 1、出示圖形貼畫和噴刷畫,引出課題。 引導(dǎo)幼兒欣賞兩幅作品不同的藝術(shù)效果,它們的繪制方法有什么不同? 小結(jié):兩幅作品都運用了圖形拼貼,內(nèi)容都是一樣的,但其中一幅的背景采用了噴刷方法,而原來的粘貼地方只留下了白色圖案,今天我們大家一起來試試好嗎?
2.鼓勵幼兒將自己的想象大膽的用語言表達(dá)出來,培養(yǎng)幼兒語言的完整性。活動準(zhǔn)備:1.活動前收集象○、△、□的東西,豐富知識;2.蘋果、眼睛、花、梨子、小鳥、兔子等卡片;3.圓形、方形、三角形的圖形若干;油畫棒;固體膠;白紙。活動過程:1.游戲:接龍游戲逐一出示蘋果、眼睛、花、梨子、太陽、小鳥、兔子等卡片,幼兒描述這些事物的特征玩接龍游戲。
設(shè)計意圖:題目1是判斷能否折疊形成立體幾何,本題可以研究學(xué)生對常見幾何體的把握是否成熟。題目2是考察正方體的展開圖,一方面可以研究學(xué)生對幾何體的把握,另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生思考,引出下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。)學(xué)生預(yù)設(shè)回答:題目一:學(xué)生應(yīng)該很容易的說出折疊后形成的立體圖形。題目二:①運用動手操作的方法,剪出題目中的圖形,折疊后對題目做出判斷。 ②利用空間觀念,復(fù)原展開圖,發(fā)現(xiàn)6的對面是1,2的對面是4,5的對面是3,進而做出判斷。教師引導(dǎo)語預(yù)設(shè):① 當(dāng)學(xué)生運用動手操作的方法,可以讓學(xué)生動手實踐一下,下一步再引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。② 當(dāng)學(xué)生運用空間觀念,教師要放慢語調(diào),和學(xué)生一起想象,鍛煉學(xué)生空間想象能力。