我們知道圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).
教學目標:1、理解并掌握正切的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。2、了解計算一個銳角的正切值的方法。教學重點:理解并掌握正切的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正切值。教學難點:計算一個銳角的正切值的方法。教學過程:一、觀察回答:如圖某體育館,為了方便不同需求的觀眾設(shè)計了多種形式的臺階。下列圖中的兩個臺階哪個更陡?你是怎么判斷的?圖(1) 圖(2)[點撥]可將這兩個臺階抽象地看成兩個三角形答:圖 的臺階更陡,理由 二、探索活動1、思考與探索一:除了用臺階的傾斜角度大小外,還可以如何描述臺階的傾斜程度呢?① 可通過測量BC與AC的長度,② 再算出它們的比,來說明臺階的傾斜程度。(思考:BC與AC長度的比與臺階的傾斜程度有何關(guān)系?)答:_________________.③ 討論:你還可以用其它什么方法?能說出你的理由嗎?答:________________________.2、思考與探索二:
[教學目標]1、 理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。[教學重點與難點] 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。[教學過程] 一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1:如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走了20m,那么他的相對位置升高了多少?行走了a m呢?2、問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?二、探索活動1、思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值________;它的鄰邊與斜邊的比值________。(根據(jù)是__________________。)2、正弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______,記作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______,記作=_________,即:cosA=______=_____。(你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看.___________.
一、導入新課我們已經(jīng)學過魯迅先生的不少文章,學過他的小說,看他用無數(shù)生動的形象表達他在時代里的“吶喊”與“彷徨”;學過他的散文,與他一同在失落中“朝花夕拾”,安靜地回憶過往。今天,我們將學習魯迅先生的一篇雜文,看他是如何作為民族斗士,將手中的筆,變成抨擊敵人的槍。二、教學新課目標導學一:學習駁論,理清思路1.初讀課文,找出對方的錯誤觀點,并說說作者是怎樣引出這一觀點的。明確:對方的錯誤觀點是“中國人失掉自信力了”。開篇以似乎確鑿的事實為據(jù),用一句話指出了三個階段中“中國人”表現(xiàn)出來的三種不同的態(tài)度:盲目驕傲,夜郎自大;盲目崇拜,借助外援;今不如昔,祈求鬼神。即由自夸到崇洋,到自欺欺人、虛無渺茫的態(tài)度變化。因此有人“慨嘆”:“中國人失掉自信力了。”這是論敵的論點。
【學習目標】1 、學習過程與方法:因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解,體現(xiàn)了一種“降次”思想、“轉(zhuǎn)化”思想,并了解這種轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應(yīng)用。2、學習重點 :用因式分解法解某些方程。 【溫故】1、(1)將一個多項式(特別是二次三項式)因式分解,有哪幾種分解方法?(2)將下列多項式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③x2- 6xy+9y2④ (2x+1)2+4(2x+1)+4 【知新】1.自學課本 P46----P48[討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0例2、用因式分解法解下列方程 (1)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 (2)x(x-3)-4( 3-x)=0 (3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
四.知識梳理談?wù)動靡辉畏匠探鉀Q例1實際問題的方法。五、目標檢測設(shè)計1.如圖,寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成,則每個小長方形的面積為( ).【設(shè)計意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系.2.鎮(zhèn)江)學校為了美化校園環(huán)境,在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.(1)若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃,使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米,請你給出你認為合適的三種不同的方案.(2)在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下,長方形花圃的面積能否增加2平方米?如果能,請求出長方形花圃的長和寬;如果不能,請說明理由.【設(shè)計意圖】考查學生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題.
解:設(shè)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為14-x,兩數(shù)字之積為x(14-x),兩個數(shù)字交換位置后的新兩位數(shù)為10x+(14-x).根據(jù)題意,得10x+(14-x)-x(14-x)=38.整理,得x2-5x-24=0,解得x1=8,x2=-3.因為個位數(shù)上的數(shù)字不可能是負數(shù),所以x=-3應(yīng)舍去.當x=8時,14-x=6.所以這個兩位數(shù)是68.方法總結(jié):(1)數(shù)字排列問題常采用間接設(shè)未知數(shù)的方法求解.(2)注意數(shù)字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個,且最高位上的數(shù)字不能為0,而其他如分數(shù)、負數(shù)根不符合實際意義,必須舍去.三、板書設(shè)計幾何問題及數(shù)字問題幾何問題面積問題動點問題數(shù)字問題經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程模型解決問題的過程,認識方程模型的重要性.通過列方程解應(yīng)用題,進一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.經(jīng)歷探索過程,培養(yǎng)合作學習的意識.體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系,進一步感知方程的應(yīng)用價值.
5.一件上衣原價每件500元,第一次降價后,銷售甚慢,第二次大幅度降價的百分率是第一次的2 倍,結(jié)果以每件240元的價格迅速出售,求每次降價的百分率是多少?6.水果店花1500元進了一批水果,按50%的利潤定價,無人購買.決定打折出售,但仍無人購買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折相同,每次打了幾折?(精確到0.1折)7.某服裝廠為學校藝術(shù)團生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價每套30元.有24名家庭貧困學生免費供應(yīng).經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤.這批演出服共生產(chǎn)了多少套?8、某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售200件。請你幫助分析,銷售單價是多少時 ,可以獲利9100元?
探究點二:用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程用配方法解方程:x2+2x-1=0.解析:方程左邊不是一個完全平方式,需將左邊配方.解:移項,得x2+2x=1.配方,得x2+2x+(22)2=1+(22)2,即(x+1)2=2.開平方,得x+1=±2.解得x1=2-1,x2=-2-1.方法總結(jié):用配方法解一元二次方程時,應(yīng)按照步驟嚴格進行,以免出錯.配方添加時,記住方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.三、板書設(shè)計用配方法解簡單的一元二次方程:1.直接開平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)用直接開平方法解.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接開平方法,便可求出它的根.3.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟:(1)移項,把方程的常數(shù)項移到方程的右邊,使方程的左邊只含二次項和一次項;(2)配方,方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方,把原方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式;(3)用直接開平方法求出它的解.
三、課后自測:1、如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,BC= 6cm,動點P、 Q分別從點A、C出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止;點Q以2cm/s的速度向點D移動。經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?2、如圖,在Rt △ABC中,AB=BC=12cm,點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動,移 動過程中始終保持DE∥BC,DF∥AC,問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2?3、如圖所示,人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時,發(fā)現(xiàn)在其所處的位置 O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行,為迅速實施檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/時的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下,問需要幾小時才 能追上( 點B為追上時的位置)?
5.一件上衣原價每件500元,第一次降價后,銷售甚慢,第二次大幅度降價的百分率是第一次的2 倍,結(jié)果以每件240元的價格迅速出售,求每次降價的百分率是多少?6.水果店花1500元進了一批水果,按50%的利潤定價,無人購買.決定打折出售,但仍無人購買,結(jié)果又一次打折后才售完.經(jīng)結(jié)算,這批水果共盈利500元.若兩次打折相同,每次打了幾折?(精確到0.1折)7.某服裝廠為學校藝術(shù)團生產(chǎn)一批演出服,總成本3000元,售價每套30元.有24名家庭貧困學生免費供應(yīng).經(jīng)核算,這24套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤.這批演出服共生產(chǎn)了多少套?8、某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售200件。請你幫助分析,銷售單價是多少時 ,可以獲利9100元?
一、教學目標1.初步掌握“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法.2.經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程,體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程;通過畫圖、度量等操作,培養(yǎng)學生獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗,激發(fā)學生探索知識的興趣,體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.3.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題. 二、重點、難點1. 重點:掌握判定方法,會運用判定方法判定兩個三角形相似.2. 難點:(1)三角形相似的條件歸納、證明;(2)會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似.3. 難點的突破方法判定方法2一定要注意區(qū)別“夾角相等” 的條件,如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角,這兩個三角形不一定相似,課堂練習2就是通過讓學生聯(lián)想、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確定性,來達到加深理解判定方法2的條件的目的的.
∴此方程無解.∴兩個正方形的面積之和不可能等于12cm2.方法總結(jié):對于生活中的應(yīng)用題,首先要全面理解題意,然后根據(jù)實際問題的要求,確定用哪些數(shù)學知識和方法解決,如本題用方程思想和一元二次方程的根的判定方法來解決.三、板書設(shè)計列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可以歸結(jié)為“審,設(shè),列,解,檢,答”六個步驟:(1)審:審題要弄清已知量和未知量,問題中的等量關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),有直接和間接兩種設(shè)法,因題而異;(3)列:列方程,一般先找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的一個相等關(guān)系,列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量,即可得到方程;(4)解:求出所列方程的解;(5)檢:檢驗方程的解是否正確,是否保證實際問題有意義;(6)答:根據(jù)題意,選擇合理的答案.經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程,體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型.通過學生創(chuàng)設(shè)解決問題的方案,增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識和能力.
(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?(2) 你會解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?x2=5,2x2+3=5,x2+2x+1=5 ,(x+6)2 +72 = 102(3) 你能解方程x2+12x-15=0嗎?你遇到的困難是什么?你能設(shè)法將這個方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎?與同伴進行交流?;顒佣鹤鲆蛔觯禾钌线m當?shù)臄?shù),使下列等式成立(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2―4x+ =(x― )2 (3)x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左邊,常數(shù)項和一次項有什么關(guān)系解一元二次方程的思路是什么?活動三:例1、解方程:x2+8x-9=0你能用語言總結(jié)配方法嗎?課本37頁隨堂練習課時作業(yè):
二、合作交流活動一:(1) 你能解哪些特殊的一元二次方程?(2) 你會解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?x2=5,2x2+3=5,x2+2x+1=5 ,(x+6)2 +72 = 102(3) 你能解方程x2+12x-15=0嗎?你遇到的困難是什么?你能設(shè)法將這個方程轉(zhuǎn)化成上面方程的形式嗎?與同伴進行交流?;顒佣鹤鲆蛔觯禾钌线m當?shù)臄?shù),使下列等式成立(1)x2+12x+ =(x+6)2 (2)x2―4x+ =(x― )2 (3)x2+8x+ =(x+ )2 在上面等式的左邊,常數(shù)項和一次項有什么關(guān)系解一元二次方程的思路是什么?活動三:例1、解方程:x2+8x-9=0你能用語言總結(jié)配方法嗎?課本37頁隨堂練習課時作業(yè):
【學習目標】1 、學習過程與方法:因式分解法是把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程來解,體現(xiàn)了一種“降次”思想、“轉(zhuǎn)化”思想,并了解這種轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應(yīng)用。2、學習重點 :用因式分解法解某些方程。 【溫故】1、(1)將一個多項式(特別是二次三項式)因式分解,有哪幾種分解方法?(2)將下列多項式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③x2- 6xy+9y2④ (2x+1)2+4(2x+1)+4 【知新】1.自學課本 P46----P48[討論]以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?2、用分解因式法 解方程例1、解下 列方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-2) +x-2=0例2、用因式分解法解下列方程 (1)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4 (2)x(x-3)-4( 3-x)=0 (3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2
探究點二:選用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠逃眠m當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)3x(x+5)=5(x+5);(2)3x2=4x+1;(3)5x2=4x-1.解:(1)原方程可變形為3x(x+5)-5(x+5)=0,即(x+5)(3x-5)=0,∴x+5=0或3x-5=0,∴x1=-5,x2=53;(2)將方程化為一般形式,得3x2-4x-1=0.這里a=3,b=-4,c=-1,∴b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0,∴x=4±282×3=4±276=2±73,∴x1=2+73,x2=2-73;(3)將方程化為一般形式,得5x2-4x+1=0.這里a=5,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0,∴原方程沒有實數(shù)根.方法總結(jié):解一元二次方程時,若沒有具體的要求,應(yīng)盡量選擇最簡便的方法去解,能用因式分解法或直接開平方法的選用因式分解法或直接開平方法;若不能用上述方法,可用公式法求解.在用公式法時,要先計算b2-4ac的值,若b2-4ac<0,則判斷原方程沒有實數(shù)根.沒有特殊要求時,一般不用配方法.
【學習目標】1.知識與技能:加深對燃燒條件的認識,進一步了解滅火的原理。2.過程與方法:體驗實驗探究的過程,學習利用實驗探究的方法研究化學。3.情感態(tài)度與價值觀:利用化學知識解釋實際生活中的具體問題,使學生充分體會到化學來源于生活,服務(wù)于社會。【學習重點】通過物質(zhì)燃燒條件的探究,學習利用控制變量的思想設(shè)計探究實驗,說明探究實驗的一般過程和方法?!緦W習難點】利用控制變量的思想設(shè)計對照實驗進行物質(zhì)燃燒條件的探究。【課前準備】《精英新課堂》:預習學生用書的“早預習先起步”。《名師測控》:預習贈送的《提分寶典》。情景導入 生成問題1.復習:什么叫燃燒?燃燒條件有哪些?今天自己設(shè)計實驗來進行探究。2.明確實驗?zāi)繕?,導入新課。合作探究 生成能力學生閱讀課本P150的相關(guān)內(nèi)容并掌握以下內(nèi)容。實驗用品:鑷子、燒杯、坩堝鉗、三腳架、薄銅片、酒精、棉花、乒乓球、濾紙、蠟燭。你還需要的實驗用品:酒精燈、水。1.實驗:用棉花分別蘸酒精和水,放到酒精燈火焰上加熱片刻。上述實驗中我們能觀察到什么現(xiàn)象?說明燃燒需要什么條件?如果在酒精燈上加熱時間較長,會發(fā)生什么現(xiàn)象?答:蘸酒精的棉花燃燒,蘸水的棉花沒有燃燒,說明燃燒需要有可燃物。如果加熱時間較長,水蒸發(fā)后,蘸水的棉花也會燃燒。2.如圖所示,進行實驗:我們能觀察到什么現(xiàn)象?說明燃燒需要什么條件?答:在酒精燈火焰上加熱乒乓球碎片和濾紙碎片,都能燃燒,說明二者都是可燃物。放在銅片兩側(cè)給它們加熱后可看到乒乓球碎片先燃燒,說明燃燒需要溫度達到可燃物的著火點。3.你能利用蠟燭和燒杯(或選擇其他用品)設(shè)計一個簡單實驗證明燃燒需要氧氣(或空氣)嗎?答:點燃兩支相同的蠟燭,然后在一支蠟燭上扣住一只杯子,看到被杯子扣住的蠟燭一會兒就熄滅,說明燃燒的條件之一是需要氧氣。
3.小組討論:詩人為我們呈現(xiàn)出了什么樣的人間四月天圖景?結(jié)合詩句分析。教師:把學生分為6至8個小組討論,最后每組選出代表回答,教師點評各組答案,最后指正。教師指正:詩人為我們呈現(xiàn)了一幅清新明麗、溫潤豐美的人間四月天圖景。和煦的微風在春光里飛舞,黃昏的云煙彌漫,繁星在夜空閃爍,細雨灑落在花前,百花鮮艷、婀娜,夜夜的月光皎潔明凈,草是鵝黃的,芽是嫩綠的,蓮是潔白的,繁花一樹樹綻放,春燕一雙雙呢喃。四、課堂小結(jié)1.這首詩歌我們已經(jīng)學習完了,下面請同學們概括歸納一下主題。教師:要求一至兩名學生歸納,最后教師指正。預設(shè):這首抒情詩中,詩人使用了描寫和抒情的表達方式,極力抒寫“你”是“人間的四月天”,表達了對愛的熱烈歌頌。2.分析明晰本詩寫法,體會寫作特色。(教師講解,學生記錄)
五、拓展延伸聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗讀課文,結(jié)合課文的具體內(nèi)容想一想,作為一個忙碌的現(xiàn)代人,我們該如何建構(gòu)自己的精神空間?【設(shè)計意圖】讓學生明白精神豐富對于人生的意義,讓學生在飽含濃郁文采的字句中體會到:情感、事業(yè)、精神應(yīng)融為一體,才能成為一個幸??鞓返娜?。結(jié)束語:文章以三間小屋為載體,闡述了精神追求的內(nèi)涵及其意義,提醒我們要關(guān)注自我心靈,提升精神境界。只有擁有“健康”“莊嚴”“努力”“真誠”,我們才能擁有幸福而充實的生活。在20世紀著名的德國哲學家海德格爾看來,人和動物、植物一樣,都是從屬于大地和自然的,人不是自然和大地的主宰,而是他們的維護者,人應(yīng)當學會詩意地棲居在大地上。也許不是每個人都能詩意地生活,但是我們要有對詩意生活的向往和追求,如果我們連追求詩意生活的想法都沒有了,那么我們的生活注定永遠蒼白甚至貧瘠。同學們,讓我們學會創(chuàng)造自己的幸福生活吧!
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