1、教材分析 本課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材,人民教育出版社歷史必修(1),第六單元:現(xiàn)代中國(guó)的政治建設(shè)與祖國(guó)統(tǒng)一,第22課——祖國(guó)統(tǒng)一大業(yè)。祖國(guó)統(tǒng)一始終是中國(guó)人民的共同夙愿。本課內(nèi)容主要敘述了“一國(guó)兩制”的偉大構(gòu)想,為完成祖國(guó)統(tǒng)一大業(yè)提出了一個(gè)創(chuàng)造性的指導(dǎo)方針。香港、澳門的回歸,是“一國(guó)兩制” 偉大構(gòu)想的成功實(shí)踐。在“一國(guó)兩制”方針指導(dǎo)下,海峽兩岸實(shí)現(xiàn)了一次歷史性的突破。揭示了“一國(guó)兩制” 的構(gòu)想,對(duì)推動(dòng)完成祖國(guó)完全統(tǒng)一大業(yè),實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。 2、學(xué)情分析通過調(diào)查知道,學(xué)生對(duì)本節(jié)的基本史實(shí)有一定了解。但是,高一新生習(xí)慣于知識(shí)的記憶和教師的講解,不能深入分析歷史現(xiàn)象的內(nèi)涵和外延;不能進(jìn)一步探究事物的因果關(guān)系和理解事物的本質(zhì);并且需要進(jìn)一步拓展思維的廣度和深度,實(shí)現(xiàn)從一維目標(biāo)到三維目標(biāo)的飛躍。
2. 大膽的表達(dá)自己的想法,形象的進(jìn)行表演。 3. 在游戲與討論中了解要做個(gè)勤快人。 (二)活動(dòng)準(zhǔn)備: 磁帶--《懶惰蟲》 情境表演--懶惰蟲 (三)活動(dòng)過程: 1、欣賞情境表演,引出懶惰蟲的形象。 2、引出兒歌的前半部幀(1)教師有節(jié)奏的朗讀兒歌的前半部分。 (2)提問:“你是不是懶惰蟲?” 鼓勵(lì)幼兒大膽表述“我不是懶惰蟲?!? (3)提問:“懶惰蟲的手腳、全身是不是真的痛?” (4)教師與幼兒一起有節(jié)奏的朗讀兒歌的前半部分。
活動(dòng)名稱:今天我做小主人 活動(dòng)主持:大(2)班班主任、家委會(huì)成員 活動(dòng)對(duì)象:大(2)班部分幼兒及家長(zhǎng) 活動(dòng)時(shí)間:####年##月##日 活動(dòng)地點(diǎn):大(2)班潘瑞珺家 活動(dòng)目標(biāo):1.愿意與同伴分享食物及玩具,能與同伴友好地相處。2.能主動(dòng)與長(zhǎng)輩問好,有禮貌待人的意識(shí),并嘗試自己招呼客人。3.通過與同伴一起游戲、運(yùn)動(dòng)、制作,具有較強(qiáng)的與人合作與交流的愿望。 活動(dòng)準(zhǔn)備:1.請(qǐng)孩子自己預(yù)設(shè),想請(qǐng)哪些好朋友到家中做客,并協(xié)助孩子一起制作邀請(qǐng)卡。2. 請(qǐng)班主任老師出面與其他受邀家長(zhǎng)溝通,介紹本次活動(dòng)。3.和孩子討論一些關(guān)于招待客人方面的常識(shí),并讓孩子積極參與購(gòu)買食物、制定菜單等活動(dòng),并嘗試制作一張購(gòu)物計(jì)劃書。4.讓孩子將自己的玩具像幼兒園里那樣歸類擺放,便于同伴拿取與物還原樣。
一、教師問:“小朋友們好?!? 幼兒回答:“老師好?!? 教師高興地說:“你們真有禮貌?,F(xiàn)在我向小朋友提個(gè)問題,你們平時(shí)是如何講禮貌的?”(幼兒發(fā)言時(shí),教師注意提醒幼兒把話說完整。) 教師根據(jù)幼兒所說的內(nèi)容畫出簡(jiǎn)示圖。 幼兒說:“每天早晨第一次見到老師要鞠躬問早?!苯處熢诤诎迳袭嫵鲂∨笥褋韴@問好的簡(jiǎn)示圖。 幼兒說:“小朋友應(yīng)友好地在一起玩?!苯處熢诤诎迳袭嫵鲂∨笥咽掷值暮?jiǎn)示圖。 二、當(dāng)幼兒對(duì)規(guī)則表達(dá)不清楚時(shí),教師幫助幼兒理清思路,歸納總結(jié)。幼兒說:“小朋友摔倒,我把他扶起來。”教師畫出這個(gè)情節(jié)的簡(jiǎn)示圖,然后歸納為:別人遇到困難,我們應(yīng)主動(dòng)幫助。 幼兒說:“不能爬欄桿。”教師歸納為:應(yīng)主動(dòng)糾正別人的錯(cuò)誤行為。
準(zhǔn)備:活動(dòng)前幼兒完成需要幫助的人調(diào)查;幻燈:部分需要幫助的人的圖片資料;幼兒捐款統(tǒng)計(jì)表,背景音樂:《愛的奉獻(xiàn)》,捐款箱一只幼兒每人準(zhǔn)備一份零錢。流程:引出助人話題→說說自身體驗(yàn)→交流調(diào)查情況→討論幫助方法→模擬捐款活動(dòng)一、從老師休息說起,引出助人話題 1、提問:還記得老師為何休息了兩個(gè)星期?2、引導(dǎo)幼兒小結(jié):老師是獻(xiàn)血助人,這是一件光榮的事,是一件好事。二、說說自身得到幫助的人和事,感受受助情感體驗(yàn)。1、說說誰幫助過你?2、別人幫助你時(shí)心里怎么想?
2、能在教師的引導(dǎo)下耐心地傾聽講述者的講述。 3、運(yùn)用美工材料制作獨(dú)特的鞋子,培養(yǎng)感知美、欣賞美、創(chuàng)造美的能力。 活動(dòng)準(zhǔn)備:與鞋店老板取得聯(lián)系?! ?活動(dòng)過程與實(shí)錄: 1、參觀鞋電店,認(rèn)識(shí)鞋子的顏色、種類、款式?! ?當(dāng)孩子們得知我們要帶他們參觀鞋店的消息時(shí),活動(dòng)室里傳出一陣歡呼聲。首先我們帶孩子來到“大不同”鞋店,孩子們一進(jìn)門就被鞋架上擺的鞋子吸引住了,都用自己的小手去撫摸自己中意的鞋子。巖松拿著一只拖鞋高興地說:“老師,快看,這是‘酷兒’的拖鞋!”說著就把手伸到鞋里面,把它舉了起來:“我的手能伸到鞋子里,像小船一樣!”接著,我們又帶孩子去了另外兩家鞋店,孩子們?cè)谀莾嚎吹搅烁鞣N各樣的鞋子,有小朋友冬天穿的棉鞋、夏天穿的涼鞋、還有媽媽穿的高跟鞋、爸爸穿的皮鞋?! ?、參觀制鞋店,了解鞋子的構(gòu)成?! ? 這么多漂亮的鞋子是怎么做出來的?從鞋出來后,我們又帶孩子參觀了制鞋店。我們走進(jìn)店門口時(shí),制鞋店一位叔叔正在制鞋。凱旋走到叔叔面前,驚嘆道:“你們快看,叔叔在剪鞋!”孩子們聽了這句話后全都圍到叔叔身邊,“叔叔,你在干什么?”“叔叔,你為什么要剪鞋?”“剪了就沒法穿了?”孩子們提出了種種疑問,于是我們請(qǐng)正在制鞋的叔叔向孩子簡(jiǎn)單介紹了鞋子的制作過程,及鞋子的基本結(jié)構(gòu):鞋面、鞋底、鞋邦?!?、總結(jié)性談話。 參觀活動(dòng)結(jié)束后,我們和孩子進(jìn)行了一次談話交流,首先讓孩子說說剛才自己在鞋店里看到了什么。在交流的過程中,孩子說的最多的是在制鞋店里看到的事情。薛陽小朋友說:“做鞋的那個(gè)叔叔真熱,他都沒穿衣服!”“那是他干得太累,都出汗了!”程杰小朋友說?!笆茄?,我們穿的鞋子做起來還真不容易!我們可要愛惜自己的小鞋子!”我在一旁附和著說。孩子們聽了后使勁地點(diǎn)了點(diǎn)頭?! ?4、綜合表征《我眼中的鞋子》?! ?我們?yōu)橛變禾峁┝素S富的區(qū)角材料,他們用皺紙粘貼、毛線粘貼、玉米皮粘貼、水果網(wǎng)套粘貼、蛋殼粘貼、餅干紙粘貼、布貼、紙板制作等多種方式表征了自己眼中的鞋子。
活動(dòng)目標(biāo): 1、能區(qū)別噪聲和樂音,了解噪聲對(duì)人體、對(duì)環(huán)境的危害?! ?2、理解故事內(nèi)容,了解角色的性格特點(diǎn)?! ?3、體會(huì)環(huán)境與人們生活的密切關(guān)系,萌發(fā)創(chuàng)造寧靜環(huán)境的愿望?! 』顒?dòng)準(zhǔn)備: 1、經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備:初步了解噪聲的危害 2、物質(zhì)準(zhǔn)備:關(guān)于建筑工地的錄像、錄有鳥鳴、流水聲的音樂,小兔形象一個(gè)教學(xué)過程: 一、觀看錄像感受噪聲?! ?師:小朋友,我們一起看一段錄像?! ?問:錄像里是什么地方? 在建筑工地上有哪些聲音? 二、交流討論噪聲和樂音的不同?! ?1.提問:我們剛才在建筑工地聽到了什么聲音? 這些聲音聽久了會(huì)有什么感覺? 2.欣賞一段鳥鳴聲和流水聲的錄音。 提問:你聽到了什么? 和建筑工地的聲音相比,你喜歡哪一種聲音?為什么? (幼兒自由討論)
·知道要耐心地聽同伴說話,能從同伴的談話內(nèi)容中獲得有用信息。·敢于大方地在集體面前談?wù)撟约旱男腋#龅铰曇繇懥?。?zhǔn)備:“六一”禮物若干、PPT(貧困國(guó)家、戰(zhàn)爭(zhēng)國(guó)家苦難兒童的生活照片)過程:·出示禮物,引出話題提問:“你們看,這是什么?猜猜,這些禮物是送給誰的?” “幼兒園為什么要為每個(gè)小朋友準(zhǔn)備禮物呢?” “看到這些禮物,你覺得怎么樣?”·交流經(jīng)驗(yàn)和感受
準(zhǔn)備1、老虎、豹、猩猩、大象的毛絨玩具或自制指偶。2、繪畫材料和工具。 過程1、愛開玩笑的納納。☆老虎納納愛開玩笑。 一天夜里,它趁豹子熟睡,在豹子身上涂滿了黃顏色,你們猜會(huì)發(fā)生什么事?☆一天,他邀請(qǐng)猩猩來吃那些用橡膠做的香蕉,你們猜猩猩會(huì)怎么想?☆還有一回,他把大象的鼻子系成了一個(gè)結(jié),你們猜后來怎么辦?☆你們覺得納納這樣做好不好?為什么? 2、不受歡迎的納納?!罴{納開的玩笑雖不傷人,但動(dòng)物們都覺得不安寧。有一天,大伙兒決定想一個(gè)辦法讓納納改正缺點(diǎn)?!钅銈兡懿鲁鰟?dòng)物們想出來的辦法嗎?☆教師講述故事第二部分,引導(dǎo)幼兒說說納納遇到了什么事?!畲蠡飪憾疾焕聿羌{納,納納心里怎么想?☆后來納納是怎么做的?小動(dòng)物原諒他了嗎? 3、我也曾開過玩笑?!钔暾苈牴适乱槐??!钅阆矚g納納嗎?為什么?☆你有沒有做過像納納那樣的事情?結(jié)果怎么樣?☆你覺得怎樣開玩笑才不會(huì)讓朋友生氣?☆引導(dǎo)幼兒畫一張畫送給好朋友,對(duì)自己以前的過錯(cuò)表示歉意。
學(xué)生借助對(duì)對(duì)聯(lián)的賞析,回味杜甫窮年漂泊的一生,體會(huì)杜甫作為一個(gè)深受儒家思想影響的讀書人,忠君念闕,心系蒼生的偉大情懷。(這一設(shè)計(jì)理念源于孟子所云:“誦其文,讀其詩,不知其人,可乎?是以論其世也?!敝苏撌朗氰b賞詩歌的第一步 )(二)研讀課文1、初讀,朗讀吟誦,感知韻律美。要求學(xué)生讀準(zhǔn)字音,讀懂句意,體會(huì)律詩的節(jié)奏、押韻的順暢之美。2、再讀,披詞入情,感受感情美。讓學(xué)生用一個(gè)字概括這首詩的情感內(nèi)容。(此教學(xué)設(shè)計(jì)是從新課標(biāo)要求的文學(xué)作品應(yīng)先整體感知,培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的邏輯思維能力出發(fā)進(jìn)行的設(shè)計(jì)。)其答案是一個(gè)“悲”字,由此輻射出兩個(gè)問題:詩人因何而“悲”?如何寫“悲”?(此問題設(shè)計(jì)順勢(shì)而出,目的在于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力。)
【教學(xué)目標(biāo)】根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,結(jié)合魯迅雜文的特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況,制定如下目標(biāo):⑴知識(shí)與技能目標(biāo):把握文章思路、結(jié)構(gòu)和觀點(diǎn);揣摩魯迅雜文犀利、幽默、詼諧的語言風(fēng)格。⑵過程與方法目標(biāo):學(xué)習(xí)運(yùn)用因果論證和比喻論證的寫作手法。⑶情感態(tài)度及價(jià)值觀目標(biāo):正確對(duì)待中外文化遺產(chǎn),樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義的觀點(diǎn)?!窘虒W(xué)重難點(diǎn)】根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)情,確定教學(xué)重點(diǎn)如:學(xué)習(xí)因果論證的寫作方法,體會(huì)作者推理的邏輯性;揣摩魯迅雜文犀利、幽默、詼諧的語言風(fēng)格。確定教學(xué)難點(diǎn)如:學(xué)習(xí)掌握比喻論證的方法;明確為什么要實(shí)行“拿來主義”,著重認(rèn)識(shí)送去主義的實(shí)質(zhì)和危害。二、教學(xué)方法教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持“以學(xué)生為主體”的原則,盡可能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性和主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,因此本文采用“疑問教學(xué)法”相對(duì)合適。
2、簽訂責(zé)任書。學(xué)校與處室和班主任層層簽訂責(zé)任書,明確各自的職責(zé)。學(xué)校還要與學(xué)生家長(zhǎng)簽訂了安全責(zé)任書,明確了家長(zhǎng)應(yīng)做的工作和應(yīng)負(fù)的責(zé)任。將安全教育工作作為對(duì)教職員工考核的重要內(nèi)容,實(shí)行一票否決制度。貫徹“誰主管,誰負(fù)責(zé)”的原則,做到職責(zé)明確,責(zé)任到人。 3、不斷完善學(xué)校安全保衛(wèi)工作規(guī)章制度。建立學(xué)校安全保衛(wèi)工作的各項(xiàng)規(guī)章制度,并根據(jù)安全保衛(wèi)工作形勢(shì)的發(fā)展,不斷完善充實(shí)。建立健全定期檢查和日常防范相結(jié)合的安全管理制度,以及學(xué)生管理、門衛(wèi)值班、巡邏值班、防火防災(zāi)、食品衛(wèi)生管理、防火安全管理、體育器材檢查、健康體檢等規(guī)章制度。嚴(yán)禁私自組織學(xué)生集體服用藥品和保健品,嚴(yán)禁學(xué)生參加商業(yè)性慶典活動(dòng),嚴(yán)禁組織學(xué)生從事不符合國(guó)家有關(guān)規(guī)定的危險(xiǎn)性工作,嚴(yán)禁教師個(gè)人利用假期(日)私自帶學(xué)生外出,在校外開展的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)要堅(jiān)持就近、徒步原則。對(duì)涉及學(xué)校安全保衛(wèi)的各項(xiàng)工作,都要做到有章可循,違章必究,不留盲點(diǎn),不出漏洞。
思考:1)材料1、2反映了一個(gè)什么樣的嚴(yán)重問題?(饑餓和糧食問題)2)材料3中,中國(guó)農(nóng)民為什么那樣說?(鄧小平在全國(guó)實(shí)行的以家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制為主要形式的責(zé)任制調(diào)動(dòng)了農(nóng)民生產(chǎn)的積極性,解放了農(nóng)村生產(chǎn)力,推動(dòng)了農(nóng)業(yè)的發(fā)展;袁隆平的雜交水稻提高了水稻產(chǎn)量,增加了農(nóng)民的收入,解決了農(nóng)民的吃飯問題)3)據(jù)以上材料指出,袁隆平研究的交水稻有何重大意義?(雜交稻不僅解決了中國(guó)人的吃飯問題;而且其在世界范圍的推廣,也有助于解決世界性的饑餓問題)四、計(jì)算機(jī)技術(shù)與生物技術(shù)的發(fā)展1、20世紀(jì)50年代,我國(guó)開始了計(jì)算機(jī)的研制工作;2、1983年,我國(guó)成功研制出巨型計(jì)算機(jī)“銀河-Ⅰ號(hào)”,加速了國(guó)家信息化的發(fā)展;3、1965年,中國(guó)首次人工合成結(jié)晶牛胰島素(在世界上第一次用人工方法合成出具有生物活性的蛋白質(zhì)——結(jié)晶牛胰島素) 。4、積極參與人類基因的研究(唯一的發(fā)展中國(guó)家)。
二.運(yùn)用思考題目,激發(fā)學(xué)生對(duì)本課問題的探究,檢查學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,結(jié)合所學(xué)的知識(shí),對(duì)問題的思考、質(zhì)疑;從而學(xué)會(huì)查閱、搜集資料,分析、整理;通過討論、交流,得出新的認(rèn)識(shí)。學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況和個(gè)人愛好,可選擇不同的作業(yè)呈現(xiàn)方式,包括作業(yè)的問題的選擇、繳交的方式(制作、小論文、課件)等等,從而體現(xiàn)學(xué)生對(duì)古代希臘雅典民主政治產(chǎn)生的條件、雅典民主政治的內(nèi)容及其意義的認(rèn)識(shí)的程度。1.“東西方不同政治制度選擇的因素分析”(課前)2.古代雅典民主政治制度對(duì)人類文明的影響。(課后)七.反思與總結(jié)本課的設(shè)計(jì)在實(shí)施過程中,總體效果比較好,對(duì)課標(biāo)的要求基本達(dá)至。尤其是通過東西方不同政治制度選擇的對(duì)比,不但復(fù)習(xí)了舊的知識(shí),而且加深了對(duì)新知識(shí)的掌握,從而有更深入的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在這個(gè)問題的學(xué)習(xí)過程中,通過課前自身的活動(dòng)(搜集、查閱資料),逐步培養(yǎng)歷史的學(xué)習(xí)的方法;在課堂上,同學(xué)們通過討論的過程,互相交流、分享心得體會(huì);逐步提高自己的思維能力。
【教學(xué)方法】本節(jié)課的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)比較瑣碎,學(xué)生學(xué)習(xí)和理解起來有較大的困難。教師在并結(jié)合教材中所引的文獻(xiàn)資料給予必要的點(diǎn)撥,并依據(jù)教材,并在此基礎(chǔ)上拓展教材引用有關(guān)材料,擴(kuò)展學(xué)生的思維,用思考題的形式,有機(jī)地將教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)串聯(lián)起來,注意培養(yǎng)學(xué)生史論結(jié)合、論從史出的良好的歷史學(xué)習(xí)品質(zhì)?!緦?dǎo)入新課】秦始皇統(tǒng)一中國(guó)后,繼承了商鞅變法的成果和實(shí)踐了韓非子的理論,創(chuàng)立了封建專制主義中央集權(quán)的政治制度,即皇帝制、中央官制和郡縣制,把專制主義的決策方式和中央集權(quán)的政治制度有機(jī)結(jié)合起來。秦始皇首創(chuàng)的專制主義中央集權(quán)的政治體制為我國(guó)延續(xù)兩千多年的封建社會(huì)選擇了政治體制的基本模式。西漢王朝建立后,劉邦承襲了秦始皇所開創(chuàng)的統(tǒng)一的封建專制主義中央集權(quán)制。通過綜合概述上節(jié)課內(nèi)容,導(dǎo)入新課。
1.根據(jù)下面的圖文資料,說明前蘇聯(lián)墾荒區(qū)土壤風(fēng)蝕的潛在自然背景。并說明人們的生產(chǎn)活動(dòng)怎樣加劇了這個(gè)過程。點(diǎn)撥:對(duì)圖2.16的分析,要知道”墾荒地區(qū)”處于亞歐大 陸的中部偏北的地方,雖處于西風(fēng)帶但遠(yuǎn)離水汽來源,故降水稀少。從其周邊的內(nèi)陸湖“里?!?、“咸?!钡姆植继攸c(diǎn),可以推斷,這是一個(gè)半荒漠向干草原的過渡地帶,是一個(gè)生態(tài)環(huán)境比較脆弱的地區(qū),其自然地理狀況必定是寒冷、干旱、大風(fēng)。2.20世紀(jì)60年代中期以來,前蘇聯(lián)在總結(jié)大規(guī)模墾荒經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的基礎(chǔ)上,采取了一系列綜合防護(hù)措施。仔細(xì)分析這些措施,你認(rèn)為該地區(qū)防治荒漠化(土壤風(fēng)蝕)的主要方向是什么?點(diǎn)撥:要善于將所列四項(xiàng)保護(hù)措施逐條進(jìn)行分析,而后進(jìn)行歸納,不難找出它們之間的共同的東西,那就是“抗旱、防風(fēng)、保水、保土、保肥”。3.根據(jù)所學(xué)知識(shí),你認(rèn)為前蘇聯(lián)墾荒區(qū)防治荒漠化的對(duì)策與措施可以被我國(guó)的哪些地區(qū)所借鑒。
新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”,那么從第1天開始,每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥
高斯(Gauss,1777-1855),德國(guó)數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn). 問題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)
導(dǎo)語在必修第一冊(cè)中,我們研究了函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性等知識(shí),定性的研究了一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的差異,知道“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)” 是越來越慢的,“指數(shù)爆炸” 比“直線上升” 快得多,進(jìn)一步的能否精確定量的刻畫變化速度的快慢呢,下面我們就來研究這個(gè)問題。新知探究問題1 高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+4.8t+11.如何描述用運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢?直覺告訴我們,運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中,在上升階段運(yùn)動(dòng)的越來越慢,在下降階段運(yùn)動(dòng)的越來越快,我們可以把整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間段分成許多小段,用運(yùn)動(dòng)員在每段時(shí)間內(nèi)的平均速度v ?近似的描述它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的策略(1)先區(qū)分函數(shù)的運(yùn)算特點(diǎn),即函數(shù)的和、差、積、商,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù);(2)對(duì)于三個(gè)以上函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù),依次轉(zhuǎn)化為“兩個(gè)”函數(shù)的積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=x2+log3x; (2)y=x3·ex; (3)y=cos xx.[解] (1)y′=(x2+log3x)′=(x2)′+(log3x)′=2x+1xln 3.(2)y′=(x3·ex)′=(x3)′·ex+x3·(ex)′=3x2·ex+x3·ex=ex(x3+3x2).(3)y′=cos xx′=?cos x?′·x-cos x·?x?′x2=-x·sin x-cos xx2=-xsin x+cos xx2.跟蹤訓(xùn)練2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=tan x; (2)y=2sin x2cos x2解析:(1)y=tan x=sin xcos x,故y′=?sin x?′cos x-?cos x?′sin x?cos x?2=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x.(2)y=2sin x2cos x2=sin x,故y′=cos x.例5 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的,隨著水的純凈度的提高,所需進(jìn)化費(fèi)用不斷增加,已知將1t水進(jìn)化到純凈度為x%所需費(fèi)用(單位:元),為c(x)=5284/(100-x) (80<x<100)求進(jìn)化到下列純凈度時(shí),所需進(jìn)化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率:(1) 90% ;(2) 98%解:凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);c^' (x)=〖(5284/(100-x))〗^'=(5284^’×(100-x)-"5284 " 〖(100-x)〗^’)/〖(100-x)〗^2 =(0×(100-x)-"5284 " ×(-1))/〖(100-x)〗^2 ="5284 " /〖(100-x)〗^2